2025-2026学年湘教版八年级数学下册 第1章 四边形 单元测试卷

第1章四边形

一、选择题（共10题；共30分）

1.（3分）垃圾分类功在当代，利在千秋.卜.列垃圾分类指引标志中,文字上方的图形既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.B.有害垃圾

C.可回收物

2.（3分）六边形的内角和为（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.（3分）矩形的两边长分别是3利4,则它的对角线长是（)

A.V7B.5C.2V7D.6

4.（3分）某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（)

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列说法正确的有（）个

①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对

角相等,④有一个角是直角的菱形是正方形

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,E是A8的中点，连接OE.若

OE=3,则菱形的边长为（）

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）如图，匹4BCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明团A8C0是菱形的是

)

AD

O

B

A.乙BAC=乙BCAB.^.ABD=乙CBDC.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2=

OD2

8.（3分）如图，已知点E为正方形力BCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED,EC,

则乙OEC的度数为（）

A.120°B.150°C.108°D.135。

9.（3分）如图，四边形48co是平行四边形，8E平分N/18C,交CD边于点E,C/平分/BCO,

交AB边于点F,P是EB延长线上一点，则下列结论错误的是（）

A.CF1BEB.PF=PCC.BF=BED.AF=DE

10.（3分）如图，在边长为6的正方形ABC。中，点E,尸分别是边48,8c上的动点，

且满足=B凡AF与DE交于点O,点M是O尸的中点，G是边A8上的点，AG=2GB,则

二、填空题（共8题；共24分）

11.（3分）如图，小明要测量池塘的宽度力B,选取点O,使D,E分别是。4。8中点,

现测得OE的长为28米，则池塘的宽力8大约是米.

O

D.

12.（3分）如果正多边形的一个外角为45。，那么它的边数是.

13.（3分）顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是.

14.（3分）如图，的为j角线月C、80交于点O,RAC+BD=16,CD=5,贝A0B

15.（3分）如图，在矩形ABCD中对角线力C,BD交于点0,请添加一个条件,使

矩形/1BCD是正方形（填一个即可）

16.（3分）如图，在菱形A8CO中，NA8C=6。。，AB=6,4c是一条对角线，E是AC上

・点，过点工作所_LA8,垂足为凡连接0E.若CE=AF,则DE的长为.

17.（3分）如图，在矩形4BC0中，AD=12,48=9,将矩形48C。沿EF折叠，使A点与

C点重合•，则折痕EF的长度为.

18.（3分）如图，在边长为於的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC动的中点，连

接CE,DF,点G,H分别是CE,FD的中点，连接GH,贝ijGH=.

三、计算题（共2题；共12分）

19.（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.

20.（6分）已知：如图,点E,尸是平行四边形49CD中0c边上的点，且4E—

连接。E,BF.求证：DE=BF.

四、证明题（共2题；共16分）

21.（8分）如图，在四边形4BCD中，对角线力C与E0相交于点O,0E14C,BF

垂足分别为E,F,DE=BF,AE=CF.

（1）（4分）求证：匹边形4BC0是平行四边形.

（2）（4分）若A0J.8D,AC=10,BD=6,求的长.

22.（8分）如图，在平行四边形48co中，点/在边4。上，AB=AF,连接8几点。为8尸的

中点，A。的延长线交边BC于点E,连接EE

（1）（4分）求证：四边形48E尸是菱形：

（2）（4分）若平行四功形48co的周长为22,CE=1,^BAD=120°,求AE的长.

五、作图题（共1题；共9分）

23.（9分）如图，在4X4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

图1

（I）（4分）在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形.

（2）（5分）在图中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转9（）。后的三角形.

六、解答题（共2题；共19分）

24.（9分）如图，在四边形中，AB||CD,^ADC=90°,AB=18cm,BC=13cm,

CD=23cm,动点P从点A出发，以Icm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点8出发，以2cm/s

的速度沿折线8向终点0运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，

设运动时间为£秒.

（1）（3分）用含£的式子表示P8；

（2）（3分）当£为何值时，直线PQ把四边形力8co分成两个部分，且其中的一部分是平行

四边形？

（3）（3分）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形P8CQ为菱形，则点Q的

运动速度应为多少？

25.（10分）如图①，四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,顺次连结EF,

FG,GH,HE,得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.

（1）（4分）四边形EFGH的形状是▲,证明你的结论.

（2）（3分）如图②，连结四边形ABCD的对角线AC与BD,当AC与BD满足条件▲

时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论.

（3）（3分）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由.

七、实践探究题（共1题；共10分）

26.（10分）【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想12页《矩形的性质与判定》给出

直角三角形的斜边中线定理.

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.上述定理的部分推理过程如下：

己知：如图1,在中，Z-ACB=90°,为斜选/W上的中线.

求证：CD=^AB.

（1）（3分）【定理探索】请结合图2将证明过程补完整；

（2）（4分）【问题解决】如图3,在A2BC中,4。是高,CE是中线，点F是CE的中点，DF1CE,

点尸为垂足，若/AEC=78。，求出48CE的度数；

（3）（3分）【应用探究】如图4,△力8。和4八。8均为直角三角形，^.ACB=Z.ADB=90°,

AD=BD,连接CD交力B于点E,已知4E=2,EB=6,请自接写出CO的长.

参考答案

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不

符合题意；

B、此选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的图案既不是轴对称图形，也不是中心对•称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就

是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图

形，根据定义即可逐一判断得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：

(6-2)xl80°=720°.

故答案为：C.

【分析】由多边形内角和公式(n・2)X180。可解答。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：根据勾股定理得对角线长为国彳=5，

故答案为：B.

【分析】根据矩形的性质、勾股定理即可求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：多边形的内角和是：360°X2=720°,

设多边形的边数为n,则(九一2)・180。=720。，

解得：n=6.

故答案为：D.

【分析】设多边形的边数为n,则可得(12)乂180。=360。'2,求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：①矩形的对角线互相平分旦相等，原说法正确；

②有一组邻边相等的平夕亍四边形是菱形，原说法错误；

③平行四边形的对角相等，原说法正确；

④有一个角是直角的菱形是正方形，原说法正确；

・•・说法正确的有3个，

故答案为：C.

【分析】根据菱形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定逐一分析判定。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：,・•菱形ABCD,

:.AC1BD,

・•・ZAOB=90°,

・•・△AOB是直角三角形，

•・・E为AB的中点，

・・・OE是AB边的中线，

AAB=2OE=2x3=6,

・•・菱形的边长为6.

故答案为：A.

【分析】利用菱形的对角线互相垂直，可证得AC_LBD,可推出△AOB是直角三带形，再

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长，即可得到菱形的边长.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、•・,乙B4c

：,AB=BC,

•.」四边形48co是平行四边形，

・・・liL48co是菱形，A不符合题意；

B、,••四边形4BC0是平行四边形，

：.AD||BC,

：,^ADB=(CBD,

9：AABD=乙ADB,

：,^ABD=乙CBD

：,AB=AD,

・・・固48co是菱形，B不符合题意；

C、9：0A2+0D2=AD2,

：,^AOD=90°,即4C18D,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

，团力BCD是菱形，C不符合题意；

D、*：AD2+OA2=OD2,

.•・乙。/。=90。，无法得到吼4BC0是菱形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据等腰三角形的性质得到48=BC,进而根据菱形的判定即可判断A；根据平行

四边形的性质结合平行线的性质得到乙4DB=乙CBD,进而等量代换根据等腰三角形的性质得到

AB=AD,再根据菱形的判定即可判断B；根据勾股定理的逆定理得到乙40。=90。,即AC1BD,

进而根据菱形的判定即可判断C：根据勾股定理的逆定理得到乙OAO=90。，进而根据菱形的判

定即可判断D.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，

ZABC=ZBAD=90°,AB=AD=BC,

•••△ABE为等边三角形，

ZEAB=ZABE=ZAEB=60°,AE=BE=AB,

，ZEAD=ZCBE=90°-60°=30°,AE=AD=BE=CB,

AZAED=ZADE=1(180°-30°)=75°,

ZBEC=ZBCE=1(180°-30°)=75°,

・•・ZDEC=3600-ZAED-ZAEB-ZBEC=150°.

故答案为：B.

【分析】利用正方形的性质及等边三角形的性质可求NEAD=NCBE=30。，AE=AD=BE=CB,再

利用等腰三角形的性质及三角形内角和求出/AED,/BEC的度数，根据

ZDEC=3600-ZAED-ZAEB-ZBEC即可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•••四边形4BC0是平行四边形，

DC||AB,

乙ECB+LCBA=180°,

「BE平分448C,

:.Z.CBE=乙EBF,

•・・。/平分28。0,

Z.ECF=乙BCF,

...乙FCB+乙CBE=90°,

：.CF±BE,故A正确；

,:DC||AB,

乙DCF=Z-CFB,

,:Z.ECF=乙BCF,

•••Z-CFB=乙BCF,

:.BF=BC,BF不一定等于BE,故C不正确；

・・・P£是PC的垂直平分线，

PF=PC,故B正确.

同理可得：CF是BE的垂直平分线，

:.BF=BC=EC；

•••四边形4BC。是平行四边形，

DC=AB»

：.AF=DE.故D止确.

故选：C.

【分析】结合平行四边形的性质进行角度推理关系判断A,利用垂直平分线的判定和性质判断B、

C,同理推导角度关系或垂直平分线的判定结合平行四边形对边相等性质判断D.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，

AZDAE=ZABF=90°,AD=AB,

又AE=BF,

・•・△ADE^ABAF(SAS),

AZADE=ZBAF,

•・•ZBAF+ZDAO=ZBAD=90°,

・・・NADE+NDAO=90。，

・•・ZAOD=90°,

又•・•点M是DF的中点，

・・・OM

D、

如图，在AB的延长线上截取BH=BG,连接FH,\/

H

VZFBG=ZFBH=90°,GB=HB,FB=FB,

.*.△BFG^ABFH(SAS),

AFH=FG,

：-0M+^FG=|DF+|WF=|(DF+HF)

乙乙乙乙

当D、F、H三点在同一直线上时，DF+FH有最小值为DH,即OM+aFG有最小值，最小值为

DH的一半，

VAG=2GB,AB=6,

.\BH=BG=2,

Z.AH=8,

在RtADAH中，由勾股定理得DH=>JAD2+AH2=10

••・OM+,"G的最小值为5.

故答案为：B.

【分析】由正方形的性质得NDAE=NABF=90：AD=AB,从而用SAS判断出△ADE^ABAF,

由全等三角形的对应角相等得NADE=NBAF,进而根据角的构成、等量代换及三角形的内角和

定理可得NAOD=90。，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得0M=20/，在AB延长线

上取BH=BG,连接FH,由SAS证△BFG空△BFH,得FH=FG,则OM+/G=鼻尸+=

乙乙乙

+当D、F、H三点在同一直线上时，DF+FH有最小值为DH,即OM+；FG有最小

乙乙

值，最小值为DH的一半，进而在RtZiDAH中，由勾股定理算出DH的长此题得解.

11.【答案】56

【解析】【解答】解：:。、E分别是04,08中点，

•••0E是△AB。的中位线，

:.DE=^AB.

•:DE=28米，

•••48=2DE=56米.

故答案为：56.

【分析】根据题意知DE是△ABO的中位线，故由三角形中位线定理来求根据已知信息得出

目标线段的长度即可.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：正多边形的一个外角为45。，

那么它的边数是始=8.

45

故答案为：8.

【分析】利用正多边形的每一个外角相等，旦任何多边形的外角和都等于360。，因此利用

360。?一个外角的度数，可求出其边数.

13.【答案】菱形

【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD,

•・•四边形ABCD是矩形，

AAC-BD,

•・•点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

・・・EH是△ABD中位线，FG是△C8D中位线，EF是△48C中位线,

:・EHBD,EH||BD,FG=3BD,FG||BDEF=^AC,

=』乙乙乙f

AEH=FG=EF,EH〃FG,

・•・四边形EFGH是菱形.

故答案为：菱形.

【分析】连接AC、BD,根据三角形的中位线定理即可求解.

14.【答案】13

【解析】【解答】

•・•四边形ABCD是平行四边形

•-AO=^AC,BO二BD

・・・4。+8。=卜4。+。8)=8

的周长是AO+BO+CD=8+5=13

故答案为13.

【分析】

根据平行四边形对角线互相平分，得出力。=义4。,8。=28。，计算出AO+BO的值即可.

乙乙

15.【答案】=

【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，可以添加：AB二BC,理由如下:

丁四边形ABCD是矩形，AB=BC,

・•・矩形ABCD是正方形.

故答案为：AB=BC.

【分析】开放性命题，答案不唯一，根据正方形的判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形及

对角线互相垂直的矩形是正方形进行添加即可.

16.【答案】2迎

【解析】【解答】解：如图，连接BD,交AC于点0,

四边形ABCD是菱形,

AAB=BC=CD=AD=6,ZADC=ZABC=60°,AC±BD,OA=OC=；AC,

・•・△ABC与4ADC都是等边三角形，

AZCAB=60°,AC=AB=6,

.,.0C=0A=3,

VEF1AB,

・•・NAFE=90。，

.•・ZAEF=30°,

AAE=2AF=2CE,

:.AC=2CE=6,

ACE=2,

.\0E=0C-CE=l,

在RtAAOD中，。0=y/AD2一心=373,

在RtADOE中，DE=y/OD2+0E2=277

故答案为：2夕.

【分析】连接BD,交AC于点O,由菱形性质得AB=BC=CD=AD=6,ZADC=ZABC=60°,

AC±BD,OA=OC=1AC,由有一个内角为60。的等腰三角形是等边三角形得△ABC与△ADC都

是等边三角形，由等边三角形性质得NCAB=60。，AC=AB=6,由含30。角直角三角形性质得

AE=2AF=2CE,据此可算出CE的长，进而在RSAOD中，利用勾股定理算出OD,最后再在

RMDOE中，利用勾股定理算出DE即可.

17.【答案】竽

【解析】【解答】解：连接力匕CE,

•••四边形4BCD是矩形，AD=12,AB=9,

•••乙B=90°,BC=AD=12,AD||BC,

AC=yJAB2+BC2=15,

由折叠的性质得：AF=CF,AE=CE,乙CFE=Z-AFE.

VAD//BC,

・•・ZCFE-ZAEF,

.\ZAFE=ZAEF,

/.AF=AE,

AAF=CF=AE=CE,

・•・【四边形AECF为菱形,

设CF=x,»\AF=CF=X,BF=BC-CF=12-x^

vAB2+BF2=AF2,

•••92+(12—%尸=x2,

解得：x=

“_7s

'*CF=⑥，

VEF1AC,

•\^ACxEF=CFxAB=S茶形力^^卜，

1

.".1x15xFF=^x9,

・45

・c・r"=不

故答案为：竽.

【分析】连接力F,CE,根据勾股定理求出47=15,由折叠的性质可得力F=C凡AE=

CE,Z.CFE=AAFE,进而证明四边形AECF为菱形，设CF=%,则力r=CF=%,BF=BC-

CF=12-X,由勾股定理求出CF的长，根据面积公式得到;4。乂后尸=。?乂力。=5菱形.6,代

入计算即可求出EF的长.

18.【答案】乌

【解析】【解答】解：如图，连接CH并延长交AD于点P,连接PE,

•・•四边形ABCD是正方形，

AZA=90°,AD〃BC,AB=AD=BC=V3，

AZDPH=ZFCH,

•・•点H是DF的中点，点E、F分别是AB、BC的中点,

・・・DH=FH,AE=CF=1xV3=

在^PDH与^CFH中，

VZDPH=ZFCH,ZDHP=ZFHC,PH=PH,

・•・△PDH^ACFH(AAS),

，PD=CF哆CH=PH,

・・・AP=AD-PD二运

2

在RtAAEP中，由勾股定理得PE=y/AP2+AE2=苧,

•・•点G、H分别是CE与CP为中点，

••・GH^PE邛

故答案为；事.

【分析】连接CH并延长交AD于点P,连接PE,由正方形的性质得/A=90。，AD〃BC,

AB=AD=BC=V3,由二直线平行内错角朴I等得NDPH=NFCH,由中点定义得DH二卜H,AE=CF§x

6=冬从而由AAS判断出△PDH会△CFH,由全等三角形的对应边相等得PD二CF二孚CH=PH,

在R3AEP中，由勾股定理算出PE,进而根据三角形的中位线定理可求出GH的长.

19.【答案】解：设这个多边形的边数为n.由题意得，180。・(九-2)=360。X3.

n=8.

・•・这个多边形的边数为8.

【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和公式可得该多项式的内角和

为180。、(n-2),进而根据该多边形的内角和是外角和的3倍列出方程，求解即可得出答案.

20.【答案】证明：•・•四边形48CD是平行四边形，

・"B=CD,AB||CD.

*：AE=CF,

：,AB-AE=CD-CF,即EB=DF.

・•・四边形DEBF是平行四边形.

:・DE=BF.

【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD,AB〃CD,结合AE二CF,可推出EB=DF,

根据•组对边平行且相等可证四边形DEBF是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论.

21.【答案】(1)证明：DEJ.4C,BF1AC,AZJ\ED=^CFB=90°,

在△4OE和△C8F中，

DE=BF

^AED=乙CFB,

AE=CF

/.△ADE=△CBF(SAS)

AD=BC,^EAD=乙FCB

：.AD||BC,

•••四边形4BC0是平行四边形；

(2)解：•••四边形48CD是平行四边形，

OA=^AC=^x10=5,0D=^BD=1x6=3,

•••BD1AD,

•••^ADB=90°,

由勾股定理得：AD=y]OA2-OD2=V25-9=4，

•••鼻O・OO=^OA-DE^

入「ADOD4x312

^DE=-0A-=—=-5-

【解析】【分析】（I）根据已知条件的边角信息进行读图标量，易判断AAOE三ACB凡进

而由全等三角形的性质及平行四边形的判定进行判断即可；

（2）由平行四边形的性质和勾股定理求出4D的长,结合等积法进一步求出斜边AO上的高，

即目标线段DE长.

22.【答案】（1）证明：•.・四边形/1BC。是平行四边形，

•♦•40//8C即4/7/8E,

•••Z-AFB=乙EBF,Z.FAE=iBEA,

••O为的中点，

BO=F0,

AOF=△EOB,

BE=FA,

vAF//BE,

•••四边形4BE尸是平行四边形，

又AB=AF,

.・.四边形48EF是菱形；

（2）•••AO=BC,AF=BE,

:.DF=CE=1,

・•・平行四边形4BC。的周长为22,

菱形/IBEF的周长为：22—2=20,

•••AB=20+4=5,

•••四边形48EF是菱形，

乙BAE=^BAD=1x1200=60。，

乙乙

又A6=AE,

・•.△A8E是等边三角形，

:.AE=AB=5.

【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AF〃BE,利用平行线的性质可证得

ZAFB=ZEBF,ZFAE=ZBEA,利用线段中点的定义可证得OB=OF,利用AAS可证得

△AOF^AEOB,利用全等三角形的性质可证得BE二FA；然后利用一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形，可证得结论.

（2）利用已知求出DF、CE的长，利用平行四边形的周长可求出菱形ABEF的周长，据此

可求出菱形的边长，利用菱形的性质可求出NBAE=60。，利用有一个角是60。的等腰三角形是等

边三角形，可证得△ABE是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出AE的长.

23.【答案】（1）解：如图所示，△DEC即为所求的三角形;

（2）解：如图2所示，△DEC即为所求的三角形.

【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，分别找到A的对应点D和B的对应点E,连

接CE,DE,即可求得.

（2）根据旋转的性质，分别找到A的对应点D和B的对应点E,连接CE,DE,即可求得.

24.【答案】（1）解：”从A点以lcm/s向B点运动

AP=tx1=t(cm)

,:AB=18cm

BP=AB-AP=(18-t)cm；

（2）解：由题意得：0W£W6.5时，Q在8c上运动,

6.5<£418时，Q在上运动,

直线PQ把四边形48CD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况:

①四边形PQCB是平行四边形，如图所示：

PB=(18—t)crriyCQ=2t-BC=(2t-13)cm

PB=CQ

•*-18—t—2t—13

解得：t=手；

②四边形ADQP是平行四边形，如图所示:

AP=tcm,DQ=CD+CB-2t=(36-2t)cm

AP=DQ,

•••36—2t=t

解得：£=12

综上所述：当£=^S或12s时，直线PQ把四边形48CD分成两个部分，且其中的一部分是平

行四边形：

(3)解：设Q的速度为xcm/s,由(2)可知，Q在边上，此时四边形P8CQ可为菱形

PB=BC=CQ

:.18—t=13>xt-13=13

解得：t=5s,x=5.2cm/s

・•・当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形P8CQ为菱形.

【解析】【分析】(1)由题意可得BP=/18—/lP=(18—£)czn；

(2)由题意得：0工£46.5时，Q在8c上运动，6.5<t<18Hj,Q在CD上运动，只有Q

点在CD上时，方能满足条件，分类讨论：①四边形PQCB是平行四边形，②四边形4DQP是平

行四边形，根据平行四边形的性质列式求解即可；

(3)设Q的速度为xcm/s,Q在CD边上，此时P8CQ可为菱形，由PB=BC=CQ,建立

方程18-亡=13,xt-13=13,计算求解即可.

25.【答案】(1)平行四边形；

证明：如图①，连结BD.

①

VE,H分别是AB,AD的中点，AEH/7BD,EH=|BD,

同理FG〃BD,FG=1BD,・・・EH〃FG,EH=FG,

乙

••・四边形EFGH是平行四边形.

(2)AC±BD：

证明：・・・E,F,C,H分别为四边形ABCD四条边上的中点，.・.EH〃BD,HG/7AC.VAC1BD,

AEH1HG.

又•••四边形EFGH是平行四边形，，四边形EFGH是矩形.

(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下：

如图②，连结AC,BD.

②

VE,F,G,H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

・・・EH〃BD,HG〃AC,FG〃BD,EH=|BD,FG=1BD,

・・・EH〃FG,EH=FG,・•・四边形EFGH是平行四边形.

•・•四边形ABCD是菱形，・・・ACJ_BD.

VEH/7BD,HG〃AC,AEH±HG,

・•・平行四边形EFGH是矩形.

【解析】【分析】(1)利用三角形的中位线定理可得E"!义8。，FG=^BD,