小学一年级数学（上册）《10的加、减法》精讲知识清单

小学一年级数学（上册）《10的加、减法》精讲知识清单一、课程定位与核心概念锚点【学科背景】本知识清单对应人教版小学数学一年级上册第五单元“6—10的认识和加减法”中的核心内容。这是在学生系统认识了010各数、掌握了10以内数的分解与组合（尤其是10的组成）、并学习了得数为09的加减法之后进行的关键性学习。【重要】这一部分标志着10以内非0数字的加减法运算的完结，是学生从初步认识加减法意义转向较为熟练口算的转折点。【核心概念】本课时的数学本质在于“部分与整体的关系”以及“凑十模型”的建立。★【核心素养指向】数感、运算能力、模型意识、抽象思维。学生需要通过实物操作、图像表征过渡到抽象的符号运算，深刻理解加法和减法之间的互逆关系，并能灵活运用“10的组成”作为核心计算策略。【课程内容锚点】本清单涵盖“一图三式”的建立、10的加减法所有算式的推导与整理、0与10的特殊运算、以及基于生活情境的简单问题解决。【难点】从“一图四式”到“一图三式”的认知跨越，即理解当两部分相同时，两个加法算式（或两个减法算式）在形式上虽可写出，但其意义指向同一情境，从而归纳为三个算式的核心模型。二、基础概念与知识图谱构建（一）10的组成与分解——计算基石【基础】▲【高频考点】熟练掌握10的组成是进行10的加减法口算的前提。10可以看作一个整体（总数），它可以由两个部分数合并而成。1.有序记忆：10的组成共有9种情况。10可以分成1和9；1和9组成10。10可以分成2和8；2和8组成10。10可以分成3和7；3和7组成10。10可以分成4和6；4和6组成10。10可以分成5和5；5和5组成10。10可以分成6和4；6和4组成10。10可以分成7和3；7和3组成10。10可以分成8和2；8和2组成10。10可以分成9和1；9和1组成10。2.【记忆策略】“凑十歌”：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。510这首儿歌将抽象的组成关系形象化，是学生进行快速提取记忆的有效工具。（二）加减法的意义深化【重要】1.加法的意义：把两个部分数合并成一个总数。例如，左边有2个圆，右边有8个圆，把它们合在一起，求一共有多少个圆，用加法计算：2+8=10。2.减法的意义：从总数中去掉一部分，求剩下的另一部分。例如，一共有10个圆，去掉左边的2个，求右边剩下多少个，用减法计算：102=8；或者去掉右边的8个，求左边剩下多少个，用减法计算：108=2。（三）从“一图四式”到“一图三式”的模型建构【难点】☆1.【概念辨析】在之前学习6、7、8、9的加减法时，对于同一幅情景图（两部分数量不同），通常可以写出两道加法算式和两道减法算式，即“一图四式”。这是因为观察顺序不同（从左往右看或从右往左看），但两道加法算式表示的都是“把两部分合起来”的同一动作，只是加数位置交换；两道减法算式则表示从总数中分别去掉不同的部分。2.【认知突破】在学习10的加减法时，人教版教材（2024版）及配套教学设计强调“一图三式”的过渡。3这是因为当学生已经充分理解加法交换律的雏形（交换加数位置和不变）后，对于同一幅“部分整体”图，只需保留一道加法算式（如2+8=10）即可概括两部分合并的意义，因为8+2=10只是前者的变式。减法算式则需保留两道（102=8，108=2），因为去掉的部分不同，剩下的结果也不同，其意义有本质区别。3.【特殊情况】当两部分数量相同时（如5和5），根据一幅图只能列出“一图两式”，即一道加法算式（5+5=10）和一道减法算式（105=5）。因为交换加数位置算式不变，而从总数中减去任何一部分，剩下的都是相同的5。3三、核心知识全息罗列与考点解析（一）10的加法算式（和是10）1.【完整集合】根据10的组成，可以推导出所有加法算式：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，6+4=10，7+3=10，8+2=10，9+1=10。2.【计算方法】想数的组成。计算“2+8”，就想“2和8组成10”，所以2+8=10。这是最核心、最快捷的口算方法，避免了逐一数数。33.【考点】▲【高频考点】看图列式（一图三式或一图两式）中的加法算式；直接写出得数；在括号里填上合适的数，如（）+6=10。（二）10的减法算式（10减几）1.【完整集合】根据10的分解，可以推导出所有减法算式：101=9，102=8，103=7，104=6，105=5，106=4，107=3，108=2，109=1。2.【计算方法】想数的分解。计算“104”，就想“10可以分成4和6”，所以104=6。或者想加算减，因为4+（6）=10，所以104=6。后者体现了加减法的互逆关系，是重要的数学思维。3.【考点】▲【高频考点】看图列式中的减法算式；直接写得数；根据一个加法算式写出两个减法算式（如由3+7=10写出103=7和107=3）；【难点】在括号里填未知数，如10（）=2。（三）关于0的10的加减法【基础】1.【算式模型】10+0=100+10=10100==02.【意义理解】一个数加上0或减去0，还得原数，表示没有增加或没有减少。一个数减去它本身，结果为0。这部分内容通常作为10的加减法的拓展，深化对0的意义的认识。3.【考点】在混合练习中区分100和1010的结果。四、计算方法与策略指导【重要】（一）核心算法：想组成，算得数这是解决10以内加减法的最优策略。必须达到脱口而出的程度。示例：计算9+1，立即提取“9和1组成10”，得10。计算107，立即提取“10可以分成7和3”，得3。（二）辅助算法：数数法（加法继续数，减法倒数）用于初学阶段或验证结果。加法：如8+2，在8的基础上，接着数两个数：9，10。减法：如103，从10开始，倒着数三个数：9，8，7。（三）高阶思维：想加算减法【难点】☆这是沟通加减法关系的桥梁，为后续学习20以内退位减法（如想加算减）奠定基础。示例：计算106，可以想“6加几等于10？”因为6+4=10，所以106=4。【考点】在填空题中，如5+（）=10，10（）=3，鼓励学生用想加算减的策略进行逆向思考。五、易错点诊断与规避策略【非常重要】【易错点1】混淆加减法现象：看到“102”算成12或8？如果是12，则是误用加法；如果是8，则是正确。需加强题意理解。诊断：对“+”和“”符号意义不清，或对总数与部分的关系混淆。对策：多进行看图列式练习，指着算式说含义。如“102，就是从10里面去掉2，所以得数要比10小。”【易错点2】受“凑十歌”惯性影响，将加法与减法结果记混现象：记忆104=6时，因为“四六四六一起走”而误以为是加法。诊断：机械记忆口诀，未建立加减法的意义联系。对策：强调每一组分与合都可以推导出一加两减（或一减）。看到4和6，要能同时反应出4+6=10，104=6，106=4。3【易错点3】0的加减法混淆现象：100=0。诊断：认为减去0就是什么都没有了，忽视了0表示“一个也没有”的含义，减去0表示没减，原数不变。对策：结合情境理解，如“盘子里有10个苹果，一个都没拿走，还剩几个？”依然是10个。【易错点4】看图列式中，对减法的起始数判断错误现象：对“一共10个，划掉3个”的图，列式为107=3或3+7=10？如果列成107=3，则是对去掉的部分数错了。诊断：观察不仔细，没有先确定总数是多少，被划掉的（或虚线的）部分才是减数。对策：强调看图列减法的步骤：第一步找“总数”（通常是大括号下面的数或图的总个数）；第二步找“去掉的部分”；第三步用总数减去掉的部分等于剩下的部分。六、典型题型与解题步骤【高频考点】（一）看图列式（综合算式）1.【题型特征】通常呈现点子图、小棒图或实物图，一部分用颜色区分或用虚线圈起、划掉。2.【解题步骤】（以“一图三式”为例）第一步（观察）：数一数，图中共有几个部分？每部分的数量是多少？总数是多少？第二步（列加法）：把左右两部分（或不同颜色的两部分）圈在一起，表示合起来，列一道加法算式：左边数+右边数=总数。第三步（列减法）：从总数里去掉左边部分，得到右边部分，列一道减法算式：总数左边数=右边数。再从总数里去掉右边部分，得到左边部分，列另一道减法算式：总数右边数=左边数。73.【示例】左边8个黑点，右边2个白点。加法：8+2=10减法：108=2102=8（二）在括号里填数（填空题）1.【基础型】3+（）=10解题思路：想3和几组成10？3和7组成10，所以填7。2.【提高型】10（）=4解题思路A（想分解）：10可以分成4和几？4和6组成10，所以括号里填6。解题思路B（想加算减）：想4+（）=10，因为4+6=10，所以括号里填6。4（三）算式比大小1.【题型】在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。如103○8。2.【解题步骤】先算出算式的得数（103=7），再与右边的数（8）比较（7＜8）。（四）一图四式变式（根据数字写算式）1.【题型】给出三个数，如2、8、10，要求写出两道加法算式和两道减法算式。2.【解题步骤】确定最大的数是总数，另外两个是部分数。加法：2+8=10，8+2=10减法：102=8，108=28七、学科思想与跨视野拓展（一）函数思想渗透在整理10的加法算式时，引导学生观察：1+9=10，2+8=10，3+7=10……【观察与发现】第一个加数越来越大，第二个加数越来越小，但和不变（总是10）。这渗透了函数思想中“一个量变化，另一个量也随之变化，但其关系（和）保持不变”的雏形。3同样，在减法中，被减数10不变，减数越来越大，差越来越小。（二）模型意识构建将“10的加减法”抽象为“整体部分”模型。任何生活中的情境，如“我有10块糖，吃了3块，还剩几块？”都可以用“总数部分=另一部分”这个数学模型来解决。这是培养数学建模能力的起点。（三）转化思想启蒙“想加算减”是转化思想的初步应用。将未知的减法问题，转化为已知的加法问题来解决，这是数学家常用的思维方式。八、学习评价与能力达标【重要】【一级达标（基础）】能熟练、准确地口算10以内的所有加减法（包括0），达到每分钟810题的速度。【二级达标（理解）】能根据一幅图，独立、完整地说出“一图三式”的含义，并解释每个数字在图中代表什么。【三级达标（应用）】能根据给出的两个相关数字（如4和6），编出一个用加法或减法解决的数学小故事，并列出算式。3【四级达标（探究）】在整理与复习中，能发现算式排列的规律，并运用规律不重复、不遗漏地写出所有10的加减法算式。九、总复习纲要1.【知识网络】根基：10的组成（有序记忆9组）。