《应用统计学》课程网上考试复习章节题库及答案

《应用统计学》课程网上考试复习章节题库及答案一、判断题（每题1分，共10分）1.统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。答案正确2.分类数据没有顺序属性，只能计算各类别的频数和频率，无法进行加减乘除等数值运算。答案正确3.重点调查中的重点单位是按照随机原则从调查总体中抽取的、能够代表总体一般水平的单位。答案错误4.对于任意一组数值型数据，其中位数的取值一定小于算术平均数。答案错误5.若随机事件A和事件B相互独立，则条件概率P(答案正确6.在参数估计中，置信水平1−答案正确7.假设检验中，当原假设为真时拒绝原假设所犯的错误称为第二类错误，又称取伪错误。答案错误8.单因素方差分析中，组间误差既包含随机抽样带来的随机误差，也可能包含不同处理水平带来的系统误差。答案正确9.Pearson简单相关系数r=答案错误10.拉氏价格指数是以报告期商品销售量为权数计算的价格综合指数。答案错误二、单项选择题（每题2分，共30分）1.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均消费支出。这项研究中的样本是（）。A.200万个家庭B.2000个家庭C.2000个家庭的人均消费支出D.200万个家庭的人均消费支出答案B2.下列变量的观测结果属于顺序数据的是（）。A.居民性别B.企业所属行业C.产品质量等级（一等品、二等品、次品）D.员工月工资答案C3.为检测某批次灯泡的平均使用寿命，最适宜采用的调查方式是（）。A.普查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查答案B4.在对数值型数据进行组距式分组时，若全距固定，组距与组数的关系是（）。A.组数越多，组距越大B.组数越多，组距越小C.组数与组距不存在关联D.组距越大，数据离散程度越高答案B5.某创业公司8名员工的月工资分别为5200元、5500元、5800元、6000元、6500元、6800元、7500元、23000元。下列统计量中，最适合反映该公司员工月工资一般水平的是（）。A.算术平均数B.中位数C.众数D.几何平均数答案B解析数据中存在极端值23000元，会拉高算术平均数，而中位数作为位置代表值不受极端值影响，更适合反映偏态分布数据的集中趋势。6.比较两组计量单位不同、均值水平差异较大的变量数列的离散程度，最适合采用的指标是（）。A.极差B.标准差C.离散系数D.方差答案C7.某工厂生产的零件合格率为95%，现采用重复抽样方式随机抽取3个零件，恰好有2个合格的概率为（）。A.0.95B.CC.0.95D.C答案B解析该问题符合二项分布的应用条件，n次独立重复试验中恰好发生k次成功的概率为Cn8.已知某班学生的统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为75分，标准差为10分。根据正态分布的经验法则，成绩在65~85分之间的学生约占总人数的（）。A.68%B.95%C.99.7%D.50%答案A解析65分比均值低1个标准差，85分比均值高1个标准差，根据正态分布的3σ准则，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内。9.在参数估计中，若其他条件保持不变，想要缩小置信区间的宽度，下列操作可行的是（）。A.提高置信水平B.增加样本量C.增大总体方差D.减少样本量答案B10.某假设检验中计算得到检验的P值为0.03，在显著性水平α=A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.原假设一定是错误的D.原假设一定是正确的答案A11.单因素方差分析中，构造F检验统计量的方式是（）。A.组内平方和/组间平方和B.组间均方/组内均方C.组间平方和/总平方和D.组内均方/组间均方答案B12.下列关于Pearson简单相关系数的说法，正确的是（）。A.相关系数的取值范围是[B.相关系数越接近1，说明两个变量之间的线性相关程度越强C.相关系数可以用于度量两个分类变量之间的关联程度D.相关系数等于1说明两个变量之间存在因果关系答案B13.在一元线性回归方程y=β0A.当x=B.自变量x每变动1个单位时，因变量y的平均变动量C.因变量y每变动1个单位时，自变量x的平均变动量D.自变量x与因变量y的线性相关程度答案B14.时间序列构成中，现象在较长时期内受根本性、长期稳定因素影响而形成的总体上升或下降的变动趋势属于（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环波动D.不规则波动答案A15.某商场报告期与基期相比，所有商品的零售价格平均上涨5%，零售量平均增长10%，则该商场商品零售额相比基期增长了（）。A.15%B.15.5%C.50%D.2%答案B解析零售额指数=价格指数×销售量指数=1.05×1.1=1.155，即零售额相比基期增长15.5%。三、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列变量中，属于数值型变量的有（）。A.居民年龄B.民族C.家庭月可支配收入D.企业产品年产量E.消费者满意度（非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意）答案ACD2.统计数据搜集过程中，下列属于非抽样误差来源的有（）。A.受访者拒绝回答问题产生的无回答误差B.调查员记录信息错误产生的计量误差C.随机抽样抽到特殊样本带来的代表性误差D.抽样框存在遗漏或重复产生的抽样框误差E.样本量过小导致的估计误差答案ABD解析非抽样误差是除抽样随机性之外的原因造成的误差，抽样框误差、无回答误差、计量误差均属于非抽样误差；选项C、E是由抽样的随机性带来的抽样误差。3.下列统计量中，容易受数据中极端值影响的有（）。A.算术平均数B.中位数C.极差D.标准差E.众数答案ACD4.下列关于正态分布性质的描述，正确的有（）。A.正态分布是对称分布，对称轴为xB.正态分布的形态由标准差σ决定，σ越大分布曲线越陡峭C.标准正态分布的均值为0，标准差为1D.正态随机变量的取值落在(μE.正态分布的偏度系数为0，属于对称分布答案ACDE5.总体均值的区间估计中，影响置信区间宽度的因素有（）。A.样本量B.置信水平C.样本均值D.总体标准差E.抽样组织方式答案ABDE解析样本均值是置信区间的中心位置，不影响区间宽度；样本量、置信水平、总体离散程度、抽样方式都会通过影响标准误或临界值进而影响区间宽度。6.下列关于假设检验中两类错误的说法，正确的有（）。A.第一类错误是弃真错误，即原假设为真时错误拒绝原假设B.第二类错误是取伪错误，即原假设为假时未拒绝原假设C.在样本量固定的情况下，第一类错误和第二类错误的发生概率可以同时减小D.显著性水平α是研究者事先设定的第一类错误的最大允许概率E.增大样本量可以同时减小两类错误的发生概率答案ABDE7.一元线性回归模型中，关于判定系数R2A.R2的取值范围是B.R2C.一元线性回归中，R2D.R2E.R2答案ABCD8.通常情况下，时间序列的构成要素包括（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环波动D.不规则波动E.抽样误差答案ABCD9.下列统计指数中，属于质量指数的有（）。A.产品产量指数B.产品单位成本指数C.商品零售价格指数D.职工平均工资指数E.商品销售量指数答案BCD解析质量指数反映现象的内涵质量变动，如价格、成本、工资水平；数量指数反映现象的规模数量变动，如产量、销售量。10.下列关于抽样调查特点的说法，正确的有（）。A.抽样调查遵循随机原则抽取样本单位B.抽样调查可以根据样本统计量对总体参数进行推断C.抽样调查产生的抽样误差可以事先计算并加以控制D.与普查相比，抽样调查的调查周期更短、时效性更强E.抽样调查不适用于具有破坏性的产品质量检验场景答案ABCD四、简答题（每题5分，共20分）1.什么是抽样误差？简述影响抽样误差大小的主要因素。答案抽样误差是指由于随机抽样的偶然性，使得样本结构无法完全代表总体结构，从而导致样本统计量与总体参数之间的偏差，是抽样调查中固有的、不可避免的随机误差。（2分）影响抽样误差的主要因素包括：①总体各单位标志值的变异程度，总体变异程度越大，抽样误差越大；②样本量大小，样本量越大，抽样误差越小；③抽样方法，重复抽样的误差通常大于不重复抽样；④抽样组织形式，不同抽样组织方式（如分层抽样、整群抽样、系统抽样）的抽样误差存在差异。（3分，答出3点即可得满分）2.简述假设检验的基本流程。答案假设检验的基本流程包括四个核心步骤：①根据研究问题提出原假设H0和备择假设H②根据数据类型和检验目标选择合适的检验统计量，并利用样本数据计算检验统计量的具体取值；（1分）③根据事先设定的显著性水平α，查找对应分布的临界值确定拒绝域，或直接计算检验统计量对应的P值；（1.5分）④做出统计决策：若检验统计量落入拒绝域（或P值<α），则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。（1.5分）3.简述相关分析与回归分析的联系与区别。答案联系：二者均用于研究变量之间的不确定数量关系，相关分析是回归分析的基础，回归分析是相关分析的延伸与深化，一元线性回归中判定系数等于变量间Pearson相关系数的平方。（2分）区别：①变量地位不同：相关分析中变量地位对等，无需区分自变量和因变量；回归分析需明确自变量和因变量，变量地位不对等。②研究目的不同：相关分析主要度量变量间线性相关的方向和程度；回归分析通过建立回归方程，刻画自变量变动对因变量的平均影响，可用于预测。③变量性质不同：相关分析中两个变量均为随机变量；回归分析通常假定自变量为给定的非随机变量，因变量为随机变量。（3分，答出2点区别即可得满分）4.什么是离散系数？为什么比较两组数据的离散程度时经常需要计算离散系数？答案离散系数又称变异系数，是一组数据的标准差与其算术平均数的比值，用于衡量数据的相对离散程度。（2分）需要使用离散系数的原因：标准差、极差等绝对离散指标的大小受数据计量单位和均值水平的影响：①当两组数据的计量单位不同时，绝对离散指标受量纲影响无法直接比较；②当两组数据的均值水平差异较大时，绝对离散指标的大小不具有可比性。离散系数消除了量纲和均值水平的影响，可以准确反映数据的相对离散程度，适用于跨组比较。（3分）五、计算分析题（每题10分，共20分）1.某食品企业采用自动包装机生产袋装零食，按照生产标准每袋净含量应为500克。现从某天生产的一批产品中随机抽取25袋，测得样本平均净含量为504克，样本标准差为10克。已知袋装零食的净含量服从正态分布，已知z0.025(24)=2.064$。请回答以下问题：（1）在95%的置信水平下，估计该批产品平均净含量的置信区间；（6分）（2）检验该天包装机的工作是否正常（即平均净含量是否符合500克的标准），写出检验的原假设、备择假设，并说明在α=答案（1）由于总体服从正态分布，总体标准差未知且为小样本，因此采用t分布构造均值的置信区间。（2分）已知样本均值x=504，样本标准差s=s边际误差为：$$E=t_{\alpha/2}(n-1)\timesse=2.064\times2=4.128$$（2分）

因此该批产品平均净含量的95%置信区间为$504\pm4.128$，即$(499.872,508.128)$克。（2分）

（2）检验的原假设和备择假设为：

$$H_0:\mu=500\quad(\text{包装机工作正常，平均净含量符合标准})$$$$H_1:\mu\neq500\quad(\text{包装机工作异常，平均净含量不符合标准})$$（2分）

计算检验统计量：

$$t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{se}=\frac{504-500}{2}=2$$双侧检验的临界值为±2.0642.为研究某商品广告投入对销售额的影响，收集了近5个月的营销数据，广告投入记为x（单位：万元），销售额记为y（单位：万元），经计算得到：∑x=20，∑y=150，（1）拟合销售额对广告投入的一元线性回归方程y=（2）计算广告投入与销售额之间的Pearson相关系数，说明二者的相关方向与相关程度；（3分）（3）当广告投入为6万元时，预测该商品的平均销售额。（2分）答案（1）首先计算变量均值：$$\bar{x}=\frac{\sumx}{n}=\frac{20}{5}=4,\quad\bar{y}=\frac{\sumy}{n}=\frac{150}{5}=30$$（1分）

计算离差平方和与离差乘积和：

$$S_{xx}=\sumx^2-