2026年广东省中山某中学中考数学诊断试卷（含答案）

2026年广东省中山一中教育集团中考数学诊断试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

◎©©D*

2.一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球,

是红球的概率是（）

3.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定能与原图形重合的是（）

A.平行四边形B.长方形C.止六边形D.止方形

4.如图，已知△45C与△OER下列条件一定能推得它们相似的是（）

5.下列现象中，不属于中心投影的是（）

A.路灯下人的影子B.电影院银幕上的影子

C.阳光下窗框的影子D.探照灯下物体的影子

6.如图，△48。内接于。O,连接。1,OB,若乙408=70°,则〃）度数是（

A.50°

B.25°

C.40°

D.35°

7.若方程N+x-2=0的两根分别为了I，X2，则Xl+X2+XiX2=（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

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8.反比例函数尸"（%W0）图象如图所示，下列说法正确的是（）

x

A.K>0

B.y随x的增大而减小

C.若矩形O48C面积为2,则Q-2

D.若图象上点8的坐标是（-2,i）,则当xV・2时，y的取值范围是yVl

9.2025年9月13口，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国媒炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐

器产业的协同发展注入新活力.如图，乐器上的一根弦力〃长为80s?,两个端点力，8固定在乐器的板面上,

支撑点。是靠近点8的黄金分割点（即吧'-J，则支点。到端点8的距离为（）

A132

A.(121)-UKUlen/B.(WI-m\”〃，C.】D.、（屋■>.m

10.图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题.二次函数与其图象，由图象可以看出

函数的开口方向、对称轴以及），随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况.已知二次函数

产加」。什1的图象如图所示，有以下结论：①帅>0；②八方>0；③q+6+lV0；®9a-36+l>0.其中所有正

确结论的序号是（)

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若关于x的方程r“匕=0有一根是尸3,则另一个根是__.

12.将抛物线y=f+l向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为.

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13.如图，在△48。中，4加060°,将△力8c绕着点彳顺时针旋转40°后得到△力。凡则乙比IE=_

14.如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°,弧长为6兀的扇形，则圆锥的高万

为一•

15.如图，矩形力&?。的边44=4,力。=3,〃为4c的中点，夕是矩形内部一

动点，且满足"IPQ=90°,N为边CO上的一个动点，连接尸MM,V,则PN+MN

的最小值为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

计算:V27•I\3网.

17.（本小题7分）

如图，直线产x+5与反比例函数-J什1的图象交于点力（a,6）.

T

（1）求。的值和反比例函数的表达式.

（2）直线产x+5向下平移后与反比例函数vt@＞可的图象交于点6（7）,2）,求直线尸什5向下平移的

x

距离.

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18.（本小题7分）

亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某耳商平台8月份的销售量是5万件，10月份

的销售量是7.2万件.

（1）若该平台8月份到1（）月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）若增长率不变，则该吉祥物“江南忆”公仔11月份的销售量是多少？

19.（本小题9分）

2022年11月21日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有（NowisAH）”.某校为

了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查学生只能选择其中

一种项目），对调查结果统计后，绘制了如下统计图:

根据统计图提供的信息，回答下列问题:

（1）此次调查抽取的学生人数为______人：

（2）补全条形统计图：

（3）学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列

表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.

20.（本小题9分）

如图，为。。的直径，弦,CD与AB交于点E,过点C的直线zC=75°,zD=45°.

（1）求证：MV是的切线；.

（2）若4012,求C。的长.

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DE

21.（本小题9分）

【问题情境】

在我们的生活中，处处都蕴含着数学.小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究.他们发现,

学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②）.

图①图②图③

【问题提出】

数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图.

图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由丁/,万；和矩形组成，且行员，圆

心是倒锁按钮点F,若《方的弓形高EG=2c〃?,C。=8c〃八此时可求出图③中圆心产到AB的距离.

图④是图②门锁的工作简化图，锁芯。固定在门边HP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达K

处，把手绕锁芯。旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时乙VOS=20°.将OV绕点。顺时

针旋转90°得到OQ,过点。作QMLPR于点机若所在网的半径0210。〃,此时可求出的长度.（参

考数据:sin20°=0.342,cos200=0.940,tan200=0.364）

【问题解决】

（1）请求出图③中圆心尸到力8的距离；

（2）请求出图④中的长度（结果保留小数点后一位）.

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22.（本小题13分）

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如图，直线V"」c与x轴交于点/（3,0）,与y轴交于点4.抛物线vz2小，经过点力,

<>J

5.（1）求点8的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（w,0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线48和抛物线分别交于点P、N,点、M

23.（本小题14分）

我们约定：如图1，扪一〃•一口与K轴相交于力（XzOM）、B（XB，歹8）两点，（X4<X8），顶点

为M,而抛物线的•I--匚的顶点恰好为.明-"r-加上--上的点5,且经过

出="的顶点M,那么我们将抛物线-八一<称为抛物线”1“•加」「:的

“兄弟函数”.

（1）填空：抛物线产办2+2的“兄弟函数”为；

（2）若抛物线产・炉+入+。存在“兄弟函数”，求c的取值范围；

（3）已知点尸是正比例函数Gi：y=x（x>0）上一点，抛物线y-从点O出发，在射线OP上移动,

运动/秒后，移动距离为、口，得到抛物线G2,抛物线G2的“兄弟函数”为G3.

①当仁3时，抛物线G2的解析式为______;

②当片4时，求抛物线G3的解析式：

③设抛物线G3与Gi的另一交点为。，当。W=M。时，求/的值.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】-2

12.【答案】y=(x-2)2+4

13.【答案】100°

14.【答案】6、0

15.【答案】3.5

16.【答案】2、：，1.

17.【答案】。的值为1；反