人教版四年级数学下册乘法分配律导学案修改版

同学们，在我们的数学学习中，乘法运算定律能帮助我们更简便地解决问题。今天，我们将一同探索一个非常重要的运算定律——乘法分配律。它不像乘法交换律和结合律那样直观，需要我们多一点耐心和细心去发现和理解。让我们一起开启今天的探索之旅吧！一、学习目标1.我能通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，主动探究并发现乘法分配律的特征。2.我能理解乘法分配律的意义，并能用自己的话清晰地描述出来。3.我能初步运用乘法分配律进行一些简便计算，并解决简单的实际问题。4.在探究过程中，我能感受到数学的严谨性和结论的确定性，体验合作与成功的快乐。二、温故知新在学习新知识之前，我们先来回顾一下已经学过的乘法运算定律，看看它们能给我们今天的学习带来什么启发。1.口算热身：*25×4=（）*125×8=（）*（10+2）×3=（）（先算括号里的，再算乘法）*10×3+2×3=（）（先算乘法，再算加法）咦，这两个算式的结果怎么样？它们之间有什么联系吗？先记在心里，我们继续往下看。2.乘法交换律：两个数相乘，交换两个（）的位置，（）不变。用字母表示：a×b=()×()3.乘法结合律：三个数相乘，先乘（）两个数，或者先乘（）两个数，（）不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(×)三、新知探究（一）情境引入，提出问题春天来了，学校要组织同学们参加植树活动。为了方便大家劳动，老师准备为每个小组购买一些劳动工具。我们一起来看看：情境一：学校为四年级的2个植树小组各准备了一套工具，每套工具包括一把铁锹和一把锄头。已知一把铁锹15元，一把锄头25元。买这些工具一共需要多少元？1.请你用不同的方法列式计算，并说说你是怎么想的。*方法一：先算：_________________________________再算：_________________________________算式：_________________________________*方法二：先算：_________________________________再算：_________________________________算式：_________________________________2.观察与比较：这两种方法算出的结果相同吗？（）所以，我们可以把这两个算式用什么符号连接起来？（+）×=×+×（二）自主尝试，感知规律情境二：学校图书馆要新购一批图书，其中《科学探秘》每本12元，《童话故事》每本8元，各买3本。一共需要付多少元？1.请你也用两种不同的方法计算，并把算式写下来。方法一算式：_________________________________方法二算式：_________________________________2.再次比较：这两个算式的结果相等吗？（）也请你把它们用等号连接起来：×（+）=×+×（三）合作交流，探究规律1.观察上面我们得到的两组等式：（15+25）×2=15×2+25×212×（8+3）=12×8+12×3（或者你自己写的那组）还有一开始温故知新里的：（10+2）×3=10×3+2×3请同学们仔细观察这些等式，它们左右两边各有什么特点？小组内互相说一说。*左边的算式有什么共同特点？_________________________________________________________*右边的算式有什么共同特点？_________________________________________________________*左右两边算式之间有什么联系？_________________________________________________________2.大胆猜想：根据你发现的特点，你能猜想到什么规律吗？请用自己的话在小组里试着说一说。3.举例验证：是不是所有像这样的算式都有这样的规律呢？光有猜想还不行，我们还需要大量的例子来验证。*请你仿照上面的样子，自己写出两组这样的算式，并计算验证左右两边是否相等。第一组：（+）×=×+×第二组：×（+）=×+×*小组内互相交换检查，看看同伴写的算式是否也符合这个规律。4.归纳总结：通过大量的举例验证，我们发现这个规律是成立的。现在，你能用自己的话完整地说说这个规律吗？乘法分配律：__________________________________________________________________________________________________________________________________如果用字母a、b、c分别表示三个数，你能用字母表达式来简洁地表示乘法分配律吗？（+）×=×+×或者：×（+）=×+×思考：这里的a、b、c可以表示哪些数呢？（整数？小数？以后我们还会学到分数）5.形象记忆：乘法分配律就像我们平时分东西，比如老师要给（小明和小红）每人分5块糖，既可以先算出小明和小红一共有几人，再乘以每人分的块数，也就是（小明+小红）×5；也可以先分别给小明分5块，小红分5块，再把两人的加起来，也就是小明×5+小红×5。结果是一样的。你也能编一个这样的小故事来帮助记忆乘法分配律吗？和你的同桌分享一下。四、巩固练习同学们，我们已经认识了乘法分配律，现在就让我们用它来解决一些问题吧！（一）填一填（根据乘法分配律在横线上填上合适的数或字母）1.（30+2）×5=30×___+2×___2.47×15+53×15=（___+___）×153.8×（125+9）=8×___+8×___4.a×4+b×4=（___+___）×___5.（★+▲）×●=___×___+___×___（二）辨一辨（对的在括号里画“√”，错的画“×”，并说说理由）1.（10+5）×6=10×6+5×6（）2.7×8+2×8=（7×2）×8（）3.12×9+3×9=12+3×9（）4.（a+b）×c=a×c+b（）5.36×5+36×5=36×5×2（）（这个算式对吗？它运用了什么定律？和乘法分配律有关吗？）（三）算一算（运用乘法分配律计算下面各题，看谁算得又对又快）1.（40+4）×25思路：把40和4分别与25相乘，再把积相加。计算：2.12×65+65×88思路：12个65加上88个65，一共是（12+88）个65。计算：3.201×34（提示：201可以看作200+1）计算：4.35×99+35（提示：35可以看作35×1）计算：（四）解决问题1.学校要给28名运动员购买运动服，每套运动服上衣65元，裤子35元。一共需要多少元？（用两种方法解答，并说说哪种方法更简便）方法一：方法二：答：一共需要元。五、拓展延伸想一想：乘法分配律是否也适用于减法呢？请看下面的算式：（10-2）×3和10×3-2×3，它们相等吗？算一算：（10-2）×3=10×3-2×3=你发现了什么？请用字母表示你发现的规律（如果成立的话）：（-）×=×-×六、课堂小结同学们，今天的数学之旅即将结束，你有哪些收获和体会呢？1.我知道了什么是乘法分配律，用字母表示是（）。2.我觉得运用乘法分配律时，要注意（）。3.在探究乘法分配律的过程中，我用到了（）等方法。4.还有什么疑问吗？七、作业布置1.基础作业：完成教材对应练习中关于乘法分配律的习题。2.拓展作业：*请你编一道能用乘法分配律解决的生活中的数学问题，并解答。*思考：如何运用乘法分配律计算