2025-2026学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.使式子x+1有意义的x的取值范围是(

)A.x≠1 B.x≥−1 C.x>1 D.x>−12.以下各组数为边长能构成直角三角形的是(

)A.5，12，13 B.3,2,5 C.13,13.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是(

)A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数4.下列计算中，正确的是(

)A.122=6 B.(−35.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是(

)A.30° B.60° C.90° D.120°6.若点A(2,m)，B(−3,n)在一次函数y=3x−1的图象上，则m，n的大小关系是(

)A.m=n B.m<n C.m>n D.2m=n7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点.已知BC=10，则OE=(

)A.4 B.5 C.6 D.28.甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是(

)A.甲车的平均速度为75km/h B.乙车的平均速度为75km/h

C.甲车比乙车先到B城 D.甲车比乙车先出发1h9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则ab的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.1010.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是(

)A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm二、填空题11.计算80−12.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是

．13.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，∠A=60°，则BC=

．14.小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照30%，50%，20%的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是

分.15.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，则函数值y的取值范围是

．三、解答题16.(1)计算：(2(2)已知x=5−1.17.已知一次函数的图象过点(−4,9)和(6,4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点(2,5)是否在这个一次函数的图象上，并说明理由．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，CE/​/BD且CE=BD，连接BE．

(1)求证：四边形CDBE为菱形；

(2)连接DE，若∠ABC=60°，BC=4，求DE的长．19.下面是某地区监测的近两年7月的空气质量指数．

前年7月

71

42

45

58

67

48

51

63

51

73

55

79

52

52

77

54

87

54

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55

56

58

60

61

62

65

69

42

72

69

73

去年7月

38

50

19

37

22

47

31

38

22

26

28

19

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22

38

38

18

39

25

22

42

44(1)分别计算两组监测数据的平均数、方差和四分位数(结果保留小数点后一位)：(2)画出两组数据的箱线图(3)通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF．

21.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表所示．机器人型号每台机器人每小时分拣快递量/件每台机器人价格/万元甲10005乙8003这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件．

(1)设购买甲种型号机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，求y关于x的函数解析式；

(2)在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？22.嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：

等式①：1+13=213；

等式②：2+14=314；

等式③：3+15=415；

等式④：______

．

(1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整；

(2)【归纳猜想】若23.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,8)，一次函数y=23x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．

(1)①用含b的代数式表示线段OD、BE的长度：OD=______；BE=______；

②直接写出b的值______；

(2)连接OM，若△ODM的面积与四边形O A E M的面积之比为1：5，求点M的坐标；

(3)设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】512.【答案】−1(答案不唯一)

13.【答案】214.【答案】79

15.【答案】y>15

16.【答案】【小题1】−【小题2】−5+3

17.【答案】y=−12x+7

不在．

理由如下：

∵x=2时，y=−12x+7=−1+7=6，18.【答案】(1)证明：∵CE/​/BD，且CE=BD，

∴四边形CDBE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，

∴CD=12AB=BD，

∴四边形CDBE为菱形；

(2)解：如图，四边形CDBE为菱形，BC=4，设DE交BC于O，

∴BC⊥DE，OB=OC=12BC=2，DE=2OD，

∵∠ABC=60°，

∴∠BDO=90°−∠ABC=30°，

∴BD=2OB=4，

在直角三角形BOD中，由勾股定理得：OD=19.【答案】【小题1】前年7月：平均数为60.7，方差为118.5，第一、二、三四分位数分别为52，60，69，

去年7月：平均数为32.6，方差为90.0，第一、二、三四分位数分别为22，33，38【小题2】箱线图如图：

【小题3】可以看出，空气质量的平均数、三个四分位数以及最大值、最小值，去年7月都明显低于前年7月的，前年7月有75%的空气质量超过50，去年7月所有空气质量都不超过50，因此整体空气质量去年7月比前年7月明显好

20.【答案】证明：取AB的中点H，连接EH；

∵∠AEF=90°，

∴∠2+∠AEB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠1+∠AEB=90°，

∴∠1=∠2，

∵E是BC的中点，H是AB的中点，

∴BH=BE=AH=CE，

∴∠BHE=45°，

∵CF是∠DCG的角平分线，

∴∠FCG=45°，

∴∠AHE=∠ECF=135°，

在△AHE和△ECF中，

∠1=∠2AH=EC∠AHE=∠ECF，