广东省深圳市某中学2025-2026学年高一年级上册阶段考试数学试卷（解析版）

宝安中学2025-2026学年第一学期高一阶段考试数学试卷

考试时间：120分钟卷面总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合人=㈠四，8={0,1,2},则ACB=（）

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{TO,1,2}

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集的概念进行运算.

【详解】因为A={-l,0},8={0,1,2},所以4。3={0}.

故选：A

2.命题Vx>l,f-2>0的否定是（）

A3x>l,%2一2工（）B.3x<LX2-2>0

C.Vx>l,X2-2<0D.VX<1,X2-2<0

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，直接得出答案.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题f一2>0”的否定是“大>1,X2-2<0".

故选：A

3.已知/'（五一1）二工一24,则/（x）的解析式为（）

A./（X）=X2-1B./（x）=x2+I（x>-1）

c./（x）=x2-l（x>-l）D.y（x）=x2+l

【答案】C

【解析】

【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可.

【详解】令i=

由f（4-1）=x-2\[x=-1j-1»

则f（。=/2一2一],即yw=x2_1（x>_1）

故选：C.

4.定义差集M-N={x\xwM且r《N}.现有三个集合A,3,C,如图所示,则阴影部分表示的集合是（）

[AAA

A.（4-3cCB.（B-A）cC

C.（A-B）n（B-A）nCD.｛（A-B）D（8-A）｝cC

【答案】D

【解析】

【分析】根据新定义作出4一8,再作出（A-4）cC,由此判断A,根据新定义作出再作出

（8—A）cC,由此判断B,再进行集合的运算判断CD.

【详解】根据差集的定义可得图（1）中的阴影部分表示的集合是A-8，

图⑴

所以（A-8）cC可用图（2）中H勺阴影部分表示,

图⑵

所以，A错误,

根据差集的定义可得图（3）中的阴影部分表示的集合是3-A，

所以（3-A）cC可用图（4）中的阴影部分表示,

因为图（1）中的阴影部分表示的集合是A—3，图（3）中的阴影部分表示的集合是ZJ-A，

所以（4-8）c（8-A）=0,所以（4-8）c（B-4）cC=0,C错误，

因为（A—8）cC可用图（2）中的阴影部分表示，（区一A）cC可用图（4）中的阴影部分表示,

所以原图中阴影部分表示的集合是[（A—8）CC]D[（8—A）cC],

又[（A—B）CC]D[（B-A）CC]=｛（4—B）D（3—A）｝CC,所以D正确，

故选：D

5.若必"CER,则下列命题正确的是（）

A.若。>〃>。，则一!—<—!—

a-cb-c

B.若a>b,则a。？>be2

C.若acbvccO,则生上

aa+c

D.若a>b,则c/>b2

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式性质判断A；举例说明判断BD；作差比较大小判断C.

【详解】对于A,由。得a-c>h-c>0,因此----<-----,A正确;

a-cb-c

对干B,取c=(),得4c2=0=加2,B错误;

bb+cc(b-a)八，,、

对干C,--------=------由得。+。＜0,6—4＞。,

aQ+Ca(a+c)

则〃(〃+c)>O,cS-a)vO,---<(),即c错误；

aa+caa+c

对干D,取。=1,〃=一1,满足而Q2=1=〃2,D错误.

故选:A

6.已知函数/(x)=f-"+2025在［3,4］上具有单调性，则实数k的取值范围是()

A.[6,8]B.(-＜»,6]U[8,+oo)

C.(8,+oo)D.(T»,6]

【答案】B

【解析】

【分析】要使得二次函数在［3,4］上单调，则二次函数对称轴在3的左侧或4的右侧(包含端点)，据此作答

即可.

【详解】二次函数/(幻=/一心+2025的对称轴为工二:，

要使二次函数［3,4］上单调，

则上43或人24,

22

即忆<6或AN8,

故选：B.

7.若命题“VX£［3,6］,不等式X+1—AQT7>0恒成立”是真命题，则实数2的取值范围是()

A.(F,2)B.(«,7)C.(2,7)D.(7,”)

【答案】A

【解析】

【分析】令仁万由参变量分离法可得求出函数/(/)=：—在区间［1,2］上的最

小值，由此可得出实数上的取值范围.

【详解】命题“Dxs［3,6］,不等式x+1—恒成立"是真命题，则〈入・+1，

令z=17-xw［l,2］则工=7—产，则6<7—尸+1=8——，可得一Z,

Q

因为函数）=：、y=-f在区间［1,2］上均为减函数，

Q

所以，函数7T在区间［1,2］上为减函数，

故当时,/（/）^=/（2）=4-2=2,所以，k<2.

因此，实数1的取值范围是（田,2）.

故选:A.

8.定义：min｛。㈤表示以〃中的较小者.若函数），=1而11｛1一门一2|,。-1）2-1｝在区间［加,川上的取值范

围为［-1,0］,则〃一"?的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先作出y=min｛l-k-2|,（x—l）2—l｝的图象，然后分析》=一1时x的取值，根据值域结合图象

确定出〃-〃7的最大值.

【详解】在平面直角坐标系中作出y=min｛l-k-2|,（x—l）2-l）的图象如图所示，

i/c/\D.r

为8E

令1一人一2|=-1,解得x=0或1=4,所以4（0,-l）,E（4,-1）,

令（工一1）2一1二一］,解得工=1,所以

由题可知，当产111吊［1一卜一2|.（工一1）2-1｝在区间上上〃］上的取值范围为［-1,0］时，

当且仅当m=0,〃=2时〃-〃z取得最大值，且最大值为2-0=2,

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列说法正确的是（）

A.0G{0}

B.集合{x|x=2〃,〃wZ}=，•

C.集合{.了=工2}={用）,=工2}

D.若则〃=一1

。ji。j

【答案】BD

【解析】

【分析】利用元素与集合的关系判断A,利用相等集合的概念判断BC；利用集合相等，结合集合元素的

互异性求解即可判断D.

【详解】对于A,。不是{0}的元素，0=0},故A错误；

对于B,集合{x|x=2〃,〃eZ）表示所有2的整数倍的数组成的集合即偶数集，

XX

集合表示5为整数的数组成的集合，则X=2Z,%£Z,

r

x

即<#5£Zj={x|x=2ZM€Z},也是偶数集，所以两个集合相等，故B正确；

对于C,集合{Xy=f}=R,-而集合{力=工2}=卜'20},不是同一集合，故C错误.

对于D,由11,凡^--0,—,由。工0可知〃-1=0,所以8=1,

I。JI。J

则{1必0}={（）,：,1,,所以〃解得a=—1或〃=1,

由集合元素的互异性可知。工1,所以。=一1.故D正确.

故选:BD

10.已知双2+法+°>0的解集是（一2,3）,则下列说法正确的是（）

A.a>（）

（11）

氏不等式cr?+/zr+a<0的解集是一7■，不

17Q

c.丁一:+〃的最小值是

3〃+43

D.当c=2时，/(x)=3ar2+fer,的值域是,则4的取值范围是［2,4］

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A,B,利用一元二次不等式与相应函数和方程的关系求解判断；对C,利用基本不等式求最

值，对D,利用二次函数图象与性质，进行分析可得结果.

【详解】对于A,由题意可知：-2,3是关于x的方程0?+灰+0=0的两个根，且avO,故A错误;

---=1

a

对于B,由题意可知：，可得8=-a,c=-6a,a<0.

£=-6

不等式ex?+〃V。化为：-^ax1-ar+«<0»

由。<0可得6/+工_1<0,解得一!vx<2,

23

所以不等式ex?+Z?x+4<0的解集为(一；，；)，故B正确；

对于C,因为b=-a,b>0,

「出12,12I.八4r_121-Z_T48

可得------\-b=------F—(3Z?+4)—>2.1--------(3Z?+41—=—,

3/7+43H43、73V3/?+43、’33

1217

当且仅当------=-(3/?+4),即人=一时，等号成立，

3/?+43'73

12Q

所以一7+6的最小值是二，故C正确；

3匕+43

对于D,当c=2时，b=-a=-,

3

则f(x)=3cix2+6Zzr=-x2+2x=-(x-1)2+1,

当工=1时，/(x)取到最大值/(1)=1,

由/(工)二-3得,％=—1或1=3,

f(x)=3eix2+6bx,x的值域是,

因f3在八，%］上的最小值为一3,最大值为1.

从而得〃］二-1,1«%«3或一1W%W1,2=3,

因此故D正确.

故选：BCD.

11.已知。>0/>0,4。+〃=。〃，则下列结论正确的有（）

A.Q〃的最小值为16

B.a+b的最小值为13

C.Q+5+4（b+3）的最小值为10

D.1&?+从的最小值为］28

【答案】AD

【解析】

【分析】A选项由所给等式直接运用基本不等式再解不等式即可判断；B选项利用“1的妙用”求出最小

值即可判断；C选项通过变形利用“1的妙用”求出最小值来判断；D选项利用出?216及重要不等式求解

最小值即可判断.

【详解】因为4>0力>0,4。+%=出?,

所以由4a+bN2j痂=4，茄（当且仅当4。=。时等号成立），可得出?24疯.

所以向24,所以，心216,当且仅当〃=2,〃=8时等号成立,

所以"的最小值为16,故A正确;

14

因为。>0,/?>0,4。+〃=，即一十—=1,

ab

(41)"友=9,

所以4+〃=(4+〃)----h—=5+92+2

a)ba

ja__b_

当且仅当《?：,即。=3,b=6时取等号，所以〃的最小值为9,故B错误;

4I.

—+—=1

ba

114

6Z+-+4I/?+-|=6Z+-4-4/24--=6/+4/7+l

ab

4。4b

二(»佝泊+I-18+—+—>18+2—,——Zo，

baba

4a__4b

?",即。=8=5时取等号,

当且仅当〈

4I,

—+—=1

ba

11、

所以a+—+4b+；的最小值为26,故C错误;

b)

因为由选项A可知216,所以16/+从22x4ax〃=8">128,

ab=T64=2

当且仅当《45即,c时取等号，所以164+从的最小道为128,故D正确.

b=6

故选：AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数》二三I的定义域为

x

【答案】［1,+R)

U针斤】

【分析】根据函数解析式列出不等式组，求得答案.

【详解】山),一虫二1可知；，x-l>()

c，故X>1,

XxwO

即函数y=WEI的定义域为"+8),

X

故答案为：［1,+°0)

13.若函数/(x)=a/—工+3在区间(_<22］上单调递减，则实数。的取值范围是

【答案】0,1

【解析】

a>0

【分析】当。=0,符合题意，当。工0,列不等式组《1c，解不等式即可得出答案.

——>2

2a

【详解】当。=0时，/@)=一式+3在区间(—8,2］上单调递减，故成立,

当。。0时，要使函数f(x)=a？-x+3在区间(YQ,2］上单调递减,

a>0

所以，1，解得：

——>24

［2a

综上所述，实数。的取值范围是0，!.

4

故答案为：*

14.已知。>0,beR,若关于x的不等式(办一2)(1+法-6)20在3>0时恒成立，则4。一人的最

小值是.

【答案】2&

【解析】

22

【分析】根据不等式分类讨论分析可知，4=一为方程Y+法-6=0的根，代入化简可得人=3。-一，进

aa

而代入4。一〃消去人，结合基本不等式即可求解.

22

【详解】因为a>0,所以当0<刀<一时，cix-2<0；当工〉一时这一2>0.

aa

要使关于4的不等式(四一2乂/+法-6)20在/>()时恒成立，需两因式同号在x>0时恒成立.

22

则当0cxe一时，X2+/9X-6<0；当x>一时，x2+bx-6>0；

aa

所以当，二时，入…目+竺_6"+如4.2(3j一%,

a{a)aera-

2

所以3a2—cib—2=0,即/?=3。—,

a

所以4。一人=。+222a,当且仅当。=2

即。=五时取等号,

aa

即4a的最小值为2JL

故答案为：2>/^.

四、解答题：本题共5小题，13+15+15+17+17=77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

15.已知集合4={工|(%—2)(x+5)<()},B={x|l-/?z<x<l+/n).

(1)若帆=3,求A08)；

(2)若存在正实数〃?，使得“xeB”是“xwA”成立的必要不充分条件，求正实数机的取值范围.

【答案】⑴Af\(\B)={x\-5<x<-2],

(2)[6,+co).

【解析】

【分析】(1)由m=3写出集合根据补集的运算求出求出集合A,根据交集运算求出

4(M

(2)由“xwB”是“xwA”成立的必要不充分条件得到集合A是集合8的真子集，根据真子集的定义

列出〃，的不等式(组)，计算求解.

【小问1详解】

当〃2=3时，集合B={x|-2<x<4},则QB={x|x《—2或xN4},

又由不等式*-2)*+5)<0解得-5<x<2,所以A={/|-5Vx<2},

所以40。3)={幻-5<工4-2}.

【小问2详解】

由(1)知，集合A={)|-5Vxe2},当机>()时，B={x\\-m<x<\+m],

因为3”是A”成立的必要不充分条件，即集合4是集合3的真子集，

则:一""二5且等号不能同时成立，解得加26,

l+/n>2

所以正实数，〃的取值范围是[6,+g).

16.已知A、8为东西方向的海岸线上相距12km的两地(8在4的东侧)，。是A、8之间距A地3km处

的一地，在。地正南方向3km处有一海岛尸，由海岛尸开往海岸的小船以10km/h的速度按直线方向航行.

(1)某人在海岛P上乘小船在距。地正东方向4km处的。地登岸，登岸后以5km/h的速度向东步行到

8地,求此人从海岛?到达8地的时间；

(2)一快递员以ukm/h的速度从A地向8地骑行，同时某人乘小船从海岛P向海岸出发，两人恰好相遇

于C、之间的E地，且距C地Akm(Ovx<9),求快递员的速度u的最大值.

【答案】(1)1.5h

(2)10>/2km/h

【解析】

【分析】（1）根据三角形性质可计算各线段长度，再根据速度可得时间;

（2）根据时间相等可列方程，再结合基本不等式可得最值.

【小问1详解】

如卜图所示:

由题意可得AC=3km,PC=3km,CD=4km,NO=9-4=5km,PCLCD,

由勾股定理可得PD=yJPC2+CD2=五+42=5km»

因此，此人从海岛夕到达8地的时间为/二也+生=之+*=1.5h；

105105

【小问2详解】

如下图所示：AC=3km,PC=3km,CE=Akm,PCICE,

由勾股定理可得PE=yJPC2^CE2=的+f(km),

IAEPEx+3>/厂+9

由题足、可得——=——，即----=-------,

V10V10

所以,v<10>/2(kin/h),

9

当且仅当冗=—（0<x<9）时，即当〃=3时，等号成立,

因此，快递员的速度V的最大值为100km/h.

2x—2a+10,x<0

17.已知函数/(%)=,

x"—(a+l)x+(a—1)~,x>0

（1）若/（x）是R上的增函数，求实数。的取值范围；

（2）当〃=2时，求不等式/（一1-/）<%+1的解集；

（3）当。=3时，用单调性的定义证明：函数6*）=/（工）一工在区间［2,+8）上单调递增.

•X

【答案】（1）（-a）,-3］；

（3）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）根据一次函数和二次函数的单调性以及临界值大小关系即可得到不等式组，解出即可;

（2）代入。=2,即可得到一元二次不等式，解出即可；

（3）代入。值得G（x）=f—4x-L+4,再取值，作差，因式分解，最后判断符号即可.

x

【小问1详解】

...［2x-2tz+10,x<0

因为/⑴7

见《（）

2

乂/（"）是R上的增函数，所以），，解得4工-3,

一2。+1（）4（。一了

所以实数。的取值范围为(YO,-3]；

【小问2详解】

当〃=2时，不等式/(—1—Y)<x+],

即2(—1—『)+6<x+1,即2炉+jt—3>0,

解得xv-1或x>l，则解集为｛xlxv-]或工>I

【小问3详解】

当〃=3时，函数xN2,G(x)=f(x)--=x2-4x--+4

XX

r],1(]'

设2«内<x,,G(X)-G(x()=x^-4x,-----H——=(A,-xj工+%—44------------

2-

々芯I_x2xj

Q々一内>0,巧+X]-4+----->0,G(X2)-G(x)>0,/.G(X2)>G($),

X2X]

所以函数G(x)=/(%)--在区间[2,+8)上单调递增.

X

18.已知函数/(X)=以2-(〃+1)工+1,4£R.

(I)当。=2时，解不等式/(x)<l；

(2)求关于x的不等式双二(a+l)x+lN0的解集；

(3)若存在x>l,使得不等式/(x)K-2〃*+1)成立，求。的取值范围.

【答案】⑴„

(2)答案见解析(3)卜8,；

【解析】

【分析】(1)代入。=2,解一元二次不等式即可得结果；

(2)整理可得mx-l)(x-l)20,分类讨论最高项系数的符号以及两根大小解不等式即可；

(3)整理可得〃W,换元结合基本不等式可得，”一।V),根据存在性问题即可得结果.

x~+x+2x~+工+27

【小问1详解】

当〃=2时，/(X)=2X2-3X+1<1,

3

即2d-3x<0»解得0vxv，

2

所以/。)<1的解集为.

【小问2详解】

由不等式at-(«+i)x+i>0,

若4=0,不等式即为一X+1之0,解得x«1：

若〃。0,不等式可化为(冰一1)(刀一1)20,即ax-^(x-l)>0,

此时方程D=0的两根分别为内=l,x=-,

Ia)।2-a

(1A1

当avO时，不等式即为“——(x—1)WO,解得一

Ici)a

当a>0时，不等式即为

ka)

若Ovavl,可得解得xWl或

aa

若。=1,可得,=1,不等式即为*-1尸之0,此时不等式的解集为R；

a

若a>l,可得，<1,解得1之1或

aa

综上可得：

当4VO时，不等式的解集为:

当〃=0时不等式的解集为(-8』；

当0VCY1时，不等式的解集为(-8,1]U5，+8)：

当。=1时，不等式的解集为R；

当〃>1时，不等式的解集为=[1,+8).

【小问3详解】

因为/(x)W-2a(x+l),x>l,即4(V+工+2)Wx-l,

且F+x+2=(x+，)+—>(),可得〃,

{2)4f+x+2

设工一1=/>0,则X=f+1,

x-}tI,ll

则人》2/+3f+4"+3-2口+37,

4

当且仅当，二一，即，=2时，等号成立，

t

x-\I

即)——-最大值为一，

x~+x+27

若存在柒>1,使得不等式/(x)W-2a*+1)成立,

可得aW；,所以。的取值范围是1-8,；.

19.已知正数满足2X=D-y.

（1）求）'的取值范围.

（2）求x+2），的最小值

（3）若正数a,h,c满足。+/?+。=9,证明：——F-----F——>—+—.