小学二年级数学第八单元乘除法的应用（一）教学设计

小学二年级数学第八单元乘除法的应用（一）教学设计一、课标解读与教材分析（一）核心素养指向【非常重要】本单元教学是落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数量关系”主题的关键载体。其核心素养导向在于：第一，模型意识的初步建立，引导学生从现实情境中抽象出乘除法基本数量关系（总数、份数、每份数），将实际问题转化为数学模型；第二，应用意识的萌芽，让学生亲身经历将所学知识应用于日常生活的全过程，感受数学的价值；第三，运算能力的巩固与深化，在解决问题的过程中，能根据实际情境选择恰当的运算策略，熟练运用69的乘法口诀求商，并理解除法运算的逆运算关系14。（二）单元内容统整本单元作为二年级上册“数与代数”领域的收官之作，起着承上启下的关键作用。它既是对前期所学乘法意义的深化，也是对除法意义的拓展应用。教材以“乘除法的应用（一）”为主题，精心编排了三个紧密相连的课时：第一课时“长颈鹿与小鸟”，核心在于探索用69的乘法口诀求商的多样化策略，解决“包含除”问题；第二课时继续“长颈鹿与小鸟”的情境，延伸至列表分析、分组问题以及“方框里最大能填几”的逆向思维训练，为学习有余数除法试商积累经验；第三课时“农家小院”，则是一个综合性的实践活动，将乘法、除法以及“倍”的知识融为一体，让学生在真实、复杂的农家情境中自主发现问题和提出问题，并综合运用所学知识加以解决58。【重要】本单元编写的内在逻辑遵循“情境创设—策略探究—模型建构—应用拓展”的路径。从具体的童话情境（长颈鹿为小鸟造房）入手，引导学生经历“观察信息—分析关系—列式解答—检验反思”的完整问题解决过程。通过“一共有42只小鸟，6只小鸟住一间房子，需要几间房子？”这一问题，教材展示了从实物圈画、列表累加、连减推导到乘法口诀求商的多元算法，最终引导学生在对比中优化算法，提炼出用乘法口诀求商这一最简洁高效的策略，从而完成从具体运算到抽象模型的第一次飞跃5。（三）编写体例特色北师大版教材在本单元的编写上体现出鲜明的“情境+问题串”特色。每一节课都以一个连续的、富有童趣的生活情境贯穿始终，例如“长颈鹿与小鸟”中造房子、分组做游戏，“农家小院”中摘南瓜、收柿子等活动，将数学知识巧妙地融入故事情节中。问题串的设计层层递进，从基本的除法应用到逆向思维训练，再到开放性的问题提出，不仅关注知识与技能，更关注过程与方法、情感态度价值观的有机融合，充分体现了“做中学、用中学、创中学”的新课标理念17。二、学情精准画像（一）知识经验基础【基础】经过前期学习，学生已经熟练掌握了29的乘法口诀，理解了乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。在第七单元“分一分与除法”中，学生初步建立了“平均分”的概念，了解了除法的两种不同类型（等分除和包含除），并能用25的乘法口诀求商。这为本单元进一步学习用69的乘法口诀解决更复杂的实际问题奠定了坚实的知识与技能基础4。学生对“总数÷份数=每份数”和“总数÷每份数=份数”这两组基本数量关系有了一定的感性认识，但尚未形成系统的认知结构。（二）思维发展水平二年级学生的思维仍处于以具体形象思维为主向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对于抽象的数学关系理解起来尚有困难，必须依赖于具体的实物操作、图形表征或生活情境。例如，在解决“63块木板能造几间房子”时，如果直接呈现算式，学生可能机械计算，但若追问“为什么用除法”，部分学生可能难以清晰表达。他们擅长解决“是什么”的问题，而对于“为什么”和“还能怎样”的探究性、反思性问题，需要教师搭建合适的“脚手架”进行引导3。此外，学生的逆向思维刚刚萌芽，对于“方框里最大能填几”这类需要综合考虑乘法口诀大小和比较的问题，需要经历从试误到优化策略的思维过程。（三）潜在认知障碍【难点】本单元学生可能遇到的认知障碍主要集中在三个方面：其一，对除法意义的混淆，特别是在“农家小院”综合情境中，面对多个信息，学生有时难以准确判断是求份数、求每份数还是求一个数是另一个数的几倍，从而导致算法错误，如将“求一个数是另一个数的几倍”错误地用乘法计算5。其二，对数量关系抽象理解的困难，学生能算出42÷6=7，但可能无法将算式中的“42”“6”“7”与情境中的“小鸟总数”“每间住的小鸟数”“房间数”一一对应起来，缺乏“回溯”解释的能力。其三，对函数思想的初步感知挑战，在“分组做游戏”的表格填写中，学生需要体会“在总数不变的情况下，每组只数越多，可以分的组数越少”这一反比例关系，这对二年级学生来说是思维上的一次重要跳跃5。三、教学目标层级设计（一）单元总目标1.【基础】知识与技能：进一步理解除法的意义，能熟练运用69的乘法口诀求商，正确计算表内除法；能结合具体情境理解“倍”的含义，解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单问题。2.【重要】过程与方法：经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析问题并运用乘除法解决问题的全过程，初步学会用画图、列表等策略整理信息、表征数量关系，积累数学活动经验。3.【非常重要】情感态度价值观：在解决与生活紧密相关的数学问题中，体会数学的实用价值，激发对数学的好奇心和求知欲；在合作交流中培养倾听、质疑、反思的良好学习习惯。（二）课时目标分解第一课时《长颈鹿与小鸟》（1）：结合“长颈鹿为小鸟准备房子”的具体情境，探索并掌握用69的乘法口诀求商的方法，能正确计算并解释算式的实际意义；经历算法多样化的过程，能选择自己喜欢的方法解决简单的包含除问题。第二课时《长颈鹿与小鸟》（2）：通过“分组做游戏”的情境，能根据总数相等的条件，探索不同的分组方案，感知变量之间的依存关系；掌握“方框里最大能填几”的解题策略（如尝试法、口诀法），为学习有余数除法试商积累经验。第三课时《农家小院》：在“农家小院”的综合情境中，能根据信息自主提出用乘法、除法或“倍”的知识解决的数学问题，并能正确分析和解答；进一步巩固乘除法及“倍”的数量关系，形成初步的问题意识和应用能力。四、教学重难点定位（一）单元教学重点【高频考点】本单元的教学重点在于：其一，能熟练运用69的乘法口诀求商，形成基本的除法运算能力；其二，能根据具体情境准确判断数量关系（总数、份数、每份数），正确列式解决简单的实际问题；其三，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，理解其本质就是求一个数里面有几个另一个数57。（二）单元教学难点本单元的难点呈现出阶梯性：第一课时难点在于理解用乘法口诀求商的算理，即为什么“六七四十二”就能算出42÷6=7，建立乘法与除法的互逆关系；第二课时的难点在于“方框里最大能填几”的思考过程中，如何有序思考并快速确定答案，以及从表格数据中发现规律，初步体会函数思想；第三课时的难点在于面对开放情境时，如何从多角度提出问题，并在复杂信息中筛选有用信息、厘清不同问题对应的不同数量关系，特别是区分“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”5。五、教学实施过程（分课时详案）（一）第一课时：长颈鹿与小鸟（1）——用69的口诀求商1.创设情境，激活经验（约5分钟）教师利用多媒体课件展示森林里长颈鹿为小鸟造房的温馨画面，引导学生仔细观察：“从图中你发现了哪些数学信息？你能试着提出一个数学问题吗？”学生可能回答：“有42只小鸟，6只小鸟住一间房子，长颈鹿要准备几间房子？”教师顺势将问题板贴，揭示课题。这一环节旨在利用童话情境激发学习兴趣，同时培养学生从情境中提取数学信息并提出问题的初步能力。2.探究算法，建构模型（约20分钟）【重要】探究核心问题：“要准备几间房子？”教师先让学生独立思考，然后以小组为单位，利用学具小棒（代表小鸟）、作业纸上的圆圈图等进行操作探究。教师巡视，收集典型的解题策略。随后组织全班交流，预计学生会出现以下四种方法：方法一（实物表征/画图法）：用42个圆片代表42只小鸟，每6个圈一圈，圈了7次，所以需要7间房子。方法二（加法/列表法）：列表表示，1间房住6只，2间房住12只……7间房住42只。通过累加得到答案。方法三（连减法）：426666666=0，减了7次，所以需要7间房。方法四（乘法口诀法）：因为六（七）四十二，所以42除以6等于7。在呈现每一种方法后，教师都引导学生解释每一步的含义。特别是对于乘法口诀法，教师要追问：“这里的‘六七四十二’本来是乘法口诀，为什么能用来解决除法问题？”引导学生初步感知除法是乘法的逆运算，乘除法是一家。通过对比，学生体会到用乘法口诀求商是最简便快捷的方法。教师板书规范算式：42÷6=7（间），并引导学生说出各部分的名称和意义。3.迁移类推，巩固模型（约8分钟）呈现第二个问题：“一共有63块木板，造一间房子需要7块木板，长颈鹿能造几间房子？”学生独立尝试列式解答，并同桌互相说一说用了哪句口诀。指名汇报，教师板书：63÷7=9（间），口诀：七九六十三。追问：“如果问题变成‘造了9间房子，一共用了多少块木板？’该怎么算？为什么？”通过变式，打通乘除法之间的互逆通道，强化数量关系理解。4.分层练习，内化提升（约7分钟）设计基础练习（如教材“练一练”第1题，直接根据算式说口诀求商）和情境应用练习（如“有36个苹果，每个小朋友分6个，可以分给几个小朋友？”），让学生在应用中巩固用口诀求商的方法。最后进行课堂小结，引导学生回顾本节课的收获。（二）第二课时：长颈鹿与小鸟（2）——分组问题与最大能填几1.情境延续，列表探秘（约15分钟）延续“长颈鹿与小鸟”的情境，引出新问题：“森林里还有18只小松鼠也要做游戏，它们要分组，每组只数相同，可以怎样分组？”先引导学生理解“每组只数相同”的含义。然后呈现半开放的表格：|可以分成几组||||||每组只数|||||让学生同桌合作，尝试填写出不同的分组方案，并思考怎样才能不重复、不遗漏。学生通过尝试发现，可以分2组每组9只，分3组每组6只，分6组每组3只，分9组每组2只。填完后，引导学生纵向观察表格，【重要】发现“每组只数和组数虽然都变了，但它们的乘积总是18，因为松鼠总数没变”。再横向观察，“每组只数越多，可以分的组数就越少”。这一活动让学生在操作与观察中，初步感受量与量之间的依存关系，渗透函数思想。2.逆向思维，探究“最大能填几”（约15分钟）【难点】【高频考点】教师提出问题：“如果每组4只，最多能分成几组？如果每组5只呢？”引出“方框里最大能填几”的问题，即（）×4<18，求括号里最大能填几。学生尝试解决，交流策略。策略一：尝试法。从1开始试，1×4=4，2×4=8，3×4=12，4×4=16，5×4=20（超过18了），所以最大填4。策略二：口诀法。想4的乘法口诀，一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，四五二十，二十超过十八了，所以最大填4。教师引导学生对比，体会口诀法更快捷。同时强调“最大”的含义，既要满足小于18，又要尽可能大。紧接着练习“5×（）<38”“（）×6<45”等，让学生在练习中熟练方法，为后续学习有余数除法的试商打下坚实基础。3.巩固拓展，灵活运用（约10分钟）完成教材“练一练”中相关的填空和选择练习。增加一个开放性问题：“老师有20颗糖，分给一些小朋友，每人分得的糖数同样多，可以怎么分？每人最多分几颗？”引导学生将本课所学知识综合运用，并尝试口头表述自己的思考过程。（三）第三课时：农家小院——综合应用1.情境导入，信息梳理（约8分钟）课件出示“农家小院”情境图，图中包含丰富的数学信息：墙上挂着6串玉米，每串8根；地上有12只兔子，4个笼子；树上结着54个柿子，每盒装6个，旁边放着一些盒子；地上有20个南瓜，需要装筐；还有豇豆和扁豆的身长信息等等。教师引导学生用数学的眼光观察：“从这幅图中，你发现了哪些数学信息？”鼓励学生有序、完整地表述，教师择机在黑板上进行信息板贴分类，形成信息库。2.问题提出，策略构建（约20分钟）【非常重要】这是本课的核心环节。教师以核心问题驱动：“根据这些信息，你能提出一个可以用乘法或除法解决的数学问题吗？”先让学生独立思考，然后在小组内交流。比一比，哪个小组提出的问题又多又好。全班汇报交流时，教师将学生提出的问题进行归类板书，通常可以分为三类：第一类：求总数（乘法问题）。如“墙上挂着多少根玉米？”列式：6×8=48（根）。第二类：求份数或每份数（除法问题）。如“54个柿子，每盒装6个，可以装几盒？”列式：54÷6=9（盒）；“12只兔子，平均住4个笼子，每个笼子住几只？”列式：12÷4=3（只）；“20个南瓜，每筐装4个，需要几个筐？”列式：20÷4=5（筐）。第三类：求倍数关系。如“豇豆身长42厘米，扁豆身长7厘米，豇豆的身长是扁豆的几倍？”列式：42÷7=6。对于每一类问题，教师都要引导学生阐述“为什么这样列式”，并回归情境解释算式中每个数的含义。特别是对于“求一个数是另一个数的几倍”的问题，要强调其本质就是求一个数里面有几个另一个数，所以用除法。3.深层探究，复杂应用（约10分钟）回到情境中的深层问题：“树上还有24个柿子，已经摘了多少个？如果每盒装6个，已经装满了几盒？剩下的还能装几盒？”这是一个需要多步思考的问题。学生先独立尝试，然后小组讨论解题思路。通过交流，明确要先求出已经摘的数量（5424=30个），再求已经装满的盒数（30÷6=5盒），最后求剩下的还能装几盒（24÷6=4盒）。这一步旨在培养学生综合运用所学知识解决稍复杂问题的能力。4.总结提炼，升华认识（约2分钟）引导学生回顾本节课的学习历程，说说自己学会了什么，有什么新的发现或困惑。教师小结：在我们的生活中，处处都有乘除法，只要我们用数学的眼睛去观察，用数学的头脑去思考，就能发现更多有趣的数学问题。六、板书设计艺术（一）单元整体板书脉络第八单元乘除法的应用（一）┌─────────────┐│总数÷每份数=份数││总数÷份数=每份数│【基础模型】│一个数÷另一个数=倍数│└─────────────┘↓应用↓互逆↓【求商策略】用乘法口诀（六七四十二→42÷6=7）【逆向思维】最大能填几？（）×4<18→想4的口诀（二）分课时板书聚焦第一课时重点突出算法多样化与优化，左侧呈现学生画图、列表的痕迹，右侧突出乘法口诀求商的规范算式及对应的口诀。第二课时以表格为核心，左侧展示分组表格，右侧突出“最大能填几”的两种方法及范例。第三课时则以信息树和问题类的方式呈现，将零散信息结构化，将不同类型的问题进行对比排列，帮助学生清晰辨析数量关系59。七、作业设计体系（一）基础性作业（面向全体）完成教材配套练习中相应的基本计算和应用题。要求书写工整，计算准确，并能简单说出解题思路。例如：直接写出得数，并根据一句乘法口诀写出两个除法算式；看图列式计算等【基础】。（二）实践性作业（生活应用）【热点】开展“我是家庭小管家”活动。请学生周末随家长购物时，帮忙记录商品单价和数量，自己尝试提出数学问题并解答。例如：“妈妈买了5个苹果，每个3元，一共花了多少钱？”“奶奶买了18个橘子，平均放在6个盘子里，每个盘子放几个？”周一回到班级进行分享交流。这样的作业将数学学习从课堂延伸至家庭，让学生真切感受到数学就在身边10。（三）探究性作业（思维拓展）针对学有余力的学生，设计开放性问题。例如：“六一儿童节布置教室，老师准备了24个气球，想用它们来装饰教室。你能设计几种不同的悬挂方案？要求每串气球个数相同