浙教版2026-2027学年八年级上学期开学考数学模拟试卷

浙教版2026-2027学年八年级上学期开学考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差8.398.60.1如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差3．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是A．一个三角形中有两个内角为钝角B．一个三角形中至少有一个内角为钝角C．一个三角形中三个内角都是钝角D．一个三角形中至少有两个内角为钝角4．配方法解一元二次方程x2A．x+52=20 B．x−52=105．下列运算正确的是：（）A．a2+3aC．(a−1)2=a6．在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y=kA． B．C． D．7．若平行四边形的一边长是10cm，则它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和12cm B．8cm和14cmC．6cm和10cm D．6cm和28cm8．《感动中国2025年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．21+x2=8.9C．21+x+21+2x9．如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED，已知AB=4，BC=8，则A．5 B．3 C．25 D．10．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则A．23 B．43 C．3+3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式3a−7有意义，则a的取值范围是．12．若关于x的方程x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值范围是13．如图，点A、B、C在函数y=k14．2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为（按顺序填）．15．如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E，将纸片沿AE折叠，点B落在点B'．若∠CEB'=60°，AB=3cm，则点B'到16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝.三、解答题（本大题共有8小题，共52分．请务必写出解答过程）17．解方程：x18．计算：319．图1、图2均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、E、F均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中，以点A为顶点画一个边长为无理数的正方形ABCD；（2）在图②中，以EF为边画一个面积为9的平行四边形EFGH．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值为_________；（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？21．如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作DF∥BE交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）若BF=3，求BC的长．22．设函数y1（1）求函数y1的表达式；（2）若函数y2=x+1与函数y1图象相交，当y2>y1时，求自变量x的取值范围.23．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30m的篱笆围成．如图，墙长为16m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．请列出方程并解答：（1）若苗圃园的面积为108m（2）苗圃园的面积能达到120m24．综合探究【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论．经过探究，小明得出的结论是AE=EF．而要证明结论AE=EF，就需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，小明想到的方法是如图①，取AB的中点G，连接EG，证明△AEG≌△EFC．从而得到AE=EF．（1）请你根据小明的想法，写出证明过程；【问题解决】（2）如图②，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”（不与点B,C重合），其余条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；【拓展探究】（3）如图③，四边形ABCD是正方形，E是射线BC上任意一点（不与点B,C重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．若AB=4，CE=1，求EF的长．

答案1．B2．D3．D4．C5．B6．B7．B8．D9．A10．A11．a≥12．m≥−13．814．10.6，10.6，10.615．1.516．2217．解：x−12=4.

18．解：原式=63=519．（1）解：如图，正方形ABCD即为所作；（2）解：▱EFGH即为所作；20．（Ⅰ）40人，15

（II）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数为35；

∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36，

∴这组样本数据的中位数为36+362=36；

（III）200×20%=40（双），21．（1）证明：因为DE是△ABC的中位线，

所以DE∥FC．

又因为DF∥EB，

所以四边形BEDF是平行四边形．（2）解：因为DE是△ABC的中位线，

所以BC=2DE．

因为四边形BEDF是平行四边形，

所以BF=DE，

所以BC=2DE=2BF=6．22．（1）解：将点M(3,a)先关于∴N(−3,∵M、N都在函数y1∴k=−3(a−4)=3a，解得a=2，∴k=3a=6，∴函数y1的表达式为（2）解：联立y1=6xy∴函数y1=6x与函数y2画出两个函数的图象如下：

∴由函数图象得当−3<x<0或x>2时，y2>23．（1）解：根据题意得：x30−2x整理得：x2解得：x1当x=6时，30−2x=30−2×6=18>16，不符合题意，舍去；当x=9时，30−2x=30−2×9=12<16，符合题意．答：x的值为9；（2）解：苗圃园的面积不能达到120m2，理由如下：假设苗圃园的面积能达到120m2，

根据题意得：x30−2x=120，

整理得：x2−15x+60=0，

∵Δ=24．（1）证明：如图①中，取AB的中点G，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵E是边BC的中点，G是边AB的中点，∴BE=EC=12BC∴BE=EC=AG=GB．∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°，∵CF是正方形外角的平分线，∠DCF=45°．∴∠ECF=135°=∠AGE．∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°．∵∠AEB+∠GAE=90°，∴∠GAE=∠CEF．∴△AEG≌△EFCASA∴AE=EF．（2）证明：成立，理由如下：如图②在AB上截取BM=BE，连接ME．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵BM=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，AB−BM=BC−BE，∴AM=EC，∠AME=180°−∠BME=135°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠DCF=45°．∴∠ECF=135°=∠AME．∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°．∵∠AEB+∠MAE=90°，∴∠MAE=∠CEF．∴△AME≌△ECFASA∴AE=EF．（3）解：分以下两种情况讨论：①如图③，当点E在边BC上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4．∵CE=1，∴BE=BC−CE=4−1=3．由勾股定理，得AE=A由（2）可知，AE=EF．∴EF=5．②如图④，当点E在BC的延长线上时，连接AC，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线