小学三年级数学《三位数除以一位数（商两位数）》深度教学设计

小学三年级数学《三位数除以一位数（商两位数）》深度教学设计一、教学内容分析（一）【基础】教材位置与内容概述本节课是苏教版（2024）三年级上册第六单元《两、三位数除以一位数》中的核心内容，位于教材第6061页。本课时是在学生已经掌握了两位数除以一位数（商是一位数或两位数）以及三位数除以一位数（商是三位数，即首位够除）的基础上进行教学的。本节课的核心认知转折点在于：当被除数的百位上的数小于除数时，商的最高位不能写在百位上，而需要退到十位，导致商是两位数。这一内容不仅是除法计算法则的横向拓展，更是学生数感、位值概念和逻辑推理能力的纵向深化。（二）【重要】教材逻辑与编写意图教材通过“平均分鸡蛋”或“分跳绳”等贴近学生生活实际的情境，引出“312÷4”或同类“被除数首位小于除数”的算式。其编写逻辑遵循了“问题情境——估算定位——操作建模——竖式抽象——验算反思”的认知路径。首先，教材引导学生进行估算，判断商的范围（是比100小还是比100大），这不仅能培养学生的估算意识，更重要的是通过估算理解商的最高位不可能在百位，从而初步建立商是两位数的表象。其次，教材通过小棒图或方块图等直观模型，帮助学生理解“把2个百看成20个十，与十位上的数合并成20几个十再继续分”的算理，即“退一当十”的转化思想。最后，将操作过程与竖式计算的每一步对应起来，抽象出竖式格式和计算法则，实现从感性操作到理性计算的飞跃。（三）【难点】知识结构图谱本课时的知识在小学阶段计算教学中起着承上启下的关键作用。向上承接了二年级的余数除法、三年级的两位数除以一位数（首位不能整除），巩固了“每求出一位商，余数必须比除数小”的核心规则；向下则为本单元后续学习商中间或末尾有0的除法以及四年级除数是两位数的除法奠定了坚实的算理基础。从计算技能上看，这是学生从机械记忆算法走向理解算法本质的重要关卡。二、学情分析（一）【基础】知识储备分析三年级上学期的学生已经具备了较为完整的表内除法口算能力（如24÷3=8），并且能够熟练进行两位数除以一位数的笔算（如52÷4）。他们初步理解了除法竖式的书写格式和“从被除数的高位除起”的规则。更重要的是，学生在上一课时已经接触并掌握了三位数除以一位数且商是三位数（如321÷3）的计算方法，初步建立了“百位够除，商在百位”的思维定式。然而，这种定式正是本课需要打破并重构的关键点。（二）【难点】思维障碍预测1.定式干扰：学生受之前“百位够除”的思维惯性影响，面对“312÷4”时，可能依然试图在百位上商，导致逻辑冲突和计算中断。2.位值理解的模糊：对于“2个百平均分成4份，每份不够1个百怎么办？”这一核心问题，学生往往难以主动想到将2个百转化为20个十。这需要教师通过直观模型来唤醒学生对位值概念（计数单位转化）的深度理解。3.竖式书写的迷茫：由于商的最高位从百位退到了十位，导致竖式中的落位、试商、减积等步骤的节奏发生变化。学生可能不清楚商“7”为什么写在十位上，以及在百位上商0（虽然不写）的占位逻辑容易被忽略。4.余数的处理：在计算过程中，如“25个十除以4，商6个十，余1个十”，学生需要明确这个“1个十”必须与个位上的“2”合并成“12个一”才能继续除，这一“合并”环节是计算的关键枢纽，容易出错。三、核心素养与教学目标（一）【重要】核心素养指向1.数感与运算能力：通过估算商的范围，培养数感；通过精确计算，掌握算法，形成基本的运算能力。2.推理意识：在探索“百位不够除怎么办”的过程中，经历从已知的两位数除以一位数（首位不能整除）的算理迁移到新问题的过程，培养类比推理和逻辑推理能力。3.模型意识：通过直观操作（分小棒）建立数学模型，并能够将操作过程符号化（竖式），理解数学模型与具体操作的对应关系。4.应用意识：能够运用所学知识解决生活中的平均分问题，感受数学的应用价值。（二）【基础】分层教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算算理和算法，能正确、规范地列竖式计算，并养成验算的习惯。2.过程与方法目标：通过动手操作、合作交流、对比分析，经历探索计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，掌握估算和试商的方法。3.情感态度与价值观目标：在探索活动中体验成功的喜悦，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯，增强对数学学习的兴趣和信心。四、教学重难点（一）【核心重点】掌握算法掌握三位数除以一位数（被除数首位不够除）的笔算方法。即：从被除数的高位除起，被除数的百位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。（二）【核心难点】理解算理理解“当被除数百位不够除时，要将百位上的数与十位上的数合并成几十几个十继续除”的算理，特别是理解商的最高位写在十位上的道理，以及每一步计算中余数的实际含义。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，共14张，内含情境图、小棒动态演示图、竖式分解图）、实物投影仪、磁性小棒若干。学生准备：每人准备一捆小棒（每捆10根，共20捆，即200根，另准备散装小棒若干）。六、【重中之重】教学实施过程（深度展开）（一）【基础】唤醒经验，制造冲突（预计用时5分钟）1.复习铺垫，激活旧知教师通过PPT出示两组算式，要求学生快速口算或笔算：第一组：60÷2=80÷4=400÷2=第二组：96÷3=84÷4=75÷5=（两位数除以一位数，十位有剩余）教师指名回答，并追问第二组中“84÷4”的计算过程：“十位上的8除以4商2，为什么2写在十位上？余数怎么办？”通过追问，唤醒学生对“分完十位分个位”、“余数要与下一位合并”的记忆。2.创设情境，引入新知课件出示情境图：学校图书馆新买来312本图书，准备平均分给4个班级。教师提问：“你能列出算式并估算一下，每个班大约能分到多少本书吗？会比100本多还是少？为什么？”学生独立思考后回答。预设学生回答：“因为300÷4=75，312比300大一点，所以比75多一些，但肯定不到100本，因为400÷4=100，312比400小。”教师顺势引导：“刚才我们估算出商比100小，说明商不是三位数，而是两位数。为什么百位上不够商1个百？这就是我们今天要研究的新问题——三位数除以一位数，当首位不够除时，商是两位数。”（板书课题）（二）【重要】操作建模，探寻算理（预计用时12分钟）1.直观操作，化抽象为具体教师提出核心问题：“312÷4，到底等于多少？请同学们用小棒来分一分。注意：312根小棒怎么表示？（3个百，1个十，2个一）现在要平均分成4份。”学生动手操作，教师巡视指导。在巡视过程中，重点关注学生如何处理“3个百平均分成4份不够分”的困境。学生操作后，邀请一名学生上台利用磁性小棒演示分的过程。预设学生演示：第一步：先分整百的。3摆（300根）平均分给4份，每份不够1摆（100根）。怎么办？引导学生说出：把3摆拆开，变成30捆（每捆10根），这样就有了30个十。第二步：30个十加上原来的1个十，一共是31个十。把31个十平均分成4份，每份是7个十（即70根），还剩下3个十。（教师在黑板上记录：31÷4=7……3）第三步：剩下的3个十（即30根）没办法直接分，需要拆开成30个一，加上原来的2个一，一共是32个一。把32个一平均分成4份，每份是8个一（即8根）。第四步：数一数，每一份里有多少？7个十（70）和8个一（8）合起来是78。2.数形结合，对应算理教师结合小棒操作过程，用课件动态演示每一步，并引导学生用数学语言描述：关键追问一：“刚才我们第一步分的是哪一部分？为什么不能直接分3个百？”引导学生明确：因为3个百不够分给4个班，所以我们要把它转化成30个十，和十位上的1个十合并成31个十再分。这就是我们常说的“百位不够看前两位”。关键追问二：“商7，为什么写在十位上？”引导学生明确：因为这里的7表示的是7个十（即70），是分完十位后得到的商，所以必须写在十位上。关键追问三：“余下的3个十怎么办？”引导学生明确：余下的3个十必须拆开变成30个一，和个位的2个一合并成32个一，继续往下分。这再次印证了“余数必须比除数小”，且余数要与下一位合并。（三）【核心攻坚】竖式抽象，符号转化（预计用时10分钟）1.尝试书写，暴露问题教师引导：“刚才我们通过分小棒得出了结果。如果不用小棒，你能用竖式把这个过程记录下来吗？请大家尝试在练习本上列竖式计算312÷4。”学生尝试书写，教师巡视，选取有代表性的写法（正确写法、错误写法、格式不规范写法）准备展示。2.对比辨析，建构规范利用实物投影仪展示学生作品，组织全班讨论。展示错误1：有的学生可能直接在百位上商0（写成0），然后拉下十位。教师引导：“在竖式中，百位上的0需要写出来吗？为什么？”引导学生理解：因为商是两位数，最高位在十位，百位上的0只是占位，为了简洁规范，通常不写，但心里要明白百位不够商1。展示正确写法：教师结合小棒过程，规范板书竖式计算步骤：①先看被除数的百位“3”，3小于4，不够商1个百，所以要看被除数的前两位“31”（表示31个十）。②31除以4，想4×7=28，28接近31且小于31，所以商7。7表示7个十，因此写在十位上。③计算7×4=28，写在31（实际是31个十）的下面，然后相减，3128=3（这个3表示3个十）。④检查余数3是否小于除数4。满足条件后，把个位上的“2”落下来，与3个十合并成32个一。⑤32除以4，商8（表示8个一），写在个位上。计算8×4=32，3232=0。教师强调三个关键动作：“看（前两位）”、“商（定位）”、“落（合并）”。3.验算反思，培养习惯教师提问：“我们算出的结果是78，对吗？怎么验证？”引导学生得出：用商×除数=被除数的方法验算，即78×4=312，说明计算正确。教师示范验算的竖式格式，强调验算是一种严谨的学习态度和重要的解题策略。（四）【巩固深化】对比归纳，提炼法则（预计用时6分钟）1.对比练习，感知异同课件出示两组算式，要求学生先判断商是几位数，再独立计算。第一组（回顾旧知）：321÷3=（首位3=3，够除，商三位数）第二组（新知应用）：312÷4=（首位3<4，不够除，商两位数）学生计算后，组织小组讨论：“三位数除以一位数，什么时候商是三位数？什么时候商是两位数？你是怎么判断的？”2.归纳法则，形成结构小组汇报，师生共同总结出判断方法：【高频考点】判断商是几位数的方法：比较被除数百位上的数与除数的大小。如果被除数的百位数字≥除数，那么商的最高位在百位，商是三位数；如果被除数的百位数字＜除数，那么商的最高位在十位，商是两位数。在此基础上，引导学生完善三位数除以一位数的计算法则：【难点】从被除数的高位除起，一位不够看两位；除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。（五）【分层实践】梯度训练，提升能力（预计用时7分钟）1.基础巩固（对应教学目标1）完成教材“想想做做”第1题：先说出商是几位数，再计算。268÷4，486÷3，524÷8要求学生独立完成，同桌互批。教师重点巡视学困生，关注其商的定位和落位是否正确。2.纠错辨析（对应教学重难点）课件出示几道典型错题，让学生当“小医生”找病因、开处方。错例1：竖式书写时，商的位置写错（如把十位上的商写到了百位）。错例2：计算过程中，余数大于除数（如某一步余5，除数是4，却没有继续处理）。错例3：忘记落下个位上的数。通过纠错，加深学生对计算规则的理解和记忆。3.综合应用（对应教学目标3）出示生活问题：“学校买来256个气球，平均分给5个班布置教室，每个班分得多少个？还剩几个？”要求学生先独立解答，然后同桌交流：这里的商是几位数？为什么？余数表示什么？此题的设计旨在让学生体会到商是两位数且有余数的除法在生活中的实际应用，理解余数的现实意义。（六）【回顾反思】课堂小结，构建网络（预计用时3分钟）教师引导学生回顾本节课的学习历程：1.知识层面：我们学会了什么？——三位数除以一位数，当首位不够除时，商是两位数的笔算方法。2.方法层面：我们是怎样学会的？——通过估算、分小棒操作、列竖式、对比归纳等方法。3.思想层面：我们体会到了什么数学思想？——转化思想（将百位转化成十位）、数形结合思想（用小棒理解算理）。学生畅谈收获，教师适时补充，并鼓励学生课后整理本单元已学的除法知识，绘制成简单的思维导图，形成知识网络。七、【重要】板书设计三位数除以一位数（商是两位数）312÷