2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷（人教A版必修第二册全部高效培优提升卷）（试题版）

高一数学下学期期末模拟卷（人教A版）

提升卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第二册全部。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数z=5，则|z|=（）

A.&B.V5C.—D.V10

510

2.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的25%分位数为（）

A.MB.16C.18D.20

3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量/度120140160180200

户数23672

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A.180,170B.160,180C.160,170D.180,160

4.已知48为两个随机事件，P（J）=0.2,P（5）=0.5,则下列结论错误的是（）

A.若4q8,则P(/8)=0.2

B.若48独立，则尸(彳8)=0.1

C.若48独立，则P(4+4)=0.6

1/8

D.若48互斥，则尸（4+8）=0.7

5.若孙〃为两条直线，2为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A.若加〃a,〃ua,则B.若mlla,n!la,则mHn

C.若川//a,"la,则〃z_L〃D.若加〃则〃?与〃相交

6.如图，在正方体/出。。-48£。中，异面直线4G与8C所成的角是（）

A.30°B.450C.6（尸D.90°

7.若M为△48C所在平面内一点，且满足花-碇|=|荻+沅-2沅i|,则△48。为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

8.如图，空间儿何体力8CO-EFG”为"四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成,

且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若BE3AB=2,且所有顶

点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）

153兀r417r

»-S-

16

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.若万,5=o则1=0或B=0

B.在△/1£?。中，若点尸满足莎・丽=丽.定=定.苏，则夕为△力5c的垂心

2/8

C.已知非零向量，石，若2%>0,则扇5的夹角为锐角

D.若时是ZVIBC所在平面上的一点，且满足（而+疏-2而j（京一证）=0,则MBC为等腰三角形

10.下列说法正确的是（）

A.若一组数据为1,2,3,4,5,则其平均数、中位数相同

B.若甲、乙、丙三种物品数量比为2:3:4,现用分层随机抽样方法抽取甲物品8个，则样本容量为40

C.分层随机抽样中仅有甲乙两层样本，若甲层样本均值为5,乙层样本均值为10,总样本均值为8,

则甲层样本量占总样本量的比例为微2

D.若一组数据石,和…，租的极差为6,方差为2,则数据拓+1,3/+1,…,3%+1的极差和方差均为18

11.如图，在正方体力8C。-44GA中，点尸在线段BQ上运动，则下列判断中正确的是（）

DC

A.平面P8Q1平面力

B.平面1cA

C.异面直线4P与力。所成角的取值范围是（0.§

D.三楂锥2-力夕。的体积不变

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知（l+2i”=4+3i,则2=.

13.现从编号为0L02,…,50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数

字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为.

398327763991853532591131404692350498221220671263

14.如图，已知△力8C和△4CO为直角三角形，ZABC=^ACD=90\AB=BC=CD=1,AC与BD交于点、

0,若DO=\AB-\-\aAC,则一=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知i为虚数单位，Z|,z?是一+妙+〃=0(帆,〃七1<八=〃/-4〃<0)的两个根.

(1)设4，马满足方程Z|+(l-i”2=9+6i,求孙〃的值；

(2)设4=1+2匕复数4,z2所对的向量分别是。与知若向量启―石与£+25的夹角为钝角，求实数，的取值

范围.

4/8

16.（15分）某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作

为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成［40,50）、［50,60）、…、［90,100］六组，得到如图所示频

率分布直方图.

频率/组距

0.025

0.020

0.010

0.005

°405060708090100分数

（1）求图中。的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：

（2）若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证

书的最低分数：

（3）并落在［50,60）中的样本数据的平均数是54,方差是6,落在［60,70）中的样本数据的平均数是66,方差

是3,求这两组数据的总平均数嚏和方差卡.

5/8

17.(15分)在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概

17

率分别为TA;在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p,0假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过

互不影响.

(1)若4求乙恰好有一轮通过的概率.

4

(2)若甲、乙都恰好有•轮通过的概率为:，甲、乙两轮都通过的概率为g.

(i)求p,q的值；

(ii)求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率.

6/8

18.(17分)在△/也。中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知力=5,4=:.

4

(1)若4=1,求边c的值：

(2)7；34cos8+3bcosA=2&a.

<i)求£的值；

a

(ii)求△[8。的面积.

7/8

19.(17分)如图①，在等腰直角△力8。中，ZC=90°,AC=2,M,N分别是边45上的动点,

将A/MN沿MN折起到如图②V