广东省深圳市福田区2025-2026学年下学期八年级期末学业质量检测数学试卷

广东省深圳市福田区2025-2026学年下学期八年级期末学业质量检测数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确

的）

1.地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学.下列不同城市的地铁

标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©Y0/

2.若分式［y无意义，则a的值为（）

A.0B.2C.-1D.1

3.2026年深圳市体育中考一分钟跳绳项目，女生的满分标准为164个.深圳一名初三女生在该项目

中拿到了满分，成绩为x个，贝］x满足的不等关系为（）

A.x>164B.x>164C.x<164D.x<164

4.下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A.2a2-2=2（a+l）（a-l）B.a2+b2=（a+b）2

C.a2—2a4-1=a（a-2）+1D.（a+b）（a—b）=a2—b2

5.如图，A,B两地被一栋建筑阻隔，小明想测量两地的距离，在AB外取一点C,分别取AC,

BC的中点M,N,发现M,N两点之间还有阻隔，于是再取CM,CN的中点D,E,测得DE的

长为22.5米，则AB的长为（）

A.45米B.67.5米C.90米D.112.5米

6.一个多边形的每个外角都是18。，则该多边形的边数为（）

A.18B.20C.22D.24

7.在数学活动课上，老师用一张三角形纸片△ABC进行旋转实验,如图所示，他将△ABC绕顶点

A逆时针旋转一定的角度a（0。<a<180。）得到△ABC',连接BB',CC,下列结论错误的是（)

A

A.AB=AB'B.BB'=CC'

C.ZABC=ZAB'C'D.ZBAB'=ZCAC

8.如图，在等腰△ABC中，AB=BC,NACB=60。，ZE=ZD=90°,AE=CD,则NEAD的值为

()

A.120°B.135°C.145°D.150°

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9.化简：挛=

xzy

10.关于x的一元一次不等式组仔：*的解集为x<3,请写出一个符合条件的m的

值；.

11.如图1是一幅"鸟''形镶嵌医，其中每一只“鸟''都是由一个正方形经过适当的分割、平移得到，如

图2所示，从左到右的图形变化是“鸟”的形成过程.已知正方形边长为4,则一只“鸟”的面积

为_________

12.某游泳馆在持续监测泳池水质，余氯浓度是一个重要指标，图中1表示余氯浓度y与开放时间x

之间的关系，泳池的起始余氯浓度为0.6mg/L,当余氯浓度低于0.3mg/L时须进行水质净化处理，则

游泳馆最多开放h就要进行水质净化处理.

13.如图，小福同学用四根木条钉成一个DABCD木框，固定AB并推动BC得到oABCD，，AD与

BC交于点E,经测量发现：ZC'BC=90°,EIABCD的面积刚好等于oABCD的面积的一半，若

CD=5,则BE=.

三、解答题(本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分,

第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分)

x—1<3(A'+1),

14.解不等式组：x-1x并把它的解集表示在数轴上.

-4-3-2-101234

15.先化简，再求值：(岛+1)+2a其中a二L

Va-2/a2-4a+4

16.

(I)分解因式：a3-9ab2;

(2)若ab=O,那么a=0或b=0.利用这个结论，我们可以解决以下问题：△ABC的三边a,

b,c满足(b-c)a2+(b-c)b2-(b-c)c2=0,请判断△ABC的形状，并说明理由.

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-5),C(-l,-

6).

(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到4A小C”请画出

△AiBiCi,并直接写出Ai的坐标为▲；

(2)请画出△ABC关于点0中心对称的△A?B2c2；

(3)若点M,N是y轴上两个动点，点M在点N的上方，且MN=I.连接AM.CN,则

AM+CN的最小值为.

18.如图，四边形ABCD为梯形，ADZ/BC.

图1图'2

(I)如图1，请你用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点E,使得DE〃AB(不写作法.保留作图

痕迹)：

(2)如图2,在(1)的条件下，延长AD至点M,使AD=DM,连接BD,EM,DC与EM交

于点F,求证四边形BEMD为平行四边形；

(3)在(2)的条件下，若AD=2,BC=6,ZBDC=90°,NDBO30。，求FC的长度.

19.请同学们根据以下表格中的素材，探索完成任务：

合理规划校园活动区域

素

学校科创社团举办活动，规划出一块长方形场地，划分为游戏区和表演区，如图所

材

示，其中游戏区是边长为a(a>3)米的正方形.

游戏区表演区

据活动现场统计，第一轮活动期间共有100名学生参与活动，其中60名学生选择了

素

游戏区.两区域的学生排队入场，入场时，游戏区比表演区每分钟多进4人，且两区

材

域的所有学生从入场到入场完毕所花费的时间恰好相等.所有人进入区域后不再进

出.

已知表演区的宽比游戏区的边长少1米.为了更好优化后续区域分配，需知道区域的

素人员密集程度.

材角度一：平均单位面积人流量二丝望发袈更，数值越大，人员越密集；区域面积

区域面积

角度二：人均面积1一句鳖整域数值越大，人均空间越充足.

区域接待的总人数

（1）求游戏区平均每分钟入场多少人?

（2）①游戏区的平均单位面积人流量：上；游戏区人均面积：（用含a的代数式表示）

②请从平均单位面积人流量或人均面积中任选一个角度，比较两个区域的人员密集程度，并说明

理由.

（3）为保障安全，学校要求游戏区的人均面积不能低于5平方米，则游戏区的边长最少是一

米.（精确到整数）

20.（1）【方法引入】如图1,△ABC是等腰三角形，AB=AC,AP是△ABC的角平分线，在AC

的延长线上取一点D,使CD二BP,连接DP,请你猜想NB与/D的数量关系，并说明理由；

图1

（2）【变式探究】如图2,AE为NMAN的平分线，点B为射线AM上一个定点，AB=5,

BH1AE,垂足为H,BH=3.点D是射线AN上的一个动点.点P在射线AE上（不与点A重

合），且?商足NABP=2NADP.

AA

初步感知：

①若AD=9,点P在线段AH上，则APj:

②若AD=9,点P在线段AH的延长线上，请你求出AP的长.

数据收集：

③小田同学改变AD的长度，通过计算得到相应点P的个数，得到以下表格:

AD的长度691014

点P的个数m2n1

表格中：m=A,n=A.

反思应用：

④若点P的个数有且仅有1个，请直接写出AD的取值范围为▲

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】马

10.【答案】4（m>3即可）

11.【答案】16

12.【答案】4

13.【答案】2V5

14.【答案】解：解不等式①，得：x>-2.

解不等式②，得：x<3.

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.

-4-3-2-i01234

・•・原不等式组的解集为：-2gx<3.

15.【答案】解：解法一：原式二（与+岩）+3黄孝）,

二a+3（a-2广

-a-2（a+3）（a-3/

a—2

CL—3

当a=-l时,

原式=丰|=

2

解法二.•原式=（当+1卜曲於静

5::(if(if

a—2(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)'

5(a-2)(a-2)^

[CL+3)(a—3)+(a+3)(a—3)'

(a—2)((z+3)

(a+3)(a—3J

a—2

CL—3

当a=-l时＞

原式=44=t

JLOI

16.【答案】(1)解：a3_9ab2

=Q(Q2—9b2),

=a(a4-3h)(a-3h).

(2)解：丁(b—c)a2+(h—c)b2—(b—c)c2=0

(b-c)(a2+Z)2—c2)=0

:.b-c=0或a2+b2-c2=0

:.b=c或a2+b2=c2

・•・△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.

17.【答案】（1）解：图见解析，即为所求；（4,0）.

（2）解：图见解析，△A282c2即为所求.

⑶3V2

18.【答案】（1）解：作法1：作BE=AD.

作法2：作NABD=NBDE.

做法3：作NHAB=NADE.

做法4：作BD的中点，构造平行四边形

如图所示，点E即为所求.

(2)解：证法1：VAD/7BE,DE〃AB,

・•・四边形ABED为平行四边形，

・•・AD=BE,

AD=DM,

DM=BE,

,/DM〃BE,

・•・四边形BEMD为平行四边形.

证法2：连接BM交DE于点G.

B

VAD/7BE,DE〃AB,

・•・四边形ABED为平行四边形,

，AD=BE,

•・•AD=DM,

・•・DM;BE,

AM〃BE,

・•・ZDMB=ZEBM,

在公DGM和公EGB中，

(Z-DGM=乙EGB,

乙DMB=乙EBM,

DM=BE,

：.△DGM^AEGB

・•・DG=GE,BG=GM,

・•・四边形BEMD为平行四边形.

证法3：VAD//BE,DE//AB,

・•・四边形ABED为平行四边形，

・••AB=DE,AD=BE,

VAD=DM,

・•・DM二BE,

AB/7DE,

ZBAD=ZEDM,

在-ABDWADEM中，

AD=DM,

乙BAD=^EDM,

AD=DM,

・•・△ABD^ADEM

・•・BD=EM,

'：BE=DM,

・•・四边形BEMD为平行四边形.

(3)解：证法上由(2)得：AD=BE=2,

•/BC=6,

・•・EC=BC-BE=4,

•・•四边形BEMD为平行四边形，

・•・DB〃ME,

ZDBC=30°,ZBDC=90°,

・•・ZFEC=30°,ZEFC=90°,

在RsEFC中，

:・FC=±EC=2.

证法2：•・•四边形BEMD为平行四边形,

，ZDBE=ZM=30°,DM=BE=2,

JDB〃ME,

，ZDFM=ZBDC=90°,

在RtABDC中，0C=18C=3,

在RsDFM中，DF=^DM=1,

AFC=DC-DF=2.

证法3：过点E作EH_LBD,垂足为H.

B

JZBHE=90°.

VZBDC=90°,

・•・EH/7FD,

,:四边形BEMD为平行四边形，

DB/7ME,DM=BE=AD=2,

・・・四边形EHDF为平行四边形，

AEH-DF,

在RtABHE中，

•・,ZHBE=30°

:.EH=^BE=1,

：.DF=1,

:.FC=DC-DF=2.

19.【答案】（1）解：设游戏区平均每分钟入场x人，则表演区每分钟入场（x-4）人，根据题意，得

60100-60

"x-=-x—4-•

解这个方程，得：x=12.

经检验，x=12是所列方程的根，口.符合实际.

答：游戏区每分钟入场12人.

⑵解;①署编

②选择角度一：平均单位面积人流量.

表演区的总人数为100-60=40(人)，

・•・表演区的平均单位面积人流量为不去，

604060®-1)40a

a2a(a—l)a2(cz—1)a2(a—1)

20”6020("3)

一az(a—1)-az(a—1)

Va>3,

:.Q2(Q-1)>0,a-3>0,

,20("3)

a2(a—1)'

6040

-5-----；--------TT>0,

a2a(a—1)

6040

a2>a(a-1)，

••・数值越大，人员越密集，

・•・游戏体验区的人员更密集.

选择角度二：人均面积.

表演区的总人数为100-60=40(人)，

・•・表演区的人均面积为出蒙，

a2a(a-1)_2a23a(a—1)

*,6040=120120

—a2+3CLa(3—Q)

=-120-=120,

a>3,

:.a(3-a)<0,

・a(3-g)

,,T20-U0，

a2a(a—1)

A60<T0_#

•・•数值越大，人均空间越充足，

.•・游戏体验区的人员更密集.

(3)解：18

20.【答案】（1）解：猜想；NB=2ND,理由如下:

,?AB=AC,

・•・ZB=ZACB,

•・•AP平分NBAC.

BP=CP,

CD=BP,

・•・CD=CP,

:.ZCPD=ZD,

ZACB=ZD+ZCPD=2ZD,

/.ZB=2ZD.

(2)解：①4—V7;

②证法1：如图，当点P在线段AH的延长线上时，作点B关于射线AE的对称点C,连接PB,

PC,PD,

•/AE平分NMAN,

:.点C在射线AN上，

.・.AB=AC,

在^ABPACP中，

AB=AC,

乙BAP=Z.CAP,