2026-2027学年北师大版九年级数学上册 第4章《投影与视图》达标测试卷

【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】

第4章《投影与视图》达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）

2.在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，点（2,3）是一个光源.木杆A/3两端的坐标分别为力（一1,1）,8（3,1）,则木杆

在x轴上的投影长为（）

y

.(23)

4B

0

A.2/3B.3/2C.5D.6

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5.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2,现将其中4个小正方体按图1方

式摆放，则最后一个小正方体应放在（）

N面主视图左视图

图i图2

A.①号位置B.②号位置C.③号位置D.④号位置

6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体,从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小

正方体个数最多为（

从上面看

A.10B.9C.8D.7

7.如图，是一个长方体的三视图（单位：cm）,这个长方体的体积是（）

A.16cm3B.18cm3C.22cm3D.24cm3

8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框A6在地面上的影长。£=1.8771,窗户下檐到地面的距离

BC=l?n,EC=1.2m,那么窗户的高A8为（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86THD.2.16TH

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是.

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1().一天上午小红先参加了校运动会女子100〃，比赛，过一段时间乂参加了女子400〃?比赛，如图是摄影师

在同一位置拍摄的两张照片，那么(填“甲”或“乙”)照片是参加400〃?比赛时照的.

11.己知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为

12.一个正方体的六个面分别标有字母4,C,D,E,F,从三个不同的方向看到的情形如图1所示,

图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是

13.图］1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定，其侧面结构示意图如图2所示.墙8E垂直于地面，棚面

OG的顶端。固定在8E上，。尸是支架，在墙上有一照明灯E,该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产

生的影子分别落在地面48处.经测量得到NABG=45。，DF=FG=CF=*，CD=1,AB=BD,点、

”为0G和BA延长线的交点，BH=20,则EC=

图2

三、解答题：本大题共7小题，共61分。

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14.如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图.

正面

15.如图，根据要求完成下列题目:

正面从正面看从左面看

(1)图中有块小正方体；

(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图和左视图(画出的图都用铅笔涂上阴影).

16.如图，在地面上竖直安装着AB,CD,Eb三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB,CO形成的影子

分别为与DH.

E

FBGDH

(1)通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影；

(2)作出立柱Eb在此光源下所形成的影子.

17.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1),其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区

域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对

汽车盲区产生了兴趣.如图2,是他研究的一个汽车盲区的示意图，仍为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点户

处与地面8E的距离为1.5血，车宽力尸=1.8"，车头必CO近似看成一个矩形，且满足30尸=24凡求汽

车盲区E4的长度.

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18.已知如图为一几何体的三视图，主视图和左视图都是长方形.俯视图是直角三角形.

6cm

cm3cm

□主视困左视图俯视困

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据图中的数据，计算几何体的侧面积和体积.

19.小明在晚上由路灯4走向路灯从当他走到夕处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A底部，当他向

前再步行⑵〃到达Q时，发现他的影子的顶部正好接触到路灯B的底部.已知小明的身高是1.6m,两个路

灯的高度都是96九，且AP=BQ=xm.

EU

不_T：」

4PFQB

(1)求两个路灯之间的距离.

(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，

如果不是定值，说明理由.

20.某电商平台“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为

双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1),长方体纸箱的长为〃宽为〃

a小高为ccm.

HzHBE1v

।p主观日左视图Q]------s------

俯视图甲乙

困1图2图3

(1)请用含有a，从C的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板；

(2)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少；

(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个天长方体的

外包装盒内(如图1),已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲、乙

两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一

种方式所需纸板面积更少，说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】4

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

【的斤】MBCEs△何。，喈陪，即磊=磊又配=1,DE=1,8,EC=1.2,

A募=生%AB=l.5m.故选4

9.【答案】球/（答案不唯一）

10.【答案】乙

11.【答案】108

12.【答案】C

13.【答案】16

【解析】如图，连接CG.

tE

VBE1ABfZ.ABG=45°,

Z.EBG=90°-45°=45°.

vFD=FC=FG,

Z.GCD=90°,

•••乙CGB=乙CBG=45°,

CG=CB=y/DG2-CD2=J(/17)2-l2=4.

AB=BD=BC+CD=4+1=5.

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VZ.ECG=乙ABE=90°,

ACG//AB,

ECCG

:.—=—,

EBAB

EC_4

・••EC+4=5*

•••EC=16.

14.【答案】解：画出三视图如解图所示.

俯视图

15.【答案】【小题I】

7

【小题2】

这个组合体的主视图，左视图如下:

BillIlli

iiiiiiii

从正面看从左面希

16.【答案】【小题1】

解：如图所示，光线G4,，。相交于点O,所以此光源下形成的投影是中心投影.

【小题2】

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如图所示，线段E为立柱E产在此光源下所形成的影子.

17.【答案】解：如图，过点P作PNJ.E8于点N,交A少于点M.

v3DF=2AF,AF=1.8m,

:.OF=1.2m.

•••匹边形ACDb是矩形，

Z.FDC=90°,AF//CD,

DF1DC.

vMN1DC,

DF=MN=1.2m.

vPN=1.5m,

:.PM=PN-MN=1.5-1.2=0.3(m).

vAF//EB,

•••△PAFPBE,

AFPM

—=—,

EBPN

.L8_03

,•而一记

EB=9m.

18•【答案】【小题1】

解：这个几何体是三楂柱.

【小题2】

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三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是直角三角形的周长即C=3+4+5=12(cm),

根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，

所以三棱柱侧面展开图形的面积为S=12x6=72(cm2).

体积V=1x3x4x6=36(cm3).

答：这个几何体的侧面积为72cm2,体积为36cm3.

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