应用型本科大学物理　上册 课件 5.1刚体

第5章刚体的定轴转动系时间积累

空间积累运动的描述牛Ⅲ质点牛Ⅱ系质点牛Ⅱ系一对力质点运动的原因→牛Ⅱ力累积作用的结果位置、位移速度、加速度质点有质量，而不考虑大小、形状的物体。——理想模型做平动的物体；物体有转动，但转动可忽略（不考虑转动）时。质点刚体:刚体可看作一个包含大量质点，但各质点间距离保持不变的质点系。质点系的规律都可用于刚体。而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。任何情况下大小形状都不发生变化的物体。§5.1刚体刚体的运动刚体形变可忽略，但产生的弹性力不能忽略。注意

1.平动5.1.1刚体运动及其分类各点的位移、速度和加速度都相同，可视为质点特点2.定轴转动刚体上所有各点绕同一直线（转轴）作圆周运动。定轴转动：转轴固定不动的转动1）有一固定的轴。2）刚体中各质点在自己的转动平面内都作圆周运动3）各质点在相同的时间内转过的角度相同。4）转动平面与轴垂直。刚体作定轴转动的特点▲定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。▲平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一固定平面的运动。1.角坐标

单位：弧度，rad单位：弧度，rad角位移较大时是标量；角位移很小时是矢量。明确：时是矢量。2.角位移5.1.2描述刚体定轴转动的物理量角坐标为标量。矢量具有交换性但角位移是否也具有交换性呢？温故而知新初始位置绕x轴旋转90º绕y轴旋转90º绕z轴旋转90º有限角位移不是矢量绕y轴旋转90º绕z轴旋转90º绕x轴旋转90º无限小角位移是矢量。3.角速度

描写刚体转动快慢和方向的物理量。平均角速度刚体的角位移与发生这段角位移所用时间之比。角速度角速度为角坐标对时间的一次导数。角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。方向：满足右手定则，沿刚体转动方向右旋，大拇指指向。单位：弧度/秒，rad/s,s-1转/分，rev/min飞机作为刚体在空中的运动:飞机的转动质心的运动飞机绕质心的转动物理知识应用

横轴纵轴立轴俯仰滚转偏转注：角速度和力矩均按右手螺旋法则判定正负4、角加速度

描写角速度变化快慢和方向的物理量。平均角加速度角加速度单位：弧度/秒2，rad/s2,[T]-2方向：角速度变化的方向。角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。一、匀变速转动的特点1.角加速度为一常量2.定轴转动。3.初始条件：二、匀变速转动公式应用能力训练与匀变速直线运动计算公式有对应关系：1.位移与角位移之间的关系刚体转过

刚体上的一点位移2.速度与角速度之间的关系5.1.3角量与线量的关系3.加速度与角加速度之间的关系

例题5.1

一飞轮半径r=1m，从静止开始绕垂直于轮面的中心轴转动，在50s内均匀地加速到转速n=1500转

min–1

。（1）求角加速度β

和飞轮转过的转数N；（2）求t=25s时的角速度；（3）求在t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度。解(1)设初末角速度分别为

0、

1，匀变速转动的角加速度飞轮转过的角度为（2）t=25s时飞轮的角速度大小为转数（3）t=25s时飞轮边缘上一点的速度大小相应的切向加速度和法向加速度分别为的方向与

的方向相同，

的方向指向轮心。飞轮边缘该点的加速度

，

的大小

的方向几乎与

相同5.2刚体定轴转动定律力是使物体运动状态发生变化的原因当改变刚体转动状态时，只考虑力的因素可以吗？当推开一扇门时，除了需要施加一个作用力外，还需要考虑在何处以及沿什么方向加上那个力的作用力的大小、方向以及力的作用线相对于转轴的位置是决定转动效果的几个重要因素力矩O

1.力对点的力矩定义：方向：大小：的方向注意r=0作用点为O力作用线过O

与O点的选取有关2.力对定轴的力矩只有转动平面内的切向分力才对轴有力矩M的符号：与z轴同向为正在定轴转动中，力矩矢量在轴上的投影只有两种可能指向，因此对轴的力矩可用正负号来表示其指向。对O点的力矩在通过O点的Oz轴上的投影称为对Oz轴的力矩。力对轴的矩的实质对Oz轴的力矩大小为与Oz轴垂直，在转动平面内，则所决定的平面，的方向垂直于O力矩Pd物理知识的理解（1）是矢量，它的大小为和显然，F=0或r=0，M=0;其指向由右手螺旋定则确定。

=0,即力的作用线通过O点时，虽然力不为零，但对O点的M=0。此时的方向沿Oz轴，因而有

，这时（2）若力是转轴到力的作用线的垂直距离，称为力臂（4）若作用在P点的力不止一个，即是一个合力，则该点所受合力的力矩等于各分力力矩之和。（5）由于作用力和反作用力是成对出现的，所以它们的力矩也成对出现。由于作用力与反用力的大小相等，方向相反且在同一直线上因而有相同的力臂，所以作用力矩和反作用力矩也是大小相等，方向相反，其和为零。（6）在国际单位制中，力矩的量纲为单位为。（3）当作用于刚体的力与转轴既不平行也不垂直时，可将力分解为与转轴平行和垂直的两个分力。其中平行分力对轴的力矩为零，因此该力对轴的力矩就等于其垂直分力的力矩。3.定轴转动定律对任一质点

mi：所有质点：zow内力矩之和定义：转动惯量=0刚体定轴转动定律物理知识的理解1)转动惯量是物体转动惯性大小的量度。2)定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律4)具有瞬时性。5)M、J、

是对同一轴而言的。3)是矢量式.在定轴转动中力矩只有两个方向。例5.2已知:定滑轮解:受力图轻绳不伸长无相对滑动求：1）物体加速度a,2）绳子的张力T3)滑轮转动的角加速度>设得解物理知识的应用定轴

O·Rthmv0=0

绳（不可伸长）已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，求：轮对O轴J=？

解：动力学关系：对轮：′T=–TmgmaαRGTN·对m：运