2025-2026学年四川省达州市渠县崇德实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县崇德实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009=9×10n，则n为（）A.-9 B.9 C.-8 D.83.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短

B.过两点有且只有一条直线

C.垂线段最短

D.过一点可以作无数条直线4.一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.无法确定5.如图，D是△ABC边BC上一点，，过点D作AC的垂线，交AC于点E，若△ABD的面积是6cm2，AC=4cm，则DE长为（）A.6cm

B.4cm

C.8cm

D.3cm6.为培养小强吃苦精神和坚强意志，爸爸和小强开展了一次远足活动，右图是小强与爸爸远足的时间t（h）与离家的距离s（km）的关系，请根据图中信息判断下列选项，其中不正确的是（）A.小强离家最远10公里 B.2至3时，小强可能因物品掉落，返回寻找

C.小强当天一共走了20公里 D.中途，小强和爸爸休息了一个小时7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）A.40°

B.45°

C.50°

D.35°8.如图在四边形ABCD中AD∥BC，AB=AC，BC=6，△DBC面积为24，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为（）A.6

B.7

C.8

D.9二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.一个角的补角为127度，则这个角的度数为______度.10.在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是

.11.已知m-n=2，m2-n2=6，则m+n的值为

.12.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D是线段AB边上的动点，则线段CD的最小值为

.

14.已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别为3cm和5cm,则第三边的长度可能是

cm.（写出满足条件的一个答案即可）15.若2a+2a+2a+2a=2b×2b×2b×2b（a,b是常数），则a,b满足的关系式是

.16.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1=130°，∠2=85°，则∠3的度数为

.17.如图，正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15，D、A、E三点共线且DE=5，则图中阴影部分图形的面积为

.

18.如图，某社区公园的平面示意图为一个三角形区域ABC，A为公园主入口.已知AB=AC=600米，∠BAC=100°，为方便居民活动，计划在∠ABC的平分线BD上设置一个便民服务站D（D在AC边上）；在BD和BC边上分别选取安装点E、F，要求BE=CF；沿AE、AF铺设两条智能照明步道，已知步道建设成本为每米400元，为节省经费，这两条步道总建设费用的最小值为

元.三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：(1)a3•a3-a8+a2+（2a3）2(2)

四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

先化简，再求值：[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b,其中a=2，b=-1.21.(本小题10分)

2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票.

（1）求小明摸到球面数字为5的概率；

（2）你认为这种方法公平吗？请说明理由.22.(本小题10分)

如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C均在格点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）在直线l上作一点P，使PA+PC′最短；

（3）以AB为边作与△ABC全等的三角形（不包括△ABC），可作出

个．23.(本小题10分)

探究活动：折叠中的对称之美

【初步探究】

在学习了轴对称的知识后，老师告诉大家：“折叠中隐含着许多轴对称问题.”为了深入理解，小明决定动手实验.他拿出一张长方形纸片ABCD，其中AB∥CD，AD∥BC.他在边AD上取一点E，在边BC上取一点F，并将纸片沿直线EF折叠，使得点C落在新位置C′，如图1，小明发现△GEF是等腰三角形.

（1）请结合图1证明△GEF是一个等腰三角形（即GE=GF）.

【深入探究】

小明又沿着对称轴GH折叠，使得点E与F重合，展开后如图2，GH与EF交于点O，连接EH后，他想进行以下探究活动：

活动1（计算面积）：

若测量得EF=10，GH=8，求四边形GFHE的面积；

活动2（证明性质）：

小明发现四边形GFHE的四条边均相等，你能证明吗？

（2）请选择以上任意一个活动完成.

24.(本小题10分)

在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点.比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）乌龟的速度为______米分，兔子在休息后的速度为______米分，比赛全程______米；

（2）骄傲的兔子在离开起点______米时停下休息，休息了______分；

（3）请解释图中点A的实际意义：______；

（4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？25.(本小题10分)

二维码中的数学

【阅读材料】

生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．

【问题探究】

（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为

；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格）

（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑白）等因素决定．现需扩大一个2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加a个方格和b个方格，构成（2+a）（2+b）新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：

a2+b2=37，a-b=5．求扩展后的二维码共有多少个方格？

【实践应用】

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×m（n行m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求n和m为正整数，则n+m的最小值为

．26.(本小题10分)

在面对复杂数学问题时，“特殊化与转化”是重要的问题解决策略.从特殊图形出发.将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，将一般转化为特殊，有助于我们发现解决问题的思路.

【问题背景】

如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，且BD=CE，连接AD、BE，AD与BE相交于点O.

【特例感知】

（1）当点D为BC中点，点E为AC中点时，请直接写出线段AD与BE的数量关系______，∠AOE=______；

【一般探究】

（2）当D、E分别为边BC，AC上任意一点时，第一问的结论还成立吗？请说明理由；

【拓展延伸】

（3）如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM=BP，过点P作PQ∥BE交AC于点Q，交AD于点G；过点M作MN∥AD交BC于点N，交BE于点F，则：

①∠MFE=______；

②求证：PQ=MN.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】53

10.【答案】

11.【答案】3

12.【答案】y=2.4x+6.8

13.【答案】4.8

14.【答案】6（答案不唯一）

15.【答案】a+2=4b

16.【答案】35°

17.【答案】10

18.【答案】240000

19.【答案】【小题1】原式=a6-a8+a2+4a6

=5a6-a8+a2【小题2】原式=1-3+1

=-1

20.【答案】2a+b，3．

21.【答案】；

不公平．理由见解答．

22.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，连接AC′交直线l于点P，点P即为所求；

（3）3．

23.【答案】见解析；

活动一：40；活动二：见解析．

24.【答案】1，，10；

5，3；

兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米；

若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟．

25.【答案】解：（1）16；

（2）根据题意，得a2+b2=37，a-b=5，

所以，

因为（a+b）2=a2+b2+2ab，

所以，

则（2+a）（2+b）=4+2（a+b）+ab，

即（2+a）（2+b）=4+2×7+6=24，

答：扩展后的二维码共有24个方格；

（3）47．

26.【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，

∵点D为BC中点，点E为AC中点，

∴BD=BC，CE=，

∴BD=CE，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS）．

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠AOE=∠OBA+∠BAD=∠OBA+∠CBE=∠CBA=60°．

故答案为：AD=BE；60°；

（2）解：第一问的结论还成立，

理由：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS）．

∴∠BAD=∠C