2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷（附解析）

2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2026的相反数是（）

A.-2026B.2026D.

2侬

2.耀州流出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国

古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉.在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因

素，主视图和左视图相同的是（）

3.如图，直线过点。作。师3C,若42=35°,则N1为（）

A.145°

B.135°

C.125°

D.115°

4.下列运算与（苏）2计算结果相同的是（）

A./十片B.42+02（〃H（））仁/・加D.6r2Ca2）2

5.如图，A。是△A4C的角平分线，于点E,DE=2,

A8=12,则人C的长是（）

A.2B.4C.6D.8

6.将直线小），=2r向左平移〃?个单位长度后得到直线若直线6与严女交于点（1，〃），则〃?的值为

（）

A.-1.5B.-2C.1.5D.3

7.如图，口中，E、尸分别是边和的中点，EH上CD于点H，口ABCD

的面积为16,若，a〃N「〃Fj-IE-，则印7的长为（）

**

A.5

B.3.5

C.3

D.2.5

8.已知二次函数严加+公+c的自变量工与函数），的部分对应值如表（自变量x从左到右依次从小到大）.

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A.图象的开口向上B.b224a（c-2）

C.6W〃iW12D.当『一时,y的值是2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.下列实数：1、0、v今、-九中，最小的是一

10.圆“一中同长”，圆是最基本的图形.宏如宇宙天体，微至原子电子，飞转的车轮，滴答的钟表…简单

中寓深奥.在圆简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘.圆与正多位形结合可以应用于各种图案，美观大气.

若一个正方形的内切圆半径为4,则它的外接圆半径为.

11.西安市春季某口的最高气温是23℃,最低气温是9C,则西安当口气温/（6）的变化范围是.

12.如图，A4是。。的直径，弦CD交AB.于点、E,若半径0A长为2,

〃。＞=6（）°,乙4。。=45°,则△ACO的面积是—.

L

13.如图，点A（-1,a）,8在反比例函数17—2的图象上，若aAOB是以

x

4朋。为直角的等腰直角三角形，则出的值为.

14.如图正方形48C。中，E为A。边上任意一点（不与点4、。重合），将CE

绕点C逆时针旋转90°至F,连接七人取E/7的中点P,若5片2,则AE的长

为—.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.（本小题5分）

宿

计算：一|"!"—（3—齐）＜*+V：xv不+|2—、&.

16.（本小题5分）

板士皿口//+制=I?

解方程粗：j2工y_1）,

17.（本小题5分）

先化简，（x＞1'"I）：一二一,再从0WxW2范围内选取一个合适的整数作为x的，直代入求值.

x-1r2-2x+1

18.（本小题5分）

如图△4BC,请用尺规作图的方法在BC边求作点P,使得以4P为边构成的等边△APQ的周长最小.（不

写作法，保留作图痕迹）

A

19.（本小题5分）

如图，已知正方形ABC。的对角线AC和8。相交于。，点M,N分别在04,。。上，若乙。加心45°,求

证：DM=CN.

20.（本小题5分）

陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产.

如：西安鼓乐、陕北秋歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱.为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开

“我为家乡代言”的主题班会.

西安鼓乐陕北校歌•般隼朗老腔

（1）若从中随机抽选一种，喜欢“戏曲”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是______;

（2）班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广家乡.请利用列表或画树状图的方法分析甲、

乙两名同学恰好选中同一种的概率.

21.（本小题6分）

中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.春节涵盖了中华民族丰富多彩

的非遗活动，如贴春联、逛庙会、剪纸、打铁花…今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感

受浓浓的中国节.他们在广场的地面A点处看到远处有一个古塔，用测倾器测得塔顶C的仰角为45°,然

后沿着坡度为5：12的斜坡前进39米到达观景台。，用测倾器测得塔顶。的仰角为60°,已知古塔与地

面互相垂直，测倾器的高度为1米，求古塔高度大约为多少米？（结果保留整数，米）

22.（本小题7分）

小明用量杯盛某种液体进行探究，实验表明液体与量杯的总质量y（g）和液体的体枳x（。/）满足一次

函数关系.测得部分数据如表：

液体体积x（cm3）•♦•20608()

总质量y（g）••♦4492116•••

（1）求），与x的函数关系式；

（2）若用天平称得液体勺量杯的总质量为134g,那么最杯中的液体体积为多少？

23.（本小题7分）

为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上

有汗，眼里有光.经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢健子、跳绳等体育活动深受学生们的喜爱.利用

课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试.以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程.

【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩.

【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：

A组（OWxVIOO）,B组（100WxVI4（））,C组（14（）WxV180）,。组（x>180）.

【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图.

1分钟跳绳个数的频数分布表

组别个数/个频数

40«1005

B100<A<140a

C140WxV180X

Dx>1806

请根据以上信息解答下列问题.

（1）本次调查的样本容量为,频数分布表中。的值为;

（2）本次调查数据的中位数落在组内，其所在扇形的圆心角的大小为

（3）若I分钟跳绳次数大于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数

为良好的人数.

1分钟跳绳个数的扇形统计图

24.（本小题8分）

如图，48和C。为。。的两条直径，点P为AB延长线上一点，连接8E交。C于点凡若弦CEIIAB,

乙P+2UBE=90°.

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若3。尸=2。/，。。半径为10,求8P的长.

OB

25.（本小题8分）

“大老碗”有浓郁的陕西特色，“纳四海宾朋，融八方来客”，简约、凝重、大气、深沉，厚重，千年的

积淀在这一只“大老碗”里得到了充分的交汇和融和.如图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，其截面

图如图2所示，瓷碗深度为8a〃，碗口宽为24a几碗底高为"/〃工BIIEGGH、碗体ACB呈抛物线状（碗体厚

度不计），以碗底的中点。为原点，以£尸所在直线为x轴，£尸的中垂线C。为），轴，建立平面直角

坐标系.

（1）求碗体的抛物线解析式；

（2）若用碗盛面汤后与碗口相距1.5。〃（即。尸距离），求面汤表面的宽度MN.

7B

N

OF

图2

26.（本小题12分）

问题提出：

（1）如图①，在△ABC中，请用尺规作图的方法，作出4B边上的高.

问题发现：

（2）如图②，在等边△ABC中，点E、/分别是边AC和边BC上的动点，且CE=BF,连接A/和BE交于

点、G,求证：S^ABG=S网边形CEGF.

问题解决：

（3）“全民健身，同心同行”，某运动公园示意图如图③，四辿形"OC中，AC=2（）,4。=60°,为促进

全民健身，计划将四边形4BOC分为两个部分，△ABC为健身区，△BC。为休闲区，经过调研发现，最可

行的方案是要满足BC=CD,且AB1BC,是否存在面积最大的四边形A8-CO?若存在，请求由四边形

A8C。的面枳最大值；若不存在，请说明理由.

图①

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】-71

10.【答案】卜&

11.【答案】9WW23

12.【答案】X+

13.【答案】.12-^2

2

14.【答案】2\r2

15.【答案】2、&.

①+@X3得：7.—14,

解得：x=-2,

把.v=-2代入②得：-4-y=-9,

解得：产5,

所以原方程组的解为］:

17.【答案】W-3x+2；0.

18.【答案】如图，点尸即为所求.

19.【答案】♦.•四边形ABC。为正方形，

：.OA=OB=OC,ACLBD,

••."0。=4C0D=9(T,

“OMN=45°,

.♦zONM=45°,

：.OM=ON,

在△OM。和△ONC中，

[OD-OC

\£AOD£COD,

{OM-ON

.•.△OMD也△ONC(SAS),

:.DM二CN.

20.【答案】||

21.【答案】67米.

22.【答案】}=I.2x+20量杯中的液体体积为95c/疗

23.