2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷01【测试范围：苏教版必修第二册第9~14章】（考试版）

高一数学下学期第三次月考卷01（江苏专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏教版必修第二册第9章〜第14章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.若复数z的共加复数1=2-i，则（z-l）i=（）

A.1+iB.-1+iC.2+2iD.2-2i

2.已知向量方=（1「2）,6=（2,32）,c=（4,2A）,且:〃,+＜）,则＞=（）

44厂3八3

A.—B.—C.—D.—

3344

3.已知一组数X1,x2,%的平均数是3,方差为4,则数据2阳+1,2x2+\t2x,+1,2%+1的平均数

和方差分别是（）

A.7,8B.7,16C.6,8D.6,16

4.设孙〃是两条不同的直线，G夕是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）

A.若〃?_La,〃?//〃,nll/3,则aLf3

B.若aH0,mua,则〃"/4

C.若/〃1〃,加ua,”u尸，则aJ

D.若利〃4a%,则m与a所成的角和〃与夕所成的角相等

5.如图，某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP,选取了与O在同一水平面且在同一水平线上的4

B,。三处.己知在儿B,。处测得该建筑顶部P的仰角分别为60',45",30"AB=BC=20m,则该建

筑的高度。P=（）

1/8

A.20>/2mB.105/6mD.100m

6.已知a=J—8s66力="tan928/34'-1，则下列选项正确的是（）

V2I-tan：9°

A.a>c>bB.c>a>b

C.b>c>aD.b>a>c

7.在锐角△48C中,若sin4=2sin«sinC,则tan4tan8tanC的最小值为（）

A.4B.6C.8D.10

4

8.某个封闭的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）的轴截面是边长为6的等边三角形，一个表面积为§兀

的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为（）

A.12兀B.14兀C.167rD.187r

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某校举办“班班有歌声”爱国主义合唱比赛，7位评委给某班的评分分别为82,90,65,68,80,92,80,

依据评分规则，需去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个评分为有效数据，则（）

A.有效数据的极差是10B.有效数据的平均数是80

C.有效数据的第80百分位数是86D.有效数据的方差是50

10.在△48。中，内角4B,C的对边分别为b,c,则下歹J说法正确的是（）

A.若。=6,c=9,8=60。,则符合条件的△力8c有且仅有两个

B.若sin8>sinC,则8>C

C.若siMN+si/BvsinZC,则△48C为钝角三角形

D.若为锐角三角形，则sin/>cosB

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11.如图，在长方体48co。中48=4。=2,＜4=26,点/＞为线段力2上一动点（含端点），则

下列说法正确的是（）

A______c,

A.直线P4〃平面8CQ

B.三棱锥尸-BCG的体积为定值WI

3

C.若。为线段中点，则C/与。。垂宜

D.平面ACQ截长方体ABCD-44G%的外接球所得截面面积是刀

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量£1满足£=（1,JJ），Z_L（Z+2B）,则B在士上的投影向量的坐标为.

14.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术“，即以小斜暴，并大斜辕，减中斜暴，余半之,

自乘于上：以小斜塞乘大斜累，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式

Su/c2a2＜］（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在ZUNC中，口、b、c分别

为角小B、。所对的边，若力=3,且1-卢cos叽里,则318C面积的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知m为实数，设复数z=(2m2—3加一2)+(w2-5m+6)i.

(1)当复数z为纯虚数时，求机的值；

⑵设复数z在复平面内对应的点为(xj),若满足》-，+5>0,求机的取值范围・

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16.(15分)

为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者

活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),

[250,300),[300,350),[350,400]的频率分别为£,力.已知/；+人=0.5,4=24.

(1)求力，./；的值；

(2)请根据样本数据估计，全校学生一周内的校志愿者活动平均时长为多少？

(3)学校现在准备对志愿者活动时长排在前10%的学生授予“志愿活动模范之星”的荣誉称号，根据样本数据

估计，志愿者活动时长最少为多少分钟才可能被评为“志愿活动模范之星”？

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17.(15分)

如图，在三棱锥P-力8C中，/ML平面力BC,4CtCB、P4=AB=2,/iM上PB于点M,4N1尸。于点N.

(1)证明：△4WN为直角三角形；

(2)当三棱锥尸-48C体枳最大时，求二面角A-PB-C的余弦值.

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18.(17分)

已知。，b,。分别为△48C三个内角力，B,。的对边，满足,4=],、瓦cosC+〃sinC=2jL

(1)求b；

(2)若△/AC为锐角三角形，且外接圆圆心为。，

(i)求丽・万的取值范围；

(ii)求ACMC和△O8C面积之差的最大值.

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19.（17分）

离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设产为多面体「的一个顶点，定义多面体「在点尸处的离散曲率为

0/，=1-；（/。/。2+/0产金+-+/以/2+/。《尸。3其中2（，=|，2,一人心3）为多面体「的所有与点

2兀

尸相邻的顶点，且平面0尸2,平面4Pq，…，平面。和平面2/0为多面体「的所有以p为公共

点的面.

⑴求四棱锥S-48C。在各