2026-2027学年人教A版高一数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷

2026-2027学年高一年级数学必修一单元自测第一章集合与常用逻辑用语建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B．C． D．若且集合中的元素均为整数，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．33．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，则中的元素个数为（

）A．0 B．2 C．3 D．54．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）已知集合，，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（25-26高二下·河南·期末）定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（

）A．7 B．14 C．15 D．316．（25-26高一上·江西赣州·期末）集合的元素个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个7．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为，不等式的解集为．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列集合是无限集的是（

）A．是能被3整除的数 B．C． D．是面积为1的菱形10．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）下列说法正确的是（

）A．由组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．D．集合与集合是同一个集合11．（25-26高二下·安徽·期末）设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（

）A．集合不是“闭集合”B．正整数集是“闭集合”C．若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个D．若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（25-26高二·全国·暑假作业）当时，若且，则称为的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为_________．13．（25-26高一上·山东青岛·期中）某商店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出12种商品，第三天售出16种商品，前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该商店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品至少有________种.14.（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）设集合，，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（25-26高二下·宁夏银川·期末）已知集合，．(1)当时，求，；(2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围．16．（2026高一·全国·专题练习）设集合，.(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围17．（易错易混01集合与常用逻辑用语（复习讲义）（全国通用）-2）对集合，定义集合，记为有限集合的元素个数．(1)若，求；(2)给定集合的子集，求集合的元素个数；18．（25-26高一上·河北承德·期末）设全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围．19．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，.(1)若，求实数m的取值范围；(2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；(3)已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.(4)命题：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围。2026-2027学年高一年级数学必修一单元自测第一章集合与常用逻辑用语·能力提升建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B．C． D．【答案】B【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成，因为，，所以阴影部分表示的集合为若且集合中的元素均为整数，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．3【答案】C【详解】若，，此时，集合元素不重合，符合条件.若，，此时不是整数，不符合题意，综上，.3．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，则中的元素个数为（

）A．0 B．2 C．3 D．5【答案】C【详解】解不等式，得，所以.解不等式得，所以.所以，所以中的元素个数为3.4．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）已知集合，，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】因为，所以，要使，则，所以.此时集合，，要让，所以，解得.当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，，，满足.因此，若则且；反之，若且可得.即则“且”是“”的充要条件.5．（25-26高二下·河南·期末）定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（

）A．7 B．14 C．15 D．31【答案】C【详解】由集合，且，当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以集合，所以的真子集的个数为个.6．（25-26高一上·江西赣州·期末）集合的元素个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个【答案】B【详解】因为，所以是自然数且是6的正约数，而6的正约数有当分别取时，对应的的值分别为，所以只能是.故集合的元素个数是4.故选：B7．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为，不等式的解集为．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，得，所以.所以.因为恒成立，所以不等式等价于，即.所以．若，则.所以的值范围是.8．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为、是实数，集合，，且，因为且，若，则，解得，此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意；若，即，解得或，因为，故应舍去，所以，则，于是有，可得，符合题意.综上所述，，，故.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列集合是无限集的是（

）A．是能被3整除的数 B．C． D．是面积为1的菱形【答案】ABD【详解】对于A，能被3整除的数有无数个，所以为无限集；对于B，满足的实数有无数个，所以集合为无限集；对于C，该集合可表示为，为有限集；对于D，面积为1的菱形有无数个，所以为无限集．故选：ABD．10．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）下列说法正确的是（

）A．由组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．D．集合与集合是同一个集合【答案】AC【详解】对于A，集合中的元素具有无序性，则，均可表示由组成的集合，A正确；对于B，是不含任何元素的集合，是含有一个元素的集合；与不是同一个集合，B错误；对于C，是任意集合的子集，则，C正确；对于D，，，集合与集合不是同一个集合，D错误.故选：AC.11．（25-26高二下·安徽·期末）设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（

）A．集合不是“闭集合”B．正整数集是“闭集合”C．若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个D．若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合”【答案】ABD【详解】选项A，集合，取，则，不满足闭集合的定义，故A正确；选项B，正整数集中任意两个正整数相乘，结果仍为正整数，因此正整数集是闭集合，故B正确；选项C，若取集合，，，，满足闭集合定义，但只有2个元素，是有限集,故C错误；选项D，任取，则且，因集合，都是“闭集合”，则，，因此，满足闭集合定义，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（25-26高二·全国·暑假作业）当时，若且，则称为的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为_________．【答案】【详解】由“孤立元素”的定义知，对任意，要成为的孤立元素，必须是集合中既没有，也没有．因此只需逐一排查中的元素即可．而0有1“相伴”，1，2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为．13．（25-26高一上·山东青岛·期中）某商店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出12种商品，第三天售出16种商品，前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该商店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品至少有________种.【答案】【详解】因为前两天都售出的商品有种，因此第一天售出且第二天没有售出的商品有种；同理由后两天都售出的商品有种，则第三天售出的商品中有种第二天未售出；所以三天售出商品种数最少时，即第三天中这种第二天未售出的商品恰都是第一天售出过的，且第二天未售出的那些即可，所以这三天售出的商品至少有种.故答案为：；.14.（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）设集合，，则__________.【答案】8【详解】集合A是满足的整数点的集合，共有13个元素，分别是：，，，，，，，，，，，，.集合B是满足的整数点的集合，所以，故.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（25-26高二下·宁夏银川·期末）已知集合，．(1)当时，求，；(2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)，或(2)【详解】（1）把代入集合，得，，或.（2）设，，若是的必要不充分条件，则真包含B，那么，解得,所以的取值范围为.16．（2026高一·全国·专题练习）设集合，.(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围【答案】(1)或(2)【详解】（1）集合，，由题意，①若，则，则；②若或，则解得：，将代入方程得：得：，即符合要求；③若，则，即即的两根分别为、0，则有且，则.综上所述，实数的取值范围是或.（2），，则，即，即0和是方程的两根，，，解得：或（舍去），故.17．（易错易混01集合与常用逻辑用语（复习讲义）（全国通用）-2）对集合，定义集合，记为有限集合的元素个数．(1)若，求；(2)给定集合的子集，求集合的元素个数；【答案】(1)(2)4【详解】（1）因为，故；（2）因为，，设，则，因为，故符合条件的的个数为．18．（25-26高一上·河北承德·期末）设全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意．“”是“”的必要而不充分条件，是的真子集．，解得，即实数的取值范围为；（2）若“，使得”是假命题，则．由（1）得，或．①当时，，解得，此时满足题意；②当时，则，无解；即当命题为假命题时，实数的取值范围为，∴当命题为真命题时，实数的取值范围为．19．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，.(1)若，求实数m的取值范围；(2)若集合B为非