难点02 追及相遇问题-高考物理一轮重难点复习（原卷版）

难点02追及相遇问题

1追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.

2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例.

(1)无论丫用增大、减小或不变，只要V甲<£/.,甲、乙的距离不断增大.

(2)若丫单=如乙，甲、乙的距离保持不变.

(3)无论I，甲增大、减小或不变，只要'，甲乙，甲、乙的距离不断减小.

3.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判

断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.

4.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建

立物体运动关系的情境图.

能否追上的判断方法(临界条件法)

物体4追赶物体力：开始时，两个物体相距Xo,当匕时，若X8>X/f+xo，则能追上；若小=立+必，则

恰好追上；若》8<必+枇，则不能追上.

(2)二次函数法：设运动时间为/,根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Ax与时间，的二次函数关系，

—=0时，表示两者相遇.

「若A>0,即有两个解，说明可以相遇两次；

匚若△=(),一个解，说明刚好追上或相遇；

匚若△<(),无解，说明追不.上或不能相遇.

当尸一方时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值.

(3)图像法：在回一坐标系中画出两物体的运动图像.位移一时间图像的交点表示相遇，分析速度一时间图

像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系.

5.常见追及情景

(1)速度小者追速度大者

SIffll

匀加速追匀速

口=/o以前，后面物体与前面物体间距离增大

OA)/

□/=/o时，两物体相距最远，为XO+AA<XQ为

匀速追匀减速两物体初始距离）

0片t口f=/0以后，后面物体与前面物体间距离减小

V口能追上且只能相遇一次

匀加速追匀减速

0/ot

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已

经停止运动.

（2）速度大者追速度小者

情景图像说明

开始追赶时，两物体间距离为X0,之后两物体间的距

匀减速追匀速离在减小，当两物体速度相等时，即时刻：

□若Ax=xo,则恰能追上，两物体只能相遇一次，这

也是避免相撞的临界条件

匀速追匀加速

□若加Vro,则不能追上，此时两物体最小距离为xo

—Ax

二若Ax>xo，则相遇两次，设4时刻两物体

匀减速追匀加速

第一次相遇，则h时刻两物体第二次相遇出一卜=/0

一匕）

一、追及相遇问题

【例1】（2022•辽宁•渤海大学附属高级中学模拟预测）城市公共汽车的加速度为lm/s2,汽车刚启动时，

未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m,且维持4s以上，才能引起司机的注意，

则（）

A.乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意

B.公共汽车在6s末距离乘客最远

C.若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m,则乘客可以追上公共汽车

D.满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车

【例2】（2022•全国•高三专题练工）2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施

引导象群返回了原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈40m处时才察觉，

于是小象立刻由静止开始以大小为Im/sz的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为lm/s的速度匀速前行，

小象达到最大速度4m/s后的速度保持不变。下列说法正确的是（）

A.从小象开始追赶象妈妈起，经2s它们相距最远

B.小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为41m

C.从小象开始追赶象妈妈起，经15s小象追上象妈妈

D.小象追赶象妈妈过程中的位移大小为56m

【例3】（2022•山东日照•二模）甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做

初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x随时间，变化规律如图所示。已知书时刻，甲的位置为拓，且

此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是（）

A.乙的速度大小为余B.%时刻，两质点之间的距离为夫

C.3。时刻，两质点之间的距离为在，D.两质点相遇时，乙的速度大小为牛

二、图像法在追及相遇问题中的应用

1.X—/图像、图像中的追及相遇问题：

（1）利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.

（2）有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解.

2.利用V-/图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中匕根据两个物体的运动状态作出y—/图像，

再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷.

3.若为K-f图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为。一，图像，可转化为丫-1图像进

行分析.

【例4】（2022•湖南・桑植县第一中学模拟预测）某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s,

此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直

线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（)

A.猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s

B.若猎物的速度为lOm/s,猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎

物之间的距离大于120m,则猎豹•定不能追到猎物

C.猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s

D.猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直•线运动

【例5】（2021・重庆・高三阶段练工）重庆市某学校成功举行了秋季田径运动会，高-16班同学小王和小杨在

赛前进行了4x100m接力赛交接棒的练习。小王、小杨两位同学分别为第四棒和第三棒，小王一小段加速后

能保持9m/s的速度跑完全程，小杨也能以9m/s的速度接力跑，但由于体力原因，离接力区8.5m时，开始

以Im/sz的加速度做匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定小王起跑的时机，需在接力区前

适当的位置设置标记。在某次练习中，小杨在距离接力区前端d处作了标记，当小杨跑到此标记时向小王

发出起跑口令，此后小杨在接力区恰能在两人速度相同时追上小王完成交接棒。已知小王在接力区的前端

听到口令且有0.1s的反应时间（忽略声音传播的时间），接力区的长度为L=30m,甲起跑后以Bm/s2的加

速度做匀加速运动（练习时两人均做直线运动）。求:

（1）小杨追上小王时，小杨的速度大小及此时小王离接力区末端的距离;

（2）标记处离接力区的距离"。

■即时训练

一、单选题

1.12022•湖南•长郡中学二模）甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度一

时间图像分别如图（〃）、（6）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（）

4060r/s50：75t/s

A.两人第一次相遇时处于泳池的正中间处

B.两人前两次相遇的时间间隔为20s

C.50s内两人共相遇了2次

D.两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为勺75s

2.（2022•湖南•长郡中学一模）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O/、Q两位

置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信"=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，

此时甲车的速度为4m/s,乙车的速度为lm/s,。、3的距离为3m。从该时刻起甲车以Im/s2的加速度做匀

减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从/=0时刻起，甲、乙两车

能利用蓝牙通信的时间为（）

■n

B.10sC.16sD.20s

3.（2022•重庆一中高三阶段练习）2021年4月配备华为自动驾驶系统的新能源汽车实现了在市区1000公里

无干预自动驾驶，该车型在红绿灯启停、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能实现无干预驾驶。在

某次试乘过程中，甲、乙两车沿同一平直公路同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后。/=0时刻两车同时发

现前方较远处突发交通事故，同时开始刹车且恰好不发生碰撞，其VT图像如图所示。下列判断正确的是

（）

jLv/m-s1

乙

04045t/s

A.两车刹车加速度大小之比为2:1B.f=30s时两车恰好不发生碰撞

C.两车间的距离一直在减小D.开始刹车时两车至少相距67.5m

4.（2022•辽宁•大连二十四中模拟预测）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的

C.汽车A,B在x=6m处相遇D.汽车A、B在处相遇

5.12022•山东潍坊•高三期末）甲、乙两辆小汽车在平直的路面二同向运动，以两车并排时的位置为位移起

点，其位移x与速度平方/变化的关系如图所示，由图可知（）

A.乙车的加速度逐渐增大B.甲车的加速度逐渐增大

C.甲比乙早到达4处D.两车在4处再次相遇

6.（2020•福建•泉州市教科所模拟预测）通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39s〜1.98s

之间。若高速公路同一车道上一前一后两辆汽车行驶的速度均为120km/h,前车发现紧急情况时采取刹车操

作，后车发现前车开始刹车时，也刹车操作。已知刹车时两车的加速度大小均为lOm/s?,为避免两车追尾，

行驶过程中两车的间距至少应为（）

A.47mB.55mC.66mD.122m

二、多选题

7.（2023・全国•高三专题练习）甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次

曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知（)

6G，46h

甲。。。。OOO

乙0coe

hh，4h，7Al卜

A.在Z7时刻，甲在乙前面

B.甲、乙相遇了2次

C."到4之间某时刻甲、乙相遇

D.%之前甲的速度小于乙的速度

8.（2022•广东茂名•模拟预测）2021年7月31日，第二十届全国大学生机器人大赛ROBOCON圆满闭幕,

本次大赛的主题项目为“投壶行觞”和“机器马术”。如图甲，在一次比赛中。、〃两机器人从同一起跑线沿同

一方向做直线运动，它们的速度一时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）

A.20s时,。、b两机器人在运动方向上相距约500m

B.40s时，a、6两机器人速度相等，在运动方向上相距最远，为400m

C.60s时，力机器人在。机器人的前方，在运动方向上相距400m

D.〃、/）加速时，〃机器人的加速度大于。机器人的加速度

9.如图，直线。和曲线〃分别是在平直公路上行驶的汽车。和力的位移一时间（X—。图线，由图可知（）

A.在时刻d4车追上A车

B.在时刻％。、〃两车运动方向相反

C.在h到亥这段时间内，力车的速率先减小后增大

D.在人到尬这段时间内，。车的速率一直比a车大

10.12018•全国卷・19）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度一时间图像分别如图中甲、乙两

条曲线所示.已知两车在，2时刻并排行驶.下列说法正确的是（

A.两车在人时刻也并排行驶

B.在人时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

三、解答题

11.（2022•浙江•高三专题练习）新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便

不能越过停止线”。如图甲所示，一长度为力=5m的卡车以%=361<01/|1的初速度向左行驶，车头距人行道

为L1=40m,人行道宽度为%=5m。同时，一距离路口为4=3m的行人以片=Im/s的速度匀速走向长度

为4=9m的人行道。图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为必二