吉林长春市某中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题（含答案）

数学

一、选择题（共8小题）

1.据交通部获悉，到2025年我国铁路网规模已达17.5万公里，比2015年底翻了一番，数据17.5万用科学

记数法表示为（）

A1.75xl05B.175x1()4C.1.75xl04D.1.75xl06

2.下列运算正确的是()

A+=a2-\-2ab-b2B.(ab^2=a2b5

C.[-a+b)(^a+b)=b2—a2D.3a-a=2

Y-l1

3.不等式-—的解集是()

23

55

A.x>3B.x>2.5C.x<—D.x>--

q3

4.如图，数轴上的点力表示的数是一1,点8表示的数是1,C8148于点8,且8c=2,以点4为圆心,

4C为半径画弧交数轴于点。，IM点。表示的数为（）

A.2.8B.2后C.2x/2-lD.2x/2+l

5.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零

件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（）

480360360480

A.——=-------B.

x140-jfx140-x

360480।,八3—4。=480

C.——+——=140D.

xxxX

6.•个不透明的袋子里装有红球加白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出•个球

并记下颜色，再放回袋中，不断重亚，统计红球出现的频率如下图，则红球的个数最可能是（）

八频率

0.64

0.62•

0.60

0.58.

0.56

0.54

0.52

50010001500200025003000%数

7.如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（）

正面

8.如图，宜线4：歹二履+1交V轴于点、A,交反比例函数y=士（x<0）的图象于6.将直线L向下平移4

个单位得直线的直线〃交反比例函数歹二士（工<0）的图象于点C,连接43,AC,BC,若SABC

的面积为8,则人的值为（）

2

1

A.-2B.-1D.

二、填空题（共6小题）

9.多项式3/-2/歹+4的次数是.

10.自行车是绿色环保的交通工具，图①是某自行车的传动结构.图②是该结构的示意图，其中的

半径是5厘米.一N的半径是10厘米，当顺时针转动3周时，〜M上的点。随之旋转〃。，则〃的值

为.

图①图②

11.二次函数歹=工2-2〃a+3加的图象与工轴交于点4,B,4B=4,则常数小的值为.

12.如图，A/N是。。的直径，点4是半圆上的三等分点，点8是劣弧4V的中点，点尸是直径A/N上一

动点.连接力&AP、BP,若MN=2B力8=6一1，贝！△P48的周长的最小值是.

13.设二次函数旷=/+以+26-3,当一14x（2时，函数有最小值一15,则b的值为.

14.如图，在矩形N8C。中，AB=2540=2,点G是边48的中点，点£,厂分别是边44，BC上

的点（不与端点重合），且满足8尸=连结力产、DE、DF>FG,设月尸、DE交于放O,点、M

是的中点，连结QW、CM.给出下列结论：①/\ADEsABAF；②CM=OM；③当F8=G3时，

（97）=—：④。V/+，"G的最小值是画.上述结论中，正确结论的序号有

222

三、解答题（共10小题）

3

15计算：（2025—兀）°十l-2+2sin60°.

16.2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗

产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片•：A.潍坊风筝：B.东明粮画；C.青神竹编；D.延安剪纸.

A.潍坊风筝B.东明粮画C.青神竹编D.延安剪纸

（1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.青神竹编”的概率是_____.

（2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用

画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“4潍坊风筝”和延安剪纸”的概率.

17.图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点/、"、。均是格点.在

出43c内部找一点P,只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.

（2）在图②中，连接尸4、PB、PC,使PB=PC=PA；

（3）在图③中，连接尸/、PB、PC,使PB=PC,且S△咖.=S△咻..

18.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）・对评委给某位选手的打分进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

。.教师评委打分：

86889091919191929298

力.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组X2«x<85,第2组85Vx<88,第3组

88<x<91,第4组91Wx<94,第5组944x<97,第6组974x4100）：

4

C.评委打分的平均数、中位数、众数如下:

平均中位众

数数数

教师评

9191m

委

学生评

90.81193

委

根据以上信息，回答下列问题:

①阳的值为,〃的值位于学生评委打分数据分组的第组:

②若去掠教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为嚏，则X91

（填“＞，，“=”或，，＜，，）.

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和

方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛

的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委评委评委评委评委

12345

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是,表中左（左为

整数）的值为.

19.国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首.某商家决定购进“哪

5

吒"、“敖丙”两种纪念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件35元，“敖丙”纪念品每件20元，若该

商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念

品多少件.

20.如图，在史力中，/力=90。，且=点。、K分别是边/8、的中点，连接。上，过点

B-IDE,过点E作EF〃,4B交BF于点、F,求证：四边形尸为正方形.

21.快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后立即开始装卸货物，用时

30分钟，装卸货物结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为80千米

/时,两车之间的距离y（千米）与慢车的行驶时间》（时）之间的函数图象如图所示.

（1）快车从甲地驶向乙地的过程中速度为千米/时：

（2）求图中线段力〃所表示的函数表达式：

（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求快车到达甲地还需多长时间.

22.【问题提出】在正方形/8CD中，点E、厂分别在边5C、CO上，且/"尸=45。，连给EE.求证:

EF=BE+DF.

【问题探究】如图①，小亮采用“截长补短”的方法，在CQ的延长线上鹤取QG=3£,连结4G,通过

证明三角形全等，进而得证.

图①

下面是小亮的部分证明过程:

6

证明：在CO的延长线上截取QG=8£,连结NG.

•.•四边形是正方形，

AB=AD,NB=ZADC=/ADG=90".

乂•••BE=DG,

:."BE/"DG.

AE=AG.

证明过程缺失

:.EF=BE+DF.

请补全缺失的证明过程.

【方法总结】常用“截长补短”的方法证明线段间的数量关系.

【问题解决】如图②，在【问题探究】的基础上，连结4C,点〃在/。上，过点〃作A/NJ.4E,垂

足为点尸，交CB延长线于点、NRMN=AE.若DF=5,CM=4也,则线段ER的长为.

图②

【问题拓展】如图③，。。是出月8。的外接圆，N48C=90°48=8C,点户在。。上，且点P与点8在

PB

/C的两侧，连结P4PB,PC.若PC=2PA,则——的值为.

PA---------

23.如图，在出48。中，BC=6,ZC=45°,tan/48C=2,点尸在边ZC上，连结BP，点、Q是BP

的中点，以尸。为边作正方形尸。仞V,使点/和点C在直线尸2同侧.

7

2

>N

Bc

（1）求出/BC的面积；

（2）当8PJ./C时，求正方形P0MN的周长：

（3）当点N落在8C上时，求的长；

（4）当点N到直线8。的距离与点。到直线4C的距离相等时，力尸的长为.

24.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线歹=-/+必+3（6是常数）经过点（1,4）,点M在

抛物线上，横坐标为〃1，点N的横坐标为〃7+2,纵坐标与点M的纵坐标相同，点4在y轴上，纵坐标为

m.当点M和点A的纵坐标不相等时，作点A关于点M的对称点8,作点A关于点N的对称点C,连结AB、

AC.BC.

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）试说明线段8C的长度为4；

（3）当直线3c与抛物线》=-/+以+3（8是常数）有两个交点时，设这两个交点分别为尸、0（点尸

在点。左侧）.

①若点M在对称轴左侧，点P在线段8C上，当此抛物线在&/8C内部（包括边）的点的纵坐标最大值与

最小值的差为2时，求〃?的值；

②连结PM、QM,若点M在对称轴右侧，当ZACB=ZQPM时，直接写出m的值.

8

数学答案

一、选择题（共8小题）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】