第11章《不等式与不等式组》单元自测卷（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第11章《不等式与不等式组》单元自测卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.下列各式中，是不等式的是（）

A.x+2B.x=2C.2x=6D.x+y<l

2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不

超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/k）的范围表示为（）

限制速度

A.v240B.v>40C.0VvW40D.0<v<40

3.下列式子的变形错误的是（）

A.若a=b,则2a+b=2b+a

B.若色=匕则a=b

mm

c.若心n,则券〉号

D.若x<y,则a2x<a2y

4.下列不等式中，与-xVl组成的不等式组无解的是（)

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

5.在平面直角坐标系中，若点P（l-2x,x-1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示

正确的是（）

A.-005"1B.01

c.00D.-

6.按如图所示的程序进行计算，若输入整数x后，程序运行了两次后输出结果，则输入的整

数x的值可以是（）

A.1B.4C.7D.10

7.关于x的不等式解集在数抽上表示如图，设m=贝hn的取值范围是（）

-4-3-2-1012

A.0Vm<4B.0<mW4C.m<0或m24D.mWO或m24

8.若关于x的不等式3（x-1）+525x+2（m+x）与不等式竽33—x的解集相司，则m满

足（）

A.m=*3B.m建3C.m=-13D.m3

9.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200

元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元.求共有儿

种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（）

r2x>50-xx>1(50-x)

B.

180x4-50(50-x)<320080x+50(50-x)<3200

x>1(50-x)x>1(50-x)

.80x+50(50-x)<320050x+80(50-x)<3200

10.合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期回，组织义卖以春晚分会场元素为主题

的明信片.每套售价15元，戌本为4元.活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售

过程中会有不超过10%的损耗（无法售出）.若已印制2000套，问至少需要卖出（）套才

能达标?

A.727B.728C.1800D.1801

3x—a>0

11.已知关于x的不等式组［区］<匕的整数解有且仅有4个：-1,0,1,2,那么适合这个

不等式组的所有可能的整数对（a,b）的个数有（）

A.1B.2C.4D.6

12.关于x、y的二元一次方程组则下列四个结论正确的个数是（）

①若k=3,则上述方程组的解为

②若x+y>0,则k<6；

③若x2-2,y>2,则k的最小值为-9；

④若xWm,则A=4x-3y的最大值为10m+9.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若（m-2）xi+3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为.

14.若不等式（⑺-1）两边同除以（口-1）,得x<l,则田的取值范围为.

15.小明用天平称量一个物体的质量，他将2个该物体放在天平的左边，右边分别放1个、2

个20g的碳码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的取值范围是.

I]iOO]r-ir-i

,QL.__^jog|2Qg

16.若关于x的不等式mx-n'O的解集是xV；,则关于x的不等式（m+n）xUri-m的解集

4

是.

17.已知[二;和[二:是关于x,y的方程mx+ny=5的两个解,当y取不小于-2的负数时,

x的取值范围是.

18.已知实数x,y满足x+y+l=O,0<x-y+3<2,设t=x-2y,则t的取值范围

为：.

三、解答题（本题共8小题，共72分.）

19.（8分）解不等式（组）：

（1）解不等式2x-l>",并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-10123

2x-l5x+li

32,并写出它的所有整数解.

（5x-l<3（x+1）

20,（8分）先阅读下面的材料，再解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如£>0,若V0等，怎样求出它们的解集

呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负.

（1）若（>0，则f或__________；若:V0，则____________或____________.

b（b>0b

（2）根据上述信息，求不等式式>0和上斗V0的解集.

x+lx-1

x-y<8

21.（8分）已知关于x,y的二元一次方程组11二;:竟的解满足不等式组

x+y>l

（1）试求出m的取值范围；

（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x-mxV2-m的解集为x>L

22.（8分）学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型

和“简易飞机”模型.“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型

均需购买，用于学生分组实践与展示.

(1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元.请问“智能小车”

模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？

(2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套模型.那么，

在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？

23.(10分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次

方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-l=3的解为x=4,而不等式经片一I》］

(x-2<3

x-1>1

的解集为2VxV5,恰好x=4在2VxV5的范围内，所以方程x-1=3是不等式纽

lx-2<3

的“关联方程”.结合新定义，按要求解答下面问题:

(1)在方程①3(x+1)-x=9；②4x-7=0；(3)^+1=x中，不等式组一21一1

2(3(x-2)-x<4

的“关联方程”是；(只填序号)

段NX①

(2)若关于x的方程2x+k=5是不等式组2x+i^的“关联方程”，求k的取值范

围.

24,（10分）阅读理解：对于绝对值不等式|x|>l,甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方

法，|x|>l表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1.

-6-5-4-3-2-1012345

观察数轴，得到不等式的解集为：xV-l或x>l.

（1）根据甲同学提供的方法，不等式|x|VI表示的意义；数轴上，数x表示的点与原点的

距离1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为;

—।—।—।—।—।——I—A—।—।—।—।——>

-6-5-4-3-2-1012345

（2）不等式|2x|>l的解集为；

（3）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足k+丫|<4,若m是整数,

求m的最小值.

25.（10分）下面是一道残缺的试题及其部分解析.

排球是2026年河南体育中考的一个选考项目,某中学为此专门开设了“排

球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球

50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价

—?30元，求A、B两种品牌排球的单价.

解：设A种品牌排球的单价为x元，

则列出一元一次方程：25x+50（x-30）=4500…

(1)横线处的内容为;(填“高”或“低”)

(2)本题也可用二元一次方程组来求解，设A,B两种品牌排球的单价分别为%n元，请

你据此列出方程组并求A,B两种品牌排球的单价；

(3)根据需要，学校决定再次购进A,B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元,

且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？

26.(10分)【教材方法】在学习“用加减消元法解二元一次方程组”时，我们知道，可以用

两个方程的左边与左边相加(减)、右边与右边相加减，从而消去某个未知数，将二元一次方

程组转化为一元一次方程求解.

【迁移探究】某校数学兴趣小组基于教材的方法，开展了迁移探究的讨论，讨论问题为“对

于不等号方向相同的不等式组，若也将左右两边分别相加减会怎样”.

(1)经过对“相加”的探究，得到结论：如果那么a+c>b+d一定成立.

(c>d

请你证明上述结论.

(2)经过对“相减”的探究，得到结论：如果那么a-c>b-d不一定成立.

lc>d

(10>4

例如：对于，，请你举出一组反例，说明10-c不一定大于4-d.

,c>d

【结论应用】

—2VxV2

(3)应用1：已知,求x+y的取值氾围.

3<y<7

-2<x<2

(4)应用2已知直接写出3x-2y的取值范围.

.3<y<7

参考答案

一、选择题

1.D

解：用不等号连接而成的式子是不等式，

，只有x+y<l是不等式，

故选：D.

2.C

解：交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速

度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为0VvW40,

故选：C.

3.D

解：根据不等式的性质逐项分析判断如下：

A、a=b,两边同时加（a+b）得2a+b=2b+a,变形正确，不符合题意；

B、等式三=U中，分母m不为0,两边同乘m得a=b,变形正确，不符合题意；

mm

C、Vx2^0,

.,.x2+l>0,

・••夏变形正确，不符合题意；

X十XXI1

D、当a=0时，1=0,此时£x=a2y=0

，x<y不能推出"、</丫，变形错误,符合题意;

故选:D.

-xVI①

解：A.

x>2②

解不等式①，得x>-l,

・•・不等式组的解集为x>2,故选项A不符合题意;

-xVI①

xVO②

解不等式①，得x>-l,

・•・不等式组的解集为-IVxVO,故选项B不符合题意；

J-XVI①

,lx<-2②'

解不等式①，得x>-l,

・..不等式组无解，故选项C符合题意；

lx>-3②

解不等式①，得x>-l,

・•・不等式组的解集为X>-1,故选项D不符合题意.

故选：C.

5.A

解：根据题意，#:f1-2X>^®,

(x-1<0@

解不等式①，得：x<p

解不等式②，得：X<1,

则不等式组的解集为xvg,

故选：A.

6.B

解：由题意可知，第一次输出：3x-2,

第二次输出：3(3x-2)-2=9x-8,

•・•程序运行了两次后输出结果，

-2<17

£-8>17'

解得：^<x<^,

观察4个选项，只有4符合题意，

故选：B.

7.C

【解答】解：由数轴可知关于x的不等式解集为-3<xWl,

•T中xwo,

・•・分段讨论：

①当-3VxV0时，x3

X-1,

Z.X-+KO,即mVO；

②当OVxWl时，i>1,

X

3

?.X->3,

X1>4,即田24,

综上所述，m的取值范围是mVO或m24.

故选：C.

8.C

解：解不等式3(x-1)+525x+2(m+x),

zs-1—m

仔X工—,

解不等式等43—x,

得x芸，

•••两个不等式的解集相同，

.1-m_4

•­­=?

解得m=—|.

故选：C.

9.C

解：设购买篮球x个，则购买足球(50-x)个,

由题意，得产“50-x)

(80x4-50(50-x)<3200

故选：C.

10.B

解：设需要卖出x套，

由题意，得(15-4)x28000.

解得x2727票

•「X是正整数，

/.x最小为728,

由题意，可以出售的明信片的套数至少为2000(1-10%)=1800(套)；

728<1800,

故若已ER制2000套，至少需要卖出728套才能达标.

故选：B.

11.D

“3x-a>0①

(|x|<|②’

由①解得:x>

由②解得：一?VxV?,

•・•不等式组的整数解有且仅有4个：-1,0,1,2,故

则-2〈23一1，b=5或6时符合题意.

故a=-3或-4或-5,b=5或者b=6时符合题意.

因此整数对(a,b)有6个，

故选：D.

12.C

解：已知关于x、y的二元一次方程组

_k+3

y=—

当k=3!时，该方程组的解为:二1,则①正确，

(y一—1

若x+y>0,则殍+三”>0,解得kV6,则②正确,

k+3>n

T--2

若x2-2,y>2,则,解得-9WkV-1.5,那么k的最小值为-9,则③正确,

3-2k>2

3

在L加k+3«日口1—c.404(k+3)3(3-2k)10k+3,10(3m-3)+3.

若xWm,那么〒Wm,即kW3m-3n,A=4x_3y=—/=—/—,即anA

^10m-9,那么其最大值为10m-9,则④错误，

综上，结论正确的个数是3个，

故选：C.

二、填空题

13.0.

解：•・•5-2)XET+3>0是关于x的一元一次不等式，

二|田-1|=1且in-2W0,

解得m=2或m=0,

当m=2时，m-2=0,不符合题意；

当m=0时，m-2^0,符合题意.

故答案为：0.

14.m<l.

解：不等式(m-1)x>(m-1)两边同除以(m-1),得xVl,

Am-KO,

解得：m<l,

故答案为：m<l.

15.10<m<20.

凸*,口f2m<20

解：由।题意，仔］，

12m>2x20

解得：10<m<20.

故答案为：10<m<20.

16.x>一I

解：由mx-n>0得，

mx>n,

因为该不等式的解集是xV；,

4

所以mVO且2=：,

m4

所以nVO,

则m+n<0.

由(m+n)x<n-m得，

、n-m

x>-----.

m+n

因为"即m=4n,

所以x>总=.

即关于X的不等式（m+n）xVn-m的解集是x>—|.

故答案为：x>—

17.-1<x<1.

m+n=5①

解：由条件可得方程组为

2m+3n=5②’

①义3-②，得m=10,

把m=10代入①，得10+n=5,

解得：n=-5,

/.10x-5y=5,

，y=2x-1,

当y取不小于-2的负数时，俨一1<°

(2x-1>-2

解得：-gwxV%

故答案为：—gwxva

18.-4<t<-1.

解：V0<x-y+3<2,

-3<x-y<-1,

*.*x+y+l=O,

x=-y-1,

-3<-y-l-y<-l,

「・-1<-y<0,

Vt=x-2y,

t=x-y-y,

-4<x-y-y<-1，

即一4VtV-1,

故答案为：-4<t<-l.

三、解答题

19.解：(1)去分母，得：2(2x-l)>x-1,

去括号，得：4x-2>x-1,

移项，得：4x-x>-l+2,

合并同类项，得：3x>l,

系数化为1,得：x>|,

将解集表示在数轴上如下：

•■•'------------------->

-3-2-1Oil23

3

(2)解不等式军•一言工1,得：x^-1,

解不等式5x-lV3(x+1),得：x<2,

则不等式组的解集为-1WXV2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1.

20.解：(1)根据有理数除法法则可得:

a>03a<0

若在0,则,或

(b>0、bV0‘

a>°,或a<0

若(VO,则

(b<0b>0

a<0a>0a<0

故答案为:

、bV0‘、bV0‘b>0

x-2<0

(2)由条件可知或

(x+l>0x+IVO,

解得x>2或者x<-1；

'2x+3>02x+3<0

由条件可知或

,X-1<0,X-1>0

解得一,VxVl.

2x+y=1+2m①

21.解：(1)

x+2y=2—m@

①+②得：3x+3y=3+m,即x+y=告=

①一②得：x-y=3m~1,

fx-y<8f3m-1<8

代入u.得：3+m>1,

(x+y>iy-〉i

解得：0VmW3；

(2)•・・2x-mxV2-m的解集为x>l,

.*.2-m<0,

解得：m>2,

V0<m^3,

.\2<ni^3,

则整数m=3.

22.A?：(1)设购买“智能小车”模型x套，“简易飞机”模型y套,

俨+y=200

由题意可得'(99x+29y=9300'

x=50

解得(y=15(T

即购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套,

答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套;

(2)设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型m套，则购买“简易飞机”模型(200

-m)套,

由题意可得，99nl+29(200-m)W8000,

整理得，70mW2200,

解得mW竽,

又・・・in为正整数，

・・・m的最大值为31,

答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套.

23.解：（1）①3（x+l）-x=9,解得x=3；

②4x-7=0,解得x=3；

⑨+l=x,解得x=l；

(2x-2>x-1©

(3(x-2)-x<40，

解不等式①得x>l；

解不等式②得xW5；

・•・原不等式组的解集为1VXW5；

,.*x=3xx=:在1VxW5范围内；x=1不在1VxW5范围内,

4

・•・不等式组二二二4的“关联方程”是®®'

故答案为：①@;

（2）2x+k=5,解得X=?

学Nx①

2x4-1一2②'

3

解不等式①得x2-l；

解不等式②得xW7；

・•・不等式组的解集为-1WXW7；

3x+l

NX①

2的“关联方程”,

•・•关于x的方程2x+k=5是不等式组2x4-1

—>-2©

2