一元一次方程 单元提升卷（人教版）解析版

第5章一元一次方程单元提升卷

【人教版2024]

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果Q+5=5-b,那么B.若2=2,则Q=匕

CC

C.若2X=2Q-6,则％=Q-bD.若％2=6x,贝!％=6

【答案】B

【分析】应用等式的性质即可.

【详解】A.如果Q+5=5-b,那么a=-b,选项错误；

B.若3=去则a=b,诜项正确：

C.若2%=2a-b,Mx=a-^b,选项错误：

D.若/=6%,则当x=0,或％=6,选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的性质，关键是正确应用等式的性质转化并解决问题.

2.（3分）（23-24七年级•山西晋城•期中）若方程2=2%+1与关于％的方程aa-l）：*1的解相同,

则a的值为（）

A.1B,-1C.1D品

【答案】A

【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，首先解出x的值，再代入方程矶*-1）=等求出。的值

即可.

【详解】解：解方程％-2=2乃+1,得：x=-3,

,方程x-2=2x+1与关于％的方程a（x-1）=?的解相同，

二将％=-3代入方程a（x-1）=巧•中，

得到-4a=口＞，

解得：a=；，

故选：A.

3.（3分）（23-24七年级•云南纥河・期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程3（%-3）--=%+1中的

一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=7,请问这个被涂黑的常数■是（）

A.6B.5C.4D.1

【答案】C

［分析】将％=7代入3（%一3）-■=%+1求解即可.

【详解】解：将％=7代入3（工一3）--=x+1得：3x（7-3）-B=7+l,

12-■=8,

解得：■=%

故选：C.

【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解.

4.（3分）（23-24七年级•河南南阳•期中）当％=3时，多项式6%-3Q的值比4%-12的值大3,那么。的

值为（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【分析】先根据多项式6x-3a的值比4%-12的值大3,列出方程6%-3Q=4x-12+3,然后把x=3代

入，得到关于。的方程，再解方程即可求解.

【详解】解：由题意得6x-3a=4x-12+3,

把x=3代入，得18-3a=12-12+3,

解得：a=5,

故选：C.

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.

5.（3分）（23-24七年级•重庆忠县•期中）若整数〃使关于x的一元一次方程平=2-号有正整数解，则

42

符合条件的所有整数。之和为（）

A.-6B.3C.0D.-3

【答案】B

【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程

得到QX=6-2Q,再证明QHO,推出％=2-2,根据方程有正整数解得至修是大于2的正整数，据此求出

aa

符合条件的。的值，然后求和即可.

【详解】解：手=2-号

4Z

去分母得：2+ax=8-2a,

移项得：ax=8-2。-2,

合并同类项得：ax=6-2a,

当a=O时，0=6—0,不成立，

回aH0,

同6-2a6o

=--a-=——a2,

团整数a使关于x的一元一次方程手=2-?有正整数解，

42

屋-2是正整数，即2是大于2的正整数，

aa

但a=l时，2=6,符合题意；

a

Q=2时，1=3,符合题意；

a=3时，g=2,不符合题意；

图符合条件的所有整数〃之和为1+2=3,

故选B.

6.（3分）（23-24七年级•河南商丘・期末）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中

的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七"盈不足"有如下记载：今有共买斑，人出半，盈四;

人也少半，不足三.问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买班石，每人;钱，会多4钱；每人Ilg钱,

又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为北下列方程正确的为（）

九

章

算

桁

A.-x4-3=-%—4B.-%—4=-x+3

2323

C.2(x+4)=3(x—3)D.2(x—4)=3(x+3)

【答案】B

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键.

直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案.

【详解】解：依题意有：^x-4=i%+3.

故选：B.

7.(3分)(23-24七年级•河南南阳•期末)已知关于工的一元一次方程+3=2%+力的解为3=2,则

2024

关于y的一元一次方程焉(y+3)+3=2(y+3)+b的解为()

A.y=1B.y=-1C.y=-3D.y=-4

【答案】B

【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程y+3=2,求出方程的

解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.

【详解】解：团一元一次方程＜+3=2x+b的解为x=2,

2024

团关于y的一元一次方程募(y+3)+3=2(丫+3)+匕的解为丫+3=2,

解得：y=-1,

故选：B.

8.(3分)(23-24七年级•山西临汾•阶段练习)嘉嘉同学在解关于x的方程学+?=弼，由于粗心大

36Z

意,误将等号左边的"+—"看作了"一二"，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为3=2,则原方程的

66

解是()

.4_3_4_5

A.x=-B.X=-C.X=-D.X=-

3454

【答案】A

【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将

错就错”的方法求出Q的值，再将a代入原方程即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：个一^=?的解为％=2,

362

将《=2代入誓-？=冲,得:竽一冬=：

3bi3oZ

团a=3,

再将。=3代入土+曰=2中，得：—+—=-

362362

0X=

3

故选：A.

9.（3分）（23-24七年级•浙江宁波•期末）规定新运算“*”：对于任意实数a/都有a*b=Qb2-a—b2,例

如：2*5=2x5?-2-5?=23,若（1-2x）*3=15,则%的值为（）

44

A.—B.-C.-1D.1

55

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据〃”的定义，列方程并求解即可.

【详解】解：由题意可得（1-2%）X32-（1-2X）-32=15

9（1-2x）-（1-2x）-9=15

9-18x-l+2x-9=15

-13x+2x=15+1

-16%=16

x=-1

故选：C.

10.（3分）（2024七年级•全国・竞赛）关于“的一元一次方程蜉子+与黑=绥等+三等的解（）.

cAJXx.4UJLDXDUX/

A.是一个大于。小于1的数B.是一个大于2012的数

C.是一个大于0小于2012的数D.不存在

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次方程，利用分数的性质先对方程化简，再移项，转化为（1-幻（喜-嘉-

短+念）=。，得到1-"0,解之即可求解，把方程转化为（17）岛-短-短+“）=。是解

题的关键.

【详解】解:原方程变形为辞4x-l-1---xV,--x-1-，

4UJLJL201320152017

即（17）（短一六一短+焉”0,

嘉一烹+嘉州

01-%=0,

0X=1,

团方程然等+§黑=绦?+与翳的解是一个大于0小于2012的数,

4UJLJL**V*OvJLO••VA•

故选:C.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（23-24七年级•全国•单元测试）将方程％+2y=6变形为用含％的式子表示y,那么

y=

【答案】9

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键.

【详解】解：％+2y=6,

02y=6-x,

团y=等

故答案为：等

12.（3分）（23-24七年级•江苏苏州•阶段练习）已知（a—3）x2|一5=8是关于％的一元一次方程，则

【答案】1

【分析】本题考查了•元••次方程的定义和绝对值，正确掌握•元一次方程的定义和绝对值的定义是解题

的关键.

根据一元一次方程的定义，得到|。一2|=1和3H0,解之即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：

|a-2|=1,

解得a=3或a=1,

因为Q—3H0,

所以aH3,

综上可知：a=1.

故答案为：1.

13.（3分）（23-24七年级,河南周口期中）一个分数的分子、分母之和是38,如果把分子与分母各加上3,

则分子与分母的比是4:7,原分数是

【答案】W

【分析】本题考查了字母表示数，关键是设出未知数，利用题中的数量关系，找出各个量之画的关系，列

出比例式，解答即可.设原分数的分子为％,则分母为38-x,把分子与分母各加上3后，分子是％+3,分

母是38-％+3,再根据分子与分母的比是4:7,列出比例，求出x的值，进而求出原分数.

【详解】解：设原分数的分子为X,

分子与分母的比是4：7,则(%+3)x7=4X(38-％+3),

去括号得：7x4-21=164-4%,

移项得：7%+4%=164-21,

去系数得:Ux=143,

解得：x=13,

分母是：38-13=25,

原分数是：啜，

故答案为：宗

14.(3分)(23-24七年级•河南驻马店•阶段练习)幻方是一个古老的数学问题.我国古代的《洛书》中记

载了最早的三阶幻方一一九宫图.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都

相等.将“幸福河南人〃这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南〃

遮盖的数字是

【答案】-3

【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键.根据每一横行、

每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可.

【详解】解：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都笨于-7+1+9=3,

团-5+1+；可=3,

团河=7,

,四可+南+人=-S+9+人，即涧［+南=一5+9,

团南二-3.

故答案为：—3.

15.（3分）（23-24七年级•黑龙江大庆•期末）关于x的方程2〃G+5）=3x+l无解，则〃=.

【答案

【分析】先把原方程变为（2。-3口=1一10。，再由方程无解即可得到2a-3=0,由此求解即可.

【详解】解：0Za（x+5）=3x+1,

02ax+10a=3x+1,

团（2Q-3）x=1-10a,

（3关于y的方程2Q（X+5）=3x+1无解，

团2a—3=0,

回。=会

故答案为:|.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键.

16.（3分）（23-24七年级•福建泉州•阶段练习）若不论女取什么数，关于x的方程竽-。=1（〃、〃

36

是常数）的解总是％=1,则a—b的值是.

【答案】?

【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关

键；将％=1代入中一潜i=1中，化简得到（4+b）k=7-2a,由不论k取什么数，关于x的方程中-

363

詈=1（〃、8是常数）的解总是％=1可知，攵的值对方程没有影响，即可得至求解即可；

【详解】♦.・不论A取什么数，关于X的方程牛-^=1（。、”是常数）的解总是％=1,

36

2k±u1-bk4

••・---------------=1,

36

:.4k+2Q—1+尿=6,

（4+b）k=7—2a,

/.4+b=0,7—2a=0,

7,.

a=-,o=-4,

a—b=(—4)=—.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(6分)(23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习)解下列方程

(l)3x-4=29

(2)3x-2=-5(X+2)

⑶轨-3(20-%)+4=0

...x+l3x-2

⑷H=­

【答案】⑴*=11

(2)x=-1

(3)x=8

(4)x=

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：

(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(3)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(4)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：3%-4=29

移顶得：3%=29+4,

合并同类项得：3%=33,

系数化为1得：x=11：

(2)解：3x-2=-5(%+2)

去括号的：3%-2=-5%-10,

移项得：3%+5x=-10+2,

合并同类项得：8%=-8,

系数化为1得：x=-l;

(3)解：4x-3(20-x)+4=0

去括号的：4x-60+3%4-4=0,

移顶得：4x+3x=60-4,

合并同类项得：7x=56,

系数化为1得：x=8；

(4)—=—

32

去分母的:2(%+1)=3(3%-2),

去括号的：ZX+2=9%一6,

移项得：2%-9%=-6-2,

合并同类项得：一7%二一8,

系数化为1得：%=".

18.(6分)(23-24七年级•陕西宝鸡•阶段练习)如图，七(1)班数学活动小组编制了一道有理数混合运

算的程序图，其中缗'表示一个有理数.

嬴]―►[除以2]-►｛加上-4]­[减玉口]

⑴若输入数为一^，团表示一；，求输出结果；

6Z

(2)若输入数为4,输出结果为7,求同表示的数.

【答案】⑴-:

(2)-17

【分析】本题考查有理数的混合运算.解一元一次方程；熟练掌握运算顺序和法则，是解决问题的关键.(1)

把一3-玳入进行有理数的混合运算即可；(2)由题意得，4x(-3)+2+(—4)-BI=7,再解方程即

6N

可.

【详解】(1)解：由题意得，

一(-3)+2+(-4)-(-0=U2-4+1=-^；

故输出结果为:；；

(2)解：由题意得，4x(―3)+2+(―4)—■=7,

0—6—4—■=7,

解得，B=-17.

故便表示的数为：-17.

19.(8分)(23-24七年级•全国・单元测试)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两

个方程为“兄弟方程如方程3%=6和2%+4=0为"兄弟方程

⑴若关于x的方程5x+m=0与方程2》-3=x+2是“兄弟方程”，求m的值；

(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6,其中一个解为〃，求〃的值；

⑶若关于.1的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=。是"兄弟方程”，求m的值.

【答案】⑴771=25

(2)n=±3

⑶m=2

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：

(1)先解方程2%-3=x+2得＞=5,再由“兄弟方程〃的定义得到关于x的方程:5x+m=0的解为x=-5,

据此把x=一5代入方程5x+m=0中求出m的值即可；

(2)根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为一九，进而得到n—(—n)=6或一n—n=6,解方程即可；

(3)解方程2x+3m—2=0得％=空，解方程3%-5m+4=0得％二手，根据"兄弟方程"的定义得到

,解方程即可.

23

【详解】(1)解：解方程2x-3=%+2得%=5,

团关于x的方程：5x+m=0与方程2%-3=x+2是"兄弟方程”，

团关于x的方程：5x+m=0的解为x=-5,

0-5x5+m=0,

137n=25；

(2)解：①两个“兄弟方程〃的两个解中有一个解为〃,

团另一个解为一九，

田这两个解的差为6,

团几-(-n)=6或一九—n=6,

解得八=±3；

(3)解：解方程2%+37n-2=0得%=号，解方程3%-5?n+4=0得”二不，

回关于x的方程2%+3m-2=0#3x-5m+4=0是“兄弟方程”，

e2-3m5m-4

III-------=------,

23

解得m=2.

20.(8分)(23-24七年级•江苏泰州•阶段练习)已知。是最大的负整数，g—5|+(c+2)2=0,且。、。、

c•分别是点A、B、C在数轴上对应的数.

⑴a=_；b=_；c=_.

⑵若动点尸、。同时从点从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点。的速度是每

秒3个单位长度.问：

①运动几秒后，点。可以追上点P?

②运动几秒后，点P和点。相距3?

⑶在数轴上找一点M,使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11.请直接写出所有点M所对应的数.

【答案】(1)一1，5,-2

(2)(l)t=②t=2或t=5；

(3)-3,3

【分析】本题考杳了绝对值和平方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用.

(1)根据负整数的定义，绝对值和平方的非负性，即可解答；

(2)设运动时间为1秒，①根据题意列出方程求解即可；②根据题意和两点之间距离的表示方法，列出方

程求解即可；

(3)设M表示的数为如然后进行分类讨论：当mV—2时，当—2WmV—l时，当一1WmV5时，当5工m

时，即可解答.

【详解】(1)解：曲是最大的负整数，

0a=-1»

0|b-5|+(c+2)2=0,|b-5|>0,(c4-2)2>0,

团仍一5|=0,(c+2)2=0,

0b=5,c=-2,

故答案为：-1,5,-2.

（2）解：设运动时间为/秒，

①5+t=-2+33

解得：t

@|5+t-（-2+3t）l=3,

整理得：|7-2t|=3,

团7-2亡=3或7—Zt=-3,

解得：t=2或£=5；

（3）解：设”表示的数为

当m<一2时，AM+BM+CM=-l-m+5-m-2-m=11,

解得：m=-3,

当一2<m<—1时，AM4-BM+CM=-l—m+5—m+m+2=11,

解得：m=-5（舍去），

当-1<m<5时，AM+BM+CM=7n+l+5—m+m+2=11,

解得：m=3,

当5时，4M+8M+CM=m+l+m-5+7n+2=ll,

解得：m=ll（舍去）

综上：点〃所对应的数为一3,3.

21.（8分）（23-24七年级•山东济宁•阶段练习）哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责

完成.甲工程队单独完成此项工程需60天，比乙工程队单独完成此项工程多用30天，若甲先施工6天，再由

甲、乙合作完成剩余工程.

⑴甲、乙还需要合作多少天完成？

（2）如果甲工程队每天需工程费500元，乙工程队每天需工程费700元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程

队完成剩余的任务，支付工程队总贽用24000元，求中队工作的天数.

【答案】（1）甲、乙还需要合作30天完成

（2）甲队工作20天

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键.

（1）设甲、乙还需要合作4天完成，根据“甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程"列出方程即可求解;

（2）设甲队工作的天数为y,则乙工作的天数为（1-烹+春=（30-1）,根据"支付工程队总费用24000

元”列出方程即可求解.

【详解】（1）解：设甲、乙还需要合作％天完成，

由题意得,*6+缁+高）%=1,

解得：x=18,

答：甲、乙还需要合作18天完成；

（2）设甲队工作的天数为y,则乙工作的天数为（1一3）+春=（30-4'），

由题意得，500y+700（30-1y）=24000,

解得：y=20,

答：甲队工作20天.

22.（8分）（23-24七年级•江苏无锡•阶段练习）数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建

立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系,是数形结合的基础.小明在一条长方形纸

带上画了一条数轴，进行如下操化探究:

X

剪诙处

⑴操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合,则与表示10的点重合的点表示的数是

.此时表示数。的点与表示数的点重合.

⑵操作2：若点A、8表示的数分别是-1、4,点尸从点4出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀

速运动；同时，点。从点8出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为，秒，

①在运动过程中，当,为何值时，点P与点Q之间的距离为2；

②若点P在点Q的右侧且线段PQ上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间/的最小值是；

⑶操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重

叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1:2:3,则折痕处对应的点表示的

数可能是.

【答案】（1）-4,6-a

⑵①1.5秒或3.5秒②3

⑶1或1.5或2.5或3

【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元•次方程的几何应用，明确数

轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值；本题第三

问有难度，采用了分类讨论的思想.

(1)根据对称性找到折痕的点为3,根据两点间的距离可得答案；

(2)①分两种情况：点P在点Q左边；点P在点Q右边；分别根据行程问题列出方程解答便可；

②根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点P和。都在整点上，这时线段PQ上恰好有3个整点，即可

求出最小值；

(3)根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为1:2:3列式求解即可.

【详解】(1)解：团数轴上表示1的点与表示5的点重合，

团折痕点表不的数是等=3,

例表示数10的点与它重合的点重表示的数为：3x2-10=-4,

表示数a的点与它重合的点重表示的数为：3x2-a=6-a,

故答案为：-4,6-a；

(2)①当点P在点Q左边时，则2t+5=4t+2,解得t=1.5,

当点P在点Q的右边时，则2t+5+2=4t,解得t=3.5,

综上，当t=1.5秒或3.5秒时，点P与点Q之间的距离为2；

②解•：由题可得：当距离为2时，点P表示的数为-8,。点表示的数为-10,都在整点上，这时线段PQ上

恰好有3个整点，

在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加，

团由①计算可得时间/的最小值是%

故答案为:p

(3)解：设表示一1的点是4,表示5的是D,

团4D=6.

:.---=1,

1+2+3

当三条线段的比值为1:2:3时,-1+1=0,5-3=2,则手=1：

当三条线段的比值为1:3:2时,-1+1=0,5-2=3,则等=1.5；

当三条线段的比值为2:1:3时，-1+2=1,5-3=2,则詈=1.5；

当三条线段的比值为2:3:1时，-1+2=1,5-1=4,则子=2.5；

当三条线段的比值为3:1:2时,-1+3=2,5-2=3,则等=2.5；

当三条线段的比值为3:2:1时，-1+3=2,5-1=4,则等=3；

故答案为：1或1.5或2.5或3.

23.(8分)(23-24七年级•河北唐山•阶段练习)数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用

数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.

如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“折线数轴〃.图中点4表示-10,点4表