2025-2026学年天津市南开区鹏飞学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市南开区鹏飞学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若代数式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠1 B.x≥1 C.x＜-1 D.x≤-13.若三角形的三条中位线长分别为3cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为（）A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：=（）

A.2a-3 B.1 C.-3 D.-15.如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使OA=5，过点A作直线l⊥OA，在直线l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（）A. B. C.7 D.296.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则AB=（）A.4 B.4.5 C.5 D.67.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点D、E、F分别是AC、BC、AB的中点，连接DE，DF，则四边形BEDF的周长是（）A.5

B.7

C.8

D.108.如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米.将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（）米.A.3

B.4

C.5

D.9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是AB边上一点，将△BCE沿直线CE折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上，求AE的长（）A.3

B.5

C.6

D.410.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A.6 B.12 C.18 D.2411.如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（）cm2

A.24 B.17 C.18 D.1012.两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，点F是边AC中点，则下列结论：

①△BCE是等边三角形，

②AB=CF，

③，

④四边形BEDF是平行四边形.

其中正确结论的个数是（）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.比较大小：

.14.如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是______．15.若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为

.16.如图，长方形内有两个相邻的正方形（正方形ABCD和正方形EFGH），它们的面积分别为3和9，则图中阴影部分的面积为

.

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，动点P从点B出发.沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA，当△ABP为以AB为腰的等腰三角形时，t的值为

.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.

（Ⅰ）线段AC的长为

；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，使四边形CDBE为平行四边形，点D在线段AC上，且∠ECD=45°，简要说明点D，E的位置是如何找到的（不要求证明）

.

三、计算题：本大题共2小题，共15分。19.计算：(1)

(2)

(3)

20.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置(1)求CD的长(2)求船向岸边移动了多少米？四、解答题：本题共4小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

已知.求：

（1）x+y；

（2）求x2-2xy+y2的值.22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且AE=CF.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF=2，DE=3，求▱ABCD的周长.23.(本小题8分)

如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．

（1）求证：BE=BF；

（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．24.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；

（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为______．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】＞

14.【答案】八

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】3或

18.【答案】平移线段AC得到BF，取线段AC上找到格点G，以CG为边作正方形CGHI，连接CH并延长交

BF于点E，则∠ECD=45°，再平移线段HC得到BJ，延长BJ交AC于点D，则四边形CDBE为平行四边形且∠ECD=45°．

19.【答案】【小题1】

=3-2+

=+2【小题2】

=16-8+3+-1

=16-8+3+2-1

=20-8【小题3】

=2（+2）××

=

=

=

20.【答案】【小题1】∵此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，

∴CD=13-0.5×6=10（米），【小题2】∵在Rt△ABC中，AC=5米，∠CAB=90°，BC=13米，

∴（米），

∴在Rt△ACD中，AC=5米，CD=10米，

（米），

∴米．

答：船向岸边移动了米

21.【答案】（1）8

（2）20

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB．

∵AE=CF，

∴AD-AE=CB-CF，

∴ED=FB．

∵ED∥FB，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵AD∥CB，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DC=DE=3．

∴AB=DC=3，

∴AE=CF=2，

∴AD=AE+DE=2+3=5．

∴AB+DC+CB+AD=3+3+5+5=16，

∴平行四边形ABCD的周长是16．

23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°

∵CD⊥AB，AC=BC

∴BD=AD，∠BCD=30°，

∵AF⊥AC

∴∠FAC=90°

∴∠FAB=∠FAC-∠BAC=30°

∴∠FAB=∠ECB，且AB=BC，AF=CE

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴BF=BE

（2）AF=2GD，AF∥DG

理由如下：

连接EF，

∵△ABF≌△CBE

∴∠ABF=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°

∴∠ABE+∠ABF=60°，且BE=BF

∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF

∴BG=FG，且BD=AD

∴AF=2GD，AF∥DG

24.【答案】（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，

∴BF⊥AG于点F，

∴∠AED=∠BFA=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠BAF+∠EAD=90°，

∵∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△AFB和△DEA中，

，

∴△AFB≌△DEA（AAS），

∴BF=AE；

（2）DF=CE且DF⊥CE．

理由如下：∵∠FAD+∠A