教学材料《初级财务管理》-第四章

4.1货币时间价值概述4.1.1货币增值的原因货币之所以能够增值，主要是由于它是资本的一种形式，可以作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段时间的资本循环后，会产生利润。这种利润就是货币的增值。因此，如果货币不参与生产经营而是把它存在一个盒子里，显然不会发生增值。4.1.2一般货币时间价值产生的原因并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值。比如，某人将一笔款项存入银行，经过一段时间后会获得一定利息，因此其货币也实现了增值，我们又该如何解释呢?下一页返回4.1货币时间价值概述

首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达，任何货币持有者在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需直接将货币投入企业的生产经营。货币资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即货币经过一段时间的投资和再投资后所增加的价值，称为货币时间价值。4.1.3货币时间价值的形式货币时间价值可用绝对数表示，也可用相对数表示。在绝对数形式下，货币时间价值表示货币在经过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息、债券的利息或股票的股利等。上一页下一页返回4.1货币时间价值概述

在相对数形式下，货币时间价值表示不同时间段货币的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等。然而它们并非真正的货币时间价值率，只有在没有风险和通货膨胀情况下，这些报酬才与时间价值率相同。由于国债的信誉度最高、风险最小，所以如果通货膨胀率很低就可以将国债利率视同时间价值率。为了便于说明问题，在研究、分析时间价值时，一般以没有风险和通货膨胀的利息率作为资金的时间价值，货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。上一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算

由于货币资金具有时间价值，因此同一笔资金，在不同的时间，其价值是不同的。计算资金的时间价值，其实质就是不同时点上货币价值的换算。它具体包括两方面的内容:一方面，已知现在拥有一定数额的资金，计算在未来某个时间点将是多少数额，这是计算终值问题;另一方面，已知未来时间点上一定数额的资金，计算相当于现在多少数额的资金，这是计算现值问题。现值，又称本金，是指货币资金现在的价值，通常记作P。终值，又称本利和，是指货币资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值，记作F。为计算方便，本章假定有关字母的含义如下:F为终值;P为现值;I为利息;i为利率(拆现率);n为计算利息的期数。下一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算4.2.1单利终值与现值所谓单利，是指在计算利息时，每一次都按照原先融资双方确认的本金计算利息，每次计算的利息并不转入下一次本金中。比如，张某借李某1000元，双方商定年利率为5%,3年归还，按单利计算，则张某3年后应收的利息为3×1000×5%=150元。在单利计算利息时，隐含着这样的假设:每次计算的利息并不自动转为本金，而是借款人代为保存或由贷款人取走，因而不产生利息。

1.单利终值单利的终值，是指按照单利的方式计算若干期后包括本金和利息在内的未来价值。上一页下一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算

现在的100元钱，年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的终值可计算如下:1年后的终值:100×(1+10%×1)-101(元)2年后的终值:100×(1+10%×2)-102(元)3年后的终值:100×(1+10%×3)-103(元)

因此，单利终值的一般计算公式为

F=P×(1+i×n)(4-1)2.单利现值单利的现值，就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，称为贴现。上一页下一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算

若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的100元，其现值可计算如下:1年后100元的现值:100=(1+10%×1)-90.9(元)2年后100元的现值:100=(1+10%×2)-83.3(元)3年后100元的现值:100=(1+10%×3)-76.9(元)

因此，单利现值的一般计算公式为

P=F/(1+i×n)(4-2)

结论:(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算。

(2)单利终值系数(l+i×n)和单利现值系数1/(1+i×n)互为倒数。上一页下一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算4.2.2复利终值与现值复利计算方法是指每经过一个计算期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，即通常所说的“利滚利”。

1.复利终值现在的100元钱，年利率为10%，从第1年到第3年，按照复利方式，各年年末的终值可计算如下:1年后的终值:100+100×10%=100×(1+10%)=110(元)2年后的终值:110+110×10%=100×(1+10%)2=121(元)3年后的终值:121+121×10%=100×(1+10%)3=133.1(元)

在复利计算利息时，隐含着这样的假设:每次计算利息时，都要将计算的利息转入下次计算利息时的本金，重新计算利息。上一页下一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算因此，复利终值的一般计算公式为

F=P(1+i)n(4-3)式中，(1+i)n为复利终值系数，记作F/P,i,n。

2.复利现值若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的100元，按复利方式计算其现值如下:1年后100元的现值:100=(1+10%×1)=90.9(元)2年后100元的现值:100=(1+10%×1)2=82.6(元)3年后100元的现值:100=(1+10%×1)3=75.1(元)

因此，复利现值的一般计算公式为

P=F/(1+i)n(4-4)上一页下一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算

式中，1/(1+i)n为复利现值系数，记作p/F,i,n。结论:(1)复利的终值和复利的现值互为逆运算。

(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数。比较单利和复利的计算思路和假设，可看出复利的依据更为充分，更为现实。因为如果贷款人是一个理性人，就应该追求自身货币价值的最大化，当然会在每次收到贷款利息时重新将这部分利息贷出去生息。因此，在财务管理中，大部分决策都是在复利计算方式下考虑投资收益和成本。上一页下一页返回4.2一次性收付款的货币时间价值计算

我国银行储蓄系统的利息计算采用单利方式，但这并不影响复利计算方式的科学性，因为储户一旦在储蓄存款利息到期后，总会将其取出使用或继续存款，从而保证了货币资金的继续运转。从这个角度可以说，即使银行采用单利计算利息，人们在现实生活中仍然按复利安排生活。上一页返回4.3不等额系列收付款的货币时间价值计算

前述单利、复利业务都属于一次性收付款项(如期初一次性存人、期末一次性取出)，但是在财务管理实践中，更多情况是每次收付款金额并不相等的系列收付款项，这就需要计算不等额系列收付款的时间价值之和，如图4-1所示。4.3.1不等额系列收付款终值的计算为求得不等额系列收付款终值之和，可先计算每次收付款的复利终值，然后加总。不等额系列收付款终值的计算公式为

(4-5)下一页返回4.3不等额系列收付款的货币时间价值计算4.3.2不等额系列收付款现值的计算为求得不等额系列收付款现值之和，可先计算每次收付款的复利现值，然后加总。不等额系列收付款现值的计算公式为

(4-6)上一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算4.4.1后付年金的货币时间价值计算后付年金又称普通年金(ordinaryannuity)，是指每次收付款的时间都发生在年末。后付年金的货币价值计算有两个方面:后付年金的终值和现值。

1.后付年金终值(已知年金A，求年金终值FVA)

后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。假设:A代表年金数额，i代表利息率，n为计算期数，FVA代表年金终值，则后付年金终值的计算可用图4-4来说明。下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算

由图4-4可知，后付年金终值的计算公式

(4-7)

式中，称为年金终值系数或年金复利系数，通常记作F/A,i,n。为了简化计算，也可利用年金终值系数表(见本书附录)，表中各期年金终值系数可按式(4-8)计算。

(4-8)上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算2.后付年金现值(已知年金A，求年金现值PVA)

一定期间每期期末等额的系列收付款现值之和，叫做后付年金现值，通常记作PVA。后付年金的现值计算在现实生活中也比较常见。比如，李小姐最近准备买房，走看了好几家开发商的售房方案一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年支付3万元，年底支付。李小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。后付年金现值的计算过程可用图4-5加以说明。由图4-5可知，后付年金现值的计算公式为

(4-9)上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算4.4.2先付年金的货币时间价值计算与后付年金不同，先付年金(annuitydue)是指每次收付款的时间不是在年末，而是在年初。先付年金在现实生活中也很多。比如，租房户每个月在月初支付房租，学生在学期开学支付学费等。先付年金货币时间价值的计算包括两个方面:终值和现值。

1.先付年金终值先付年金的终值和后付年金终值的计算思想相似，都是将每次收付款拆算到某一时点的终值，然后再将这些终值求和。但由于先付年金和后付年金的收付款时间不同，因此二者的计算方法有所区别。n期先付年金终值和n期后付年金之间的关系，可以用图4-6表示。上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算n期先付年金终值与n期后付年金终值，两者付款期限相同，但先付年金相当于整个现金收付向前提前了一年，因此与后付年金终值相比，先付年金的终值要多一个计算期。为求得n期先付年金的终值，可在求出n期后付年金终值后，再乘以(1+i)，计算公式为

F=A×F/A,i,n×(1+i)(4-11)

另外，根据n期先付年金终值和n+1期后付年金终值的关系，还可推导出另一公式。n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计算期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得n期先付年金终值，计算公式如式(4-12)。

F=A×F/A,i,n+1-A(4-12)上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算2.先付年金现值先付年金的现值和后付年金现值的计算思想相似，都是将每次收付款拆算到现在的现值，然后再将这些现值求和。但由于先付年金和后付年金的收付款时间不同，因此二者的计算方法有所区别。n期先付年金现值和n期后付年金之间的关系，可以用图4-7表示。

n期先付年金现值与n期后付年金现值，两者付款期限也相同，但先付年金现值比后付年金现值少贴现一期。为求得n期先付年金的现值，可在求出n期后付年金现值后，再乘以(1+i)，计算公式如式(4-13)。

P=A×P/A,i,n×(1+i)(4-13)

另外，根据n期先付年金现值和n-1期后付年金现值的关系，也可推导出另一公式。上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算n期先付年金现值与n-1期后付年金现值比较，两者计算期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金多一期不需贴现的付款。因此，只要将n-1期后付年金的现值加上一期不需贴现的付款，便可求得n期先付年金现值，计算公式为

P=A×P/A,i,n-1+A(4-14)4.4.3递延年金的货币时间价值计算递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。m期以后的n期年金现值，可以用图4-8表示。

1.递延年金终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只需对年金发生期的系列年金求终值，但要注意期数。上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算F=A×F/A,i,n(4-15)

式中，n表示的是A的个数，与递延期无关。2.递延年金现值假定最初有m期没有收付款项，后面n期每年有等额的系列收付款项，则此递延年金的现值即为n期年金先贴现至m期期初，再贴现至第一期期初的现值，可以用图4-9说明。递延m期后的n期年金与n期年金相比，两者付款基数相同，但这项递延年金现值是m期后的n期年金现值，还需要再贴现m期。因此，为计算m期后n期年金现值，要先计算该项年金在n期期初(m期期末)的现值，再将它作为m期的终值贴现至m,期期初的现值，计算公式为

P=A×P/A,i,n×P/F,i,m(4-16)上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算

另外，还可先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值，计算公式为

P=A×P/A,i,m+n=A×P/A,i,m(4-17)

或者，先求递延年金终值再拆现为现值，计算公式为

P=A×F/A,i,n×P/F,i,m+n(4-18)4.4.4永续年金的货币时间价值计算一般的年金都有一个有限的期限，但在现实生活中，有些年金很难确定它的收付款何时结束。比如一个股东持有一个企业的股票，如果该企业每年每股股利相同，那么只要该企业不被清算，这种股利总会支付下去，很难确定它的最后期限。这种无限期定额收付的年金称为永续年金。上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算

英国和加拿大有一种国债就是没有到期日的债券，这种债券的利息可以视为永续年金。绝大多数优先股因为有固定的股利而又无到期日，因而其股利也可以视为永续年金。永续年金可以用图4-10表示。

1.永续年金的终值永续年金的终值可以看成是一个n无穷大的后付年金的终值，则永续年金终值为

(4-19)

当n趋向无穷大时，由于A,i都是有界量，(1+i)n趋向无穷大，因此终值F趋向无穷大。上一页下一页返回4.4等额系列收付的货币时间价值计算2.永续年金的现值永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，则永续年金现值计算为

(4-20)

当n趋向无穷大时，由于A,i都是有界量，(1+i)-n趋向无穷大，因此P=A/i。上一页返回4.5货币时间价值计算的其他问题4.5.1复利期限的计算复利期限的计算是，已知货币收付的规律、金额和利率，求期限的问题。在现实的经济生活中，常常有这样的现象，就是在一定的货币时间价值条件下，不能确定多长时间的增值才能实现一定量货币金额的终期目标。比如，王先生想在若干年后存蓄200000元购买一套住房，如果现在存100000元，在银行利率为5%的条件下，需要存多少年，才能实现上述本利和达到200000元的目标。又如，周小姐想每年年末存6000元，在银行利率为2%的条件下，存多少期才能保证本利和超过50000元，以偿还欠朋友的债务。

下一页返回4.5货币时间价值计算的其他问题4.5.2贴现率的计算贴现率的计算是，已知计息期数、终值和现值，求贴现率的问题。在前面计算现值和终值时，都假定利率是给定的，但在财务管理中未知利率问题经常出现。例如，小张向小罗借款，本金10000元,3年后偿还15000元，则小张借款的实际利率为多少？对于上述问题，可以用终值或现值的计算公式，反推利率的数值。一般来说，求贴现率可以分为两步骤:第一步求出换算系数，第二步根据换算系数和有关系数表求贴现率。

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4.5货币时间价值计算的其他问题

1.一次性收付款的期限问题已知终