2026年六年级数学第二学期期中复习重难点训练卷

2026年六年级第二学期数学期中复习重难点训练卷

一、单选题（共40分）

I.（本题4分）为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了

省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，"捷径”的数学道理是（）.

A.两点之间，直线最短B.两点之间，线段最短

C.经过一点有无数条直线D.两点确定一条直线

2.（本题4分）若/。=37。45',则它的余角的度数是（）

A.52°15/B.52。55'C.142015,D.142。55'

3.（本题4分）关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）

A.连接两点的线段就是两点之间的距离

B.连接两点的线段的长度，是两点之间的距离

C.点A到点8的距离是指线段A4的长度

D.两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的

4.（本题4分）如图，有下列说法：①N2与N4是同位角；②/3与N4是同旁内角：③N5

与N6是同旁内角；④N1与N4是内错角.其中正确的个数是（）

5.（本题4分）下列运用等式的性质正确的是（）

A.如果。=0,那么a+x=b—jvB.如果那么q=2

cc

C.如果3那么〃=力D.如果a=3,那么/=3a2

6.（本题4分）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的

肌肉.某同学正在做仰卧起坐，如图,AB//CD,AC//DE,4FAB=9$,ZDCE=62°,则

一七的度数为（

A.34°B.36°C.38°D.44°

7.（本题4分）如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币

之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线

的条数是（)

文物图

A.6B.7C.8D.9

8.（本题4分）如图射线。4,OC的方向分别为北偏东56。和南偏西76°,射线03平分NAOC,

则射线OB的方向可以描述为（）

A.北偏西64。B.北偏西24。C.南偏西28。D.北偏西22。

9.（本题4分）某同学买了I元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的I

元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买I元邮票x枚，求出下列方

程，其中错误的是()

A.x+2(l2-x)=20B.2(12-x)-20=x

C.2(127)=207D.x=20-2(12-x)

试卷第2页，共6页

10.（本题4分）如图，已知线段44=20,。是A/3的中点，点C在A8上，BC=8,点E是

AC的中点，点产是8c的中点，则同'+CD的值是（）

AEDCFB

A.8B.10C.12D.14

二、填空题（共20分）

11.（本题4分）如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，N1=86。，则N2=.

12.（本题4分）已知关于x的方（〃-1）/-4=0是一元一次方程,则此方程解为

13.（本题4分）如图，已知。6八1507,OD平分NC'OE,MOD:COD=4:1,

则NAQ8的度数是.

14.（本题4分）点C在直线AB上，AB=\0,BC=4,点。为4c的中点，则的长为

15.（本题4分）有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲重6千克，乙重4千克，现在从甲、

乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲上切下的部分与乙的剩余部分一起熔炼，再将

乙上切下的部分与甲的剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，则从甲、乙两

块合金上各切下的重量是_____千克.

三、解答题（共90分）

16.（本题8分）如图所示，在同一个平面内有四个点A,B,C,D,请用直尺和圆规按下

列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）：

•D

A*

•C

（1）作射线A8.

（2）作直线AC与宜线8。相交F点0.

（3）在射线AB上作线段AC,使线段AC'与线段AC相等.

17.（本题8分）解方程：

（l）4x-3（20-x）=3：

18.（本题9分）如图，在四边形"C。中，Z4+ZABC=180°,BD工CD于点D,EF1CD

于点F,试说明N1=N2.请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.

解：・・・ZA+48C=180。（已知），

AAD//BC（）,

/.Zl=Z3（）,

又,：BD1CD,EFLCD（已知），

ABD//（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行），

：.N?=N3（）,

/.Zl=Z2（等量代换）

19.（本题9分）如图，已知点。为线段AB上一点，AC=12cm,CB=8cm,点。、E分

别是AC、A8的中点.

⑴求OE的长度；

⑵若点用在直线A8上，且MB=6cm,求AM的长度.

试卷第4页，共6页

20.（本题10分）如图，/【=50,/2=130,/C=/£>.

(1)3。与CE平行吗？请说明理由？

(2)探索N4与/厂的数量关系，并说明理由.

21.(本题11分)“告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一

片繁忙.现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要

20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多g.

⑴求乙队单独完成这项工程需要多少天？

⑵现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？

(3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期

9

工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的彳，乙

工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的最后甲'乙两队施工费共计7万元，求甲、

乙工程队每天施工费多少万元？

22.(本题11分)如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,BE平分N4BC,OE平分NCZM.

⑴求证：BE//DF-,

(2)若NA8C=58。，求NA"的大小.

23.(本题12分)在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景

区门票时，小明与他爸爸的对话：

大人票每张35元，学生标价对折优爸爸，等一下，让

惠，我们共12人，需要350元.我想想，能不能省

点钱！

售票处

票价：成人：35元/张学生：半价

团体票：(15人以上含15人)按成人票6折优惠

问题:

(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？

(2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？

24.(本题12分)如图，。是直线AC上一点，06在的内部，。”是2404的平分

线.

⑴若N8OC=120。，求/BO/的度数.

⑵若ZBOG+ZBOF=90°,请说明OG是/BOC的平分线.

试卷第6页，共6页

参考答案

1.B

【分析】此题考查两点之间线段最短，根据题意利用两点之间线段最短解答即可.

【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省

时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是：两点之间线段最短.

故选：B.

2.A

【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求

解即可.

【详解】解：・・・/2=37。45',

••・乙a的余角的度数是90。-/0=90。-37。45'=52。15',

故选：A.

3.A

【分析】本题考查两点之向距离的定义及两点之间线段最短的性质，需明确距离是线段的长

度而非线段本身，据此判断各选项正误.

【详解】解：选项A的说法错误，因为两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度.是

一个具体的数值，而线段是图形，二者不是同一概念，故该选项符合题意；

选项B、C符合两点之间距离的定义，说法正确，不符合题意；

选项D符合两点之间线段最短的性质，说法正确，不符合题意：

故选：A.

4.C

【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键是掌握以上概念的定

义.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直

线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若

两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截

线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可..

【详解】解：①N2与N4是同位角，正确，故①符合题意；

②N3与N4是同旁内角，正确，故②符合题意

答案第1页，共13页

③N5与N6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意：

④N1与N4是内错角，正确，故④符合题意.

其中正确的有3个.

故选：C.

5.C

【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、如果那么〃+工=力+/,原说法错误，不符合题意；

B、如果。=〃，且CHO,那么且二2,原说法错误，不符合题意；

CC

C、如果@=那么。=)，正确，符合题意；

CC

D、如果。=3,那么/=9,3/=27,此时原说法错误，不符合题意；

故选C.

6.A

【分析】本题考查了平行线性质的应用；由AB〃C。得ZACO,进而求得/ACB；再由

AC〃OE即可求解.

【详解】解：・・・AB〃CO.

/.ZACD=Z7^B=96°,

/.ZACB=AACD-ADCE=34°,

'：AC//DE,

，NE=NACB=34°.

故选:A.

7.A

【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从〃边形的一个顶点最多能引出(〃-3)条对角线

求解即可.

【详解】解：从该九边形的一个顶点最多能引出9-3=6条对角线，

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键.

根据题意可得：ZAOD=56°,ZCOF=76°,从而利用用的和差关系可得NAOC=160。，

然后根据角平分线的定义可得乙406=80。，从而利用角的和差关系可得N/儿加=24、再根

答案第2页，共13页

据方向角的定义即可解答.

【详解】解：如图,

北

，ZAQD=56。，

丁OC为南偏西76。，

/.ZCOF=76°,

・•・ZAOC=ZAOD+180°-Z.COF

=56。+180。-76。

=160°,

VOB平分NAOC,

ZAOB=-ZA（X：

2

=-xl60°

2

=80°,

・•・/DOB=ZAOB-ZAOD

=80°-56°

=24°,

J04的方向为北偏西24c.

故选：B.

9.B

【分析】先根据题意找出等量关系，列出正确的一元一次方程，再通过移项变形对比各选项,

即可找出错误的方程.

【详解】解：设该同学买I元邮票1枚，则买2元邮票（12-力枚，

列方程得x+2（12-x）=20,因此A选项正确，不符合题意；

答案第3页，共13页

对正确方程移项，可得2(12-"=20-不，因此C选项正确，不符合题意；

对正确方程移项，可得工=20-2(12-力，因此D选项正确，不符合题意；

整理B选项方程得2(12-》)=2()+x,与正确方程不符，因此B错误，符合题意.

10.C

【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.

由。是人B的中点可得8〃==10,利用线段和差得到CQ=2,再由点E是4c的中

点，点尸是BC的中点可得所=gA8=10,即可求出厅'+C。的值.

【详解】解：7。是A8的中点，AB=2O,

BD=-AB=\0,

2

:.CD=BD-BC=10-S=2,

•••点E是AC的中点，点F是3C的中点，

:.CE=-AC,CF=-BC,

22

:.EF=CE+CF=-AC+-BC=-AB=\O

222t

:.EF+CD=\O+2=\2.

故选：C.

11.94。/94度

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即

可求解.

【详解】解:如图，

AB//CD,

••・Z3=Z1,

・•・Z2=180°-Z3=180°-86°=94°

故答案为:94。.

12.x=-2

答案笫4页，共13贝

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，注意一次项系数不为。这一条件是解题

的关键.只含有一个未知数，并且未知数的次数是I的整式方程叫做一元一次方程，由此求

出，〃的值，即可求出方程的解.

【详解】解：根据题意得，帆=1,

—1中0,

m*1,

••・方程为-21=0,

/.x=-2,

故答案为：x=-2.

13.30。/30度

【分析】此题主要考杳了垂线的定义，角平分线的定义，角的计算，理解垂线的定义，角平

分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键.根据彳区8COD=4:1,设

?AOD4ci,?CODa,根据角平分线定义得？?CODa,贝ij

?AOE?AOD2EODM=I50?,由此得a=30。，再根据O3_LQ。得

2BOE?BOD?EOD120?,然后根据？AOB2AOE即可得出答案.

【详解】解：•・•伊8COD=4:1,

・・・i殳？AOO4a,?CODa,

•：OD平分/COE、

A?EOD?CODa,

：.?AOE?AOD?EOD5a,

VNAOE=150。,

•••”=150?,

解得：a=30。，

/.?EOD1CODa=30?,

VOB1OD,

/.48=90。,

/.?BOE?BOD?EOD90?30?120?,

答案第5页，共13页

A?AOB?AOE?BOE150?120?30?.

故答案为:30。.

14.3或7

【分析】此题考查了线段中点的相关计算，分情况求解是解题的关键.点C在直线48上,

可能在线段AB上或线段AB的延长线上，需分两种情况计算的长度即可.

【详解】解：当点。在线段A8上时，

力DCAC=AB—BC=10-4=6,

点。为AC的中点，

故AO=DC=3,

止匕时BD=BC+CD=4+3=7；

当点。在线段AB的延长线上时，

J^CAC=AB+BC=10+4=14,

点。为AC的中点，，

故4O=DC=7,

此时3£）=A8-AO=10-7=3.

故8。的长为3或7.

故答案为：3或7.

15.2.4

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设从甲、乙两块合金上各切下〃?千克，可得

甲剩下（6-〃?）千克，乙娟下（4-加）千克，进一步可得£=宁，再解方程即可.

【详解】解：设从甲、乙两块合金上各切下〃，千克，

・•・甲剩下（6-〃7）千克，乙剩下（4-祖）千克，

将甲上切下的部分与乙的剩余部分一起熔炼，则新合金重量为〃7+4-〃7=4（千克），

将乙上切下的部分与甲的剩余部分一起熔炼，则新合金重量为〃?+6-〃7=6（千克），

•・•两块新合金的含铜率相同，

.m4-m

..一=----,

64

4/?/=24-6m,

.,.10/7/=24,

答案第6页，共13页

解得：tn=2.4,

・•・从甲、乙两块合金上各切下的重量是2.4千克.

故答案为：2.4.

16.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了射线、直线的作法以及利用圆规截取等长线段，熟练掌握作图方法

是关键.

(1)用直尺将点入，点B连接，使射线从点A出发经过点从射线人4即为所求；

(2)用直尺连接点4,点。作直线4C,再用直尺连接点B,点。作直线B。，两条直线的

交点即为点。：

(3)用圆规后取线段AC的长度，以点A为圆心，线段AC的长为半径，在射线AA上画弧，

交射线A8于点C',线段AC即为所求.

【详解】(1)解：如图所示：

(3)解：如图所示:

答案第7页，共13页

D

A

17.（l）x=9

⑵x=g

【分析】（I）去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为I即可求解.

【详解】（1）解：4x-3（20-x）=3

去括号，得：4x-60+3x=3

移项，合并同类项，得：7%=63

系数化为1,得：x=9；

,_.j,,.3A'—15x—7

（2）解：——-1=—

去分母，得：3（3x-l）-6=5x-7

去括号，得:9x-3-6=5x-7

移项，合并同类项，得：4x=2

系数化为I,得：x=1

18.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EFx两直线平行，，同位角相

等

【分析】本题考杳平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键.

由4+NABC=180°得到4O〃4C,进而得到N1=N3,证明出BQ〃EF,得到/2=/3,

即可证明.

【详解】解：・・・/A+NA8c=180。（已知），

AAD//BC（同旁内角互补，两直线平行），

AZl=Z3（两直线平行，内错角相等），

又•・•BO_LCQ,M_LC。（已知），

/.BD//EF（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行），

答案第8页，共13页

・・・/2=/3（两直线平行，同位角相等），

AZ1=Z2（等量代换）

19.（l）4cm

（2）26cm或14cm

【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点M的位置是解题的关

键.

（1）根据线段的和差得到48的长度，根据线段中点的性质得到A。、AE的长度，最后根

据线段的和差得到的长度；

（2）分点M在点8的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到AM的长度.

【详解】（1）解：VAC=12cm,CB=8cm,

JA8=AC+8C=12+8=20cm

;点力、£分别是AC、AA的中点，

AD=—AC=6cm,AE=—AB=1Ocm,

22

JDE=AE-AD=10-6=4cm；

（2）解：分两种情况：

①如图，当点M在点力的右侧时，AM=AB+MA=20+6=26cm；

ADBM

②当点用在点8的左侧时，A/W=AB-MB=20-6=14cm；

,4DEC~MB

综上，AA/的长度为26cm或14cm.

20.（1）8。CE,理由见解析

（2）NA=NF,理由见解析

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

（1）根据“同旁内角互补,两直线平行”即可得解；

（2）根据平行线的性质得到NC=48力，等量代换得到乙®）=〃，即可判定3CDE,

根据平行线的性质即可得解.

【详解】（1）解：BDQCE,理由如下：

VZl=50°,Z2=130°,

/.Zl+Z2=180o,

答案第9页，共13页

BDCE；

（2）解：ZA=AF,理由如下：

■:BDCEt

••・NC=ZABD,

VZC=ZD,

­\ZABD=ZD,

:.ACfDF,

・•・ZA=ZF.

21.（1）30天

（2）9天

（3）甲队0.4万元，乙队0.2万元

【分析】本题考杏一元一次方程的实际应用，找准等曷关系，正确的列出方程是解撅的关键：

（1）根据乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多g，列式计算即可；

（2）设还需要x天完成，根据总量等于各劳动分量之和，列出方程进行求解即可；

（3）设乙工程队工作的天数为），天，则甲工程队工作的天数为:丁天，列出方程求出每个

工程队的施工天数，再设甲工程队每天施工费为胆万元.根据甲、乙两队施工费共计7万

元，列出方程进行求解即可.

【详解】（1）解：根据题意可得：20x（l+；）=30（天〕，

答：乙队单独完成这项工程需要30天.

5+xx

（2）解：设还需要1天完成，依题意，得：^-+—=1,

解得：x=9,

答：还需要9天才能完成；

2

（3）解:设乙工程队工作的天数为）'天，则甲工程队工作的天数为天，

119

依题意，得：——Xy>'=l,解得产15,

22

所以5>'=5乂15=10,

设甲工程队每天施工费为加万元，则乙工程队每天施工费为:〃?万元，

答案第10页，共13页

依题意,得：IOx??+15x—m=7,

2

解得：加=0.4,

所以='x0.4=0.2.

22

答：甲队每天的施工费为0.4万元，乙队每天的施工费为().2万元.

22.⑴见解析

(2)61°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、四边形的内角和等知识，熟练掌握平行线的判定

与性质是解题关键.

(1)先根据四边形的内角和可得NA3C+/aM=180。，再根据角平分线的定义可得

/2+/4=90。，从而可得N2=ND/；C,然后根据平行线的判定即可得证；

(2)先根据角平分线的定义可得N2=g/A8C=29。，再根据平行线的性质可得

ZDFC=Z2=29°,然后求出N4=61。，最后根据角平分线的定义即可得.

【详解】(1)证明：•・•在四边形/WC。中，Z4=ZC=90°,

，ZABC+ZCDA=360°-90°-90°=180°,

平分//WC,。尸平分NCD4,

Z4=-ZCD/\,

22

AZ2+Z4=1(Z/4BC+ZCDA)=90°,

又：ZC=90°,

/.ZDFC+Z4=90°,

AZ2=ZDFC,

JBE〃DF.

(2)解：石平分/A3C,ZA£?C=58°,

Z2=-ZABC=29°,