山东德州市德城区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题（含答案）

山东德州市德城区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试

题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数是无理数的是（）

2

A，B.0C.D.-1.0101

2.下列各图中，"与42是对顶角的是（）

3.第二象限的点/，到X轴的距离是2,到『轴的距离是1,则点〃的坐标是（）

A.亿-I）B.（-2,1）C,（1,-2）D.（-1.2）

4.一个容量为80的样本最大值是143,最小值是50,取组距为10,则可以分成（）

A.7组B.8组C.9组D.1（）组

5.如果点/在第四象限，那么m的取值范围是（）

A.0<rn<-B.--<rn<0C.rn<0D.rn>

222

6.已知心0.214*0.5981，1.289.V2L4*2.776，则V21400削（）

A.27.76B.12.89C.59.81D.5.98

7.已知不等式组i”,，的解集是x<-3,则r的取值范隹是（）

[x-8>4x+l

A.m>-3B.m^-3C.D.m<-3

第1页，共13页

8.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1,将这8个一样大小的长方形拼成了如

图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为女m的小正方形，则一个小长方形的面积为（）

图1图2

A.120cm：B.135cm2C.lOKcm'D.96cm1

9.如图1是2023年12月份的月历，小军同学用形框在月历上框出四个数字,将该

“I1”形框上下左右移动,且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则

2m+n

A.m=2,n=2B.〃i=8,n=0C.m=4,〃=4D.m=6,〃=1

10.如图，在锐角三角形力次,中，&尸，将"4"沿着射线此方向平移得到"WL（平移后点

4从C的对应点分别是4.V,「），连接若在整个平移过程中，N/fC/和的度数之间

存在2倍关系，则的度数不可能为（）

A.20°B.40°C.X0°D.I2（T

二、填空题：本题共55小题，共20分。

11.9的算术平方根是.

12.体育委员从全年级100。名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下:

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次数100Sx<120120Cx<140140Cx<160I6O“«I8O

频数4211285

估计该年级60秒跳绳次数在140范围的学生有人.

13.已知点产l.ail）,如果点。的坐标为（5.2）,且直线/”||y轴，那么点〃的坐标是

14.如图，将叱沿"C方向平移2c«得到,若•的周长为25cm,则四边形川跖。的周长

为cm.

15.李老师要把一些图竹分给几位在诗文比赛获奖的同学.如果每位同学分3本，那么余8本；如果每位

同学分5木，最后一位同学分到书，但不足3木，那么这些书共有本.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）计算：^-2

x-y=4

（2）解方程组:

4x+2>=IO

17.（本小题10分）

为了解某校学生对《最强大脑》，《朗读者》，《中国诗词大会》，《出彩中国人》四个电视节目的喜爱

情况，随机抽取了X名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并

将调查结果绘制成如下统计图表:

学生最喜爱的节目人数统计表

节目人数（名）百分比

最强大脑510%

朗读者15b%

中国诗词大会a40%

出彩中国人1020%

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学生最喜欢的节目人数条形统计图

人数

25

20

15

1()

5

一口节目

彩

出

0中国

国

中

最强朗途词

人

大脑大会

根据以上提供的信息，解答下列问题:

⑴

(2)补全上面的条形统计图;

(3)若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少

名？

18.(本小题10分)

如图是某学校的平面小意图，已知旗杆的位置是(23),实验室的位置是(1,4).

r---n------T------

1

i食堂1:阍军馆

e

____J.____▲______•

1Ti

।।i

।••实验室:

i

L…工…:•…

II111

•1•11

a1旗;杆•11

______111

▼bii

1•ii

宿‘舍楼1•ii

1•ii

•:;:

1

■।1•11

1111

______•______1_______11I1

।।1

1

1大打i:

I

,1一」■,।L■u■・l

(1)画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；

(2)办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置；

(3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请

你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标.

19.(本小题10分)

完成下面的证明并填卜.推理的根据：

如图，已知仞，*，上/I”,垂足分别为，，F,求证：/Bl(；=/C.

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A

证叨：EkLHC()，

・•./AHH=90°,ZBbh：=90°(),

即乙4“B=ZBFE()，

：.AD//Eb'r

/fZE.IDM.

,ZE卜>ZADG=19Q九

=Z.4/X；(),

.5/G=/C().

20.(本小题12分)

如图，将面积分别为10和5的正方形的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在

数轴上的点/和点力处.

-6-5-4-3-2-1012345

(1)点/表示的数为:点招表示的数为.

(2)请你阅读以下材料，并完成作答：

V\4<<*6<\'9

/.2<v6<3

・・.、M的整数部分为2,小数部分为、%2

根据以上材料可得点*所表示数的整数部分为，小数部分为

(3)已知x是整数，且5♦v7>求的值.

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21.（本小题12分）

某中学在春季阅读月“书香校园”活动中，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜

的预算为4400元.调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3

个，乙种书柜5个，共需资金1480元.

（1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元：

（2）若该中学计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出

购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学校选择？并说明哪种方案花费最少.

22.（本小题12分）

对于实数*、我们定义一种新运算〃（X.y）-wM/iy（其中掰，“均为非零常数），等式右边是通常的四

则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为〃（&），），其中X、P叫做线性数的一人数对.若实

数X、箕都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的X、＞'叫做正格线性数的正格数对.

⑴若〃（xj）=2n3y,则〃（31）=,；

（2）己知〃（L3）=9,//（X1）=11

①求m,外的值：

②若正格线性数〃2）,求满足50＜〃（3。-2）＜100的正格数对有多少个.

23.（木小题14分）

如图①，点/的坐标为（叫0）,点.”在F轴上，将三角形，“用沿x轴正方向平移，平移后的图形为三角形

（卜D，点/）的坐标为（54）,且“1,2♦-6]=0.

图①图②备用图

⑴州=

⑵如图②，点〃从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线。〃向终点后运动，设点〃的运动时间为

，秒，回答下列问题:

第6页，共13页

①当，二时，点〃的横坐标与纵坐标相等；

②当点，在。£上运动时，点”的坐标为：（用含，的式子表示）

③当3</<5时，请写出“6。，ZPAE，4/%之间的数量关系，并说明理由.

④当直线/〃将四边形的面枳分成25两部分时，直接写II"的值.

第7页，共13页

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】3

12.【答案】660

13.【答案】（，4）

14.【答案】29

15.【答案】26

17.【答案】【小题1】

解：原式一2s24。2

v12:

【小题2】

解：由①得，xJ+4③

将③代人②，得4（门4）+2—10

解得」

将y-I代入③，x3

•••方程组的解为｛

18•【答案】【小题1】

50

20

30

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【小题2】

解：条形统计图如图:

解：1000x40%400,

答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名.

19•【答案】【小题1】

图略；

【小题2】

图略；

【小题3】

图略,(-2,4).

16【答案】已知

垂直的定义

等量代换

IAEF

ZE4D

同角的补角相等

AC

DG

两直线平行，同位角相等

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20•【答案】【小题1】

-Tio

4s

【小题2】

2

75-2

【小题3】

解:••<2<V7<3»

7<54v'7<8»

••,x是整数，且一5+J7,

x-7,y二472>

.­.x»3y7.3代・2)・3、7・I.

21•【答案】【小题1】

解：设甲种书柜单价为x元，乙和书柜单价为y元,

x+y«36O

由题意得:

3x+5/«l4K0

X-I60

)=200,

答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元.

【小题2】

解：设购买甲种书柜。个，则购买乙种书柜(24a)个，。为非负整数,

24-02。

(160af200(24a)44400’

解第一个不等式，得：。412,

解第二个不等式，得：。210，

.二大等式组的解集为IU4"412,

第10页，共13页

・・・。为整数,

二。的取值为10,11,12,对应共有3种购买方案,

当0-10时，24-。=14,花费为160X10A200x14-4400元，

当a=1l时，24-a=l3,花费为160x11+200x13=4360元，

当。=12时，24-0=12,花费为160x12♦200x12=4320元，

•••4320<4360<4400,

.••兰°12时花费最少，

答：共有3种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少.

22.【答案】【小题1】

9

6

【小题2】

解：，八，八，9,〃（川）=11.

“I+■9

IJmt/1■IT

@-.50<//(a,o2)<1()0,

.-.50<3of2(o2)<IOO,

解得：IO*<a<2。*，

“可取11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,一共10个.

即满足50<〃(aa2)<100的正格数对有10个.

23•【答案】【小题1】