多项式乘多项式 同步练习（学生版+答案版）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.3多项式乘多项式2025-2026学年苏科版七年级数学下册

一.基础演练

1.若（2x+〃?）（x-3）的展开式中不含x项，则实数〃，的值为（）

A.-6B.0C.3D.6

2.若（＞3）（y-2）=/+5y+小则小〃的值分别为（）

A.，〃=5,n=6B.，〃=】,n=-6C.///=1,n=6D.，〃=5,7/=-6

3.若/3=（x-2）（A--3）,N=（x-1）（x-4）,则M与N的大小关系是（）

A.由x的取值而定B.M=N

C.M<ND.M>N

4.若x+y=l且xy=-2,则代数式（1・x）（1・歹）的值等于（）

A.-2B.0C.1D.2

3.观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得小〃是（）

相加

|1|I

（1+2）（1+5）=x2|-F7-|x1+10|（叶m）（计n）=〃-3%—10

VIt

相乘

图1图2

A.-3B.3C.-10D.10

6.小明在计算（x-2）（》+■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系

数为・1,则被染黑的常数为.

7.如图，现有48两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（〃?+2〃）,宽为（2〃?+〃）

的大长方形，那么需要。类卡片张数为

8.如果三角形的一边长为（2,〃-4〃），这边上的高为（5〃?+3〃），那么这个三角形的面积

是

9.若(？+川一号)(x2-3x+q)的积中不含x项与一项，求p、q的值；

10.回答下列问题：

(1)计算：

①(x+2)G+3)=；

②(x+2)(x-3)=；

(3)(A-2)(A+3)=.

(2)总结公式(x+a)(x+b)=x2+x+ab,

(3)己知a,力，机均为整数，且(/a)(x+h)=x2+mx+l.求〃，的所有可能值.

二,能力提升

11.己知(x+a)(x+h)=/+必-8,若小人都是整数，则〃？的值不可能是()

A.7B.-7C.9D.-2

12.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(而+〃)：②a(〃?+〃)

+b(〃?+〃)；③〃？(2a+b)+〃(2a+b)；@2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有()

A.①②B.②③C.①③④D.①②③④

13.从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米(47>/7>100)的长方形土地租给租户张老汉，第二年,

他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，

你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会()

A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定

14,设4,6为实数，多项式（x+2a）C2x+b）展开后x的一次项系数为p,多项式（2x+a）（x+2b）展开后

x的一次项系数为/若小=15,且p,g均为正整数，则正确选项为（）

2270

A.R?的最大值为名■,，山的最小值为一百

B.。力的最大值为石20■,，法的最小值为一2年2

C.4人的最大值为-争，,力的最小值为-■等

2220

D.ab的最大值为ab的最小值为

99

15.4个数a,6,ad排列成［J|,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：|：=ad-bc.若

『二:%+：|=13,则1=____________________.

lx+1x-21----------------------------------

16.甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2什人），由于甲抄错了。的符号，得到的结果是2/・7X+3,

乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是F+2L3.则（・2a+b）（a+6）的值为________.

17.如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3〃-方）米，宽为（。+26）米的长方形草坪上修建两条

18.小明同学在计算（aix+6i）Caix+bi）时发现一次项（。也+［亦可x可以利用交又相乘再相加的规律算

得.例如计算（2x+l）（x+2）时一次项为2x・2+x・l=5x.仿照小明的方法，计算（x+1）（x+2）（x+3）…

（x+〃-1）（x+〃）展开式中父.I项的系数为（用含〃的代数式表示）.

19.小红准备完成题目：计算（x2-2x+l）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨

水遮挡住了.

（1）她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算：（f+2t-1）Cv2-2x4-1）：

（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一

次项系数是多少？

20.实践教学:

某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗

产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图

中阴影）更大展开了讨论.

①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；

②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大.

数据采集：

为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示.

图1回字形福建J二楼图2山西大院

数据应用：

（1）请分别计算这两个建筑物的占地面积；

（2）若OVaVb,则组同学的想法正确.（填“①”或"②”）

参考答案

1.若(2r+〃?)(x-3)的展开式中不含x项，则实数小的值为()

A.-6B.0C.3D.6

【解答】解：*.*(2x+m)(x-3)=2x2-・3〃?=2x2+(m-6)x-3m,

又•・•展开式中不含x项，

:・m-6=0,

即〃?=6,

故选：D.

2.若(>3)(y-2)=丁+叼-〃，则/〃、〃的值分别为()

A.m=5,〃=6B.m=1,n=-6C.m=1,〃=6D.m=5,n=-6

【解答】解：V(y+3)(y-2)—y^~2y+3y-6=y^+y-6»

V(y+3)(v-2)=y1+my+n,

^y^+my+n=y1+y~6,

••ni=19n=-6.

故选：B.

3.若M=(x-2)(x・3),N=(x-1)(x-4),则"与N的大小关系是()

A.由x的取值而定B.M=N

C.MVND.M'N

【解答】解：：M=(x-2)(x-3)=x2-5.r+6,

N=(x-1)(x-4)=x2-5x+4»

:・M-N=2,

:・M>N,

故选：D.

4.若x\y=1且xy=~2,则代数式(1x)(1y)的值等于(〉

A.-2B.0C.1D.2

【解答】解：:叶尸1,9=-2,

(1-x)(1-jv)

=\-y-x+xy

=1-(x+y)+xy

=1-1+(-2)

=-2,

故选：A.

5.观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得小〃是()

相加

相乘

图1图2

A.-3B.3C.-10D.10

【解答】解：由题意可得：小--10,

故选：C.

6.小明在计算(X-2)("■)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系

数为-1,则被染黑的常数为_L.

【解答】解：设■=0,

则原式=(x-2)(x+q)=x2-ax-lx-2a=x2+(a-2)x-2a,

•・•结果中的一次项系数为-1,

:・a-2=-1»解得a=1,

故答案为：1.

7.如图，现有44两类正方形卡片和。类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为(〃?+2〃),宽为(2〃?+〃)

的大长方形，那么需要C类卡片张数为.

nm

【解答】解：(〃?+2〃)(2〃?+〃)

=m2+mn+4mn+2n2

=m2+5mn+2n2,

・•・需要。类卡片张数是5,

故答案为：5.

8.如果三角形的一边长为(2〃-4〃)，这边上的高为(5〃什3〃)，那么这个三角形的面积是5如・7小〃

1

【解答】解：由题意得：S=2。(2〃？-4〃)•(5〃?+3〃)

=(w-2w)(5m+3n)

=5m~-Imn-6n2.

故答案为：5m2-Imn-6n2.

9.若(f+px—q)(x2-3x+g)的积中不含x项与F项，求p、q的值；

【解答】解：C^+px-i)(x2-3x+q)

=A-4+(〃-3)/+(q-3p-1),v2+(qp+l)x+q,

;积中不含x项与x3项，

，p-3=0,如+1=0,

p=3>q=-

10.回答下列问题:

(1)计算：

①(x+2)(x+3)=-2+5X+6；

②(x+2)(x-3)=x2-x-6；

③(x-2)(x+3)=f+x-6.

(2)总结公式(x+。)(x+b)=x2+(a+b)x+ab；

(3)已知a,b,/〃均为整数，且(x+o)(x+b)=/+〃优+7.求〃［的所有可能值.

【解答】解：(1)①(x+2)(x+3)

=W+2x+3x+6

=W+5x+6.

②(x+2)(A-3)

=.r2-3x+2x-6

=.r2-x-6.

③(x-2)(x+3)

=X2+3X-2x-6

=F+x-6.

故答案为：①f+5x+6；②/・x・6；③f+x-6：

(2)原式=x2+or+bx+a/)=x2+(a+b)x+ab.

故答案为：(a+b)；

2

(3)(x+a)(x+b)=/+｛a+b)x+ab=x+mx+lf

ni=a+b,ah=l,

•・46都是整数，7=1X7=(-1)X(-7),

•北:强｛=;或｛;:二;或｛:二］

m=a+b=1+7=8或m=a+b=-I-7=-8.

11.已知(壮。)(工+方)=.，+/玳-8,若“，6都是整数，则〃？的值不可能是()

A.7B.-7C.9D.-2

【解答】解：根据多项式乘多项式的乘法法则可得：

(x+a)Cx+b)=/+(。+方)x+ab=x2+mx-8,

a+b=m,ab=-8,

当｛；二［2时〃?=〃+8=2；

当｛，二74时，/〃=“+/>=-2；

当｛；二;8时，〃?=〃+/>=-7：

故〃?的值不可能是9,

故选：C.

12.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①（2a+b）（〃什〃）：②a（/»+"）

+h（加+〃）；③〃？（2。+/））+〃（2a+h）；@2am+2an+bni+bn,你认为其中正确的有（）

aba

m

n

A.①②B.②③C.①③④D.①②③④

【解答】解：①（2a+b）（，〃+〃），正确；

②a（〃?+〃）+b（m+n）,错误；

③机(2a+b)+〃(2a+h),正确；

④2am+2an+bni+bn,IE确

故正确的有①③④

故答案为：C.

13.从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为方米(〃>/)>100)的长方形土地租给租户张老汉，第二年,

他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，

你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会()

A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定

【解答】解：由题意可知：原面积为"(平方米)，

第二年按照庄园主的想法则面积变为(a+10)(6-10)=ab-10a+10/)-\OO=[ab-10(a-b)-100]

平方米，

*：a>b,

：,ab-10Ca-b)-\00<ab,

・•・面积变小了，

故选：A.

14.设a,6为实数，多项式(x+2a)(2x+h)展开后x的一次项系数为p,多项式(2x+a)(x+2/>)展开后

x的一次项系数为/若/q=15,且p,q均为正整数，则正确选项为()

A.帅的最大值为等帅的录小值为一兽

209?

B.，力的最大值为的最小值为一百

C.ab的最大值为一年，。方的最小值为一年

2220

D.的最大值为〃力的最小值为§

【解答】解：V(x+2a)(2x+b)=2X2+(4a+b)x+2ab,

>\P=4a+b,

*.*(2x+a)(x+2b)=2X2+(a+4/7)x+2ab,

：・q=a+4b,

•・・p+q=15,

：,4a+b+a+4b=l5,即5(a+b)=15,a+b=3

・"=4q+6=3a+3,

1,

W(.P-3)»

Vq=a+4b=a+b+3b=36+3=15-P,

(12-P),

11c115c9

ab=g(p-3)(12-。)=-(p2-15/7+36)=—(尸—5-)〜+彳，

-p,9均为正整数,

・・・p可取：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,

当P取8时，/值最大，最大值为日，

当户取14时，H值最小，最小值为一等，

故选：B.

b

15.4个数a,b,c,d排列成J|,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：|：c\=ad-hc.若

【解答】解：.・.『U"+；|=13,

lx+1x-21

:.(x-2)(x-2)-(x+3)Lr+1)=13,

jr2-4x+4-x2-4x-3=13,

-8x=12,

解得，入=-9，

故答案为：-

16.甲、乙两人共同计算一道整式：(x+a)(2什6),由于甲抄错了。的符号，得到的结果是2f・7x+3,

乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是f+2x-3,则(-2a+b)(a+h)的值为-14.

【解答】解:由题意得：(x-a)(2x+b)="-7x+3且(;(+a)(x+6)=x2+2x-3,

.(-2a+b=-7

”a+b=2

••・(-2a+b)(a+b)=-7X2=-14,

故答案为：・14.

17.如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3〃-6)米，宽为(a+2/力米的长方形草坪上修建两条

宽为〃米的通道，则草坪的面积是(3『+帅-2b2)平方米

【解答】解:(3a-b-b)(a+2b-b)=3a2+ab-2b2(平方米);

故答案为：C3a2+ab-2b2)平方米.

18.小明同学在计算(aix+bx)(a2x+/>2)时发现一次项历+口力可x可以利用交叉相乘再相加的规律算

得.例如计算(2x+l)(x+2)时一次项为21・2+、・1=5厂仿照小明的方法，计算(x+1)(x+2)(x+3)…

(x+〃-1)(x+〃)展开式中f-I项的系数为_工一_(用含〃的代数式表示).

【解答】解：•・•(x+1)(x+2)=f+3x+2,展开式中］［项的系数为1+2=3,

(x+1)(x+2)(x+3)=X3+6.V2+1Lr+6,展开式中/二项的系数为l+2+3=6,

(A-+1)(x+2)(x+3)(x+4)=X4+I0X3+35X2+50X+24,展开式中/1项的系数为l+2+3+4=10,

/.(x+1)(x+2)(x+3),,,(x+w-1)(x+〃)展开式中父।项的系数为：

l+2+3+4+・・・+〃・l+〃

n2+n

故答案为：子

19.小红准备完成题目：计算(*x-1)(?-2%+1)时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨

水遮挡住了.

(1)她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算：(x2+Zt-1)(X2-2X+1)；

(2)老师说：“你猜