福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案）

福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（）

A.确定性事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件

2.苏轼《赤壁赋》：“寄蜉妫于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，一粒粟的重量大约为O.OOOOO5

下克，将数据（）.（）0（）（）05用科学记数法表示为（）

5665

A.0.5xl0B.0.5xlOC.5xl0O.5xio

3.把一根长12cm的铁丝按下列各选项中的长度剪成三段，首尾顺次相接可以围成三角形的是（）

A.5cm»5cm，2cmB.6cm，4cm»2cm

C.6cm,3cm,3cmD.7cm,3cm，2cm

4.如图，在直线5c外有一点/，点力到直线8c的距离是7,点。在直线8。匕连接力。，则力。的长川

能是（）

BDC

A.3B.5C.6D.8

5.卜.列运算正确的是（）

A./+/=/B.（而）3=ab'C.a2-aA=d3D./+/=/

6.在相同条件卜，选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如下表所示：

试种数量200500100015002000

发芽的频率0.780.820.790.81().8()

试估计种植一粒该品种的小麦发芽的概率约是（）

A.0.79B.（）.8（）C.（）.81D.0.82

7.计算346—34e+4）=346—（3。力+342）的依据是（）

A.乘法分配律B.加法结合律C.乘法交换律D.加法交换律

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8.如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋4B,。国成△力8C,

白棋。，E,F,G在△力8c中，则正好与△/I8C的重心位置重合的白棋是（）

A.DB.EC.FD.G

9.下列图形中通过计算阴影部分的面积可以不经计算直接解释完全平方公式（Q-方）2=/-2而+/的是（）

10.在综合实践课上，老师布置了一项任务：验证纸条的两条边。，/＞是否平行.甲、乙、丙、丁四位同学

按照如图所示的方式折叠纸条，并通过测量得到如卜结果：甲测得/1=/2,乙测得N1=N3,丙测得/1二/4,

丁测得/2=/3.根据四人的测量结果，能判定。，人平行的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.若/4=20。，贝iJ/4的余角=.

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12.如图，直线力。与80相交于点O，AC\\DE,若乙108=53。，则/BOE的度数是

13.如图，由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置

（隔线忽略不计），蚂蚁停留在阴影区域内的概率是.

14.如图，己知AABC@AEBD,若AB=4,BD=6,则CE的长是

16.定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“知行数”.如：1=12-02,3=22-12»

则I和3都是“知行数”，下列说法正确的是.

（写出所有正确结论的序号）

①5不是“知行数”；

②若整数。是“知行数”，则4。也是“知行数”；

③两个连续奇数的乘积不是“知行数”；

④任何一个被4整除的数是“知行数”.

17.将下面的推理过程及依据补充完整.

如图，己知四边形48CQ,过点力的直线所交CO于点G,交8C的延长线丁点后，NFAB二/DGE,

NDCE+NB4D=180。.

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求证：ADHBE.

证明：vAAGC=ADGE（对顶角相等），

又,：NFAB=NDGE（已知），

ZAGC=^1（等量代换），

.：/18〃鱼（同位角相等，两直线平行），

.•"+鱼=18（）。（④），

乂・.・/。。£+/胡。=180。（已知），

ZD=_©（同角的补角相等），

：.AD//BE（⑥）

①②③⑷；⑤；®

三、计算题：本大题共1小题，共16分。

18.按要求完成各题：

⑴计算：710+（-1）2026-3-,；

⑵利用乘法公式简便计算：298x302-3（X）2.

四、解答题：本题共5小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题16分）

按要求完成各题：

（1）化简：（工一3）2+仅X?+x）+x：

（2）先化简，再求值:（w+2m）（n-2m）-m（3n-4m）,其中加=

20.（本小题16分）

“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会,

抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，具中红球4个、黄球6个、监球10个.顾客从

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抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸

得蓝球，则奖励5元购物券.

（1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会.求他获得20元购物券的概率是多少？

（2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到4,在保持小球总数不变的情况下，需要将

几个蓝球改为黄球？

21.（本小题16分）

如图，在△力3C中，点。是边8c上的一点，点£＞在边8C的延长线上，且CE=BD.

（1）①尺规作图：在BC上方作AFCE,使得AFCEg"BD.

（要求：不写作法，保留作图痕迹）.

②尺规作图中，判定△厂。后g4力即的依据是.

（填：SSS,SAS,AAS,ASA）.

⑵在（1）的条件下，连接力。与△（7以全等吗？请说明理由.

22.（本小题19分）

小明在学习同底数幕的乘法时，根据算式：3。=5,3°=153=45,做了如下推导:3c=45=5x9=3^x32=3叫

因此得到c=4+2.

类比探究：

⑴求6-4的值：

（2）求证：a+c=2b：拓展探究：

（3）若5、=15，求5*127的值•

23.（本小题16分）

如图1,已知/以"=45。，射线力£上有一定点C，射线加，上有一动点8,作四边形力8CQ，使得CD=CB,

且40=135°.

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(1)如图1,当NC84为锐角时，

①若NCBA=a，求NQC/的度数(用含。的式子表示)：

②过点。作。G1/C于点G，若0G=4，48=6时，求△力BC的面积；

(2)如图2,当C。〃4B时，连接80交力。于点〃，请探究线段CO，CH,48之间的数量关系，并说明

理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】70°

12.【答案】127°

13.【答案】-/0.5

2

14.【答案】2

15.【答案】-3

16.【答案】②④/④@

17.【答案】NFAB

CD

/BAD

两直线平行，同旁内角互补

ZDCE

内错角相等，两直线平行

18.【答案】【小题1】

【小题2】

解：原式二（300-2）（300+2）-30。2

=3002-4-3002

=-4.

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19•【答案】【小题1】

解：原式=/一6X+9+(6X+1)

=x2-6x+9+6x+1

=A2+10

【小题2】

解：原式二〃2-4加2・3加〃+4加2

-n-3mn

当加=1,n=一2时

原式=(-2)2—3x1x(—2)

=4+6

=10

20•【答案】【小题1】

解：•・•从抽奖箱中任意摸•个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其一摸到红球的

结果有4种，

:.P(获得20元购物券)=—=-；

205

【小题2】

解：当获得10元购物券的概率为|时，

2

黄球的个数为20x±=8(个)，

5

8-6=2(个)

所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球

21•【答案】【小题1】

解：①如图，即为所求；

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A

BDCE

②由作图可知，DA=EF，BA=CF，

：CE=BD，

.•.△FCE^AJBZ)(SSS)；

【小题2】

解：全等，理由如下：

:"B=ZFCE，AB=CF

:.AB//CF

/.ZBAC=ZACF

在A/BC和△。"中

AB=CF

•NBAC=NFCA

AC=CA

.-.△JBC^ACE4(SAS)

22•【答案】【小题1】

解：寸=15=3x5=3x3“=3”

:.b=\+a

:.b-a=\

【小题2】

证明：•・•3a+c=30•3,=5x45=225=152=(39)2=32b

;.a+c=2b

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【小题3】

解：・・・5'=15，3=15

.•.5、5=5'7=3,3*4-3=3^=5

...«-炉)=(5小广=卢=5

23•【答案】【小题1】

解：①•・•在△力BC中，Z/^A=45%NCBA=a，

.,.ZJCT=180o-ZE4F-ZC^=180o-45o-a=135°-«.

・・・ZDCB=135%

/.NDCA=NDCB-NACB=135。-。35。-a)=a.

答：N。。的度数为a.

②如图，过点。作制1AB于点、M，

/.NDGC=NCMB=90°.

•・•曰①得NQC/=a，且/C84=a，

：.NDCA=NCBA.

在ADCG和△C8M中，

VDGC=NCMB

•ZDCJ=NCBA,

CD=CB

.•.△DCG%。8例(AAS),

:.CM=DG=4,

:.SAM.=-ABCM=-X6X4=]2.

A4m.22

答：△力台。的面积为12.

【小题2】

解：AB=CH+CD,埋由如下：

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如图，过点、H作HNJ.AB于点N