八年级数学上册【沪科】期末模拟卷【八年级上册全册】

2023-2024学年上学期期末模拟考试

八年级数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：八年级上册全部（沪科版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）

八美B郎C.经D,开

2.下列命题是假命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行

C.在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

D.直角三角形的两个锐角互余

3.如图，在8c中，N6=48。，ZACZ）=120°,则NA的度数为（）

A.72°B.62°C.48°D.42°

4.在平面直角坐标系中，点网-2,-1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,1）B.（2，'）C.（-2,1）D.（-2,-1）

5.如图是一个平分角的仪器，其中=BC=DC.将点A放在角的顶点，4B和AO沿

着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.此仪港的原理是（）

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.一次函数尸"+伙女＞。，"。珀勺图象经过的象限为（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限

7.如图，△ABC9AADE,点D在BC上,下列结论中不一定成立的是（）

A./BAD=NCDEB.BC=DE

C.AB=A/)D.AB=BD

8.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线为=法-4相交于点p,则下列结论

错误的是（）

A.方程一文+〃=/状一4的解是工=1

B.不等式-x+av-3和不等式反一4＞一3的解集相同

C.不等式组〃工一4〈一x+a＜。的解集是一2＜%vl

D.方程组广:U，的解是尸,

y-bx=4[＞*=-3

9.如图，RtZ\A8C和RtZ\QEC中，ZACB=/ECD=90,CA=CB=3fCE=CD,点、A在DE

匕若AE:AO=1:2,则RtAABC和RiZSEC重警部分的面积为（）

397

A.yB.；C.3D.-

10.如图，等腰三角形48c的底边8C的长为4,面积为24,腰AC的垂直平分线Er分别交

边AC,AB于点、E,F,若。为边的中点，M为线段所上一动点，则CM+MQ的最小值

为（）

第n卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.直线），=-2工+3的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为.

12.如图，在中，ZACB=60。，NBAC=75°,ADJ.BC于D,BE1AC于E,AD与BE交

于H,则NEC”=.

13.如图，在A8C中，ZA=60。，NA8C和N4C5的平分线3D、CE相交于点O,BD交AC

于点。，CE交AB于点E,若已知周长为20,BC=7,AE:八0=4:3,则月£长

为•

A

14.如图，在“8C中，ZABC=30°,AB=1+应,5c=2,点M在线段灰?上运动（不包含点

B）,连接AM,将二84例沿直线AM翻折得到

（1）当夕M_L8c时，则NBAM=.

（2）在点M运动过程中，点&到直线BC距离的最大值是

三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）

15.已知一次函数的图象过M（L3）,N（-2,12）两点，

⑴求一次函数的解析式；

⑵试判断点打2,2）是否在函数的图象上，并说明理由.

16.已知mb,c是三角形的三边长.

（1）化简|々+力一，,|+|4—/?-4;

⑵若a=5,b=4,c=2,求（1）中式子的值.

四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

17.如图，在/中，AD」8c于点。，点E在A。上，DE=DC,BE=AC,点F为8c的

中点，连接E尸并延长至点M,使F7V/=M,连接CM.求证：

（l）ABDE^AADC；

（2）AC±MC.

18.如图，在.A8C中，边八8,BC的垂直平分线交于点P.

A

⑴求证：PA=PB=PC；

⑵求证：点?在线段AC的垂直平分线上.

五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

19.如图，在平面直角坐标系X。)，中，点50,0),A(T,2),«(2,1).

⑴在图中画出乂08关于)轴对称的,并直接写出点A和点片的坐标；

⑵在“轴上画出点乙使得必+总的值最小(保留作图痕迹).

20.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停这段距

离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，(车速不超过

140km/h).对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：

刹车时车速V(km/h)01020304050•♦•

杀U车距离S(m)02.557.51012.5・..

请回答下列问题：

⑴在这个变化过程中，自变量是________，关十自变量的函数是________:

⑵根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与口之间的关系式：;

⑶该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故.现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车

速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安

全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时⑵公里)

六、(本题满分8分)

21.在平面直角坐标系工6中点A($,y),B(x2,y2).若%-玉=%-片=。，。为常数，且

。＞0,则称点8为点A的、级上升点”.

如点（|，）为点⑵。）的g级上升点

⑴点。为点（-2,-1）的“1级上升点”，则点。的坐标为；

⑵若点23+1）的“2级上升点”为点Q,且点。恰好在y关于x的一次函数尸比-2-3的图

象上，求，的值；

⑶若直线，=9-200）上恰有一点的“（〃+1）级上升点”在丫关于工的函数），=『；2/＜：的

图象上，求〃的取值范围.

七、（本题满分8分）

22.已知：在。中，ZACe=90°,乙4=60。.点。在人B上且4）=AC,连接O

⑴如图1,求证：BACD；

⑵过点。作Q所，使NOEFRO。，ZEDF=60°.连接CE并延长CE至点G,使EG二CE,连接

BF,BG,FG.

①如图2,当点尸在。8的延长线上时，求证：一加6是等边三角形；

②如图3,AC=2,DE=lf求V8ZW的面积.

八、（本题满分10分）

23.如图，在平面直角坐标系中，/&?的顶点C,8分别在X轴和y轴上，且48=90。,

AC=BC.

⑴如图1,若点B的坐标(0,6),点C的坐标(-2,0),求点A的坐标：

⑵过点A作AV〃皮?，交1轴于点。，E是A8边上一点，过E作EG_LCE交射线AN于点G.

①如图2,若点G与点。重合.求证：CE=ED；

②如图3,过点E作线段所-LAB且放=钻，取A。的中点M,EM交FG于点、H,设

MH=m,EH=n,直接写出“CE的面积(用含〃?，〃的式子表示).

2023.2024学年上学期期末模拟考试

八年级数学

（考试时间：12（）分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：八年级上册全部（沪科版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）

八美B郎C.经D.开

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义逐一判定即可.

【详解】解："美''能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，可以看作是轴对称图形，A符合题意；

“丽，“经”、“开”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，不可以看作是轴对称图形，B、C、D不符合题意；

故选：A.

2.下列命题是假命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行

C.在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

D.直角三角形的两个锐角互余

【答案】A

【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及百角三角形的性质分别判断后即可确定正

确的选项.

【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，故原说法错误，是假

命题，故本选项符合题意；

B、在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故本选项不符合题

思；

C,在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，故木选项不符

合题意；

D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；

故选：A.

3.如图，在ABC中，NB=48。，ZACD=120°,则NA的度数为()

A.72°B.62°C.48。D.42°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质即可求解.

【详解】解：・・N6=48。，ZACD=120",

：.ZA=ZACD-ZB=\20°-48°=72°,

故选A.

4.在平面直角坐标系中，点P(-2,-1)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(2,1)B.(2?)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】C

【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐

标变为原来的相反数.

【详解】解：点尸(-2,-1)关于x轴的对称点的坐标为P(-2,1)；故选：C.

5.如图是一个平分角的仪器，其中=BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和沿

着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.此仪器的原理是()

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

【分析】AC为公共边，其中BC=DC，利用SSS证三角形全等，根据三角形全等

的性质解题即可.

【详解】解：AC为公共边

在和A4CB中，

AD=AB

-AC=AC

CD=CB

/.AACD^A>4CB（SSS）,

•••^DAC=ZBAC,

•••AE就是ND48的平分线，

故选：A

6.一次函数产权+/">0/<6的图象经过的象限为（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限

【答案】A

【分析】根据左力的符号来判定即可.

【详解】解：・.z>o,

，一次函数图像经过第一、三象限，

Z»<0,

・•・一次函数图像与>轴交于负半轴，

综上所述，该函数经过第一、三、四象限，

故选A.

7.如图，点。在BC上，下列结论中不一定成立的是（）

4

HC

A./BAD=/CDEB.BC=DE

C.AB=ADD.AB=BD

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得出8C=Z）E,AI3=AD,ZE=ZC,NBAC=NDAE,证明

ZBAD=^CAEfNCAE=NCDE,据此得出选项即可.

【详解】解：AAB&AAOE,

：.3C=DE,AB=AD,/E=/C,ZBAC=ZDAEf

•••^BAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即ABAD=ZC4E,

如图，记AC与。石的交点为〃，

/.NCAE=NCDE,

故A、B、C正确，D不正确，

故选：D.

8.如图，在平面直角坐标系中，若直线X=r+4与直线为=云-4相交于点P,则下列结论

错误的是（）

A.方程-工+“=法-4的解是x=l

B.不等式T+"-3和不等式6-4>-3的解集相同

C.不等式组法-4v-x+a<0的解集是-2<v<l

<r,rV+X=a-XIx=1

D.方程组1,.,的解是｛Q

y-bx=4[y=-3

【答案】D

【分析】由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点尸坐标可得不等式

y=bx-4

t+av-3和加-4>-3的解，力点?坐标可得。的值，从而可得直线X=-工+。与工轴的交点,

从而可得bx-4<-x+a<。的解集.

【详解】由图象可得直线X=x+a与直线为=区-4相交于点P(l,-3),

••・方程一=-4的解是x=l,

故选项A正确；

由图象可得当“<1时，y>-3>乃，

—X+ci<-3,flIbx—4>—3的解都是x<1,

故选项B正确；

将(1,一3)代入J=-x+a得-3=-l+a,

解得«=-2,

"=一4-2,

将>=0代入,=-1-2得0=_1一2,

解得x=-2,

-2<x<1时，直线X=r+。在x轴下方且在直线必=云-4上方，

一.法一4<一4+々<0的解集是一2avl.

故选项C正确；

・「直线X=-x+4与直线以=6一4相交于点P,

••・方程组产:工的解为产1

y-f)x=-4[y=-3

二选项D错误.

故选：D.

9.如图，RlZXABC和中，ZACB=^ECD=90\CA=CB=3tCE=CD,点A在DE

上，若AE:A/)=I:2,则R【AWC和Rt/2)EC重叠部分的面积为()

D

【答案】C

【分析】设4B与C。相交于点。，连接B。，作OM_LOE于点“，ON1BD于点、N,先证明

OM=ON，根据条件算出的面积，再求出以与0B的比值即可解决问题.

【详解】设A8与CD相交于点。，连接80,作OM_LOE于点M,ON1BD干点、N,如图所

NECA=NDCB,

在△EC4和△DC8中，

CE=CD

VNECA=NDCB,

CA=CB

：.^ECA^Z^DCB(SAS),

ZE=ZCDB=45°,AE=BD,

'：NEDC=45,

NCDB=/EDC,

・,.0。平分/APB,

又•；OM工DE,ON工BD,

：・OM=ON,

丁AE:AD=\:2f

：,3O:A£>=1:2,

在Rt403中，

VC4=CB=3,

19

S=-x3x3=-,

ABC22'

c—ADOM.n

..SAOD=OA=2______二AA

S”cwOBXDBONDB

2

.AO2

♦♦=—，

AB3

229

JS.AOC=§S,.=丁5=3,即RtZXABC和Rt△吸重叠部分的面积为3,

故选：C.

10.如图，等腰三角形ABC的底边4C的长为4,面积为24,腰AC的垂直平分线"'分别交

边4C,A8于点E,F,若。为4c边的中点，M为线段叱上一动点，则CM+MO的最小值

为（）

【答案】C

【分析】连接MA,ADt根据5.=g8C・AQ=24,求得AQ,根据CM=M4,

M4+MA4）,得到MC+/WA人。，当4M,。三点共线时，CM+M力取得最小值，且最小

值为A。，计算即可.

【详解】解：连接AD,

•・•等腰三角形A8C的底边BC的长为4,面积为24,。为8C边的中点，

/.AD1BC,

解得AO=12,

•・•腰AC的垂直平分线£户分别交边AC,45于点£,F,

：.CM

MA+MD>AD,

：.MC+MD>AD,

当4,M,D三点共线时，

CM+何。取得最小值，且最小值为4）=12,

故选：C.

11.直线），=-2X+3的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为.

【答案】y=-2x+5

【分析】根据一次函数平移的规律：左加右减，上加下减求解即可.

【详解】解：直线5=-2.r+3的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为），=-2x+5,

故答案为：.V=-2X+5.

12.如图，在ABC中，乙4cB=60。，NBAC=75。,ADJ.BC于D,BE1AC于E,A。与8E交

于H,则NEC”=.

【答案】15。

【分析】本题考查直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，延长⑦交A3于点

M,可得在一MC中，三边所在的高交于一点，即dJ_"，由此即可解答.

【详解】解：延长c”交A4于点如图，

在,4BC中，三边所在的高交于一点,

CM1AB,

・.•NBAC=75。,

/.ZECH=180°-ABAC-ZAMC=15°,

故答案为：I5c.

13.如图，在“8C中，ZA=60。，NA8C和NAC8的平分线8。、CE相交于点O,8D交4c

于点O,CE交AB于煎E,若已知以8。周长为20,8c=7,A£:AD=4:3,贝ijAE长

为______

【答案】y

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义等知识，通过作辅助线，构

造全等三角形是解题关键.在8C上截取=成:，连接。“，先证出8OE98Q，，根据全等

三角形的性质可得N3O”=NBOE=60。，从而可得/。0〃=60。=NC8,再证出

-COH&COD,根据全等三角形的性质可得C”=CQ,然后求出AO+4E=6,由此即可得.

【详解】解：如图，在8c上截取责7=跳:，连接

ZA8C和NACB的平分线BD、CE相交于点。，

/.Z.OBC=ZOBA=-NABC,Z.OCB=Z.OCD=-ZACB,

22

乙4=60。，

:"OBC+ZOCB=-(ZABC+ZAC«)=-(180°-ZA)=60。,

22

；"BOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+ZACB)=120°t

/BOE=ZCOD=60°,

在△6QE和BOH中,

BE=BH

£OBE=NOBH,

OB=OB

BOE^.BOH(SAS),

:"BOH=/BOE=3。，

:.乙COH=(^=4COD,

在二CO”和△COD中,

ZCOH=/COD

OC=OC

ZOCH=ZOCD

:.：COH-COD（ASA）,

:.CH=CD,

•・BC=7,

;.BE+CD=BH+CH=BC=7,

ABC周长为20,

:.AB+AC+BC=AB+AC+7=20f即A8+AC=13,

:.AD+AE+BE+CD=AD+AE+7=\3f

AD+AE=6,

乂；AE:AD=4:3,

故答案为：.

14.如图，在中，ZA皮?=30。，A8=l+G,8c=2,点M在线段8C上运动（不包含点

B）,连接4W,将沿直线AM翻折得到

（1）当斤M_LBC时、则NBW=.

（2）在点"运动过程中，点9到直线BC距离的最大值是.

【答案】甘；匕出.

【分析】（1）利用折叠性质得/3=/9=30。，又ZAM8+ZAM9+/加际=360。求出

ZAMB=ZAM&=135。，最后根据三角形内角和即可求解：

（2）根据折叠性质可知：的M=WAM,48=/9=30。，再根据等腰三角形“三线合一”定

理和30。角所对直角边是斜边的•半即可求解.

【详解】（1）如图，

B'

由折叠性质可知：NB=NB，=30。,ZAMB=ZAMS.

,?ZAMB+ZAMB'4-ZBMZT=360°,

・・.NAM8=N/W*135。，

•/+ZAMB+Z^=180°,

/.NBA"=15。，

故答案为：15。；

（2）如图，AB'=AB,当垂足E在线段A"上时，点"到直线8c距离的最大;

ZAEM=NB'EM=90°,

由折叠性质可知：ZBAM=mM,N3=/£?'=30。，

/.ZBAE=CAr,

，ZE4M=ZBAM=NB'=30°,

•*.AE=B'E=—AB="&,

22

故答案为：理.

三、（本大题共2小题，每小题5分，满分1（）分）

15.已知一次函数的图象过M（l,3）,N（-2,12）两点，

⑴求一次函数的解析式；

⑵试判断点P（2,2）是否在函数的图象上，并说明理由.

【答案】⑴y=-3x+6

⑵点户不在这个函数图象上，理由见解析

【分析】（1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为丁=6+〃化工0）,将两个点带入即可

求出屋〃的值，即可得出解析式:

（2）将户2代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断.

【详解】（1）解：设这个函数的解析式为产依+//。0）,

将N（-2,12）两点代入可得:

k+b=3

—2k+b=12'

k=-3

解得b=6；

，这个函数的解析式为y=-3x+6；

（2）解：点。不在这个函数图象上，理由如下:

将x=2代入)，=-3x+6得:

y=-3x+6=-3x24-6=0^2,

・・.点网2,2）不在这个函数图象匕

16.已知mAc是三角形的三边长.

(1)化简|a+b—d+l”—8-d»

⑵若a=5,b=4,c=2,求(1)中式子的值.

【答案】（1）助；（2）8

【分析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，得出

a+b-c>0,a-b-c<0,再利用绝对值的性质化简即可:

（2）将数据代入求值即可.

【详解】（1）解：・・7,b,c为三角形的三边长,

a+b-c>0fa-b-c<0f

/.c|+|^-Z?—c|

=a+b-c+^-(a-b-c)^

+b—c—(a—b—c)

=%;

(2)解：当b=4时,原式=2x4=8.

四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

17.如图，在一A8C中，ADJ.BC于点D,点E在上，DE=DCtBE=AC,点尸为的

中点，连接石尸并延长至点M，使尸”二E尸，连接CM.求证:

A

（I）ABDE^ZVIDC；

（2）ACJLMC.

【分析】（1））先根据垂直的定义可得二川汨和小DC都是直角三角形，再利用HL定理证明

三角形全等即可；

（2）根据SAS证明/FE空CFM,得到NC8E=N8CM,再利用直角三角形的两锐角互余得出

ACLMC.

【详解】（1）VAD1BC,

.-.ZBDE=ZADC=90°.

又•DE=DC,BE=AC,

.•.RtABOEgRtAADC；

（2）•”为BC中点,

:.BF=CF.

QFM=EF,NBFE=/CFM,

:.△BFE9XCFM、

:"CBE=NBCM.

由（1）得NC8E=NC4。，

:"CAD=4BCM.

/CW+ZACO=90。，

.•.ZBGW+ZACD=90°,

：.ACLMC.

18.如图，在ABC中，边A8,8C的垂直平分线交于点P.

A

（1）求证：PA=PB=PC；

⑵求证：点「在线段AC的垂直平分线上.

【分析】（1）根据垂直平分线的性质直接可得到答案；

（2）根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得到答案;

【详解】（1）证明：•・•边48、8C的垂直平分线交于点P,

:.PA=PB,PB=PC,

：.PA=PB=PC；

（2）证明：・・,边A3,8c的垂直平分线交于点尸，

:.PA=PB,PB=PC,

：.PA=PC,

・・•点尸在AC的垂直平分线上.

五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

19.如图,在平面直角坐标系宜万中，点a。,。）,4T2）,8（2,1）.

⑴在图中画出/O3关于y轴对称的AAO4,并直接写出点A和点用的坐标;

⑵在工轴上画出点P,使得PA+PA的值最小（保留作图痕迹）.

【分析】（1）根据关于），轴对称的点的坐标特价写出点A和点片的坐标，然后描点即可:

（2）作点8关于X轴的对称点夕，连接八*交X轴于点P.

【详解】⑴解：如图，M。4为所求，A。；），耳（-2,1）；

（2）如图，点P为所作.

20.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停上，这段距

离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过

140km/h）.对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：

刹车时车速V（km/h）01020304050•••

刹车距离S（m）02.557.51012.5•••

请回答下列问题：

⑴在这个变化过程中，自变量是________，关于自变量的函数是________:

⑵根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与］，之间的关系式：;

⑶该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故.现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车

速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安

全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）

【答案】（1）刹车时车速；刹车距离；

（2'ls=0.25v（v>0）

⑶推测刹车时早速是128knVh,所以事故发生时，汽不是超速行驶.

【分析】（1）根据函数的定义解答即可；

（2）根据刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m,可得答案;

（3）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h,进而得出答案.

【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，关于自变量的函数是刹车距离.

故答案为：刹车时车速；刹车距离；

⑵解:山表格可知，刹车时车速每增加lOkm/h,刹车距离增加2.5m,

与X之间的关系式为:$=0.25叱0),

故答案为：5=0,25v(v>0).

(3)解：当5=32时，32=O.25P,

.-.v=128,

120<128,

「•事故发生时，汽车是超速行驶.

答：推测刹车时车速是128km，h,所以事故发生时，汽车是超速行驶.

六、(本题满分8分)

21.在平面直角坐标系人仍中点A(X1,y),B(x2,y2).若玉-%=%-)[=〃，。为常数，且

«>0,则称点5为点A的七级上升点”.

如点为点(2。的4级上升点”.

⑴点C为点(-2,-1)的“1级上升点”，则点。的坐标为；

⑵若点Pgr+D的“2级上升点”为点Q,且点。恰好在y关于戈的一次函数y=戊-2x+3的图

象上，求,的值；

⑶若直线)，=9-2心0)上恰有一点的“5+1)级上升点”在y关于x的函数尸广工2，二；的

Z[X—Z,2

图象上，求〃的取值范围.

【答案】(1)(-1，0);(2)/=1±百；(3)"之1

【分析】(1)利用新定义计算解题；

(2)根据新定义可以得到点Q的坐标为。+2,21+3),代入一次函数解析式即可求值；

(3)设直线y=；x-2(C0)上的点坐标为伍9-2)旦心0,根据新定义得到“(〃+1)级上升

点'坐标为(…+1义+〃-1),分两种情况分别解题即可.

【详解】(1)由定义可知点。的坐标为(-2+1,-1+1),即(T0),

故答案为：(T0).

(2)解：・・•点P£2f+1)的“2级上升点”为点

・••点。的坐标为“+22+3),

又丁点Q在函数k以-2»3图象上，

21+3=("2)(/+2)+3,

解得：/-1±>/5；

11

（3）解：设直线丁=5）-2（》20）上的点坐标为a,-a-2且。之0,

21\,乙）

则这点的“5+D级上升点”坐标为。+〃+1,”+〃+1—2,

I，/

1A

即a+n+\,-a+n-\,

x.2y

当a+〃+l<2时，则L+/I=-(〃+〃+1)+2

整理得：。=才1-〃）,

4

可(1-〃岸0

则4，解得无解;

—(1-«)+/2+1<2

当々+“+122时，则ga+〃-1=.+〃+1-2,

解得：4=0,

即〃+1N2,解得〃之1,

综上所述：〃21.

七、（本题满分8分）

22.已知：在-ABC中,ZAC£?=90o,ZA=60°.点。在AB上且m=AC,连接8.

G

图2图3

⑴如图1,求证：BD=CD；

⑵过点。作,QEF,使NOM=90。，NEZ才=60。.连接CE并延长CE至点G,使EG=CE,连接

BF,BG,FG.

①如图2,当点尸在的延长线上时，求证：8FG是等边三角形;

②如图3,AC=2,DE=1,求V8ZW的面积.

【答案】（1）见解析

⑵①见解析；②1

【分析】（1）先证*8是等边三角形，由余角的性质可求4附=4%9,即可求解;

(2)①由“SAS”可证△CEXWZXCEF,可得AG=CK,NGbK=NK=30°,可得结论;

②由“SAS”可证△CDE❷△G/YE,可得GH=CD,/CDE=NGHE,由“SAS”可证

△BD心AGHF,可得NBFD=NGFH,由直角三角形的性质可求及立5例的长，即可求解.

【详解】(1)证明：*/DA=CA,邪=60,

*t•ACT?是等边三角形，

AC=CD,彳页CD=A=60?,

丁4cB=90。，

/.W?C=90-牙取=90-祖CD=90-60悌30,

ZABC=ABCD,

BD=CD；

(2)①证明：如图2,延长松，0c交于点K,

图2

;邪泣5),

，雅77A90-邪7陀=30,

彳/=KDA~WFK=O)-30嵌30,

，徒=DFK,

FD=KD,

又「DB=DC,

：.CK=BF,

•：4DEFK0。，

：.DEAFK

又・；DK=DF,

EK=EF,

又「行S'EKMGEF,CE=EG,

:.CEKWGEF(SAS),

:.FG=CK,NGFK=NK=30。，

:・FG=BF,行GFB=GFK+WFK=30+30鞍MO,

・•・BFG是等边三角形；

②解：如图3延长。月至〃，使曰/=。石，连接GH,过点8作8M_L。尸于点忆

c

图3

'：CE=EG,ZCED=ZGEH,

；・CDE冬一GHE(SAS),

:・GH=CD,4CDE=ZGHE,

'：BD=CD,

:・GH=BD,

TN戚=90。，

：.FE±DH,

又：DE=EH,

：.FH=FD

XVZFDH=60°,

・•・二。是等边三角形

/.ZDFH=ZDHF=60°,

...ZEFH=9O°-ZDHF=9O°-6O°=3O°,

]^ZFHC=a,

ZCDE=ZGHE=a+60°,

ZBDE=ZBDC-ZCDF=\20°-Ca+a)°)=60°—a,

o

ZBDF=ZFDF-ZI3DF=^-(a)0-a)=at

：./BDF=NFHG,

二，加"4G丽SAS),

NBFD=NGFH,

令4BFD=0.贝I]4GFH=0.

/FFG=/GFH+NFFH=0+3。。,

,?ZBFD+ZFFG=180°,

.・./?+/?+3()0=18O。，

・・.夕=75。,

ZBFD=75°,

在RtADFF中,/DFE^30°,

/.DF^1DE=2,

XV13D=CD=AD=2,

I.BD^DF,

ZDBF=ZBFD=750,

ABDF=\80°-75°-75°=30°,

在RJBDM中，BM=^BD=\y

：XXX

.SZ,-A„iDJjy,r=-2DFBM=2-21=1.

八、(本题满分10分)

23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点C,8分别在X轴和y轴上，旦乙4cB=90。,

AC=BC.

图1图2图3

⑴如图1,若点B的坐标(0,6),点C的坐标(-2,0),求点A的坐标：

⑵过点A作AV〃皮?，交1轴于点。，E是A8边上一点，过E作EG_LCE交射线AN于点G.

①如图2,若点G与点。重合.求证：CE=ED；

②如图3,过点E作线段瓦'且跖=AE,取AC的中点M,EM交FG