2025-2026学年四川省峰优名校教育联盟高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省峰优名校教育联盟高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或22.命题“∃x∈R，x2-x＜0”的否定为（）A.∃x∈R，x2-x＞0 B.∀x∈R，x2-x＞0

C.∃x∈R，x2-x≥0 D.∀x∈R，x2-x≥03.下列命题是假命题的是（）A.若a＞b＞0＞c＞d,则ab＞cd B.若ac2＞bc2，则a＞b

C.若a＞b＞0且c＜0，则 D.若a＞b且，则ab＜04.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.由a的取值确定5.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（

）A. B. C. D.6.已知函数，若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则的最小值为（）A. B. C.2 D.47.已知f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-），则a的取值范围是()A.（-∞，） B.（-∞，）∪（，+∞）

C.（，​​​​​​​） D.（，+∞）8.tan70°•cos10°（tan20°-1）等于（）（备注：）A.1 B.2 C.-1 D.-2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a＞b＞c,则下列不等式正确的是（）A. B.ab2＞cb2 C.a+b＞c D.a2+c2＞b210.（多选）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x0，使得f（x0）=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（）A.f（x）=2x+x B.f（x）=x2-x-3

C. D.f（x）=|log2x|-111.由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．一般地，存在一个n（n∈N*）次多项式Pn（t）=a0tn+a1tn-1+a2tn-2+…+an（a0，a1，a2…an∈R），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A.P3（t）=-4t3+3t B.P4（t）=8t4-8t2+1

C.sin18 D.cos18°=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出一个满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy的函数解析式为

.13.若方程4x=logax在上有解，则实数a的取值范围为

.14.已知函数，若方程在有4个解，则k的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，.

（1）求A∪（∁RM）；

（2）若满足A∩B=B，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

​​​​​​​(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．17.(本小题15分)

已知函数f（x）=（）x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y=x对称.

（1）若函数y=g（tx2-（2t-1）x+1）在（1，+∞）上单调递减，求实数t的取值范围；

（2）不等式g（a2x）＜2g（x+2a-6）在x∈[4，9]上恒成立，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

已知奇函数的定义域为[-a-2，b]

（1）求实数a,b的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）当x∈[1，2]时，2+mf（x）+2x＞0恒成立，求m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）的定义域为D，若存在实数a,使得对于任意x1∈D都存在x2∈D满足，则称函数f（x）为“自均值函数”，其中a称为f（x）的“自均值数”．

（1）判断函数f（x）=2x是否为“自均值函数”，并说明理由；

（2）若函数，x∈[0，1]为“自均值函数”，求ω的取值范围；

（3）若函数h（x）=tx2+2x+3，x∈[0，2]有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】BC

12.【答案】f（x）=x2（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】[0,-1)

15.【答案】解：（1）根据题意，集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2，5]，

而≥2⇒≥0⇒≥0，解可得4＜x≤11，

则M=（4，11]，∁RM=（-∞，4]∪（11，+∞），

故A∪（∁RM）=（-∞，5]∪（11，+∞）；

（2）根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，

若m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，符合题意；

若m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠∅，

此时有，

又由m≥2，解可得2≤m≤3，

综合可得：m≤3，即m的取值范围为（-∞，3]．

16.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，

g（x）=|x+1|+|x-1|=，

当x>1时，令-x2+x+4≥2x，解得1<x≤，

则f（x）≥g（x）的解集为（1，]；

当-1≤x≤1时，令-x2+x+4≥2，解得-1≤x≤1，

则f（x）≥g（x）的解集为[-1，1]；

当x<-1时，令-x2+x+4≥-2x，此时无解，

则f（x）≥g（x）的解集为.

综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，]；

（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在x∈[-1，1]恒成立，

即x2-ax-2≤0在[-1，1]上恒成立，

则只需，解得-1≤a≤1，

故a的取值范围是[-1，1]．

17.【答案】[0，2]

（3，+∞）

18.【答案】解：（1）因为函数是奇函数，

所以f（-x）=-f（x），即，

即，即a-2x=-a•2x+1，

整理得（a-1）（2x+1）=0，

所以a-1=0，即a=1，则-a-2=-3，

因为定义域为[-a-2，b]关于原点对称，所以b=3；

（2）在[-3，3]上递增．

证明：任取x1，x2∈[-3，3]，且x1＜x2，

则，

因为-3≤x1＜x2≤3，

所以，又，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以在[-3，3]上递增；

（3）因为x∈[1，2]，

所以，

又当x∈[1，2]时，2+mf（x）+2x＞0恒成立，

所以，x∈[1，2]时恒成立，

令t=2x-1，则，t∈[1，3]时恒成立，

而，当且仅当，即时，等号成立，

所以，即m的取值范围是．

19.【答案】解：（1）假定函数f（x）=2x是“自均值函数”，显然f（x）=2x定义域为R，

则存在a∈R，对于∀x1∈R，存在x2∈R，有=a,

即=2a-x1，依题意，函数f（x2）=在R上的值域应包含函数y=2a-x1在R上的值域，

而当x2∈R时，f（x2）值域是（0，+∞），

当x1∈R时，y=2a-x1的值域是R，显然（0，+∞）不包含R，

所以函数f（x）=2x不是“自均值函数”；

（2）依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0，1]，存在x2∈[0，1]，

有=a,即sin（ωx2+）=2a-x1，

当x1∈[0，1]时，y=2a-x1的值域是[2a-1，2a]，

因此g（x2）=sin（ωx2+）在x2∈[0，1]的值域包含[2a-1，2a]，

当x2∈[0，1]时，而ω＞0，则≤ωx2+≤ω+，

若ω+≤，则g（x2）min=，g（x2）≤1，

此时g（x2）值域的区间长度不超过，而区间[2a-1，2a]长度为1，不符合题意；

于是得ω+＞，g（x2）max=1，要使g（x2）=sin（ωx2+）在x2∈[0，1]的值域包含[2a-1，2a]，

则g（x2）=sin（ωx2+）在x2∈[0，1]的最小值小于等于0，

又ωx2+∈[，]时，g（x2）递减，且当ωx2+时，，

从而有ω+≥π，解得，

此时，取a=，y=2a-x1的值域是[0，1]包含于g（x2）在x2∈[0，1]的值域，

所以ω的取值范围是[，+∞）；

（3）依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]，有=a,即tx22+2x2+3=2a-x1，

当x1∈[0，2]时，y=2a-x1的值域是[2a-2，2a]，

因此h（x2）=tx22+2x2+3在x1∈[0，2]的值域包含[2a-2，2a]，并且有唯一的a值，

当t≥0时，h（x2）在[0，2]单调递增，h（x2）在x2∈[0，2]的值域是[3，4t+7]，

由[2a-2，2a]⊆[3，4t+7]得，解得≤a≤2t+，此时a的值不唯一，不符合要求，

当t＜0时，函数h（x2）=tx22+2x2+3的对称轴为x2=-，

当-≥2，即-t＜0时，h（x2）在[0，2]单调递增，h（x2）在x2∈[0，2]的值域是[3，4t+7]，

由[2a-2，2a]⊆[3，4t+7]得，解得≤a≤2t+，

要a的值唯一，当且仅当=2t+，

即t=-，a=，则t=-，

当0＜-＜2，即t＜-时，

​​​​​​​h（x