2025-2026学年辽宁省辽西市重点中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省辽西重点中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-2＜x≤0}，B={x|-1＜x≤2}，则A∪B=（）A.{x|-1＜x≤2} B.{x|-2＜x≤0} C.{x|-2＜x≤2} D.{x|-1＜x≤0}2.下列结论中，正确的是（）A.若a＞0，则 B.若m2=2，则

C.若a+a-1=3，则 D.3.若x1，x2是关于x的方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（）A.-1或2 B.1或-2 C.2 D.14.从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径（单位：mm）分别为74，75，75，75，76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.0个5.已知定义域为R的函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有，且f（3）=0，若f（2m+1）＞2-2m,则实数m的取值范围为（）A.（-∞，0） B.（0，+∞） C.（-∞，1） D.（1，+∞）6.若lg2=a,lg3=b,则log418=（）A. B. C. D.7.已知向量，不共线，，，其中λ，μ∈R，那么A，B，C三点共线的充要条件为（）A.2λ+μ=1 B.2λ+μ=-1 C.2λμ=1 D.2λμ=-18.已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A. B.2- C. D.-二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.函数的定义域为[3，+∞）

B.函数y=4x+2x+1的值域为（1，+∞）

C.已知2a=3b=k（k≠1），且，则实数k=8

D.y=2x与y=log2x互为反函数，其图像关于y=x对称10.已知a＞0，b＞0，且a+4b=2，则下列正确的有（）A.ab的最大值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为211.已知△ABC，D为BC边中点，若点P满足，则下列说法正确的是（）A.点P一定在△ABC内部 B.

C.S△ABC=3S△PAC D.点P在直线AD上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一袋子中有大小相同，质地均匀的3个红球，2个白球，从中取出两个球，则至少取到一个白球的概率为

.13.设正数a,b满足a+b=2，则的最小值为

.14.已知函数，若函数g（x）=f2（x）-（a+1）f（x）+a恰有5个零点，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|a≤x≤a+1}，集合.

（1）若a=2，求A∪B，A∩（∁RB）；

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知关于x的不等式（a-1）x2-2bx-2＜0的解集为{x|-1＜x＜2}.

（1）求实数a,b的值；

（2）若m≤0，求关于x的不等式amx2+（m-a）x-1≥0的解集.17.(本小题15分)

平面内给定三个向量=（1，3），=（-1，2），=（2，1）．

（1）求满足=m+n的实数m，n；

（2）若（+k）∥（2-），求实数k．18.(本小题17分)

若函数f（x）满足：对任意正数s,t,都有f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“H函数”.

（1）试判断函数与f2（x）=lnx是否为“H函数”，并说明理由；

（2）若函数y=2x+2x+2m是“H函数”，求实数m的取值范围；

（3）若函数f（x）为“H函数”，f（1）=1，且对任意正数x,都有f（x）＞0，证明：对任意x∈（2k，2k+1）（k∈N），都有.19.(本小题17分)

已知函数f（x），g（x）具有以下性质：①定义域均为R，且f（x）在R上单调递增；②其中一个是奇函数，另外一个是偶函数；③f（x）+g（x）=2x.

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（2）设函数F（x）=[f（x）]2-mg（x），求解下列问题：

①[f（x）]2-[g（x）]2的值；

②F（x）在[0，1]上的最小值h（m）；

（3）试探究：是否存在正实数a,b,λ使得函数f（x）在区间[a,b]上的值域为？若存在，求λ的取值范围，并证明此时；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（0，1）

15.【答案】（1）A∪B={x|-2＜x≤3}，A∩（∁RB）={x|2≤x≤3}

（2）{a|a≤-3或a≥2}

16.【答案】（1）

（2）当m=0时，不等式的解集为；当m=-2时，不等式的解集为；当-2＜m＜0时，不等式的解集为；当m＜-2时，不等式的解集为

17.【答案】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（-1，2）+n（2，1）．

∴，解得m=n=1．

（2）+k=（1+2k，3+k），2-=（-3，1），

∵（+k）∥（2-），∴-3（3+k）=1+2k，解得k=-2．

18.【答案】函数为“H函数”，f2（x）=lnx不是“H函数”，理由如下：

对任意正数s，t，，

由于s＞0，t＞0，所以st＞0，所以s2+t2+2st＞s2+t2，

所以f1（s）+f1（t）＜f1（s+t），所以函数为“H函数”．

对任意正数s，t，f2（s）+f2（t）=lns+lnt=lnst，f2（s+t）=ln（s+t），

由于s＞0，t＞0，比如s=t=4时，lnst=ln16，ln（s+t）=ln8，此时f2（s）+f2（t）＞f2（s+t），

不满足“H函数”的条件，所以f2（x）=lnx不是“H函数”

（-∞，]

证明：k=0时，x∈（1，2），由f是“H函数”，f（x）＞f（x-1）+f（1），

因x-1∈（0，1），f（x-1）＞0，故f（x）＞0+1=1，而，故．

假设当k=n时，对x∈（2n，2n+1），有．

当k=n+1时，x∈（2n+1，2n+2），令x=2n+1+t，t∈（0，2n+1），

由“H函数”性质：f（x）=f（2n+1+t）＞f（2n+1）+f（t）．

先证：f（2n+1）＞2n．

由f（2）＞f（1）+f（1）=2，f（4）＞f（2）+f（2）＞4，归纳得f（2k）＞2f（2k-1）＞⋯＞2kf（1）=2k．

再由归纳假设，t∈（0，2n+1），若t∈（2n，2n+1），则；若t∈（0，2n]，由f（t）＞0且f（2n）＞2n-1，仍有（因t≤2n时，）．

因