2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考（北京版）考试版

九年级数学上学期第三次月考卷（北京版）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北京版九年级.1二册第十八章〜第二十二章（第18章10%,第19章20%,第20章30%,

第21章20%,第22章20%）。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.已知：=斗，那么下列式子中一定成立的是（）

34

A.4x=3yB.3x=4yC.xy=\2D.x+y=7

2.如图，在6x6的正方形网格中，△力AC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin/4/C的值是（）

435

3.将抛物线y=-3/先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（）

A.y=-3（x+2）2+3B.y=-3（x+2）2-3

C.y=-3（x-2）：+3D.y=-3（x-2）2-3

4.如图，练习本中的横格线都平行，.且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点儿从C

都在横格线上.若线段48=8,则线段8。长为（）

A.24B.32C.36D.48

5.如图，点儿B,C在。。上，若/历/C=45。，连接。C,再分别以点8,点C为圆心，0c长为半径作

弧，两弧交于外一点。，然后连接〃。和8,则N8DC的大小为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

6.如图，已知点48在。。上，乙408=72。，直线MN与。。相切，切点为点C,且点。为薪的中点,

则ZJCM的度数为（）

7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°<xK90。）

近似满足函数关系旷=。/+八+《。工0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度X与燃气量

夕的三组数据，根据上述困数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

y/m',

0.150................................:

O185472力度

A.34cB.44cC.54cD.64c

8.已知如图，二次函数歹=〃/-&犹+4的顶点为M,最大值为彳，与x轴交于X,B两点,与V轴交于

点C.以44为直径作圆，记作GO,下列结论：

①抛物线的对称轴是直线x=3；

②点。在。。上；

③在抛物线上存在一点E,能使四边形4OEC为平行四边形;

④直线CM与。。相切.

正确的结论是（）

A.①③B.①②④D.①②③④

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.计算4cos：300+tan45°->/3tan60°+2sin30°=

10.如图,AB是。。的直径,CD是OO的弦,ABLCD,垂足为点E,CD=8cm,AB=10cm,则力石=

11.（墨经）中有：“景到，在午有端，与景长，说在端大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界

上第1个小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度

是9cm.则蜡烛火焰的高度是cm.

12.在平面直角坐标系xQy中，函数夕=々女工0）的图象经过点4（3,2）,当x<3且xwO时，7的取值范围

X

是.

13.如图，Rt△45c的内切圆。。与两直角边力8,4c分别相切于点。，E,过劣弧OE（不包括端点

D,£）上任一点。作。。的切线MN与48,4c分别交于点V,N,若。。的半径为2,则RtAMEV的

周长为一.

14.某县消防大队到某小区进行消防演习.已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示

意图，起重臂4。可伸缩（15m«/CW26m）,且起重臂4C可绕点力在一定范围内转动，张角为

/。£（90。£/。£：4150。）转动点力距离地面4。的高度力上为31n.当起重臂/C长度为20m,张角

3

ZCAE=\2T,则云梯消防车最高点C距离地面6。的高度CT为.（参考数据：sin37°«-,

cos37°=-,tan37°«^,百之1.73）

BEFD

15.当-34xW2时，二次函数y=a（x-2『+l-4a（aw0）的最大值为8,则。=.

16.如图，在RtA48O中，408=90。，OA=4,08=3,。。的半径为1,P为线段48上一点,过点。

作。。的切线，切点为C,连接交。。于点。，连接co.

（1）当点P与点力重合时，sin/CP。的值为

（2）当弦C。的长最小时，sin/CP。的值为

三、解答题（共10小题，共72分）

17.（5分）己知£=］，求，一+—2——J的值.

D2a+ha-ba'-b~

18.(5分)计算：

⑵c。"言篝+t"。

(1)2sin3O°+cos30°tan60°+sin2300+cos230°；

19.(6分)如图，在RtZX/BC中，ZJCB=90°,CD1.4B于点D.

(1)求证：AACDsMBD；

(2)若BD=l,求力。.

20.(6分)为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度8=2.8m,标杆

与旗杆的水平距离〃力=8m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CO的水平距离=2m,E,

C,力三点共线，£必_!_48于"，交C。于M求旗杆44的高度.

21.(6分)在平面直角坐标系X。)，中，反比例函数的图象经过点力(-3,-4).

(1)求出它的表达式；

(2)画出它在第一象限的图象；

(3)当自变量x从2增大到4时，函数值y是怎样变化的？

22.(8分)已知二次函数7=/一©+3.

(I)瘠函数解析式化为y=a(x-h)2+&的形式；

⑵在平面直角坐标系xOy111,画出这个二次函数的图象；

(3)当丁>。时，x的取值范围是；

(4)当l<x<4时，结合函数图象，直接写出V的取值范围为

23.(8分)如图，48是。。的直径，点C,。在。。上，且点C是茄的中点，过点、C作CELBD交BD

的延长线于点£.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若47=3,43=5,求的长.

24.（8分）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.

【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.

【收集数据】某次羽毛球长行的高度y（单位：m）与距发球点的水平距离X（单位：m）的对应值如下表

（不考虑空气阻力）.

水平距离

02356•・・

x/m

高度1.1232.62.62.3•••

【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行

路线是抛物线y=