2026年甘肃高考(数学)历年真题及答案

-2026年甘肃高考(数学)历年真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若集合A={x∈ZA.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A包含整数-1,0,1,2(2)若命题“对任意x∈R，A.对任意x∈RB.存在x∈RC.存在x∈RD.对任意x∈R答案：B解析：命题的否定应为“存在x∈R，使得(3)若函数f(x)的定义域为[0A.[B.[1C.[D.[答案：D解析：由2x-1∈[0,(4)若函数f(x)A.2B.2C.2D.2答案：A解析：令y=log2(x(5)若函数f(A.[3B.(C.(D.(答案：A解析：x-3的表达式要求x-(6)若函数f(x)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：A解析：tan((7)下列哪种向量运算表示两个向量的模的乘积A.|B.|C.aD.a答案：B解析：向量模的乘积指两向量的模相乘，而非点积或叉积。(8)若数列an的通项公式为an=A.nB.2nC.nD.2n答案：B解析：前n项和Sn(9)若不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：解得x∈(10)若几何体的体积为120cm3，表面积为60cm2，则其表面积与体积的比为A.1B.1C.1D.1答案：B解析：比值60120=1(11)若圆的方程为x2A.(B.(C.(D.(答案：C解析：将方程化为标准式(x-2(12)若双曲线的焦点在x轴上，且其实轴长为2a，虚轴长为2b，则其渐近线方程为A.yB.yC.yD.y答案：B解析：渐近线方程为y=(13)若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为6，则其标准方程为A.xB.xC.xD.x答案：D解析：长轴长为10，则a=5；短轴长为6，则b=3，焦点在(14)若点P(2,A.1B.5C.5D.5答案：A解析：距离公式为|3·(15)若随机事件A的概率为P(A.0B.0C.1D.0答案：A解析：对立事件的概率为1-(16)若随机变量X的期望为E(X)A.5B.3C.3D.5答案：C解析：标准差为D((17)若一个实数a满足a∈Z，且a>A.1B.0C.-D.2答案：A解析：正整数的最小值为1。(18)若f(x)A.-B.-C.2xD.2x答案：A解析：使用商的导数公式，f'((19)若直线y=2x+A.0B.1C.2D.3答案：C解析：x2=2x+1(20)若三角形两边长分别为3和5，夹角为60°A.9B.25C.34D.19答案：C解析：使用余弦定理，c2二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是函数的性质A.单调性B.奇偶性C.周期性D.解析性答案：ABD解析：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性，解析性不是函数的性质。(22)下列表示不等式恒成立的条件A.aB.aC.aD.a答案：AB解析：若a>0，则a2≥0(23)下列哪些是实数的运算规则A.加法交换律B.指数运算法则C.三角函数恒等式D.向量正交性答案：AB解析：加法交换律和指数运算法则是实数的基本运算规则，三角函数恒等式和向量正交性是其他领域的内容。(24)下列哪些是数列的通项公式类型A.等差数列B.等比数列C.线性递推D.分段函数答案：ABCD解析：数列可由等差、等比、线性递推或分段函数等定义。(25)下列哪些是空间几何体的性质A.表面积B.体积C.侧面积D.表面积与体积的比答案：ABD解析：空间几何体的性质包括表面积、体积和表面积与体积的比，侧面积通常用于特定几何体。(26)下列哪些可以表示线性规划的约束条件A.直线不等式B.线性方程C.区间约束D.非线性不等式答案：ABC解析：线性规划的约束条件应为线性表达式，故A、B、C正确。(27)下列哪些是函数图像的特征A.奇偶性B.单调性C.递增递减性D.连续性答案：ABD解析：奇偶性、单调性、连续性是函数图像的特征，但递增递减性应包含在单调性中。(28)下列哪个是三角函数的恒等变换公式A.sinB.tanC.cotD.sin答案：ABD解析：A、B、D均为三角恒等式，C是定义，不是恒等变换。(29)下列哪些是线性代数中向量的运算A.加法B.点积C.叉积D.向量数量积答案：ABC解析：向量的运算包括加法、点积、叉积，数量积非标准表达。(30)下列命题哪些是真命题A.若a>bB.若a+bC.若a∈RD.若a<b答案：BCD解析：A不总是成立，例如a=-1,b(31)下列哪些是解析几何的问题类型A.点与直线的位置关系B.直线的斜率C.圆的方程D.三角函数的应用答案：ABC解析：解析几何包括点与直线关系、直线斜率、圆方程，但不包含三角函数的应用。(32)下列哪些是概率统计中的基本概念A.样本空间B.期望C.方差D.随机变量答案：ABCD解析：概率统计的基本概念包括样本空间、期望、方差和随机变量。(33)下列哪些是复数的基本运算A.加法B.乘法C.共轭D.幂运算答案：ABD解析：加法、乘法和幂运算是复数的基本运算，共轭是表示方法。(34)下列哪些是三角函数的实际应用A.测量高度B.物理中的简谐振动C.建筑中的角度测量D.概率中的正态分布答案：ABC解析：测量高度、物理中的简谐振动和建筑中的角度测量都与三角函数相关，正态分布与概率有关。(35)下列哪几个是集合的运算A.并集B.交集C.补集D.幂集答案：ABC解析：并集、交集、补集是集合的基本运算，幂集是集合的子集集合。(36)下列哪些是函数的性质A.定义域B.值域C.奇偶性D.函数图像答案：ABC解析：定义域、值域和奇偶性是函数的基本性质，函数图像为函数的几何表示。(37)下列哪些是数列的求和方法A.等差数列求和B.等比数列求和C.倒数求和D.递推公式求和答案：ABD解析：等差、等比数列求和，以及递推公式求和均是已知方式，C不属于求和方法。(38)下列哪些适用于基本不等式A.aB.aC.aD.a答案：ABD解析：A、B和D是基本不等式的常见形式，C是不等式反转形式。(39)下列哪几个是向量的数量积性质A.结合律B.交换律C.所有向量的模乘积D.零向量与任意向量的数量积为零答案：BCD解析：向量数量积满足交换律，且零向量与任意向量的数量积为零，C是数量积的定义之一。(40)下列哪些是函数与方程的知识点A.方程的解法B.函数的图像C.方程的根的性质D.一元二次方程的判别式答案：ABD解析：A、B和D与函数与方程相关，C属于数列内容。三、填空题（20题）(41)已知f(x答案：13解析：f((42)若s=1答案：2s解析：由公式解得g=(43)若an=答案：9解析：a4(44)若sinθ=答案：4解析：根据sin2θ+(45)若x和y是实数，且x+y=5答案：4解析：联立方程得x=(46)若函数f(x答案：3x解析：根据幂法则，导数为3x2(47)若|a|=3，|b|=4答案：6解析：点积公式为|a(48)若x满足log3x答案：9解析：由定义得x=(49)若x是x2+答案：-解析：方程解为x=-4或2(50)若a1=2，且答案：18解析：a2=3(51)若向量a=(1,答案：11解析：点积公式为1·(52)若焦距为2c，且长轴长为2a，则椭圆的离心率e答案：c解析：离心率公式为e=(53)若函数f(x)=答案：1解析：导数公式为ddxx=12(54)若点P(0,0答案：0解析：已知点在直线上，故距离为0。(55)若|a|=5，|b|答案：50解析：由勾股定理得|a(56)若函数f(x)=答案：0解析：f(-1)=1，(57)若2x+3y=6答案：0解析：联立方程得x=0和(58)若一个等差数列的公差为2，且第5项为11，则第1项为\quad答案：5解析：第5项a5=a(59)若不等式x2-答案：(解析：解方程x2-x-2=0(60)若三个数的平均数为5，总和为15，则其中两个数的和为\quad答案：10解析：总和为15，故第三个数为15-10=四、解答题（12题）(61)若函数f(答案：解析：定义域为x≠1。奇偶性判断：(62)已知△ABC的三边长度分别为a=5，b=6，答案：解析：使用余弦定理，cosA=b(63)若f(x)=sin答案：解析：f'(x)=cosx，令(64)若等差数列的公差为d=3，第3项为a3=10答案：解析：由a3=a1+(65)若函数f(x)=2x答案：解析：令x=2x+1，解得x=(66)若椭圆焦点在x轴，长轴长为10，短轴长为6，求其焦距。答案：解析：a=5，b=3，焦距(67)若函数f(x)=log答案：解析：f'(x)=1(68)若x+y=5，且x