高一数学假期复习 第三章 函数概念与性质 综合检测基础A卷（解析版）

高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章综合检测卷(基础A卷)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.已知函数，(力一『,+1"<1若/［/(0)］一4々，则实数()

x~+ax,x>1

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】先求/(0)，再计算计算4/(0)］后可得结论.

【详解】由题意〃0)=2°+1=2,/"(0)］=/⑵=4+2。=4〃，解得〃=2.

故选:C.

【点睛】本题考查求分段函数的函数值，解题时要注意根据自变量不同的范围选取不同的表达式计算.

2.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是()

A./(A-)=|x|B.c.“x)=TD./'(x)=*

【答案】B

【解析】根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案.

【详解】选项A./(x)=|x|为偶函数，故A不正确.

选项B./(-x)=-x|-x|=-x|.v|=-/(x),所以/(%)为奇函数，

220

又f(x)=Hx|=:<0,在(YO,0］上单调递增，在［0,+8)上单调递增

又"0)=。，则/(X)在定义域内为增函数，故B正确.

选项C.〃力=->!■是奇函数，在(-0,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递增，但在定义域内不具有单调性，

.1

所以函数/(X)在定义域内不是增函数，故C不正确.

选项D./(力=-V在定义域上为减函数，故D不正确.

故选:B

)

B.

【答案】B

【分析】利用特殊值法逐项进行排除即可求解.

【详解】由"1）=0.排除A.D.当x>l时./_/>（）,所以排除C.

故选：B.

4.函数），=/与y=x+3图象交点的横坐标所在的区间是（）

A.[1,2]B.[0,1]c.[T。]D.[2,3]

【答案】A

【分析】作函数），=/与）,=x+3的图象，数形结合求解.

【详解】作函数y=F与y=x+3的图象，如图,

当x=2时，X3-(X+3)=3>(),

所以交点的横坐标在1与2之间.

故选：A.

5.若奇函数f（x）在［1,5］上为增函数，且有最小值8,则它在［-5,7］上（）

A.是减函数，有最小值-8

B.是增函数，有最小值-8

C.是减函数，有最大值-8

D.是增函数，有最大值-8

【答案】D

【详解】试题分析:由奇函数的性质知奇函数/⑴在向和[-友一切上的单调性相同，设—1],则

-X€[l,5],由题意/(T)A8,即寸⑶A8,所以所以选D.

考点：函数的奇偶性.

6.函数/(x)=V+x-12的零点所在的大致区间为()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】D

【分析】显然函数/(力=/+工-12连续,利用零点存在性定理判断即可

【详解】由题,/(力=丁+4-12在R上连续，

因为/(_1)=_]_]_]2=_14<0,/(0)=-]2<0,/(1)=]+[_]2=_10<0,/(2)=8+2_12=_2<0,

/(3)=27+3-12=18>0,

所以/(2)/(3)<0,

所以的零点所在的大致区间为(2,3)

故选:D

【点睛】本题考查零点所在区间问题，考查零点存在性定理的应用

7.函数4i)=l二的值域为()

x-2

A.{>1"1}B.TC."2D.{)"严2}

【答案】A

【分析】利用反比例型函数值域求法求解.

【详解】解：函数的定义域为3k2},

x-2

所以工工0,则尸1,

x-2

所以函数Av)=i-一二的值域为{yI5工1}，

x-2

故选:A

8.已知函数人力是定义在［-2,2］上的奇函数，且当x«0,2］时，〃x)=d-2x+2,则/(x)的最小值是()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】先求得4«0,2］时，函数/(司的值域为［L2］,结合函数/(1)为奇函数，求得函数/(x)的值域，

进而求得其最小值.

【详解】当x«0,2］时，函数/(力=尸一21+2=。-1)2+1,

当”=1时，/Wmin=/(!)=1;当x=2时，/(力皿=/(2)=2,

所以函数"6在(0,2］上的值域为［1,2］

因为外力是［-2,2］上的奇函数,所以人力的值域为卜2-l］U{0}U［l,2］,

所以的最小值是-2.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.若函数\c、八在R上为单调减函数，则实数匕的值可以为()

(2b-\)x+b-2,x>0

5

A.0B.-1C.-2D.——

2

【答案】CD

【分析】根据一次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.

【详解】♦.•/(X)在R上为单调减函数，..・［2。-1<0,解得：b<-2,

-\>b-2

・•力的值可以为-2或-|.

故选；CD.

10.已知函数L2、八，则能使不等式/（加+1）＞/伽-4）成立的实数4的值可能是（）

2—x,xN（）

A.-1B.4C.6D.9

【答案】CD

【分析】根据题意，画出分段函数的图像，利用函数的单调性，可计算求解.

根据已知，可得/（X）的图像，所以，/3）单调递减，贝ij/（2a+l）＞/（3a—4）,可得为+1＜初一4,解得5＜a

故选：CD

11.某工厂八年来产品累积产量C（即前t年年产量之和）与时间t（年）的函数如图，下列四种说法中正确的是

（）

A.前三年中，产量增长的速度越来越快B.前三年中.产量增长的速度越来越慢

C.第三年后，这种产品停止生产D.第三年后，年产量保持不变

【答案】BC

【解析】利用函数的图象，结合问题的实际意义，即可求解.

【详解】由函数图象可知，

在区间［0,3］上，图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；

在区间（3,8］上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0.

B、C正确

故选：BC

【点睛】本题主要考杳了函数图象的应用，考杳了数形结合的思想，属于中档题.

12.有下列几个命题，其中正确的是（）

A.函数y=2x2+x+l在（0,十可上是增函数

B.函数，二有在(一8'一1烦7,+8)上是减函数

C.函数y=J5+4.LX2的单调区间是【-2,+8)

,,f2x-3,x>0,3

D.已知函数g(x)=<是奇函数，则/(x)=2x+3

【答案】AD

【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和

选择.

【洋解】由y=2/+x+l=2(x+：)睫在4+8)上递增知,

函数y=2x?+x+l在(0,+8)上是增函数，故A正确;

尸击在L8'T'(T'+8)上均是减函数，

但在(一8，-1)0(-1,+引上不是减函数,

1,出故B错误;

如一2<0,但

-2+1

y=55+41在［-2-D,(5,-boo)上无意义,

从而在［-2,+8)上不是单调函数，故C错误；

设x<0,则一x>0,g(—x)=—2x—3,

因为g(x)为奇函数，所以f(x)=g(x)=—g(—x)=2x+3,故D正确.

故选：AD.

【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中

档题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知/(x+l)=2x-3,贝iJ/(4)=.

【答案】3

【分析】根据函数解析式凑项法得了(X)的解析式，从而可求”4)的值.

【详解】因为/(工+1)=2工-3=2|孑+1)-5,所以〃力=2x-5,则/(4)=2x4—5=3.

故答案为：3.

14.已知幕函数/（x）="+〃・5）・，-3吁2的图像不经过原点，则实数加=.

【答案】2

【分析】根据塞函数的定义及定义域直接求参数值.

【详解】由已知函数/（司=（＞+6-5）・/7”-2为基函数，

得〃「+〃？—5=1，解得〃，=2或〃？=—3,

当〃?=2时，/（力=/，定义域为（y,0）U（0,T8）,函数图像不经过原点，

当〃?=-3时，/（x）=x16,定义域为R,且/（。）=0,函数图像经过原点，

综上所述：6=2,

故答案为：2.

15.函数/（x）=|F-4工|的单调递增区间是.

【答案】［0,2］,［4,内）

【分析】画出函数图像观察即可.

【详解】易得/（幻=,一甸图像为

故单调递增区间为［0,2］与［4,+oo］

故答案为：［0,2］,［4+8）

【点睛】本题主要考查了函数图像的运用与函数的单调性问题，属于基础题型.

16.已知函数/"）是定义在R上的偶函数，/（对在［。,+8）上单调递减，且/（3）=0,则不等式小—2）＜0

x

的解集为.

【答案】（一1,（））55，口）

【分析】由题意和偶函数的性质可知函数/"）在。­）上为减函数，在（—,0］上为增函数，结合

/(3)=/(-3)=(),分类讨论当x<0、x>0时，利用函数的单调性解不等式即可.

【详解】因为函数,⑶是定义在R上的偶函数，且在位内)上单调递减

所以“处在(-8,0］上为增函数，

由f(3)=0,得/(—3)=0,

/(X~2)<0,当xvO时，/(x-2)>0=/(-3),

x

-x-2<0,,

有|…解得-1<工<0；

x-2>-3

当工>0时，/(x-2)<0=/(3),

二％-2>0,

有{c,,解得x>5,

x-2>3

综上，不等式如二々<0的解集为(-L0)U(5,y).

x

故答案为：(-l,0)U(5,y).

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2x+cbx<I,

17.己知实数aM,函数/。)={0『

~x-2a,x>\.

(1)若。=一3,求川0),f(f(10))的值;

(2)若/。―。)=/(1+。)，求。的值.

【答案】(1)-4,-11(2)a=-4

【详解】1.求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使

用求值.2.若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求

解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.

2x―3,%<1,

【详解】(1)若a=—3,则f(x)={

—AH-6,X>L

所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.

(2)当a>0时,l-a<l,l+a>l,

3

所以2(1—a)+a=—(1+a)-2a,解得a=一不，不合，舍去；

当a<0时，l—l+a<l,

3

所以一(1—a)—2a=2(1+a)+a,解得a=--,符合.

3

综上可知，a=-4.

4

考点：分段函数及其应用

18.已知二次函数/（力=父一211-1）1+4.

⑴若。=2,求“X）在［-2,3］上的最值；

⑵若/（“）在区间（—,2］是减函数，求实数〃的取值范围.

【答案】⑴/（力2=3,/a）g=i2

（2）［3什）

【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得最值；

（2）由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.

【详解】（1）当。=2时，f（x）=x2-2x+4,则/（X）为开口方向向上，对祢轴为x=l的抛物线,

\J"）在卜2,1）上单调递减，在（1,3］上单调递增，

•J（%=f（l）=3,〃x）m=〃-2）=12.

（2）•••/（x）=x2-2（a-l）x+4为开口方向向上，对称轴为x=q-l的抛物线，

又f（x）在区间（9,2］上为减函数，

:.a-\>2,解得：«>3,即实数。的取值范围为［3,包）.

19.己知函数/1（“）=1+3

X

（1）若/（1）=5,判断了*）的奇偶性，并说明理由；

⑵若"4）=3,判断/⑴在（0,+8）上的单调性，并加以证明.

【答案】（1）/（幻是奇函数，理由见解析

⑵"V）在（0,+8）上的单调递增，证明见解析

【分析】（1）由/⑴=5求出。，从而得/（刈，由函数奇偶性的定义求解即可；

（2）由/（4）=3求出。，从而得f（x）,由函数单调性的定义进行判断证明即可.

【详解】（1）/（幻是奇函数，理由如下:

[?]/[.¥）=x+^,且J'（l）=5,（31+a=5,解得a=4

4

回/（x）=x+-,定义域为（—,0）1^。，+°°）

x

44

又fD=（-x）+—=—*+—）=-f（x）

-XX

所以/（X）为奇函数.

（2）/（X）在（0,+oo）上的单调递增,理由如下:

回外力=3+（且"4）=3,团4+：=3,解得〃=T,0/（x）=x-1

444

设Ov玉〈心,则/（々）一/（为）=£-----（X）=32—占）（1+----）

x2X,XjX,

4

0O<x,<x2,①勺一司〉。，1+--->。

X\X2

故/（工2）-/（内）>°,即

所以/⑺在（0,18）上的单调递增.

20.己知函数赳盛

惠

（1）求函数/Ixj的定义域；

（2）判断了（X）的奇偶性,并说明理由;

（3）判断/（X）在[2「工）上的单调性.

【答案】（1）｛x|x^O｝；（2）既不是奇函数也不是偶函数；（3）单调递增函数

【详解】试题分析：（1）函数定义域为使函数有意义的自变量x的取值范围，本题中只需满足分母不为零;

（2）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的基础上判断"T）="r）J（T）=-/（x）哪

一个成立，从而确定奇偶性；（3）判断函数单调性可利用定理法，设判断/（王）,/（修）的大小关系，

得到函数单调性

试题解析：（1）函数/（"）的定义域为｛幻了工0｝;

（2）（3函数/（x）的定义域为"*工0｝关于原点对称

0/（-X）=（—）2+—=X2--^/（X）

-XX

13函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数.

（2）任取N，工2G[2,+8）,且X]<x2,

则f(M)-=(X,：+—)—(A?+—)=(x+%2)(%「W)+**

X］Xy-X।A

1

=(x,-x2)(x,+x2---).

X!A2

由于X122,x2^2,且再VQ，

0X-x,(O,X|+x,)」一，

所以/up</(当)，

故f(x)在［2,+oo)上是单调递增函数.考点：函数的奇偶性与单调性的判定与证明

21.设定义在［—2,2］上的奇函数/(x)=x5+x3+b.

(1)求b的值；

(2)若/(x)在［0,2］上单调递增，且/(m)+/(m—1)>0,求实数m的取值范围.

【答案】(1)b=0；(2)(g,2.

【分析】(1)根据奇函数的性质可得〃0)=0,从而求得〃的值.

-2<m<2

(2)由条件可得/(M>-/(〃?-1)=/。-，〃)，再由《-24/〃-142］,求得阳的范围.