2026年中考数学传统文化类题型专练

专题2传统文化类题型专练

一、方程与不等式

1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7

人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设亥店

有客房x间，房客），人，则列出关于小），的二元一次方程组正确的是（）

A.尸一7一B.广十7一C.0八十7=），D.。人一7二，

[9（x-l）=y[9（x-l）=y[9x-l=y[9x-l=y

2.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为

2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的

宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

1.4-x81.4+x8l.4-2x8l.4+2xX

A.B.--------=C.----------=D.----------=

2.4-x132.4+x132.4-2x132.4+2.V13

3.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各冽及

各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中4的值为.

-1-61

0a-4

-52-3

4.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民

族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是L2mx0.8m,装裱后，

上、下、左、右边衬的宽度分别是am、Z?m、cm、dm.若装裱后AB与AO的比是

16:10,且a=〃，c-dyc=2a,求四周边衬的宽度.

八cmI

c

am；1；

：：卫m

彳1，「2m.二M

二、函数

1.罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江

当地林下养殖的鹅产的故养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工

序手工制作而成.为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将

购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有力，B两种组合方式，其中A组

合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽,B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.4,

B两种组合的进价和售价如下表：

价格AB

进价（元/件）94146

售价（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是4种组合数量的3倍少5件，

且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大,

该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？

三、图形的性质

1.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋

代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，

一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧

面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、

B、C处依次写上的字可以是（）

B.意吉如C.吉意如D.意如吉

2.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1

是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中OM,O/V的

半径分别是1cm和10cm,当0M顺时针转动3周时，ON上的点P随之旋转?i,

贝!）〃=______.

图1图2

3.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个

固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力

传输工具为“曲柄连杆机构小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图

1,两个固定长度的“连讦”心，8。的连接点P在。。上，当点夕在。O上转动时，

带动点4,8分别在射线OM,QV上滑动，OM10N.当A尸与。。相切时，点8恰

好落在0。上，如图2.

请仅就图2的情形解答下列问题.

（i）求证：/PAO=2NPBO；

20

（2）若。0的半径为5,AP=^-求BP的长.

四、图形的变化

1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形乂是中心对

称图形的是（）

AB0^0C^)D[3JR]

2.2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文

化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白

露“、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（

A.C.

3.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福''

字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）

礴B福。吊唱而

4.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光如图是一件马

家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）

A.主视图和左视图完全相同B.主视图和俯视图完全相同

C.左视图和俯视图完全相同D.三视图各不相同

5.剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标

系的坐标轴重合，则点做-4,2）关于对称轴对称的点的坐标为（）

A.（-4,-2）B.（4,-2）C.（4,2）D.（-2,-4）

6.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其

主视图，则它的左视图为（）

'正面主视图

A.I/B.｛二二,C......../D./

7.黑陶是维彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺

术，力与美的结晶妇图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图,

下列说法正确的是（）

/正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

8.下列文物中，俯视图是四边形的是（）

A.带盖玉柱形器B.白衣彩陶钵

C.镂空人面覆盆陶器D.青铜大方鼎

9.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形

的为（）.

A.爱B.国C.敬D.业

10.古代中国诸多技艺均领先世界.样卯结构就是其中之一，样卯是在两个木陶件

上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫淮（或桦头），凹进部分叫卯（或

样眼、桦槽），桦和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“样''的实物图，它的

主视图是（）

B.

C.4---------D.।.......................................................

11.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分时弈图，轮到白方落

子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是

轴对称图形.（填写4B,C,D中的一处即可，4B,C,。位于棋盘的格点上）

12.如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（chGng）捣谷物的工具——“碓（dui）”

的结构简图，右图为其平面示意图，已知4B_LC。于点B,48与水平线，相交于点

。，OEJ.L若BC=4分米，0B=12分米/BOE=60°,则点。到水平线/的距离

CF为分米（结果用含根号的式子表示）.

13.如图I是三星堆遗址出土的陶秀（h6）,图2是其示意图.已知管状短流

AB=2cm,四边形8C/把是器身，BEi/CD,BC=DE=llcm,ZABE=120°,

ZCBE=80°.器身底部。距地面的高度为21.5cm,则该陶盍管状短流口A距地面

的高度约为cm〔结果精确到0.1cm）.

（参考数据：sin80。、09848,cos80°«0.1736,tan80°«5.6713,x/3«1.732）

14.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”

端庄稳重、舒展美观已知一条分割线的端点4区分别在习字格的边“MPQ上，且

BCV5-1

A8//NP,“晋”字的笔画“、”的位置在A5的黄金分割点C处，且.若

AB2

NP=2cm,则8C的长为cm(结果保留根号).

15.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个

固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力

传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图

1,两个固定长度的“连对"A尸，4P的连接点尸在。0上，当点尸在。。上转动时，

带动点A,8分别在射线OM,"V上滑动，OM1.0N.当”与。。相切时，点B恰

好落在。。上，如图2.

图I图2

请仅就图2的情形解答下列问题.

(I)求证：/PAO=2/PBO：

?0

(2)若。O的半径为5,AP=y,求9*的长.

16.“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数

学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图I,在一次展演活动中，某数学综合与

实践小组将彩亭抽象成如图2的示意图，A8是彩亭的中轴，甲同学站在C处.借助

测角仪观察，发现中轴A8上的点。的仰角是30。，他与彩亭中轴的距离8c=6

米.乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AK平行于水平线AC,中

轴A3上的点尸的仰角瓦'=45。，点七，尸之间的距离是4米，已知彩亭的中轴

A8=6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC=L5米，请根据以上数据，求中轴上

。产的长度.(结果精确到米，参考数据6。1.73,V2«L41)

Mim2

17.“一去紫台连朔漠.独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已

成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像A8的高

度，某数学兴趣小组在/）处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30。，测得底部3的

俯角为10。.已知测角仪C力与水平地面垂直且高度为1米，求雕像A4的高.（用非

特殊角的三角函数及根式表示即可）

五、统计与概率

1.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、

吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则

选中“巴蜀文化''的概率是（）

2.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候

等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清

明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、

白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若

从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）

3.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧

经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝

上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片

正面相同的概率为（）

4.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核

心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随

机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大

学》的概率是.

5.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签

除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.

夺爰秋攵

«1**-*.■

（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为________:

（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽

取1张书签），求抽取的书签恰好I张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图

或列表等方法说明理由）

6.中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.某店

销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件.

扎染刺绣天间一号探测器

（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？

（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满

满，相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分

为5个大小相同的扇形）.凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机

会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个

扇形的交线时，视为指向右边的扇形）.一顾客在该店购买了一件工艺品，求该颐客

获得纪念品的概率是多少？

参考答案

一、方程与不等式

I.【答案】B

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房

空得出方程组即可.

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

7x+7=y

根据撅意得：

9(1)=)，

故此题答案为B.

2.【答案】D

【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(L4+2x)米，整幅图画长为(2.4+2工)

米,根据整幅图画宽与长的比是8：13,列出方程即可.

【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得

1.4+2"=8

2.4+2」15'

故此题答案为D.

3.【答案】-2

【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之

和，再利用第二列三个数之和得到。的值.

【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为

—1—6+1=—6,

+。+2=—6,

a=-2,

4.【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是().Im,0.1m,().2m,0.2m

【分析】分别表示出人员A。的长，列出分式方程，进行求解即可.

【详解】解：由题意得AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD=0.S+a+b=0.S+2at

VA8与AD的比是16:10,

・••骞黑=件，解得。=0.1,经检验。=0.1是原方程的解.

0.8+2。10

J上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m,0.1m,0.2m,0.2m.

二、函数

1.【答案】(1)16元，5元

(2)25件，359()元

【分析】(1)根据表格与“力组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6

枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即可列方程求解；

(2)设A种组合的数量，表示出B种组合数量，根据“两种组合的总件数不超

过95件”列不等式求出A种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达

式，根据一次函数的性质即可求得结果.

【详解】(1)解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价X元，每个肉粽的进价y元.

根据题意可得晨3案2

解得［6，

答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价5元.

(2)解：设该超市应准备m件4种组合，则B种组合数量是(3m-5)

件，利润为W元，

根据题意得m+(3m-5)<95,

解得m<25,

则利润w=(120-94)m+(188-146)(3m-5)=152m-210,

可以看出利润W是m的一次函数，W随着m的增大而增大，

，当m最大时，VK最大，

即当m=25时，IV=152x25-210=3590,

答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元.

三、图形的性质

1.【答案】A

【详解】由题意如题图是四棱锥的展开图，在A、B、C处依次写上的字可以是吉、

如、意或如、吉、意.故选A.

2.【答案】108

【分析】先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解•.

【详解】解：根据题意得，点。移动的距离为3X2ITX1=6ircm,

AnXTTX1°=6n»解得，n=108.

180

3.【答案】(1)见解析；(2)3府.

【分析】(1)利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系，

再通过等量代换即可证明；

(2)添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等，

求出直角三角形的直角边长，再把放到直角三隹形中，利用勾股定理求解.

【详解】解：(1)证明：连接OP，取)'轴正半轴巧。。交点于点Q,如下图：

:N

图2

,•OP=ON,:"OPN=APBO,

NP。。为△PON的外角，

NPOQ=4OPN+NPBO=2NPBO,

•・ZPOQ+ZPOA=ZPOA+ZPAO=90°,

/.ZPAO=ZPOQ,

:.ZPAO=2ZPBO.

(2)过点。作PO的垂线，交PO与点C,如下图:

由题意得在RtZ\4PO中,

八,“、OP53

tanZ.PAO==-ZT7=—

AP204,

3

由(1)知NQOC=Z.OAP.ZAPO=Z.OCQ,

RtA^PO^RtAOCQ,

?.tanNCOQ=詈=1,0。=5,

，CO=4,CQ=3,

.,PC=PO-CO=5-4=l,

PQ=ylPC2+CQ2=71+9=710»

由圆的性质，更径所对的角为直角，

在中，由勾股定理得BPjBQfC=J102—10=3x/i6,

即BP=3JHJ.

四、图形的变化

1.【答案】B

【分析】根据轴对•称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

【关键点拨】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条宜线叫做对称轴.

将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形：将一个图

形绕某点旋转180。，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形.

2.【答案】D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它

的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是中心对称图形，故D选项合题意.

故此题答案为D.

3.【答案】C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以是袖对称图形；

故此题答案为C.

4.【答案】D

【详解】观察可得，题图所示的立体图形的三视图各不相同.故选D.

5.【答案】C

【详解】由所给图形可如，此图形关于y轴对称，所以点4(-4,2)关于对称轴对称的

点的坐标为(4,2).故选C.

6.【答案】C

【详解】左视图为^=7.故选C.

7.【答案】A

【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与

俯视图不相同，故此题答案为A.

8.【答案】D

【详解】解：A.俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；

B.俯视图不是四边形，因此选项B不符合题意；

C.俯视图不是四边形，因此选项C不符合题意；

D.俯视图是正方形，因此选项D符合题意；

故此题答案为D.

9.【答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义(如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形)：进行逐一判断即可.

【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意;

B、图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、图形是轴对称图形，符合题意.

故此题答案为D.

10.【答案】A

【详解】解：由实物图可知，从从止面看到的图形是|-----'------------1，

故此题答案为A.

11.【答案】A（或C）

【详解】白方如果落子于点力或点C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.故答案

为A（或C）.

12.【答案】（6-2百）

【详解】如图.延长DC交，于点”，连接OC.

D

///F

在RtZkOBH中，v/.BOH=90°-60°=30°,0B=12,.-.BH=12xtan300=4A/3,:.

OH=8V3.vSA。8H=S叱H+S^BC，：,\0B-BH=\0H-CF-BC,即gx473x12=

-x8>/3xCF+-xl2x4,解得CF=6-2/1故答案为（6-2国）.

22

13.【答案】34.1

【详解】解：过点。作6_1_6£,垂足为尸，过点A作4G_LE8,交的延长线于

点G,

•.ZABE=\20°,ZABG=18O°-ZA2?E=6O°,

在RtAABG中，A4=2cm,AG=AB-sin600=2x—=>/3(cm),

2

在RtABCF中，ZESC=80°,4c=11cm,

,\CF=BCsin80°«llx0.9848=10.8328(cm),

器身底部8距地面的高度为21.5cm,

,该陶番管状短流口A距地面的高度

=AG+C产+21.5=6+10.8328+21.5=34.1（cm）,

二该陶陶管状短流口A距地面的高度约为34.1cm.

14.【答案】（5/5-1）

【详解】解：•四边形MNPQ是正方形，

/.ZiV=ZP=90°,

又AB//NP,

:・/BAN+NN=18U,

.•.ZJWV=90°，

二四边形A4HV是矩形，

AB=NP=2cm.

,fiC_x/5-l

乂＞•.・=,

AB2

BC=（s/s—\）cm.

15.【答案】（1）见解析；（2）3M.

【分析】（I）利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系,

再通过等量代换即可证明；

（2）添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等,

求出直角三角形的直角边长，再把"放到直角三角形中，利用勾股定理求解.

【详解】解：（1）证明：连接OP,取）'轴正半轴与。。交点于点Q,如下图：

:N

图2

•.OP=ON,:.4OPN=ZPBO,

NPOQ为APON的外角,

ZPOQ=ZOPN+/PBO=2ZPBO,

•.NPOQ+NPOA=Z.POA+Z.PAO=90°,

/.4PAO=4POQ,

:.NPAO=2NPBO.

（2）过点。作QO的垂线，交尸。与点C,如下图:

由题意得在RtZ\APO中,

小…OP53

tan/.PAO=——==—

4P204,

T

由（1）知NQOC=NO4尸.Z4PO=NOCQ,

RtZXAPOsRtAOCQ,

/.tanZCOQ=丝=（,O。=5,

.•.CO=4,CQ=3,

.\PC=PO-CO=5-4=}t

PQ=y]PC2+CQ2=Vu9=x/10,

由圆的性质，直径所对的角为直角，

在RtZXQPB中，由勾股定理得BP=yjBQ2-PC=Jl()2-10=3jiU，

即BP=3回.

16.【答案】中轴上D尸的长度为1.5米.

【分析】过点用作MN_LA3于点N,分别求得。以4尸的长，根据

DF=AF+DB-AB,即可求解.

【详解】解：如图，过点M作MN_LA8于点N,

依题意，四边形MC7W是矩形，NDMN=30°,NAE尸=45。,

・•・DN=MN-tan30°=6x—=2>/3.AF=EF-sin45°=4x—=272»

32

/.DF=AF+DH-AI3

=2四+26+1.5-6.3

=2x1.41+2x1.73+1.5-6.3

*1.5米.

答：中轴上。产的长度约为1.5米.

17.【答案】1+米

StanlO^

【分析】过点C作CE/A8于E,则四边形是矩形，则CO=8E=1,在

Rt.ACE与Rt中，分别表示出AE,反，根据=AE+ES即可求解.

【详解】如图，过点C作CE/AB于£,则四边形COAE是矩形，

Rt.ACE+,tanZACE=—=tan30°=—,

CE