北师大版数学八年级下册期末模拟测试卷（三）（解析版）

北师大版数学八年级下册期末模拟测试卷（三）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.一人多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n-2）x180FX360,

解得：n=6.

即这个多边形为六边形.

故选:B.

【分析】多边形的外角和是360。，则内角和是2x360=720。.设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）

•180°,这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.

2.若mn=-2,m-n=3,则代数式m2n-mn2的值是（）

A.-6B.-5C.1D.6

【答案】A

【解析】【解答】解:m2n-mn2=mn（m-n）=-2x3=-6,

故答案为：A.

【分析】先提取公因式分解因式，然后整体代入解答即可.

3.如具把分式*37x中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

x十y

A,扩大到原来的9倍B.扩大到原来的3倍

C.不变D.缩小到原来的々

【答案】D

3%3*3X3*3%13x

【解析】【解答】解：同时把x,y扩大3倍得：*=加百丽=皈叼=毅"，

即把分式的值缩小到原来的东

故选：D.

【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键。根据分式的基本性质进行分析解答。

4.如图，0ABeD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点E,F,分力J以点E和点F

为圆心，大于2EF的长为半径作弧，两弧在NABC内交于点O,作射线BO交AD于点G,交CD的延长线

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于点H,若AB=3,BC=5,则DH的长为（)

C.3D.V2

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意8”是/ABC的平分线，

因itzABG=乙CBG,

在平行四边形4BCD中：AB||CD,AD||BC,AB=CD=3,BC=AD=5,

因为ABIICD,

所以乙=（两直线平行，内错角相等）；

结合乙ABG=乙CBG,口丁得4C8G=乙H；

因此△8CH为等腰三角形，即CH=8C=5；

因为C”=5,CD=3,

所以DH=CH-CD=5-3=2.

故答案为：B.

【分析】根据作图可得418G=4CBG,然后根据平行四边形的性质得到418G=4H,即可得至l"CBG=

乙H,再根据等角对等边得到CH=BC=5,利用线段的和差解答即可.

5.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用

12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商乂用11000元购进第二批这

种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购

进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一-批“脆红李''的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）

1200011000120004c11000

A.-40B.-------40=----F-

xX—5Xx—5

「12000—八1100011000,12000

C-^+40=—^D.-^+40=^r

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得,

1200011000

—40,

x%—5

故答案为：A.

【分析】由题设购进的第一批“脆红李''的单价为x元/件,单价比第一批每件便宜了5元，则第二批为（x-5）

第2页

元，由总价除以单价等于件数，表示出第一批的件数，第二批的件数，再根据：第二批的件数比第一批多购

进了40件，列出分式方程.

6.如图，在四边形ABCD中，NA=90。，AB=4,M,N分别是边BC,AB上的动点（含端点，但点M不与

点B重合），E,F分别是线段DM,MN的中点。若线段EF的最大值为2.5,则AD的长为（）。

A.5B.V41C.2.5D.3

【答案】D

【解析】【解答】解：点E,F分别是线段DM,MN的中点，

:.ED=EM,MF=FN,

1

EF=aON,

・・・DN最大时，EF最大，

,・,线段EF的最大值为2.5,

DN=2EF=5.

•；N与B重合时DN最大，

此时.DN=DB=>/AD2+AB2=v/lD2+42=5,

•••AD=3.

故答案为：D.

【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=2ON,从而可知DN最大时，EF的最大值为2.5,因为N与B

重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB解答即可.

7.一次函数丫1=。％+匕与为=次+4的图象如图所示，下列说法：®ab<0；②MQi，%）,乂（外,力）是直

线丫1=ax+b上不重合的两点.则（%1一丫2）>°；③Q+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤当

m>3时，am+b>cm+d.其中正确的个数有（）

B.①③④C.①④⑤D.③④⑤

【答案】B

第3页

【解析】【解答】解：•・•一次函数为=ax+b过一，二，四象限,

••a0\

*9•ah<0,故①符合题意；

Va<0,

・・・y随x增大而减小，

VMCxpXx）,N（%2，y2）是直线为=ax+b上不重合的两点，

当％1<42,则为>为，则（%1-％2）仇一力）V。；当小>%2,则当<丫2，则（%1一%2）（%一丫2）〈仇故②不

符合题意；

当％=1、y1=ax+b.y2=cx+d,

由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3,

・•・当x=3时，yx=y2»即3a+b=3c+d,故④符合题意；

则3Q+b-2a=3c+d-2a,

即a+b=c+d+2（c—a）,

*.*c>0,a<0,

/.c-a>0,

则2（c-a）>0

・\c+d+2（c—a）>c+d

即a+b>c+d,故③符合题意；

由函数图象可得：当x=m>3时，Q/n+bVcm+d,故⑤不符合题意；

综上，①③④符合题意.

故答案为：B.

【分析】结合函数图形并利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋

势，此时函数值y随x的增大而增大；②当kvO时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大

而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当bvO时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解

即可.

8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=2,BC=4,ZABC=6O°,直线EF

过点O,连接DF,交AC于点G,连BG,^DCF的周长等于6,下列说法正确的个数为（）

16

①2EOD=90°;②SADFC=2sAAEO；③S”BG+S4DGC=]S[3ABCD；④AE=

第4页

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】【解答】解：:△DCF的周长等于6,

.\CD+CF+DF=6,

•・,四边形ABCD为平行四边形，

ACD=AB=2,BO=DO,AO=CO,AB〃CD,AD〃BC,

/.CD+BC=2+4=6,

即CD+CF+BF=6,

/.CD+CF+DF=CD+CF+BF,

/.DF=BF,

•••△BDF为等腰三角形，

VBO=DO,

AFOIBD,

即EF_LBD,

.\ZEOD=90°,故①正确；

过点O作MN_LBC于M,交AD与N,

VAD//BC,

・・・MN_LAD,ZOAE=ZOCF,ZOEA=ZOFC,

在^OAE和aOCF中，

ZOEA=ZOFCZOAE=ZOCFAO=CO,

.*.△OAE^AOCF(AAS),

AAE=CF,

同理可得，ON=OM,

AMN=2ON,

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VSADFC=|CF-MN,SAAEO=|AE-ON,

.*.SADFC=2SAAEO»故②正确；

过点G作HK_LAB于H,交CD于K,

「AB〃CD,

AHKICD,

.,.SAABG+SADGC=|AB-GH+1CD-GK=1AB(GH+GK)=1AB-HK,

乙乙乙乙

VS^ABCD=AB-HK,

1—,

/.SAABG+SADGC—SC，ABCD>故③正确；

乙

过点D作DP_LBC的延长线于点P,则NDPO90。，

VZABC=60°,AB/7CD,

.*.ZDCP=ZABC=60°,

.\ZCDP=90o-60o=30°,

.\CP=lcD=lx2=i,

-DP=^CD2-CP2=V22-I2=

设DF二BF=x,贝UCF=4-x,

.".FP=4-x+l=5-x,

在RSDPF中,FP2+DP2=DF2,

・・・(5-X)2+(6六*?,

解得x=：,

VAE=CF.

AAE=|,故④正确;

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，说法正确的个数有4个，

故选：D.

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，

平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理.由4DCF的周长等于6,可得CD+CF+DF=CD+CF+BF,即

得至UDF=BF,根据等腰三角形三线合一得到EF_LBD,即可判断①；过点O作MN_LBC,交AD与N,证

明△OAEg^OCF,得至IJAE=CF,同理可得，ON=OM,MN=20N,再由三角形的面积即可判断②；过点

GHK_LAB于H,交CD于K,可得SAABG+SADGC4AB•HK,即可判断③；过点D作DP_LBC的延长线于

点P,由平行线可得/DCP:NABO60。，进而可得NCDP=30。，得到CP=1,由勾股定理可得DP二百，设

DF=BF=x,则CF=4-x,在RsDPF中，由勾股定理可得（5-*声（百）2内2,求出x进而可得AE的长，即可

判断④；正确作出辅助线是解题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.已知关于x的分式方程刍+2=会的解是非负数，则k的取值范围是.

【答案】k<2且々牛-1

【解析】【解答】解：关于x的分式方程占+2=台化为整式方程得，

k+2（r-1）=-x»

解得x=竽，

由于分式方程的解为非负数，即空之0，

所以kW2,

当x=1时，k=-1,

因此k的取值范围为k<2且k0-1,

故答案为：女工2且上工一1.

【分析】本题以含参分式方程的解的非负性问题为背景，考查了分式方程的解法、不等式的求解以及分式方

程增根的概念。解题的关键是先将分式方程转化为整式方程并求出解，然后根据“解是非负数,'这一条件列出

关于k的不等式，同时要注意排除使原分式方程无意义（即分母为0）的增根情况，从而确定k的最终取值

范围。

10.若不等式（m-3）y-1>0（m为常数，且mH3）的解集为y<_4，则m的取值范围

11tj

是.

【答案】m<3

【解析】【解答】解：・・•不等式（巾-3）y-l>0（m为常数，且mK3）的解集为y<£,

Am—3<0,

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解得：mV3,

故答案为：？nV3.

【分析】根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变“，转化为关于字母参数的不等式

求解.

11.如果（*2+6x）2+18a2+6x）+81因式分解的结果为.

【答案】（x+3）4

【解析】【解答】解：（/+6x）2+18（7+6x）4-81

=（x2+6%+9）2

=（x+3）4

故答案为：（x+3）、

【分析】把8+6x）看作整体，利用完全平方公式计算即可.

12.如图，在匹4BCD中，AB=3,AD=5,Z.ABC=60°,点、E、F分别在线段40、BD上，且DE=DF,连

结BE,若8E平分44EF,贝UDE的长为.

【答案】V7

【解析】【解答】解：如图，过点B作BH_LDA交DA延长线于H点，过B作BGIIEF,交AH的延长线

于G,

•；BE平分NAEF,

・・・NGEB=NFEB,

•・・BG〃EF,

・・・/FEB=NEBG,

/.ZEBG=ZGEB,

・・・GB=GE,

第8页

VDE=DF,BG〃EF,

••・DG=DB,GE=DF=GD,

VZABC=60°,AB=3,

AZBAH=60°,即NABH=30°.

.\AH=1AB=5,

/.DH-AD+AH-5+|=竽，

ARtABDH中，BD=QBH?+0H2=7,

.\GH=DG-DH=7-^=i,

乙乙

・•・在RtABGH中，.GB=JG“2+BH?=用，

・・・BF二次，

/.DF=BD-BF=7-V7,

・•・DE=7-V7,

故答案为：7V.

【分析】通过角平分线和平分线得到等腰三角形GBE,再根据平行四边形的性质，得到NGAB=60。，借助勾

股定理求得AH,BHHD,BD,再求GH,GB,最后根据线段的和差倍关系求得DF的长即DE的长.

13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AEJ_BD于点E,CF_LBD于点F,

连结AF,CE,若DE=BF,则下列结论：①CFnAE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行匹边形；④图中

共有四对全等三角形。其中正确的结论是（填序号）。

【答案】①②③

【解析】【解答】解：・・・DE=BF,・・.DF=BE,

VAE1BD,CF1BD,AZAEB=ZCFD=90°,

在R(AAEB和RtACFD中，

(AB=CD,

{BE=DF,

・•・RtAAEB空RlACFD(HL),

第9页

・•・CF=AE.故结论①正确.

VAE1DD,CF±DD,/.AE/7Cr,

•・・AE=CF,・••四边形AECF是平行四边形，

・・・OE=OF.故结论②正确.

VRtAAEBgRsCFD,

/.ZABE=ZCDF,・・・AB〃CD,

♦.♦AB=CD,・♦・四边形ABCD是平行四边形.

故结论③正确.

易得△CDF^^ABE,△CDO^AABO,△CDE^AABF,△BCD^ADAB,△CFO^^AEO等.故结论④

错误.

故正确的结论是①②③.

故答案为：①②③.

【分析】根据HL得到RMAEB0RSCFD,即可得到CF=AE判断①；根据一组对边平行巨相等得到四边

形AECF是平行四边形，再根据性质判断②；据一组对边平行且相等得到四边形ABCD是平行四边形，再

根据性质判断③：根据图中全等三角形的对数判断④解答即可.

三、解答题(共7题；共61分)

14.把下列各式因式分解

(1)a(x-3)+2b(x-3),

(2)y(x+l)+y2(x+l)2

【答案】(1)解；a(x-3)+2b(x-3)

=(x-3)(a+2b)

(2)解：y(x+l)+y2(x+l)2

=y(x+1)+y[x+1)xy\x4-1)

=y(x+l)[l+y(x+l)]

=y(x+l)(xy+y+1)

【解析】【分析】(1)提取公因式(x-3)分解因式解答即可;

(2)提取公因式y(x+l)分解因式解答即可.

15.(1)解不等式缚122%,并写出最大整数解；

(2(x-l)-x<2x4-1

(2)解不等式[①Ll>i，利用数轴确定不等式的解集.

【答案】解：(1)空N2x,

去分母得，2x+lN6x,

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移项得，2x-6xN-1,

合并，得，-4x>-1,

系数化为1,得：

・••不等式的最大整数解为0;

（2（x-l）-x<2x+l®

（2）|3x+l与

（啜>1②

解不等式①，得：x>-3；

解不等式②，得:%>|;

不等式组的解集在数轴上表示如下：

,d11J1A11

-4-3-2-I011234

・,・不等式组的解集为：x>|

【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移须并合并同类

项，最后系数化为“I”即可）分析求解即可；

（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数

化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.

16.某学生在化简（岩一3）+与时出现了错误，其解答过程如下：

解：原式=[卜岛（第一步）

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

=（工+3）（%_3）+转5（弟一步）

=（"3法我学（第三步）

二上（第四步）

人IO

（1）该生的解答过程是从第步开始出现错误的:

（2）请你写出此题的正确解答过程.

【答案】（1）二

(2)解:4口

x+2%+3

(%+3)(%—3)(x+3)(%—3)

x+2—(%+3)

(x+3)(x—3)

第li页

-1x—3

=(x+3)(x-3)-

1

=-5(x+3)-

【解析】【解答】(1)解：①该学生解答过程从第二步开始出错，其错误原因是分子相加减时是整体相加

减，需要加括号.

故答案为：二.

【分析】(1)利用分式的减法的计算方法及去括号的计算方法分析求解即可；

(2)有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法(先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作

为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子)，最后计算分式的加减法(①分母相同，分子相加减；②分母不

同，先通分，再将分子相加减)即可.

3)解：①该学生解答过程从第二步开始出错，其错误原因是分子相加减时是整体相加减，需要加括号.

故答案为：二；

⑵解:(岩-古”会

_x+2%4-35

(%+3)(x—3)(%+3)(%—3)x—3

_%+2—(%+3)5

一(x+3)(%—3)x—3

-1x-3

=(%+3)(%-3)

1

=-5(x+3)-

17.综合与实践：某数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一

款是新能源车.

素燃油车油箱容积：50L,油价：8元/L,续航里程(加清一箱油可持续行驶的里程)：

材Qkm,每千米行驶费用：织收元；新能源车电池电量：100/cW",综合电价：1元/

a

1(kW-h\续航里程：akm,每千米行驶费用：________元.

素

材燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元.

一7

素

燃油车和新能源车每年的其他费用分别为3200元和5960元.

材

第12页

3

问题解决

任

务用含Q的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

1

任

务分别求出这两款车的每千米行驶费用.

2

任

每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他

务

费用）

3

【答案】解：任务I:当：

任务2：由题意，得史也一竺2=0.6,

aa

解得a=500.

经检验，Q=500是原分式方程的解，且符合题意，

,50X8_Qo1°°_Qn

•,■500--0-8,500-U-2,

答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶先用为0.2元.

任务3：设每年行驶里程为诙加，

由题意，得0.8%+3200>0.2%+5960

解得%>4600.

答：当每年行驶里程大于4600km时，买新能源车的年费用更低.

【解析】【解答】解：任务1：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：萼11=衅（元）.

aa

故答案为：122；

a

【分析】

任务1：根据表中的信息，新能源车的每千米行驶费用=新能源车电^综合电价,计算却可解答；

续航里程

任务2：先表示出燃油车的每千米行驶的费用吟2,再表示出新能源车每千米行驶的费用为绊，再根据燃

油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元，可以列出相应的分式方程，解方程并检验解的合理性，解答即可；

任务3：根据年费用=年行驶费用+年其他费用，分别表示出燃油车和新能源车的年费用，再根据买新能源车

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的年费用更低列出相应的不等式，计算即可解答.

18.如图(1),itAABC,AB=AC,O为△ABC内一点，HOB=OC,求证：直线AO垂直平分BC.以下

是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程.

要证直线AO垂直平分BC,只要证点A、点O都在

BC的垂直平分线上，只要证

(2)如图(2),在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE.请你只用无刻度的直

尺画出BC边的垂直平分线(不写画法，保留画图痕迹).

(3)如图(3),在五边形ABCDE中，AB=AE,BODE,ZB=ZE,请你只用无刻度的直尺画出CD边

的垂直平分线，并说明理由.

【答案】(1)

要证直线A0垂直平分BC,只要证点A、点0都在

RC的垂直平分线上，只要证

AB=AC,OB=PC

(2)如图(2),AO为所作;

(3)如图(3),A0为所作.

第14页

AB=AE

Z-B-乙E,

BC=ED

・•・△ABC^AAED,

AAC=AD,ZACB=ZADE,

AZACD=ZADC,

/.ZBCD=ZEDC.

在aBCD和^EDC中，

BC=ED

乙BCD=乙EDC,

CD=DC

・•・△BCD^AECD,

AZBDC=ZECD,

.\OD=OC,

・・・AO垂直平分CD.

【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的判定定理(到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线

±)及三角形全等的判定，解题需结合定理和全等性质推导。

(1)要证4。垂直平分8C,根据垂直平分线的判定，需证明点A和点O都在8c的垂直平分线上，而点在垂直

平分线上的条件是到线段两端点距离相等，因此只需证48=AC(点A到B、C距离相等)和。8=。。(点

O到B、C距离相等);

(2)连接BE、CD交于点、0,四48=AC,BD=CE,故可证A48EWd4CD(S4S),得484。=

4。4。，即4。是N/MC的角平分线，又AB=AC,故4。垂直平分BC,因此直线力。即为所求；

(3)连接80、CE交于点O,连接RO,先证zMBC三ZUE0(S4S),得4c=40,Z-ACB=/-ADE,进而44C0=

4ADC,故=再证dBCD三NE0C(S4S),得乙BDC=LECD,故0。=0C,结合4C=40,可

知点A、O都在CO的垂直平分线上，因此直线4。即为CO边的垂直平分线。

19.配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或儿

个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们

第15页

定义：一个整数能表示成表+M(a、b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”,理

由:因为5=/+22,所以5足“完美数”.

解决问题：

(1)已知10是“完美数”，请将它写成小+庐(a、b是整数)的形式；

探究问题：

(2)已知IS=/+9y2+4x—i2y+k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件

的一个k值，并说明理由.

拓展结论：

(3)已知实数x、y满足+y-2=o,求5x-3y的最值.

【答案】(1)10=12+32;

解：(2)当k=8时，S为“完美数”，理由如下：

S=x2+9y2+4x-12y+k

={x2+4x+4)+(9y2-12y+4)+k-8

=(x+2)2+(3y-2)2+k-8,

VS为“完美数”，

・'・k-8=0,

解得：k=8：

(3),•-x24-Xx+y-2=0,

-7.7o

••-y=-xz+/一2，

.*.-3y=-3x2+7%-6,

/.Sx-3y=5%-3x2+7x-6=-3x2+12%—6

=-3(r2—4x+4—4)-6=-3(%—2)2+6.

当x=2时，5x-3y的最大值为6.

【解析】【解答】解:(1)V10=12+32,

・・・10是“完美数”,

故答案为：10=12+32；

【分析】(1)把1()分为两个整数的平方即可；

(2)根据S为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出k的值即可；

(3)由己知等式表示出y,再代入工-2y中，然后运用配方后再利用非负数的性质求出最大值即可.

20.综合与实践

数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片(如图1)围绕拼接、平移、旋转开展操作研

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究。