北师大版数学七年级下册期末模拟测试卷（一）解析版

北师大版数学七年级下册期末模拟测试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：A、无对称轴，A错误.

B、无对称轴，B错误.

C、沿某条直线折叠，两旁部分可重合，C正确.

D、无对称轴，D错误.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形定义（沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合），逐一判断.

2.如图，在△ABC中，AC边上的高是（）

■尸B

A.线段ADB.线段BEC.线段BFD.线段CF

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：

AC边上的高是线段BE

故答案为：B

【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.

3.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表:

冷却时

012345...

间（分

第1页

钟）

液体温

度1008065555048...

（℃）

下列说法错误的是（）

A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量

B.0〜2分钟，温度平均每分钟下降15c

C.3〜5分钟，温度下降速度逐渐减慢

D.第6分钟时，温度可能为47c

【答案】B

【解析】【解答】解：A.冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原说法正确，不符

合题意；

B.0~2分钟，温度由100。。降至65。。，总下降35。。，平均每分钟下降35+2=17.5（。。），而非15。。，原说

法错误，符合题意；

C.3〜5分钟，温度下降量依次为5。。和2。。下降幅度减小，速度减慢，原说法正确，不符合题意；

D.5分钟时温度为48。。，若后续降温速度继续减缓，第6分钟温度可能为47。。，原说法正确，不符合题意.

故答案为：B

【分析】根据自变量和因变量的定义结合题意即可判断A；根据题意得到0~2分钟，温度由100。。降至

65。。，总下降35。。，进而求出平均数即可得到B；根据题意分别得到3-4分钟温度下降的度数和4-5分钟温

度下降的度数，从而即可判断C；根据题意得到第6分钟的温度比第5分钟低且下降幅度减缓，从而即可求

解。

4.如图，下列结论正确的是（）

A.N1与NB是同旁内角B.N2与/B是同旁内角

C.N3与NB是内错角D.N4与/B是对顶角

【答案】B

【解析】【解答】解：根据图形，得：

A、与是内错角，原说法错误：

B、42与乙B是同旁内角，原说法正确；

第2页

C、43与，8是同位角，原说法错误；

D、乙4与乙B不足对顶角，原说法错误.

故答案为：B.

【分析】根据同旁内角、内错角、对顶角的定义逐项判断解答即可.

5.下列各题中，适合用平方差公式计算的是()

A.(3a+b)(3b-a)B.+

C.(Q—b)(—a+b)D.(—a+b)(—a+b)

【答案】B

【解析】【解答】解：4(3a+b)⑶-a),两项均不相同，无法使用公式；

8.(/0+1)(/a-1),符合公式形式；

C.(a-b)(-a+b),两项均为相反数，不符合公式形式；

D.(-a+b)(-a+b),两项均为相同，不符合公式形式；

故答案为：B.

【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.

6.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个臼球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为〔)

B，14

A3Q1D.

-555

【答案】A

【解析】【解答】解：3-(3+2)=1

故答案为：A.

【分析】计算从袋中摸出红球的概率。解题的关键在于确定红球数量和总球数，然后应用概率公式：概率

:红球数量：总球数进行计算。

7.如图，给出下列条件：①乙4=4,②乙48C=4DC8,@AB=DC,®AC=DB,选择其中2个条件，

不能判断^ABC幺DCB的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】【解答】解：小在△A8C和ZiOCB中，

第3页

Z.A=Z.D

乙ABC=乙DCB,

BC=CB

•••△ABC三△DCBQL4S),原选项不符合题意，

B、在A4BC和△DCB中，

AB=DC

Z-ABC=Z.DCBf

BC=CB

•二△ABC三△0C8(S4S),原选项不符合题意，

C、添加②=乙〃(；8,®AC=DB,

不能证明^ABC=△DCB,原选项符合题意，

0、在

(AB=DC

AC=DB,

BC=CB

/.△ABC=△OCB(SSS),原选项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】本题考查了全等三角形的判定，若选①②，可根据A4s证明△48c三△DC8：若选②③，可根据

SAS证明△ABC三△DCB；若选②④则无法判断△48C三△OCB；若选③④，可根据SSS证明△A8C三4

DCB.

8.下面四幅图象均表示变量之间的关系.按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系

②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系

③一■面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系

④周末，小明从家的行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关

系

①②④③B.①③④②C.④③①②D.④②①③

【答案】B

【解析】【解答】解：第一个图符合：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；

第一一个图符合：③一面在升降台上冉冉上升的旗子.它的离地高度与时间的关系：

第三个图符合：④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离

第4页

与时间的关系；

第四个图符合：②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；

故答案为：B.

【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图

象，①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.如图，AABCZACDE,若NO=35。，LACB=45°,则4DCE的度数为.

D

BE

【答案】100°

【解析】【解答】解：:△ABCmzkCDE,

：.Z-CED=^ACB=45%

VzD=35°,

"DCE=180°-ZD-Z.CED=180°-35°-45°=105°,

故答案为：105°

【分析】先根据全等三角形的性质可得々CED=乙4cB=45。，再利用三角形内角和即可求出ZDCE.

10.某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过1()0元以上者，超过100元的部分按8.5折优

惠.小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品工件(％>2),则应付款y元(元)与商品件数x

的关系式是.

【答案】y=51x+15

【解析】【解答】解：二。〉？，

:.y>100,

:.y=1004-0.85(60%-100)=51%+15；

故答案为：y=51x+15.

【分析】

根据题意可得y>100,所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，因此丫=基础部分100+超过部分，进行

计算即可得到答案.

11.如图，在△A8C中，DE是BC的垂直平分线.若AB=10,AC=4,则△ACE的周长为.

第5页

c

【解析】【解答】解：DE是BC的垂直平分线，

:・EB=EC,

•••△4。£*的周长=4。+4£+£＞。=4。+力£1+£8=4。+48=4+10=14.

故答案为：14.

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用.由0E是8C的垂直平分线可得E8=EC,再根据三

角形周长公式计算即可.

12.如图，点D,瓦尸分别在三角形力BC的边上，且DEIIAC,DF||AB.将三角形ABC沿。E翻折，

使得点B落在点8,处，沿DF翻折，使得点C落在点C,处.若乙DC'=30。，则乙4=.

【答案】75。

【解析】【解答】解：设ZEDB=%。,

・・•将△ABC沿OE翻折，使得点B落在8,处，

：.Z.EDB=乙EDB，=x°,

,,,乙B'DU=30°,

：,/-EDC=x°-30°,

：.^CDCf=180°-x°-x°+30°=210°-2x°,

•・•沿DF翻折，使得点C落在C‘处.

LCDF=今乙CDU=105°-x。，

*：DE||AC,

:•乙C=乙BDE=x°,

:•乙DFC=180°-x°-(105°-x°)=75°,

'：DF||AB,

：.zA=ADFC=7S°,

故答案为:75。.

第6页

【分析】设4£7)8=%。。根据轴对称性质和平行线性质，可以推导出：zCDF=^CDC=110°-%%同时

Z-C=LBDE=%。。再ge根据三角形内角和定理可得出NOH；=180°-%°-(105°-%°)=75°,进而根据平

行线的性质得出乙A=乙DFC=75。。

13.在直角三角形4BC中，乙C=90。,AD平分乙BAC交BC于点D,BE平分乙4BC交4c于点E,AD.8E相交

于点凡过点。作DG平行4B,过点B作BG_LDG交OG于点G.下列结论：①BC平分41BG；②/BDG=

2/CBE；®Z,AFB=135°；④乙BEC=LFBG.正确结论的序号有.

【答案】②③④

【解析】【解答】解：③在直角三凭形力8c中，4c=90。,

：.^BAC+^LABC=90°,

丁力。平分RE平分4ABC,

：-Z-FAB=乙ABE=乙EBC=，4ABC,

乙乙

工乙产48+乙ABE=y(^BAC+乙ABC)=45。，

，匕AFB=180-QFAB+/ABF)=180°-45°=135°,

・••③正确；

②・.・DG||AB,

，乙BDG=乙ABC

1

LEBC=^乙£ABC,

，乙EBC=康乙BDG,

乙

乙BDG=2Z.CBE,

・••②正确；

①的度数不确定，

・♦.根据已知条件无法证明8。平分乙48G,

・・・①不正确;

■:BG1DG,ZC=90°,

:,乙BGD=90°,乙C4B+乙ABC=90°,

工乙BDG+乙DBG=90°,

又•：DGIIAB,

第7页

・"BDG=/-ABC,

^DBG=^CAB,

又,：(BEC=^EAB+ABE,

:•乙BEC=Z-DBG+乙ABE,

又・・・B£平分乙4BC,

・••乙4BE=EBC

/.DBG+Z-ABE=(DBG+乙EBC=乙EBG,

BPZFEC=Z.FBG,

・••④正确;

综上，正确的结论为②③④，

故答案为：②③④.

【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理可判断③；根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定

义可判断②；根据直角三角形的两个锐角互余可得480G+乙。BG=90。，根据两直线平行，内错角相等和

角平分线的定义得到408G+乙ABE=乙DBG+乙EBC=乙EBG,进而可判断④.

三、解答题(共7题；共61分)

14.计算：

1・2

Q)&)+(-1)2025+(3.14-71)°+|-2|；

(2)Q•QS+2Q8+Q2一(2Q2)3

［答案】(I)解：原式=2?+(-1)+1+2

=4-1+1+2

=6

(2)解：原式=a6+2a6-8a6

=-5a6

【解析】【分析】(1)根据负整数指数累，有理数的乘方，()指数累，绝对值性质化简，再计算加减即可求出

答案.

(2)根据同底数幕的乘法，除法，幕的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.

15.先化简，再求值：［Q+2y)(x-y)-(x-y)2］+(3y),其中x=l,y=-±

222

［答案］解：原式=［，-Xy+2xy-2y-x+2xy-y］-r(3y)

=(3xy-3y2)+(3y)

=x-y

当x=Ly=-*时，x-y=1-(-^)=1

【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即

第8页

可。

1G.如图，己如△43C中,

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE,分别交边BC、AB于点D、E（不写作法，保留作图痕

迹并标明字母）；

（2）连接AD,若AB=8,AHBC的周长是18,求△4C0的周长.

【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求，

•••△4BC的周长是18,

・•・AB+AC+BC=8+AC+BC=18,

.\AC+BC=10,

•・,直线DE为线段AB的垂直平分线，

・・・AD=BD,

・•・△ACD的周长为：AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.

【解析】【分析】（1）根据作线段垂直平分线的方法作图求解即可；

（2）根据题意先求出AB+AC+BC=8+AC+BC=18,再根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD,最后计算求

解即可.

/

17.我们知道：“距离地面越高，气温越低.”下表表示的是某地某时气温亡/℃随高度/zn变化而变化的情

况

距离地面高度%

7n012345

气'温t/OC201482-4-10

（1）请你用关系式表示出t与九的关系；

（2）距离地面6km的高空气温是多少？

第9页

（3）当地某山顶当时的气温为15.5。。，求此山顶与地面的高度.

【答案】解：（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6℃,

则t与h和函数关系式为,t=20-6A：

⑵当h=6km时，1=20-6x6=-16℃；

（3）当t=15.5时,20—6九=15.5,解得，h=0.75,

・••上顶与地面高度为0.75km.

【解析】【分析】（1）根据表中的数据写出函数关系式；

（2）把h=6代入函数美系式，即可求得；

（3）把t=15.5代入函数关系式，求解即可.

18.如图，BE_LAE,CFJ_AE,垂足分别为E、F,且D是BC的中点，已知DE=3,求DF的长度.

解：VBE1AE,CF1AE

/.ZCFD=ZE=90°

・・・D为BC中点

，▲________

在ZSCDF和△BDE中

(乙CFD=CE

\ACDF=Z.EDB()

(CD=DB

/.△CDF^ABDE()

ADF=DE=3()

【答案】解：VBE1AE,CF1AE

・•・ZCFD=ZE=90°

・・・D为BC中点

.\CD=DB

在^CDF^IlABDE中

Z.CFD=LE

Z.CDF=Z.EDB(对顶角相等)

CD=DB

.*.△CDF^ABDE(AAS)

第10页

・・・DF=DE=3(全等三角形的对应边相等)

【解析】【分析】通过垂直得直角，中点得边相等，结合对顶知相等，用AAS证二角形全等，再利用全等性

质得线段相等，关键是全等三角形的判定与性质的应用.

19.如图，在△4BC中，=4C"D_LBC于点D,BE1AC于点E,AD.BE相交于点H,AE=BE.试

说明：

(1)LAEH三△8EC.

(2)AH=2BD.

【答案】(1)解：\'AD1BC,・・・4D4C+4c=90°,

a：BE.AC,

・••乙EBC+4C=90°,

：.Z-DAC=乙EBC,

在△AEH与△BEC中，

(/-DAC=Z.EBC

l^AEH=4BEC=90。，

(AE=BE

：.△AEH=△BEC(ASA)；

(2)解：入AEH"BEC,工AH=BC,

*：AB=ACfADIBC,

：.BC=2BD,

：.AH=2BD.

【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定(ASA)和性质，以及等腰三角形''三线合一”的性质.证明三角

形全等是解题核心.(1)根据题目的已知条件结合同角的余角相等，推出乙DAC=NEBC,再利用垂直和边相

等的己知条件，根据ASA证明三△BEC；

(2)由△AEHWA8EC得=BC；再由等腰三角形三线合一，得BC=2BD,故4H=280.

20.利用三角形全等测距离.

任务1目测出操场上与你距离相等的两个点

第11页

第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落

方案在B点；

第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点.

/l*rr|、、

/'、、、

示意图/111、

/X