浙江省温州市八校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

2025学年第二学期期中检测试卷七年级数学

温馨提示:

欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点:

1.全卷共4页，共24题.全卷满分100分；考试时间90分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.

3.请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，本次考试不得使用计算器.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是

正确的，不选、多选、错选均不给分）

1.下列方程是二元一次方程的是（)

A.x+2yB.x+y-z=\

C.2x»y1=0D.x--=-l

y

则的内错角是（）

C.Z4D.Z5

3.温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为

0.000215米，香气更易散发.将数0.000215用科学记数法表示为（）

A.21.5x1。-'B.2.15xl0-C.2.15x10-3D.0.215x10-2

4.如图，点力，B,C在直线/上，点M在直线/外，于点、B,若M4=6,MB=2,

MC=3,则点M到直线/的距离为（)

C.4D.6

5.下列运算正确的是（）

A.aB.a3-a2-a6C.D.(44)2='/

试卷第1页，共6页

2x+3y=9

6.用代入消元法解二元一次方程组将y+3x=6变形为（）

y+3x=6

A.y=-3x-6B.y=6+3xC.y=^x-6D.y=6-3x

7.已知（a+b『=12,"=2,则的值为（）

A.8B.20C.4D.16

8.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房

住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人那么就空出一间房.设该店有客房x

间，房客J，人，则可列方程组为（）

7x-7=y7x+7=y7x+7=y7x+7=y

A.B.C.D.

9（x-l）=j^9（x-l）=j»9（x+l）=y9（x+2）=

9.七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图1）.如图2,小

瑞用七巧板拼成"丹顶鹤”，且过点力作BC〃OE.若/1=15。，则N2的度数是（）

图1

A.20°C.30°D.35°

10.在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个

连续偶数依次为2〃，2〃+2,2H+4,2〃+6（〃为整数），若想通过其中相关数值的关系确

定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（）

A.两个中间数的差

B.最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差

C.最大数和最小数的差

试卷第2页，共6页

D.两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.计算：2a.3a=.

x=2

12.已知是二元一次方程2x+y=10的一个解，则机的值为.

y=m

13.如图，〃是直线上一点，点C,。在直线同侧，DPIPC,若N8PO=130。,

则//PC的度数为.

14.如图，将三角形力8c沿边4C的方向平移到三角形DE产的位置，若点4与点E的距离

15.小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一•个不全的题

目.根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为—.

W•（-5孙）=10刀2y

16.如图，平行于主光轴MN的光线和CQ经过凸透镜的折射后，折射光线BE,DF交

18.如图，在长方形48CD中，点石在边上，分别以4上,即为边作正方形4EVK和正

方形E8GN.点尸，。在CD边上，以尸Q为边作正方形FHPQ.记正方形力EA/K的面积为

S，正方形以俨。面积为S?.若阴影部分的面积为〃?，BC-AB=n,则S1+S2的值为

试卷第3页，共6页

.(用含〃?，〃的代数式表示)

BGC

三、解答题(本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤)

19.计算：

⑴斗2/(一产

(2)4v(x-y)+(A-2v)(x+2y).

20.解下列方程组:

y=6-x

(1)3x+y=-2；

x-y=\

叫2+3尸厂

21.如图，点力，B,C.。都在网格图的格点上，按要求画图.

(1)连接力6,将线段48先向右平移1格，再向下平移2格，记两次平移后得到的线段为线段

4E,在图1中画出线段4".

(2)如图2,连结CQ,记线段48与。的夹角为请在图2中画一个三角形片BE,使得

三角形力8£中的一个角等于/Q,且点E在格点上.

22.错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相

应任务.

已知x=-2,求-(2x-l)(x+3)的值.

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解：原式=/+1-(2/+6%-%-3)第一步

=X2+1-(2X2+5X-3)第二步

=x2+\-2x2+5x-3第三步

=*+5x-2第四步

当x=-2时，

原式-2+5.2=-22+5x(—2)-2=76第五步

任务：

(1)上面的解题过程中，第步开始就出现了错误；

(2)请你写出正确的解答过程.

23.如图，在三角形力AC中，点。在边力。上，8/为NE8C的角平分线，EF//AB,DE

与相交于点O,且NFED=N43E.

(1)判断4C和OE的位置关系，并说明理由.

(2)若乙4所+NOM=180"NBEDZFE=1:3,求NBEQ的度数.

24.综合与实践：设计运动会入场队形方阵

【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示.在排列队形时，横着排可行,

竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵一般有实心

方阵和空心方阵两种形式.空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵(如图

所示).

•••••

•••••••••

•••••••••

••••••••♦

••••••••••••

3列1层4列1层5列2层8列3层

空心方阵空心方阵空心方阵空心方阵

素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系.

最外层每列人345・・.X

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数（个）

总人数（个）・・

812..............—

素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成1个1层空心方阵；变换队形撤出一半

同学后，剩下的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少

了6人.

素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同

学既能排成2层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵.

（1）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，

此时方阵总人数为;当1层空心方阵的最外层每列人数为工人，则此时方阵总人数为

（用含x的代数式表示）.

（2）【解决问题】求素材2中该班级的总人数.

（3）完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？

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1.c

【分析】本题考查了二元一次方程组的定义;熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键.

根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程.

【详解】A.x+2y是代数式而非方程（无等号），不符合条件，故该选项不符合题意；

B.x+y-z=l含三个未知数属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不

符合题意；

C.2x+y-l=0可整理为2x+y=\,含两个未知数x和V,次数均为1,且为整式方程，

符合条件，故该选项不符合题意；

22

D.X-=-1中，一含y的分母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意；

yy

故选：c.

2.D

【分析】根据内错角的定义进行判断，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两

侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，其边构成“z,形.

【详解】解：由内错角的定义可得：N1与N5是一组内错角.

3.B

【详解】解：0.000215=2.15x10^*.

4.A

【分析】根据直线外•点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，即可得答

案.

【详解】解：,MB=2,

到直线/的距离为2.

5.C

【详解】解：选项A中，/与/不是同类项，不能合并，...人错误；

选项B中，根据同底数辕乘法法则，/./=/+2=/入6,.也错误：

选项C中，根据同底数暴除法法则，=/-9=〃，运算正确，.•（正确；

选项D中，根据积的乘方法则，（4。）2=42/=16/工8々2,.・①错误.

6.D

【分析】利用等式的基本性质，将方程整理为用含x的式子表示v的形式即可.

【详解】解：•.•需要将方程v+3x=6变形，用含x的式子表示y,

答案第1页，共9页

二等式两边同时减去3x,

可得y=6-3x.

7.C

【分析】本题主要考查完全平方公式的变形运用，掌握完全平方公式是解题的关键.

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】解：•一•（”+方）2—4而=（〃—%）2,

.♦.12-4x2=（。-

.t.（a-b）2=4,

故选：C.

8.B

【分析】根据题意找出两个等量关系：总人数不变.第一种分配方式下，总人数等干每间房

7人乘以房间数加7；第二种分配方式下，总人数等于每间房9人乘以（房间数减I）.

【详解】解：设该店有客房工间，房客y人.

•••每一间客房住7人，那么有7人无房可住，

房客人数为7x+7,gp?x+7=y.

・•・每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为（工-1）间，

•一•房客人数为9（x7）,即9（x-l）=y.

7x+7=y

•••可列方程组为Q/.

|9（x-l）M=y

9.C

【分析】已知可得NE。/=N4QG=/O/1G=N〃QG=45。,由平行线的性质得

ZJDF=Z1=15°,再根据平角的定义解答即可求解.

【详解】解：如图，由题意可知和△力GH都是等腰直角三角形，且

4DFE=NAGD=/DHG=90。,

:"EDF=N4DG=NDAG=/HDG=45°,

•:BC//DE，

AADE=/BAD,

即45。+/力。/=45。+/1,

答案第2页，共9页

vZl=15°,

/.ZJDF=Z1=15°,

•••N2=180°-45°-45°-15°-45°=30°.

【详解】解：对于A,两个中间数的差为(2〃+4)-(2〃+2)=2,结果为定值，与〃无关，

无法确定〃，不能确定这四个偶数；

对「B,最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为

2〃(2〃+6)-(2〃+2)(2〃+4)=-8,结果为定值,与〃无关，无法确定〃，不能确定这四个偶

数；

对于C,最大数和最小数的差为(2〃+6)-2〃=6,结果为定值，与〃无关，无法确定〃，不

能确定这四个偶数；

对于D,两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为(2〃+4)(2〃+6)-2〃(2〃+2)=

16//+24,结果与〃有关，已知差值即可求出〃，进而确定这四个偶数.

11.

6/

【详解】解：2a3a=6a2.

12.6

x=2

【分析】把代入方程，进行求解即可.

y=m

x=2

【详解】解：把代入2x+y=10得4+小=10,

y=m

解得/〃=6.

13.140。##14()度

【分析】根据垂直的定义得出尸。=90。，利用角的和差关系求出NBPC的度数，再

答案第3页，共9页

根据邻补角的定义计算/4PC的度数.

【详解】解：因为DP工PC,

所以尸C=90。.

因为尸。=130°,

所以ZBPC=ZBPD-ZDPC=130°-90°=40°.

因为点P是直线AB上一点，

所以ZAPC+ZBPC=\^°.

所以ZJPC=I8O°-4O0=I4O0.

14.6

【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得C尸=8b=力。=5,再根据线段的

和差关系可得答案.

【详解】解：连接8E.

由平移的性质可得CF=BE=AD=5,

vAF—16,

.'.CD=AF-AD-CF=6,

故答案为：6.

15.-2xy2

【详解】解：缺失的单项式应该为10/丁+（_5个）=-2A:/.

16.45。##45度

【分析】先由两直线平行，同旁内角互补求出乙WP8和4"尸。的度数，再根据角的和差关

系及对顶角的性质求解即可.

【详解】解：CD\\MNt/ABE=155°,ZCZ）F=160°,

/./MPB=180°-/ABE=25°,NMPD=180°-ZCDF=20°,

?./BPD=NMPB+NMPD=45°,

...NEPF=NBPD=45°.

答案第4页，共9页

17.32

【详解】解:v(x+2m)(x+3n)=x2+(2m+3/i)x+6mn=x2+5x+a

2m+3〃=5

...22m8"=22m-23n=22m+3n=25=32.

18.n2+2m

【分析】本题考查了代数式，设AE=a,BE=b,先表示用和S2的面积，再得到4+S2,

结合阴影部分的面枳为，〃得出结论.

【详解】解：如图所示,

设4E=a,BE=b,

则〃N=a,y.

vBC-AB=n,AB=AE+BE=a+b,四边形48co是长方形，

AD=BC=a+b+n,

•••四边形E?GN是止方形，

:.AH=EN=BG=EB=b,

HD=AD-AH=a+〃，

222

：.S2=FQ=HD=(a+n),

：.£+S2=a2+(a+〃[=a2+a2+2an+n2=2a2+2an+n:=2a(4+n)+n2,

;阴影部分的面积为，

：.HNxHD=m,

即4(4+〃)=tn,

S]+S2=2〃(a+〃)+n2=2m+n2.

19.(I)

9

4

答案第5页，共9页

⑵

x2+4^-8y2

I9

【详解】⑴解：原式”

(2)解：JMit=^xy-4+x2-4y2=x2+4xy-8y2.

r=-4

20.(1)

y=10

x=4

⑵

y=3

,y=6-x©

【详解】(1)解：

3x+y=-2®

把①代入②得,3x+6-x=-2

解得：x=-4

把工=-4代入①得，y=6-(-4)=10,

x=-4

二方程组的解为：y=10；

x-y=\®

(2)解:

-2x+3y=l②

①x2得，2x-2y=2③

②+③得，-2x+3y+2x-2尸1+2

解得：»=3,

把y=3代入①得，x-3=l

解得：x=4

x=4

•••方程组的解为：

y=3.

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据平移的性质，先分别确定点力、8向右平移1格，再向下平移2格后的对

答案第6页，共9页

应点H、府的位置,再顺次连接HB'即可.

(2)取格点E、M,连接AE、BE,根据格线特征可得KMgADE,从而得ZADE=ZCMD,

进而得4E〃C。，即有=画出△力4E即可.

【详解】(1)解：如图，线段小片即为所求；

\A

匚

B'

图1

22.⑴一

(2)见解析

【分析】(1)第一步开始出现错误，完全平方公式计算错误；

(2)根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】(1)解：第一步开始，完全平方公式计算出现错误；

(2)解：原式=-2x+l-(2/+6x-x-3)

=x2-2x+l-(2x2+5x-3)

=x2-2x+\-2x2-5x+3

=-X2-7X+4

当x=-2时，

®5t=-x2-7x+4=-(-2|2-7x(-2)+4=14.

23.{\}BC//DE,理由见解析

答案第7页，共9页

(2)36°

【分析1(1)根据平行线的性质，得至l"FED=NBOE,角平分线的定义和对顶角相等，推

出乙4OD=N/1BC,即可得证；

(2)设4BED=a,得至lJ/4bE=3a,NEO8=90。一：々，进而得至I」

NDEF=NBOE=90。一；a,再根据+NOE/=180