2025-2026学年陕西省汉中市部分校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省汉中市部分校高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，则∁U（A∪B）=（）A.{-2，3} B.{-2，2，3）

C.{-2，-1，0，3} D.{-2，-1，0，2，3}2.在四边形ABCD中，若，则（）A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形3.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A.y=sinx B.y=cosx C. D.4.复数（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设函数，则f（-6）+f（log38）=（）A.2 B. C.13 D.6.已知，则=（）A. B. C. D.7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，，则=（）A.-1 B. C.1 D.8.太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ，若α=45°，β=30°，γ=75°，a=2000，则山高|PQ|为（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内）（）A.2000m

B.

C.1000m

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于三角函数性质说法正确的是（）A.y=sinx对称轴为，k∈Z B.y=cosx对称中心为，k∈Z

C.y=tanx在定义域上单调递增 D.asinx+bcosx最大值为10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是（）A.若B＞C，则b＞c B.sin（A+C）=sinB

C.若b2+c2＞a2，则△ABC是锐角三角形 D.若b2+c2＜a2，则△ABC是钝角三角形11.已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，则（）A.

B.函数f（x）的一个对称中心是

C.函数f（x）在区间上单调递增

D.函数f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.sin15°cos75°+cos15°sin75°=______．13.若复数z=a+1+（a-1）i的共轭复数是本身，则a=

.14.已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m（m-1）+（m-1）i

（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数

（2）当m=2时，计算-．16.(本小题15分)

已知向量为坐标原点.

（1）若，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求与夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知，且α为第三象限角.

（1）求sinα，tanα的值；

（2）求的值.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且ab=c2-a2-b2.

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积为，，求a、b的值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x-1.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域；

（3）把函数f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数是奇函数，求φ的最小值

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】1

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】解：（1）复数z=m（m-1）+（m-1）i，

令，

解得，

即m=0，

∴m=0时，复数z为纯虚数；

（2）当m=2时，z=2+i

-=（2-i）-

=（2-i）-

=（2-i）-

=．

16.【答案】解：（1）根据题意，因为，

所以，

又因为∥，则有2×（-2）=1-m,解可得m=5；

（2）由（1）知，

设的夹角为θ，

则．

17.【答案】解：（1）因为sin2α+cos2α=1，，

所以，

又α为第三象限角，

所以，

所以.

（2）由诱导公式化简得：．

18.【答案】解：（1）因为ab=c2-a2-b2，

由余弦定理有，

因为0＜C＜π，

可得；

（2）因为△ABC的面积为，，

可得，可得ab=8，

又由，

有ab=28-a2-b2，可得a2+b2=20，

则，

联立方程，解得，或，

故a=2，b=4或a=4，b=2．

19.【答案】因为函数=，

所以函数f（x）的最小正