江苏苏州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

江苏苏州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面四个图案中，是中心对称图形的是O

D.

A，B扁c

11/IH

2.二元一次方程a尸=5的一个解可以是()

x=-3

B{EC.D.

V=2

3.下列计算正确的是（）

B.X’X1D.X

4.已知则卜列不等式成立的是（）

A.2xl>2y-lC.x-3<y3D.-hr>-3y

5.已知“一/。3/,N=2b‘Qb，则”,用的大小关系为()

A.M>NB.M<NC.M.>5D.M<N

6.“不规则密铺”是指在同一平面内用任何形状、任何大小的几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、

不重叠地铺成一片的几何方法.如图①，公园石墙可以近似看成由多边形石材不规则密铺而成；图②是其

局部示意图，四块多边形不规则密铺于点“，已知〃4，Zl=4（尸，Z2=640,Z3-5T,N4・II43

则/5的度数为（）.

D.Kxr

7.苏州云岩寺塔，俗称虎丘塔，被誉为“吴中第一名胜”.从正上方俯瞰，整体轮廓是几个棱角分明、对

称均匀的正多边形.已知该正多边形边数的2倍比塔的层数的3倍少5,塔的层数与正多边形边数的4倍之

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和为39.若设该塔的层数为X,多边形的边数为则可列出方程组为（）

37…2x-"=5-2y=5

B.D.■

x+y=39x+4>=39x+4y=39x+4y=39

8.如图，点「在直线48上，4（7）-65。，将一张等边三角形纸片如图放置，纸片的边,1八'在直线48上平

移，当以1,/»,N为顶点的三角形是直角三角形时，zTX'P的度数为（）

C.85°或9（尸D.25。或85°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.命题“如果a>b.b>c,那么<1>C”是命题.（填“真”或“假”）

10.已知°=2，b=3，则（M），二

11.华为MGe20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就....用科

学记数法表示为—

12.月洞窗是没有花纹的天然画框，框住竹石花木，一扇窗就是一幅画，是苏州园林框景手法的典型应用.图

①是苏州留园的月洞窗，其形状是一个八边形，图②是该窗的示意图，则该八边形的内角和为。.

用①图⑦

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13.如图，宽为50a〃的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为,

14.已知(iw+“)'=7,(析-")'=3,则加二.

15.我们把二次三项式/.2办,从，2HHy叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全之方式，我们

常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，

这种方法叫做配方法.配方法是•种重要的解决问题的数学方法，可以求二次多项式的最大值或最小值.例

如：a：6a>7a'6a+99♦7(a3)'2,所以当。3时，多项式，M♦7有最小值，最小值是2.若

2x・y=l,则二次多项式/8x的最小值为

16.一副三角板如图①放置，点/,。，&在直线上，其中〃<08=/(如=9(尸，NtM8=600，

ZOCD45'.如图②，在图①的基础上，三角板绕点O以每秒3。的速度顺时针旋转，同时三角板仪。

绕点。以每秒2。的速度逆时针旋转，当三角板CM"的直角边。B旋转到直线1八’上时两块三角板立即停止

旋转.设三角板旋转时间为，秒">()),四条直角边CM，OA，OC,O/)在旋转过程中，当有一条边平分

两条边的夹角时.，，的值为.

图①图②

三、计算题：本大题共3小题，共18分。

17.计算：

(1)2|(x2O26f»[Jj：

⑵八/+(-/)1“.

18.计算：

⑴2M3m'n)；

(2)(2a.b"2a)(a3b)2.

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19.解方程组及不等式组

（1）解方程组：

Jx-2>=0

（3x+X»l4

（2）解不等式组：

xflO^2x>l

x，2x.

--------->1

45

四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题6分）

先化简，再求值：4（。7）（。+2）-7（"+3）（。-））+以。-1）。其中。=—：.

21.（本小题6分）

如图，点£在线段上，点〃在线段（D上，连接/O，CE，BF，线段（力，8/•分别交十点。.〃，

且"ZbZDZ2.

（1）/从与CD平行吗？请说明理由；

（2）若竹||（力，Z3=3mw,求NN的度数.

22.（本小题6分）

一个千位数字是。，百位数字是从十位数字是C,个位数字是d的四位数可以表示为疝.

（1）当。=1,6=6,c=3,<7=2时，则该四位数被3整除：（填“能”或“不能”）

（2）己知："♦b+c+d可以被3整缭.求证：点d可以被3整除.

23.（本小题8分）

如图，在“改’纸片中，4a=90°,£B=W.点。在边上，连接CD,将沿CO所在直线翻

折，点”落在点*处，/milAC.

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B

(1)4(〃=°：(直接写出答案)

(2)请利用无刻度直尺和圆规作出(不写作法，保留作图痕迹)

24.(本小题8分)

己知关于X，P的二元一次方程组

2x+3y=1(k-1

{3x-y=4/14

⑴若方程组的解满足4yx—2,求，的值；

(2)若，为负数，求，的取值范围.

25.(本小题8分)

2026年美加墨世界杯正如火如荼的进行，掀起了一股足球的热潮.某学校支持学生大课间开展足球活动，

共需采购40只足球，采购足球预算费用5600元，采购平台上有三种型号的足球可供选择：力型足球100元

/只，8型足球140元/只，。型足球180元/只.

(1)若学校同时购进力、。两种型号的足球，恰好用完预算费用，问两种型号的足球各买了多少只？

(2)若学校同时购进三种型号的足球，购进4型足球不超过14只,8型足球的数量是C型足球数量的两倍.请

写出所有可能的方案，并说明理由.

26.体小题9分)

定义：关于X,y的两个二元一次方程+=opriV=q(其中4,乙，q,q,优，心均为常数，

且”2。),如果满足％=1,A♦4=1,c16c2=1,那么这两个方程互为“互补二元一次

方程”.例如：3K1的“互补二元一次方程”为-=0.

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⑴方程-l的“互补二元一次方程”是：（直接写出答案）

⑵关于x,尸的两个二元一次方程中地尸6，5=c,互为“互补二元一次方程”，若广e是方

\y^n

:二二的哈当—a求…的值;

程组

⑶关于X4的两个二元一次方程（26-加）―（析，”）尸，，（14"）一（71）外5互为“互补二元一次方程”，

若刖<6,2<5<5»求〃的范围.

27.体小题11分）

如图①，在A/6C中，点。是"C延长线上一点，点/>是N/CD内部一点.若8P平分4ac,CP平分

ZXCD.求证：/P-\/A.

七年级某学习小组经过研讨给出了如下的证明过程：

;ZACD=ZAB(、ZA,/FC0=/P8C+/7\

../A=/ACI)-/AB(\U=2PCDZTB(,

•.•8"平分//"IC,CP平分44('〃，

ZPCD--/^4(/).

22

：.ZP^-/ACD--/AR(\

22

：./P-/A.

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⑴如图②，若/P伙'=求证：=

（2）如图③，/.“。、-用，射线6M从射线QN的位置开始，绕点。以每秒2°的速度顺时针或逆时针旋转，

点3是线段CM上的一点，点「是射线。,“上的一点（不与点。重合）.连接8（',在/双。内部作射线（D,

使得在NMC•内部作射线8E，使得/（力月=；/川网'，射线站的反向延长线马射线（7）

交于点〃.设射线旋转的时间为，秒（0＜，＜90,且，745）：

①当，15秒，求/切/'的度数；

②当45＜，＜90时，zm-。（直接写出答案，用含字母/的代数式表示）

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】真

10.【答案】36

11.【答案】7XI0-9

12.【答案】10X0

13.【答案】400

14.【答案】5

15.【答案】-8

16.【答案】9或27/27或9

17.【答案】【小题1】

解：卜2|-(”2026)3(；)

=2-U9

-10；

【小题2】

解：-X1

■J*-X*-X*

=-X*.

18.【答案】【小题1】

解：原式=2x(-3)加"二小片;

【小题2】

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解：原式=+)一-4。'-+6o6-9b'=-5n'♦bob

19.【答案】【小题1】

fx-2^00

②x2得6x・2y=283；

①♦③得7x-舞，

解得14,

把14代人①得42V-0解得y=2,

因此方程组的解为<；_：.

【小题2】

X4io^2x-KD

解：‘色」>1②，

45

解不等式①得X4IL

解不等式②得x>10,

因此不等式组的解集为IO<x4ll.

20.【答案】解:原式一《0。30+2)7(/wrd2041)

=4a、12。♦8-7。'♦63+城-6a♦3

&J♦74,

当。=-；时，

原式=6x(q)m:70.

21•【答案】【小题1】

解：AB^CD,理由如下：

•/1/2，/.AZL

-ZA/2，

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又•./0/2，

•*ZD〃

【小题2】

解：

•Z3+Z«I耀尸，

••Z3=332(r,

C20°・/H180°,

・"=40°.

22.【答案】【小题1】

能

【小题2】

证明：-1000a*I00A*107♦1/

=(999…)M9+AH(&+c)+d

=999a.99g»+(a+B.c+d)

=3(333a+336+3r)+(”-f—「+d)

••・3(333"+3动+如能被3整除，

已知。・b+sd可以被3整除，

.3(33303@♦—♦<0能被3整除,即砺可以被3整除.

23.【答案】【小题1】

40

【小题2】

解：如图所示，A/T(D即为所求.

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24•【答案】【小题1】

j2x+3y=IOrT①

(3“一尸4/.@)，

①-②得：-x"y=&-S,又4y-x=2,

5=2,解得，:;

6

【小题2】

j2x+3)—①

峰卜乂一八'

I+2x3得：11x22/lb解得*2/讨，

把广〃♦1代入①得2(2/4)/3y=Kk1,解得y=

vx>1,y为负数，

解得」4,J

1,c42

25•【答案】【小题1】

解：设购进力型号的足球x只，购进。型号的足球y只,

x4y■4()

根据题意得,

100—180y.5600

fx-20

解得4M

l”20

.•・购进力型号的足球20只，购进C型号的足球20只:

【小题2】

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共有两种方案：方案一：购进力型号的足球13只，8型号的足球18只，C型号的足球9只；方案二：购进

力型号的足球10只，8型号的足球20只，。型号的足球10只，理由如下：

设购进4型号的足球。只，C型号的足球〃只，则购进8型号的足球乃只，

根据题意得，。♦“40

二。40M

100(40-")+140x28+1X06<5600

根据题意得,

0440M414

《“410

••力是正整数

:b9或10

••当6-9时，a-40-36-13,2£>-18；当b—10时，a-403A-10,2A-2O；

•••共有两种方案：方案一：购进彳型号的足球13只，8型号的足球18只，C型号的足球9只：方案二：购

进,4型号的足球10只，8型号的足球20只，C型号的足球10只.

26•【答案】【小题1】

-h2y=0

【小题2】

解：•••关于x,y的两个二元一次方程W*2=G，♦虹=j互为“互补二元一次方程”，

q♦%=1,4+4=1,q«l>

平+灯=。（1）

对于方程组

叩地，=。②'

①♦②，得（4♦3）x，（a，4）y=q+Cj,贝

(Lxitky-c.^

是方程组,的解,

••minI,又mn=_：,

9

4049

二(斯-“J=(m+4/wf_I，一4X(一£))--二---，

99

7

m-n=±—；

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【小题3】

解：由题意，得2$—团+1+〃I，m+n+/4I1»f+51，贝打4,

••2smm♦n4，

••所=4一加，2J=(4-H)-W=4-2H,即$=2—〃，

,­,2<5<5>m<6,

2<2-n<5.

•.一.，，解得z-2<〃<0，

4-/i<6

又.(2,m|(l♦n)U,

•••Hn/0»2se/0即n2srw/0»

I,"0,

综上，〃的取值范围为2<“<0且〃/I.

27.【答案】【小题1】

证明：.ZO)=a次'・4，/PCD=4PBC"P，

../A=/JCD-/ABC,AZHD-ZTSC，

:.-/A-/ACD!/”「；

333

•:"BC=3〃BC,Z7*co=：48,£P^£PCD-£PBC,

；"(7)-；/”「，

・•.”=；//；

【小题2】

解：®ZABC^ZAOC^ZKO,ZCBE=ZBPCMMD,

-Z/f(XZABC'^BCaCHE/BCD，

V/BCD二I/BCC,/('BE--