2026年四川省苏教版高中数学选修2-3第5章综合测试卷

2026年四川省苏教版高中数学选修2-3第5章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修2-3第5章《计数原理》中，若集合A包含5个元素，集合B包含7个元素，且A∩B=∅，则从A和B中各取一个元素组成有序对的个数是（）A.35B.25C.30D.40解析：根据集合的计数原理，从A中取一个元素有5种选择，从B中取一个元素有7种选择，因此有序对的个数为5×7=35个。选项A正确。2.在选修2-3第5章《概率》中，一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机取出3个球，恰好取到红球和白球各一个的概率是（）A.1/22B.3/11C.1/12D.2/11解析：总的基本事件数为C(6,3)=20，取到红球和白球各一个的情况数为C(3,1)×C(2,1)×C(1,1)=6，因此概率为6/20=3/10。选项B正确。3.在选修2-3第5章《二项式定理》中，(x+2y)⁵的展开式中x³y²项的系数是（）A.80B.40C.20D.10解析：根据二项式定理，x³y²项对应的是x³(x+2y)²中的x²y²项，系数为C(5,3)×2²=10×4=40。选项B正确。4.在选修2-3第5章《离散型随机变量》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击直到命中为止，则射击次数X的数学期望是（）A.1/0.7B.1/0.3C.7/10D.10/7解析：X服从几何分布，P(X=k)=0.3^(k-1)×0.7，数学期望E(X)=1/p=1/0.7。选项A正确。5.在选修2-3第5章《算法初步》中，下列算法流程图表示的是（）（流程图：开始→输入n→判断n是否为偶数→是则输出n/2→否则输出n×3+1→结束）A.冒泡排序B.二分查找C.斐波那契数列生成D.质数判定解析：该流程图描述的是著名的“3n+1”问题或Collatz猜想，先判断偶数再除以2，奇数则乘3加1。选项C正确。6.在选修2-3第5章《组合与排列》中，从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有（）A.160B.180C.240D.280解析：至少1名女生的选法包括1女2男、2女1男、3女三种情况，分别为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=4×15+6×6+4=160+36+4=200。选项A正确。7.在选修2-3第5章《概率统计》中，某班级50名学生中，身高在170cm以上的有20人，体重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或体重在60kg以上的学生有45人，则同时满足这两个条件的同学有（）A.10人B.15人C.20人D.25人解析：根据容斥原理，20+30-45=5，因此同时满足两个条件的有5人。选项A正确。8.在选修2-3第5章《数列与极限》中，数列{a_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_5的值是（）A.242B.243C.244D.245解析：a_5=S_5-S_4=3^5-1-(3^4-1)=243-81=162。选项A正确。9.在选修2-3第5章《矩阵》中，矩阵A=⎡⎢⎣12⎤⎥⎦与矩阵B=⎡⎢⎣34⎤⎥⎦的乘积AB是（）A.⎡⎢⎣34⎤⎥⎦B.⎡⎢⎣56⎤⎥⎦C.⎡⎢⎣78⎤⎥⎦D.⎡⎢⎣910⎤⎥⎦解析：AB=⎡⎢⎣12⎤⎥⎦×⎡⎢⎣34⎤⎥⎦=1×3+2×4=11。选项B正确。10.在选修2-3第5章《统计图表》中，某校对200名学生进行兴趣调查，用扇形图表示结果，其中体育类占20%，音乐类占25%，美术类占15%，其他类占40%，则体育类学生人数是（）A.40人B.50人C.60人D.80人解析：体育类学生人数为200×20%=40人。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修2-3第5章《计数原理》中，从5个不同的球中任取3个，按顺序排列的种数为______。参考答案：60解析：排列数为A(5,3)=5×4×3=60。2.在选修2-3第5章《概率》中，一个不透明的袋中有4个红球和6个白球，从中随机摸出2个球，两个球颜色相同的概率是______。参考答案：3/13解析：总的基本事件数为C(10,2)=45，两个红球的概率为C(4,2)/45=6/45=2/15，两个白球的概率为C(6,2)/45=15/45=1/3，总概率为2/15+1/3=3/13。3.在选修2-3第5章《二项式定理》中，(1-2x)⁴的展开式中x²项的系数是______。参考答案：-12解析：x²项对应的是C(4,2)×(-2)²=6×4=-12。4.在选修2-3第5章《离散型随机变量》中，若X～B(3,0.6)，则P(X=2)的值是______。参考答案：0.324解析：P(X=2)=C(3,2)×0.6²×0.4=3×0.36×0.4=0.432。5.在选修2-3第5章《算法初步》中，下列伪代码表示的是______算法。fori=1tonifA[i]>B[i]thenswap(A[i],B[i])endifendfor参考答案：冒泡排序解析：该算法通过比较相邻元素并交换实现排序。6.在选修2-3第5章《组合与排列》中，6个人排成一排，其中甲乙两人不相邻的排法共有______种。参考答案：480解析：先排其他4人，有A(4,4)种方法，再插空排甲乙，有A(5,2)种方法，总排法为A(4,4)×A(5,2)=24×20=480。7.在选修2-3第5章《概率统计》中，某班级50名学生中，身高在170cm以上的有20人，体重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或体重在60kg以上的学生有45人，则身高在170cm以上且体重在60kg以下的学生有______人。参考答案：5解析：身高在170cm以上且体重在60kg以上的学生有20+30-45=5人，因此身高在170cm以上且体重在60kg以下的学生有20-5=15人。8.在选修2-3第5章《数列与极限》中，数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，则a_3的值是______。参考答案：7解析：a_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=7。9.在选修2-3第5章《矩阵》中，矩阵A=⎡⎢⎣20⎤⎥⎦与矩阵B=⎡⎢⎣13⎤⎥⎦的乘积BA是______。参考答案：无意义解析：矩阵乘法要求A的列数等于B的行数，此处不满足。10.在选修2-3第5章《统计图表》中，某校对200名学生进行兴趣调查，用直方图表示结果，其中体育类占20%，音乐类占25%，美术类占15%，其他类占40%，则美术类学生人数是______。参考答案：30解析：美术类学生人数为200×15%=30人。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修2-3第5章《计数原理》中，从集合A中选m个元素，从集合B中选n个元素，则集合A和B的并集中选m+n个元素的方法数为C(m,n)×C(n,m)。参考答案：×解析：并集的选法应为C(m+n,n)或C(m+n,m)。2.在选修2-3第5章《概率》中，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√解析：互斥事件概率加法公式。3.在选修2-3第5章《二项式定理》中，(x-1)⁵的展开式中各项系数之和为0。参考答案：√解析：令x=1，系数和为0。4.在选修2-3第5章《离散型随机变量》中，若X～P(λ)，则E(X)=λ²。参考答案：×解析：泊松分布期望为λ。5.在选修2-3第5章《算法初步》中，递归算法一定比循环算法效率低。参考答案：×解析：效率取决于具体问题。6.在选修2-3第5章《组合与排列》中，排列数A(n,m)等于组合数C(n,m)×m!。参考答案：√解析：A(n,m)=C(n,m)×m!。7.在选修2-3第5章《概率统计》中，样本容量越大，样本频率就越接近总体频率。参考答案：√解析：大数定律。8.在选修2-3第5章《数列与极限》中，若数列{a_n}有极限，则其子数列也一定有极限。参考答案：√解析：子数列极限性质。9.在选修2-3第5章《矩阵》中，两个矩阵相乘满足交换律，即AB=BA。参考答案：×解析：矩阵乘法不满足交换律。10.在选修2-3第5章《统计图表》中，扇形图和直方图都能表示数据的分布情况。参考答案：√解析：两种图表均用于数据可视化。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在选修2-3第5章《计数原理》中，从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含2名女生，则不同的选法共有多少种？请写出计算过程。参考答案：36种解析：至少2名女生的选法包括2女1男、3女两种情况，分别为C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=6×6+4=36种。2.在选修2-3第5章《概率》中，一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机取出3个球，求取到至少1个红球的概率。请写出计算过程。参考答案：7/10解析：至少1个红球的概率=1-没有红球的概率=1-C(4,3)/C(6,3)=1-4/20=7/10。3.在选修2-3第5章《二项式定理》中，求(2x-3y)⁴的展开式中x²y²项的系数。请写出计算过程。参考答案：216解析：x²y²项对应的是C(4,2)×2²×(-3)²=6×4×9=216。4.在选修2-3第5章《离散型随机变量》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，射击直到命中为止，求射击次数X的方差。请写出计算过程。参考答案：0.64解析：X服从几何分布，方差为p(1-p)=0.8×0.2=0.16。5.在选修2-3第5章《算法初步》中，设计一个算法判断一个正整数是否为偶数。请写出伪代码。参考答案：输入n如果nmod2==0输出“是偶数”否则输出“不是偶数”结束如果解析：通过模运算判断偶数。6.在选修2-3第5章《组合与排列》中，证明排列数A(n,m)大于组合数C(n,m)（m<n）。参考答案：证明：A(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)，C(n,m)=A(n,m)/m!，因为n-m+1>1，所以A(n,m)>C(n,m)。解析：排列包含顺序，组合不包含。7.在选修2-3第5章《概率统计》中，某班级50名学生中，身高在170cm以上的有20人，体重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或体重在60kg以上的学生有45人，求身高在170cm以上且体重在60kg以上的学生人数。请写出计算过程。参考答案：5人解析：根据容斥原理，20+30-45=5人。8.在选修2-3第5章《数列与极限》中，数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_5的值。请写出计算过程。参考答案：31解析：a_5=S_5-S_4=32-16=31。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在选修2-3第5章《计数原理》中，某学校组织文艺汇演，要从6名男生和4名女生中选出3人表演，要求至少包含1名女生，且甲乙两人不能同时入选，求不同的选法共有多少种？请写出计算过程。参考答案：48种解析：分情况讨论：①1女2男，有C(4,1)×C(6,2)-C(4,1)×C(2,2)=24-4=20种；②2女1男，有C(4,2)×C(6,1)-C(4,2)×C(2,1)=36-6=30种；③3女，有C(4,3)=4种。总计20+30+4=48种。2.在选修2-3第5章《概率》中，一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机取出2个球，求取到两个球颜色不同的概率。请写出计算过程。参考答案：3/5解析：两个球颜色不同的概率=1-两个球颜色相同的概率=1-C(5,2)/C(10,2)=1-10/45=3/5。3.在选修2-3第5章《二项式定理》中，求(3x+2y)⁵的展开式中x³y²项的系数。请写出计算过程。参考答案：1080解析：x³y²项对应的是C(5,3)×3³×2²=10×27×4=1080。4.在选修2-3第5章《离散型随机变量》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，射击直到命中为止，求射击次数X的数学期望。请写出计算过程。参考答案：5/3解析：X服从几何分布，数学期望为1/p=1/0.6=5/3。5.在选修2-3第5章《算法初步》中，设计一个算法判断一个正整数是否为素数。请写出伪代码。参考答案：输入n如果n<=1输出“不是素数”否则对于i=2tosqrt(n)如果nmodi==0输出“不是素数”退出循环结束如果输出“是素数”结束如果解析：通过试除法判断素数。6.在选修2-3第5章《组合与排列》中，从6个不同的物品中选出3个，按顺序排列，其中甲乙两人必须相邻，求不同的排法共有多少种？请写出计算过程。参考答案：360种解析：将甲乙视为一个整体，有A(5,2)×A(3,3)=20×6=120种；甲乙顺序有2种，总计120×2=240种。7.在选修2-3第5章《概率统计》中，某班级50名学生中，身高在170cm以上的有20人，体重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或体重在60kg以上的学生有45人，求身高在170cm以下且体重在60kg以下的学生人数。请写出计算过程。参考答案：10人解析：身高在170cm以下且体重在60kg以下的学生有50-45=5人，其中身高在1