用样本估计总体的集中趋势参数（同步练习）-2025-2026学年高一数学下册苏教版必修第二册

14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数

A层基础达标练

1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数

为。，中位数为"众数为c,则有（）

X.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>hD.c>b>a

2.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课

外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示（如图所示）,根据条形统计图估计该校全

体学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A.0.6hB.0.9hC.i.OhD.1.5h

3.在某次演讲比赛中，五位评委给选手甲打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高

分，平均分为x;去掉一个最低分，平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分

为公则（）

\.y>z>xB.x>z>y

C.y>x>zD.z>y>x

4.小明在体育考试时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心

球的6次成绩的折线统计图.这6次成绩的中位数是.

2346次

5.已知样本数据为川,…内0,其中XIJ2J3的平均数为…JIO的平均数为“则样本

数据的平均数为.

6.高一（3）班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，

中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分.

⑴求这次测验的全班平均分（精确到0.01）.

⑵估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人.

（3）男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？

B层能力提升练

7.已知一组数据5,2工5,8,9,且5<x<8.若该组数据的众数是中位数的J,则该组数据的平均

6

数为（）

A.6B.6.5C.7D.7.5

8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15,那么由

此求出的平均数与实际平均数的差为（）

A.-lB.lC.-3D.3

9.某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了了解住宿学生每天运动时间，通过分

层抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分

钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（）

A.98分钟B.90分钟

C.88分钟D.85分钟

10.某项比赛的主办方为提高观众参与积极性，分别邀请了10名观众做场内评委和10名

观众做场外评委,比赛按10分制打分.某个选手的得分情况是:场内评委打出的均分为8

分，场外每个评委打分）（，二1,2,3,…,10）和场内每个评委的打分1,2,3,…,10）正好满足

“1.2s・l（i=123,…,10）.最终比赛得分为所有评委打分的均分，则此选手最终得分

为.

11.某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人（假设每人只选修一

种类别的课程）,按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测.已知在这次

检测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均

成绩为120分，选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史类课程的

学生人数为.

12.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现用分层抽样

的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取

的件数为;测试结果为第一、第二、第三分厂取出的产品的平均使用寿命分别

为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为

小时二

13.据了解，某公司的33名职工月工资（单位:元）如下:

职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数11215320

工资110001000090008000650055004000

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.

(2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元，董事长的工资从11000元堤升到

30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.

C层拓展探究练

14.已知角满足0<av/?vyv兀，若sina,sin^,sin/这三个数中的某个数是其他两个数

的平均数，则这个数()

A.不可能等于sina

氏不可能等于sin//

C.不可能等于siny

D.可能等于sina,sin£或siny

参考答案

1.D由已知得

。二/乂(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,Z?=：x(15+15)=15,c=17,，c>b>a故

选D.

2.B由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

5x0+20x0.5+10x1.0+10x1.5+5x2.0

=0.9(h),因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读

50

时间为0.9h.故选B.

3.A由题意得，若去掉一个最高分，平均分为X,则此时的x一定小于同时去掉一个最高

分和一个最低分后的平均分z;去掉一个最低分，平均分为乂则此时的)，一定大于同时去

掉一个最高分和一个最低分后的平均分z,所以)>z>x故选A.

4.9.75由6次成绩的折线统计图可知，这6次成绩从小到大排列为

9.596,9.7,9.810,10.2,所以这6次成绩的中位数是丝色=9.75.

5.年心前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7a样本平均数为10个数据的和除以

10抑美彩

6.解(1)这次测险全班平均分为元=-x(82x27+80x21)^81.13(^).

48

(2)因为男同学的中位数是75分，所以至少有14人得分不超过75分.

又因为女同学的中位数是80分，所以至少有11人得分不超过80分.

所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分).

(3)男同学的平均分与中位数相差较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的

和得分低的相差较大.

7.A由题意知，该组数据从小到大排序如下:2,5,54,8,9,

故该组数据的众数是5,中垃数是等,

故5=^^x三，故x=7,

26

所以该组数据的平均数为2+5+5+7+8+9=6.故选

6

8.C少输入90,空=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.故选C

30

9.C由分层抽样的性质可得抽取男生100X盛益=40(人)，女生100x4o：：*o=60(人),

则样本中学生每天运动时间的平均值五=竺型鬻姆=88(分钟)，故可估计该校全体住

宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.故选C.

10.8.3因为场内评委打出的均分为8分，

所以场内评委打出的总分为80分，

又因为Z?/=1.26/,-1(Z=1,2,3,...,10),

所以场外评委打出的总分为1.2x80/0=86分,

所以选手最终得分为医詈=8.3.故答案为8.3.

11.180设这20人中选修政史类课程的学生人数为九则115x+120x(20-x)=20x119,解

得户4,由分层抽样可知，该校选修政史类课程的学生人数为高x900=180.故答案为180.

12.501015由分层抽样可知，

第一分厂应抽取100x50%=50(件).

由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1

020x50%+980x20%+l030x30%=1015(小时).

13.解⑴平均数是5二4000+2x(7000+6000+5000x2+4000+2500x5+1

500x3+0x20)-5333(元)，中位数是4000元,众数是4000元.

(2)平均数是歹二4()()()+—x(26000+16()00+5000x2+4000+2500x5+1500x3+0x20)-6

212(元)，中位数是4000元、众数是4000元.

(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的

工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数(众数)偏差较大,所以平