2026年江苏省人教版初中数学第7章函数知识点巩固习题

2026年江苏省人教版初中数学第7章函数知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标可直接由解析式得出，即（h，k），其中h为x-1=0的解，k为函数最小值。当x=1时，（x-1）^2=0，此时y=2，故顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合解析式特征，故正确答案为A。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；将点（-1，0）代入，得0=-k+b。联立方程组：\[\begin{cases}3=2k+b\\0=-k+b\end{cases}\]解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。选项A符合条件，其他选项均不符合。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中存在平方根，被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。选项A正确。4.一次函数y=-3x+4的图像与y轴的交点坐标是（）A.（0，-3）B.（0，4）C.（4，0）D.（-3，0）解析：函数与y轴的交点即x=0时的函数值，将x=0代入y=-3x+4，得y=4，故交点坐标为（0，4）。选项B正确。5.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴方程是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/2a，代入a=2，b=-4，得x=-(-4)/(2×2)=1。选项A正确。6.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.图像关于x轴对称B.图像关于y轴对称C.图像关于原点对称D.图像既关于x轴又关于y轴对称解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其特征是关于原点对称。验证：若（x，y）在图像上，则y=1/x，此时（-x，-y）也满足-1/(-x)=1/x，故图像关于原点对称。选项C正确。7.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-2，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-2x+3D.y=-3x+2解析：将两点代入y=kx+b，得方程组：\[\begin{cases}5=k+b\\1=-2k+b\end{cases}\]解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。选项A正确。8.函数y=（x+1）^2-3的图像的顶点坐标是（）A.（-1，-3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（1，3）解析：该函数是标准形式的二次函数，顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a，k=f(h)。由（x+1）^2-3可知h=-1，k=-3，故顶点坐标为（-1，-3）。选项A正确。9.函数y=√（2x-1）的自变量x的取值范围是（）A.x≥1/2B.x≤1/2C.x>1/2D.x<1/2解析：被开方数2x-1必须非负，即2x-1≥0，解得x≥1/2。选项A正确。10.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由a决定，a=-1＜0，故图像开口向下。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x-2）的图像的渐近线方程是_________和_________。参考答案：x=2，y=0解析：反比例函数y=k/x的图像有两条渐近线，分别是x=0和y=0。对于y=1/（x-2），渐近线向x=2平移2个单位，故为x=2和y=0。2.抛物线y=3x^2-6x+5的顶点坐标是_________。参考答案：（1，2）解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=3，b=-6，得x=-(-6)/(2×3)=1；f(1)=3×1^2-6×1+5=2，故顶点为（1，2）。3.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是_________。参考答案：（1，3）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得3x=3，解得x=1，y=3，故交点为（1，3）。4.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≥1解析：被开方数x-1必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。5.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：（5/2，0）解析：与x轴交点即y=0时的x值，解-2x+5=0得x=5/2，故交点为（5/2，0）。6.抛物线y=4x^2+8x+3的对称轴方程是_________。参考答案：x=-1解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入a=4，b=8，得x=-8/(2×4)=-1。7.函数y=1/x的图像经过点_________。参考答案：（-2，-1/2）解析：反比例函数y=1/x的图像上任意一点（x，y）满足xy=1，故可取x=-2，则y=-1/2。8.函数y=（x-3）^2+1的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（3，1）解析：标准形式二次函数的顶点坐标为（h，k），由（x-3）^2+1可知h=3，k=1，故顶点为（3，1）。9.函数y=3x+2的图像经过点_________。参考答案：（-2，-4）解析：将x=-2代入y=3x+2，得y=3×(-2)+2=-4，故点（-2，-4）在图像上。10.函数y=-x^2+2x的图像开口方向是_________，顶点坐标是_________。参考答案：向下，（1，1）解析：开口方向由a决定，a=-1＜0，故向下；顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=2，得x=-2/(-2)=1，f(1)=-1^2+2×1=1，故顶点为（1，1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数形式为y=kx（k≠0），而2x+1是一次函数，含有常数项1，故不是正比例函数。2.函数y=√x的图像关于原点对称。参考答案：×解析：y=√x的自变量x必须非负，图像在x轴右侧，不关于原点对称。3.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点在x轴上。参考答案：×解析：顶点坐标为（2，1），y=1≠0，故不在x轴上。4.函数y=1/（x+1）的图像的渐近线方程是x=-1和y=0。参考答案：√解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，对于y=1/（x+1），渐近线向左平移1个单位，故为x=-1和y=0。5.函数y=2x+3与y=-x+2的图像相交于点（1，5）。参考答案：×解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+3\\y=-x+2\end{cases}\]代入消元得3x=-1，解得x=-1/3，y=7/3，故交点为（-1/3，7/3）。6.函数y=（x-2）^2的图像开口向上。参考答案：√解析：二次函数y=a(x-h)^2+k，当a>0时开口向上，此处a=1>0，故开口向上。7.函数y=-3x+4的图像经过点（0，4）。参考答案：√解析：将x=0代入y=-3x+4，得y=4，故点（0，4）在图像上。8.函数y=1/x的图像关于y=x对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/x的图像具有对称性，若（x，y）在图像上，则（y，x）也在图像上，即关于y=x对称。9.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（2，-3）。参考答案：×解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=2，b=-4，得x=-(-4)/(2×2)=1，f(1)=2×1^2-4×1+1=-1，故顶点为（1，-1）。10.函数y=3x+5的图像经过点（-1，-2）。参考答案：√解析：将x=-1代入y=3x+5，得y=3×(-1)+5=2≠-2，故原命题错误。修正：正确命题应为“函数y=3x-2的图像经过点（-1，-2）”。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/(2×1)=2；f(2)=2^2-4×2+3=-1，故顶点为（2，-1）。对称轴方程为x=2。2.求函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标。参考答案：（1，3）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得3x=3，解得x=1，y=3，故交点为（1，3）。3.求函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-2解析：被开方数x+2必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。4.求函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点（3，4），向下解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=6，得x=-6/(2×(-1))=3；f(3)=-3^2+6×3-5=4，故顶点为（3，4）。开口方向由a=-1＜0决定，故向下。5.求函数y=1/（x-3）的渐近线方程。参考答案：x=3，y=0解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，对于y=1/（x-3），渐近线向右平移3个单位，故为x=3和y=0。6.求函数y=2x-3的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（3/2，0），与y轴交点（0，-3）解析：与x轴交点即y=0时的x值，解2x-3=0得x=3/2；与y轴交点即x=0时的y值，代入x=0得y=-3。7.求函数y=（x+1）^2-2的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点（-1，-2），对称轴x=-1解析：标准形式二次函数的顶点坐标为（h，k），由（x+1）^2-2可知h=-1，k=-2，故顶点为（-1，-2）。对称轴方程为x=-1。8.判断函数y=3x+2是否为正比例函数，并说明理由。参考答案：是正比例函数，因为解析式为y=kx（k≠0），此处k=3≠0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）分段函数：\[y=\begin{cases}10&0≤x≤3\\10+2(x-3)&x>3\end{cases}\]（2）当x=5时，y=10+2×(5-3)=14元。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式，并求当x=3时y的值。参考答案：联立方程组：\[\begin{cases}5=2k+b\\1=-k+b\end{cases}\]解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。当x=3时，y=2×3+3=9。3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）写出位移s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求物体经过3秒时的位移。参考答案：（1）s=1/2at^2，代入a=9.8得s=4.9t^2；（2）当t=3时，s=4.9×3^2=44.1米。4.函数y=（x-1）^2+3的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：将（a，5）代入y=（x-1）^2+3，得5=（a-1）^2+3，解得（a-1）^2=2，故a-1=±√2，解得a=1±√2。5.函数y=1/（x+2）的图像经过点（a，1/3），求a的值。参考答案：将（a，1/3）代入y=1/（x+2），得1/3=1/(a+2)，解得a+2=3，故a=1。6.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产多少件产品时，工厂开始盈利？参考答案：（1）y=80x-50x-1000=30x-1000；（2）令y>0，解30x-1000>0得x>100/3，故生产101件产品时开始盈利。7.函数y=2x-1的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，求△AOB的面积（O为原点）。参考答案：点A（0，-1），点B（1/2，0），△AOB面积=1/2×底×高=1/2×1/2×1=1/4平方单位。8.函数y=（x+3）^2-4的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：将（a，5）代入y=（x+3）^2-4，得5=（a+3）^2-4，解得（a+3）^2=9，故a+3=±3，解得a=0或a=-6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.A10.B二、填空题1.x=2，y=02.（1，2）3.（1，3）4.x≥15.（5/2，0）6.x=-17.（-2，-1/2）8.（3，1）9.（-2，-4）10.向下，（1，1）三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.顶点（2，-1），对称轴x=2；解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/(2×1)=2；f(2)=2^2-4×2+3=-1，故顶点为（2，-1）。对称轴方程为x=2。2.（1，3）；解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得3x=3，解得x=1，y=3，故交点为（1，3）。3.x≥-2；解析：被开方数x+2必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。4.顶点（3，4），向下；解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=6，得x=-6/(2×(-1))=3；f(3)=-3^2+6×3-5=4，故顶点为（3，4）。开口方向由a=-1＜0决定，故向下。5.x=3，y=0；解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，对于y=1/（x-3），渐近线向右平移3个单位，故为x=3和y=0。6.与x轴交点（3/2，0），与y轴交点（0，-3）；解析：与x轴交点即y=0时的x值，解2x-3=0得x=3/2；与y轴交点即x=0时的y值，代入x=0得y=-3。7.顶点（-1，-2），对称轴x=-1；解析：标准形式二次函数的顶点坐标为（h，k），由（x+1）^2-2可知h=-1，k=-2，故顶点为（-1，-2）。对称轴方程为x=-1。8.是正比例函数，因为解析式为y=kx（k≠0），此处k=3≠0；解析：正比例函数形式为y=kx（k≠0），而3x+2是一次函数，含有常数项2，故不是正比例函数。修正：正确命题应为“函数y=3x-2是否为正比例函数”。五、应用题1.（1）分段函数：\[y=\begin{cases}10&0≤x≤3\\10+2(x-3)&x>3\end{cases}\]（2）当x=5时，y=10+2×(5-3)=14元；解析：起步价10元含3公里，超出部分每公里2元，5公里中3公里按起步价，剩余2公里按2元/公里计费，总费用=10+2×2=14元。2.联立方程组：\[\begin{cases}5=2k+b