2025-2026学年上学期小学数学奥数专项《三角形面积与底的正比关系》版（含答案）

2025-2026学年上学期小学数学奥数专项《三角形面积与底的正比关系》通

用版

一、单选题

1.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D,把它的另一条边延长2倍到E,得到一个较大

的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（

B

A.1-1。6

3.如图，Z\ABC的面积是59,YZ=2CZ,XZ=3AX,XY=4BY,那么AXYZ的面积是()

C.20D.24

4.如图，D是AC的中点，BC边上有3等分点E,已知4DCE的面积为20平方厘米，求4ABC

的面积.

A.160cm2B.120cm2C.140cm2D.180cm2

A.3c?n2B.4cm2C.5cm2

6.如图是一个长为8cm,宽为6cm的长方形，其中E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD边

上的中点，则阴影部分的面积是（）

BFC

A.12cm2B.10cm2C.14cm2D.20cm2

7.图中，A、B两点分别是平行四边形两边的中点，阴影部分占平行四边形面积的（）

二、判断题

8.三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（）

三、填空题

9.如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2,则大小两个正方形的边长比是

面积比是_________

10.如图，在ZkABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5：3,AE：EC=2：

3,S“DE=6,则4ABC的面积是.

D

A

E

B

11.如图,梯形被分成四个三角形，AC是梯形的对角线，已知其中三个三角形的面积（单位:

平方厘米）,那么阴影部分的面积是..平方厘米。

12.如图，己知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且三角形ADG的面积比三

角形EFG的面积大6平方分米。三角形ABC的面积是平方分米。

A

13.在下图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比

14.如图，梯形ABCD的面积为22平方厘米.点E在BC上，三角形ADE的面积是4ABE面

积的2倍.BE的长为2厘米，EC的长为5厘米，那么ADEC的面积为平方厘米.

BEC

15.用字母表示出以下图形的计算公式.

三角形的面积：；

长方形的周长：:

圆的面积：:

长方体的体积：；

圆锥的体积：______________

16.图中，平行四边形的面积是分成3个三角形，图中中、乙、内三个三角形的面积比

17.一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大

_______倍、

18.如图A点和B点分别在正三角形两条边的寺处.那么，空白部分面积占这个正三角形面积的

J-----L，阴影部分面积与空白部分面积的比是：.

19.在aABC中，BD=CD,AE=2DE,则:

(1)SAABD：S&ADC=;

(2)SAABE：SABDE=;

(3)SABDE：SAABD=:

(4)SAABE：SAABC=•

20.如图，BC=4BD,AD=3AE,△AEC的面积是AABC的面积的

21.如图，三角形的面积是40cm，AE=ED,BD=|BC,则三角形AEF与三角形EBD的面积之

和是cm2.

22.如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且3AE=AB,4CF=BC,AF与

CE相交于G,若矩形ABCD的面积为120,贝QAEG与*CGF的面积之和为.

AD

BFC

23.如图，AABC中，将AB、AC分别四等分，已知4ADE的面积是6平方厘米，求阴影部分

面积.

四、解决问题

24.在图形分割时，画辅助线往往可以找到隐藏信息，把要求的问题转化为能解决的问题。

(1)想一想：如图，要把三角形ABC的面积(记作孔ABC)二等分，在BC边上找到中点D,

连接AD,则S“BD=S6ACD。请你写出这是什么道理?

(2)分一分：如图，E、F分别是AD、BC的中点，请你用阴影部分表示出已知四边形ABCD

(3)用一用：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE交AF于P,DF

交EC于Q。若四边形EPFQ的面积是36,则AABP和aDCQ的面积之和是.

25.如图，在三角形ABC中，BD：DC=1：2,E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120

平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

BDC

2

26.已知:AD=10cm,BC=16cm,SAABC=64cm,求梯形ABCD的面积?

27.三角形的底长5米，如果底延长一米面积就增加3平方米，原来三角形面积是多少？

28.如图，平行四边形ABCD的面积是48cm2,CE=2DE,F是DG中点.

①写出图中有哪儿对三角形的面积相等；

②求出AFGC与4DEF的面积

③求出图中阴影部分的面积.

A/-------------D

G

29.如图，AABC中，BD=3AD,AG=4CG,BE=EF=FC,那么阴影部分面积占AABC面积的几

分之几？

A

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】正确

9.【答案】3：2；9：4

10.【答案】25

11.【答案】32

12.【答案】48

13.【答案】5：2：3

14.【答案】10

22

15.【答案】S=,Q/I;C=2(a+b)；s=nr；V=abh；V=\nrh

16.【答案】5：2：3

17.【答案】1

18.【答案】i|;1:15

19.【答案】I：1：2：1；1：3；1：3

2().【答案】上

21.【答案】16

22.【答案】15

23.【答案】60平方厘米

24.【答案】(1)解：在图中过点A作BC的垂线AE。

XX

S^AKD=；BDAE

SPAC-D=iXCDXAE

因为D是BC的二等分点且BD=DC

所以SAAED=SAACD

（2）解：沿着BE和FD分割，阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的劣。

（3）36

25.【答案】解：BD：DC=1：2,所以三角形ABDq三角形ADC=1三角形ABC=120x1=40（平

方厘米），E为AD的中点，所以三角形AEC=三角形DECm三角形ADC,

由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），

过点E作EG〃BC,交AB于一点G,因为E是AD的中点，

所以GE：BD=1：2,

又因为BD：DC=1：2,所以BD：BC=1：3=2：6,

则GE：BC=1：6,

因为EG〃BC,所以FE：FC=GE：BC=1：6,

则FE：EC=1：5,

所以三角形AFE的面积是：40x1+5=8（平方厘米），

则阴影部分的面积是：40-8=32（平方厘米）。

答：阴影部分的面积是32平方厘米。

26.【答案】解：三角形ABC和三角形ACD等高，所以它们的面积比等于底的比,

所以三角形ABC的面积：三角形ACD的面积=BC：AD=16：10,

三角形ACD的面积是：

64x苛=40(平方厘米)

梯形ABCD的面积是：

64+40=104(平方厘米)

答：梯形ABCD的面积是104平方厘米

27.【答案】解：5x(3x2X)+2=15(平方米)答：原来三角形面积是15平方米。

28.【答案】解：①由黑x爵x爵，得到G是BC中点，又因为F是DG中点，有6对三角形

面积等,即:

SADC^SAGCF*SAABD=SABCD»SABDI^SABGF*SABDG=SACDG»S△BFG=S△GFC»

S△FGLS△DFC»

又因为ABCD是平行四边形，所以SAABD=SABDC,

因此图中有7对三角形的面积相等.