分式方程的解法两大题型（40题）-浙教版七年级数学下册

专题5.8分式方程的解法两大题型（40题）

【浙教版2024]

【基础篇】

【题型1分式方程的一般解法】

1.（24-25七年级•全国・期末）解分式方程:

(1)--1=——-——；

、(x-l)(x+2)

⑵3+六二】•

【答案】（I）原方程无解

（2）x=3

【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到％的值，经检验即可得到分式方程的解:

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值,经检验即可得到分式方程的解.

【详解】⑴解：台…

(x-l)(x+2)

方程两边同时乘以(％-1)0+2)得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=3,整理得：2x-x+2=3,

解得：x=1,

检验：当时，（%一1）（%+2）=0,

则x=1是增根，

・•・原方程无解；

（2）解：3十号一1,

方程两边同时乘以（“+2）（%-2）得：（％-2）2+4=一一%整理得：―4%+4+4=-4

解得：x=3,

检验：当％=3时，(%+2)(%—2)00,

•••原方程的解为x=3.

2.（24-25七年级•湖南岳阳・期中）解方程:

(哨+1=/

e124

Q)F一ka

【答案】（1）%=1;

（2）分式方程无解.

【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键.

（I）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解;

（2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解.

【详解】（）解:-4-1=—

1x-22-x

，无一3+%—2=-3

解得：％=1，

检验：当k=1时，x-2^0,

=l是原分式方程的解.

（2）解：上一去=£?

***x+1—2(x—1)=4,

解得：x=-l,

经检验，*=-1增根,

・•・原方程无解.

3.（24・25七年级•全国・期末）解分式方程:

/id6；

'(1')X-=-X-+-2

c\3-2xx

(2)—=^-2o；

_63

⑶丘x2-lX-X2

【答案】（l）x=4

(2)x=1

（3）无解

【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法，注意最后对方程的解进行检验.

（1）先去分母变分式方程为整式方程4（%+2）=6%,然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可;

（2）先去分母变分式方程为整式方程3-2k=-%-2（x-2）,然后解整式方程，最后对方程的解进行检验

即可；

(3)先去分母变分式方程为整式方程7(工-1)-6%=-3(%+1),然后解整式方程，最后对方程的解进行检

验即可.

【详解】(1)解：±=w，

XX+2

去分母得：4(x+2)=6x,

去括号得：4x4-8=6%，

移项合并同类项得：-2%=-8,

系数化为1得：x=4,

检验：把x=4代入%(%+2)得：4x(4+2)=2400,

:・x=4是原方程的解：

3-2xxc

(2)解:-----=-------2,

X-22-X

去分母得：3-2x=-x-2(x-2),

去括号得：3-2%=-x-2x+4,

移项合并同类项得：x=r

检验：把％=1代入X-2得：1-2=-100,

・••《=1是原方程的解;

763

(3)解:""7—"""7=7,

xz+xxz-lx-xL

去分母得：7(%-1)-6%=-3(X+1),

去括号得：7x—7—6%=-3%—3»

移项合并同类项得：4%=4,

系数化为1得：x=1，

检验：把x=1代入%(X+1)(%-1)得：1x(1+1)x(1-1)=0,

・•・X=1是原方程的增根，

,原方程无解.

4.(24-25七年级•江苏•阶段练习)解卜.列方程：

⑵:+热二六

【答案】（1）%=6；

（2）无解.

【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验''是

解本题的关键.

（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可；

（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可；

【详解】（1）解：-^-+-=1

x+3x

两边都乘以转为+3）得：

X2+2（%+3）=/+3%

解得：x=6,

经检验：x=6是原方程的解，

，方程的解为：x=6

去分母得:2(3x-1)+3x=1,

整理得：9%=3

解得：x=

经检验：x=:是增根,

・•・原方程无解.

5.（24-25七年级•辽宁大连•期末）解下列方程:

(2fe-工

【答案】（l）x=l

（2）x=|

【分析】本题主要考杳了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

对于（1）,将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到工的值，代入最简公分母检验即可；

对于（2）,将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到x的值，代入最简公分母检验叩可.

【详解】(1)解：去分母得：x+3=4x,

解得：%=1.

当x=1时，2x(x+3)H0,

・・.x=l是分式方程的解；

(2)解：去分母得：5(x-l)-(x+l)=0,

去括号，得：5x-5-x-l=0,

移项，合并同类项，得4%=6

解得：x=1,

当父=日时，x(x—1)(%+1)H0,

・・・%=^是原方程的解.

6.(24-25七年级•山东淄博•期末)解方程：

【答案】(l)x=：

2

(2)x=1

【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键.

(1)先把分式方程两边同乘2)(2%+1)化为整式方程求解，然后检验即可;

(2)先把分式方程两边同乘”(x+1)(%-1)化为整式方程求解，然后检验即可.

【详解】(1)解：方程两边同乘(X-2)(2%+1)得：

(2A+1)+(x-2)(2x+1)=2x(r-2),

解得x=

检验：当％二:时，(x-2)(2x+1)0.

所以原分式方程的解为％=点

(2)解：方程两边同乘+得：

7。-1)+3(%+1)=4%,

去括号得7k—7V3xI3=4x»

整理得6x=4,

解得％=

•J

经检验，x是原方程的解•.

所以原分式方程的解是％=:.

7.(24-25七年级・重庆・期末)解方程:

【答案】(1口=一4

⑵无解

【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可.

(2)按照解分式方程的基本步骤求解即可.

本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键.

【详解】(1)解：丁合+舟=：

去分母，得

3%+2=2(%—1),

去括号，得

3%+2=2x-2,

移项，得

3x-2x=-2-2,

合并同类项，系数化为1，得％=-4,

经检验，*=-4是原方程的根，

故《二-4是原方程的根.

(2)・・・4+3=£，

xz+xxz-xxz-l

HI]7I3_6

x(x+l)x(x-l)-(x-l)(x+l)>

去分母，得

7(A—1)+3(x+1)=6x,

去括号,得

7%-7+3%4-3=6%,

移项、合并同类项，得

4%=4,

系数化为1，得％=1

经校验，％=1是原方程的增根，

故原方程无解.

8.(24-25七年级•山东泰安・期末)分式方程:

⑴含+£i

⑵品+W=M；

【答案】(1次=一2；

(2)x=3；

(3)无解;

(4)x=-3.

【分析】(1)根据解分式方程的步骤解答即可求解：

(2：根据解分式方程的步骤解答即可求解；

(3)根据解分式方程的步骤解答即可求解；

(4)根据解分式方程的步骤解答即可求解；

本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

【详解】(1)解：方程两边同时乘以M—2%得，4+X2=X2-2X,

解得％二—2,

检验：x=-2代入/—2x中得，/—2%=4+4=8不0,

:.X=一2是原方程的解；

(2)解:方程变形得，x(x+l)+x(x-l)(x+l)(x-l),

方程两边同时乘以x(%+1)(%-1)得，7(x-1)+x+1=6x,

解得％=3,

检验：把％=3代入%(I+1)(%-1)中得,%(％+1)(%—1)=24工0,

・・・x=3是原方程的解；

(3)解：方程两边同时乘以4得，x-5+2(x-4)=-l,

解得x=4,

检验：把无=4代入%—4中得，%-4=0,

，《二4不是原方程的解，

原方程无解；

(4)解：方程两边同时乘以/-1得，x(x-1)-4=%2-1,

解得“=-3,

检验：把％=-3代入/-1中得，X2-1=9-1=8¥：0,

AA=-3是原方程的解.

9.(24-25七年级・安徽合肥・期末)解分式方程：

/八1-X13X-4

【答案】(1及二：

2

(2)x=-|

【分析】(I)按照解分式方程的基本步骤求解即可.

⑵按照解分式方程的基本步骤求解即可.

本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键.

【详解】(1)解：:省一1=/，

去分母，得

—(1—%)—(%—2)=3x—4,

去括号，得

x-1—x+2=3x-4,

移项，得

4-l+2=3x+x-x,

合并同类项，得3%=5,

系数化为1，得％=£

经检验，x=3是原方程的根，

•5

故x=9是原方程的根.

/r、・・X+2.22

°)・目+初"=’

即-_+3=_3,

(x-3)(x+3)x+3x-3

去分母，得

%+2+2(工-3)=-2(%+3),

去括号，得

x+2+2x—6=—2x—6,

移项、合并同类项，得

5%=-2,

系数化为1,得x=

经检验，工二-：是原方程的根，

故原方程的根为％=-|.

10.(24-25七年级•山东日照•期天)解分式方程

；

'(1)z4—X-2=-4+—2X-1

(2)—=2-—.

,『33-X

【答案】(1比=一3

(2)无解

【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解分式方程即可.

(1)按照解分式方程的步骤解分式方程即可.

(2)按照解分式方程的步骤解分式方程即可.

【详解】⑴解：表=；+嘉

分式两边同时乘以4(2X-1)得：2=2x-1+4,

移项：2%=2-3,

化系数为1：x=-1.

经检验，工="4是原分式方程的解,

故原分式方程的解为：x=-1.

分式两边同时乘以工一3,得：X-2=2（%-3）+1,

去括号得：%—2=2%—6+1,

移项得：x—2%=2—6+1♦

合并同类项得：一%=-3,

化系数为1：x=3,

经检验，％=3是分式方程的增根，

，原分式方程无解.

11.（24-25七年级•湖南湘西•期末）解分式方程：

（I法一京=0；

^=-1

'，2-6X+9X2-3XX'

【答案】（1）原方程无解

（2）x=6是原方程的解

【分析】本题考查了解分式方程.

（1）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不

是分式方程的解；

（2）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不

是分式方程的解.

2x

【详解】（1）解:圭二°，

(x+2)(x-2)

去分母得2%-(x-2)=0,

解得：x=-2,

检验当％=—2时，(%+2)(%—2)=0,

所以*=2不是原方程的解.

(2)解：

(x-3)2x(x-3)x

去分母得：3x-x2+9=—(X—3)2,

3%=18,

解得：x=6,

检验当x=6时，x(x-3)2=6x9=540,

所以％=6是原方程的解.

12.(24-25七年级•山东东营•期天)解方程

小23

(勺工；

Q岛一£j

【答案】(1)X=-2

(2)x=-3

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键.

(1)根据解分式方程的方法步骤〔去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为I，检验，)求解，即可

解题；

(2)解题方法与(I)类似.

【详解】(1)解：-=^-

XX-1

方程两边同乘工(X-1)，得

2(x-1)=3x,

解得：x=-2,

检验：％=-2时，x(x-1)0,

・・・/=-2是该分式方程的解；

⑵解：后一含T

方程两边同乘G+2)(%-2),得

24-x(x+2)=x2-4

解得：x=—3,

检验：无=-3时，(%+2)(%—2)。0,

・・・x=-3是该分式方程的解.

13.（24-25七年级•贵州黔东南•期末）解分式方程:

/1、.一2116

⑴/-1=月；

（2）含=++1・

【答案】（1）原方程无解

(2)x=4

【分析】本题考查解分式方程,

（I）根据解分式方程的方法求解艮］可;

（2）根据解分式方程的方法求解盯可.

【详解】⑴解：出一1=悬,

去分母得，（3—2y一（/一4）=16,

去括号得，x2—4x+4—x2+4=16»

移项、合并同类项得，一4%=8,

化系数为1得，x=-2

把x=-2代入/—4=（―2尸一4=0,是原方程增根,

•••原方程无解.

⑵解：W=

去分母得，2x=1+x4-3,

移项、合并同类项得，x=4,

把x=4代入％+3=4+3=7。0,

・・・x=4是原方程的解.

14.（24-25七年级•山东济南•期天）解分式方程:

⑴hW

（2）2士言

【答案】（1口=10

（2）无解

【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后

要进行检验.

（1）按照解分式方程的步骤和方法计算即可;

（2）先将原式化为2+1==，再按照解分式方程的步骤逐一计算即可;

【详解】⑴解：£9

X+2

去分母得：2（x+2）=3（x-2）,

去括号得：2x4-4=3%-6,

移项并合并同类项得：-工二-10,

化系数为1得：x=10,

检验：将％=10代入(％-2)(x+2)得：(10-2)x(10+2)=8x12^0,

••・x=10是原方程的根；

r-3

(2)解:原式可化为:------,

2+kr-4

去分母得：2(x—4)+l=x-3,

去括号得：2%-8+1=%-3,

移项并合并同类项得：x=4,

检验：将％=4代入(4-x)(x-4)得(4-4)x(4-4)=0,

••.x=4是原方程的增根，即原分式方程无解.

15.（24-25七年级•山东滨州•期末）解方程:

8

+1：

⑴吐X2-4

【答案】（1）方程无解

（2）x=1

【分析】（1）根据解分式方程的一股步骤求解即可;

（2）根据解分式方程的一般步骤求解即可.

【详解】（1）解:2二卷+1

x-2X2-4

化为整式方程得，X（X+2）=8+X2-4,

去括号得，X2+2X=%2+4,

移项、合并同类项得，2%=4,

系数化为1得，x=2,

检验：把x=2代入/-4=4—4=0,

••&=2是原方程的增根，原方程无解；

(2)解：-=--2

X-33-X

化为整式方程得，4-x=-l-2(x-3),

去括号得，4-x=-1-2x4-6,

移项、合并同类项得，%=1,

检验：把％=1代入%-3=1-3=-2^0,

:・x=1是原方程的解.

【题型2换元法解分式方程】

16.(24-25七年级•四川成都・期口)换元法解方程：—--^-=0.

xx+l

【答案】原分式方程的解为/==或“2=I.

24

【详解】解：设y=?，则原方程化为：y-^=0,

方程两边同时乘y得：y2-9=0,

解得：Yi=3,y2=-3.

经检验：yi=3,y2=-3都是方程y-1=0的解，

当y=3时，—=3,解得：x=；；

X4

当y=-3时，—=—3,解得：x=-.

X4

经检验：X]=3或X2=:都是原分式方程的解.

，原分式方程的解为X1=：或X2=/

17.(2024七年级.江苏•专题练习)述换元法解方程：1-A--=,0-

x+2x-1

【答案】％=一：

【分析】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度.

利用换元法解分式方程，设'=3,将原方程化为y-：=o,求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求

解x的值即可.

【详解】原方程化为：三一三二0,

x+2x-1

设『=言，则原方程化为：y-l=0,

方程两边同时乘y得：y2-l=0,

解得：y=±l，

经检验：y=±1都是方程y-?=0的解.

当），=1时，0=1,该方程无解；

Jx+2

当y=一1时，三|二一1,解得：X=

经检验：无=一3是原分式方程的解，

・•・原分式方程的解为无二一;.

18.（24・25七年级•重庆黔江•阶段练习）换元法解方程：-1=0.

X+2X-1

【答案】）X=-1

【分析】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题的关键；

根据分式的加减法，可得*=0,再根据换元法求解即可；

x+2x-1

【详解】原方程化为：=一千二0,

xI2x1

设y=W，则原方程化为：y-i=0,

方程两边同时乘以y得：y2-l=0,解得：y=±l,

经检验：丫=±1都是方程丫一2=0的解，

.•.当y=1时，累=1,该方程无解，

当厂-1时，超二一1,解得％=一：,

经检验：％=是原分式方程的解，

二原分式方程的解无=一£

19.（24-25七年级•山西晋城•阶段练习）换元法解方程：=-鸟-9=0.

x+2x-1

【答案】X=-：或％=-：

【分析】先把方程变形为宅-智=0,再用换元法求解即可.

x+2x-1

【详解】解：•啕-三-9=缶-岛+9）=六一等，

・••原方程为W-普=0.

x+2x-1

设）'=六，原方程可化为y—：=o，

方程两边同时乘以y,得y2-9=o,

解得，y=±3,

经检验，y=±3都是原方程的解，

当y=3时，有言=3,解得：x=

当『=一3时，有三|=一3,解得：x=-p

XlLt*T

经检验：%=一（或％=-:都是原分式方程的解，

24

・••原分式方程的解为％=或%=

24

【点睛】本题考查了用换元法解可化为一元二次方程的分式方程，解题的关键是正确使用换元法.

20.（24-25七年级•陕西西安•阶段练习）换元法解：产-"=0.

2x-lx+l

【答案】答案见解析.

【分析】设、=黑，原方程化为？-：=0,按照解分式方程的方法，可求得y的值，进而求得T的值.

【详解】解•：设y=岩，则原方程化为y-；=o-

方程两边同时乘y，得

y2-1=0,

解得y=±1.

经检验：y=±1都是y-：=0的解.

当y=1时,

X+lY

=],

2X-1

解得％=2.

当y=-1.时，

X+l-

2x-l=L9

解得％=0.

经检验：％=2和x=0都是原分式方程的解.

所以原分式方程的解为x=2和久=0.

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，牢记分式方程的解题步骤是解答的关键.

21.（2024七年级.全国•专题练习）换兀法解方程：——--9=0.

【答案］》二一3或％=-：

24

【分析】本题考杳了用换元法解分式方程，先把方程变形为言-誓=°，再用换元法和平方根的意义求

解即可.解题的关键是正确使用换元法.

【详解】解：•・・0-三一9=^一（=+9）=0-^2，

x+2x-1x+2\x-1/x+2x-1

:,原方程为W-空出=0

x+2x-1

设N=原方程可化为y-：=o，

方程两边同时乘以y,得、2一9=0,

解得，y=±3,

经检验，y=±3都是原方程的解，

当y=3时，有m=3,解得：x=

当尸一3时，有言=一3,解得：x=

经检验：工=一：或％=-9都是原分式方程的解，

24

・•・原分式方程的解为％=或%=

24

22.（2024七年级•全国・专题练习）换元法解方程：^-^--1=0.

x+2x-1

【答案】工二一9

【分析】本题考查了分式方程的解法.利用换元法解分式方程，设〉二出，将原方程化为求出），

的值并检验是否为原方程的解，然后求解X的值即可.

【详解】解：原方程可化为热一詈=0,设、=言，则原方程可化为y-：=0,

方程两边同时乘y,得,2-1二0：

解得力=1，为=一1，

经检验，％=1,丫2=-1都是方程丫一：=0的解「

当y=l时，W=该方程无解；

当)，=一1时，=-1,解得X二一去

经检验，工=-：是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为工二一/

【拓展篇】

23.(2024七年级•全国•专题练习)解方程：4-4-

3x15x35x63Xx+1

【答案】x=g

【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再云分母解分式

方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可.解本题的关键在于

充分利用运算规律计算.

【详解】解：9+乙+2+二-==7

3x15x35x63xx+1

l.(l+±+±+±)=J_,

x\3153S63/x+1

Lp-+-+—+工)=j

x\1X33X55x77x9/x+1

-1I乙1--I--,卜-1---1-,1-1----1-.1-1---—-I=_--1-，

2x\3355779/x+1

—(1-i)=—,

2X\9)X+1

181

.一..."，

2x9x+1

4_1

——---,

9xx+1

9x=4x+4,

5x=4,

4

检验：％是原分式方程的解，

・,・原方程的解为％=点

24.(24-25七年级•山东青岛•期口)解分式方程

(1忌=占

'X2-4X-2

【答案】(1次=5

(2)原方程无解.

【分析】本题主要考查了解分式方程.

(1)先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘无(X+3)(%-3),化成关于x的整式方程，求解并检

验即可.

(2)先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘(x+2)(x-2),化成关于x的整式方程，求解并检

验即可.

【详解】(1)解：原方程可化为一三二

xix+3)7(xT+3)(x-3)

方程两边同乘工(无+3)(无一3),得3(%—3)=%,

所以无=会

检验：当％=3时，x(x+3)(%-3)H0,

所以x二T是原方程的根•

(2)解：原方程可化为语品可+1=/

方程两边同乘0+2)。-2),得

84-%2-4=x(x+2),

所以无=2；

检验：当％=2时，(%+2)(%-2)=0,

所以％=2是原方程的增根，

・••原方程无解.

25.(24-25七年级•山东淄博•期口)解方程:

(1)---=-H-----

'76X-22l-3x

(2)--1=-------

'7x-l(x-l)(x+z)

【答案】(1)X=2

(2)无解

【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的

易错点.

(I)先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；

(2)先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答.

【详解】(1)解：乙=；+

6x-22l-3x

---=-+

2(3X-1)21-3X

1=3x-1-4,

3x=6,

x=2,

检验，当％=2时，2(3%-l)=2(3x2-1)=10^0,

所以该分式方程的解为：％=2；

(2)解：-^――1=--——»

x-l(x-l)(x+2)

x(x4-2)—(%—1)(%+2)=3,

x24-2x-x2-%+2=3

x=1,

检验，当％=1时，(x-l)(x+2)=(1-1)(1+2)=0,

所以该分式方程无解

26.(24-25七年级•上海•期中)解方程：

⑴专=七+1；

⑵=3$

'々2-25X2+8X+15X2-2X-15"

【答案】⑴无解

(2)x=4

【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

(1)方程两边同乘最简公分母x(x-2),将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可；

(2)将各分母进行因式分解，找出各分母的最简公分母，方程两边同乘该最简公分母，将分式方程转化为

整式方程，求解后检验即可.

【详解】()解：=

1x-2x(x-2)

方程两边同乘工(工一2),得=4+X(X-2),

化简，得一2%+4=。，

解得％=2,

检验：当％=2时，x(x-2)=0,

・・・%=2不是原分式方程的解，原分式方程无解.

⑵解:X2-25=X2+8X+15+X2-2X-15

方程可化为一--=--—+―-—,

J(X+b)(X-5)(X+5)(X+3)(X-5)(X+3)

方程两边同乘(无-5)(%+5)(%+3),得6(%+3)=3(x-5)+5(x4-5),

化简，得2%-8=0,

解得％=4,

检验：当％=4时，(％-5)(%+5)0+3)工0,

・・・x=4是原分式方程的解.

27.(24-25七年级•吉林长春・期口)解下列分式方程：

⑵专+3=昼.

【答案】(1)%=9

4

(2)原方程无解

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤，注意对所得的解进行检验是解题的关

键.

(1)在方程两边同乘以-1),将原方程化为整式方程，解方程后再验根，即可得解：

(2)在方程两边同乘以(％-2),将原方程化为整式方程，解方程后再验根，即可得解：

【详解】(1)解：方程两边同乘以工(工一1)，

得：%=5(x—1),

解得4

检验：当％时，

44\4/

・,•原方程的解是％=提

4

(2)方程两边同乘以(工一2),

得：1+3(%—2)=—(1幻，

解得：x=2,

检验：当％=2时，2-2=0,

・・瓜=2是原方程的增根，

，原方程无解.

28.(24-25七年级•山东威海・期口)解方程

-----

\々/-I=2X+14X-2,

____=上.

'〃+33-xX2-9

【答案】(1)%=6

(2)无解

【分析】此题考杳了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到"的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】(1)解：去分母得：2(%+1)=6(2%-1)-4(2%+1),

去括号得：2x+2=12x-6-8x-4,

移项、合并同类项得：一2%=-12,

解得：x=6,

检验：把％=6代入得：2(2%+1)(2无一1)#0,

所以无=6是分式方程的解；

去分母得：x-3+2(x+3)=12,

去括号得：%—3+2x4-6=12,

移项，合并同类项得：3%=9,

系数化为1得：x=3,

经检验：％=3不是原方程的解,

・•・原分式方程无解.

29.（24-25七年级•湖南岳阳・期口）解下列方程:

小51

⑴口=Q

、X2

(/7c1-2-x-+--2-----x-+--2=-----2---

''XX-2X2-2X

【答案】（1）%=-4

(2)x=-^

【分析】本题主要考查解分式方程.

（1）分式方程两边乘以（％-1）（%+3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解;

（2）分式方程两边乘以工（%-2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

【详解】⑴解：言=木

去分母得：5x+15=x-l,

移项合并得：4%=—16,

解得：x=-4

经检验x=-4是分式方程的解;

(2)解：---=^-

xx-2xz-2x

两边同乘以-2)得，(2x+2)氏-2)-x(x+2)=X2-2,

解得，x=-^

当《=一之时，-2)=一2x—2)=：工0,

NZ\2/4

・•一=-，是分式方程的解.

30.（24-25七年级•湖南常德・期口）解分式方程:

⑴W+i=W；

2

⑵怠-台

【答案】(1)%=3

(2)无

【分析】(1)按照解分式方程的步骤解答即可；

(2)按照解分式方程的步骤解答即可；

本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

【详解】(I)解：方程两边同时乘0一1)(无+1)得，2(x-1)+(x+l)(x-1)=x(x+1),

解得x=3,

检验：当无=3时，(%—1)(%+1)=8,0,

・••原分式方程的解为％=3：

(2)解：方程两边同时乘3(同-1)得，l-3x=2(3x-l),

解得％=/

检验：当％=g时，3(3%-1)=0,

・・・/=：是原分式方程的增根，

•••原分式方程无解.

31.(24-25七年级•广东广州•期口)解方程：福+4=0.

x2-93-x

【答案】分式方程无解.

【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以(％-3)(%+3)化为〜元•一次方程，再解一元一

次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

【详解】解：3+£=。

61

-------------------=0

(x-3)(x4-3)x-3

6-(x+3)=0

解得：x=3,

当％=3时，(%—3)(%+3)=0,

・••分式方程无解.

32.(24-25七年级•山东潍坊・期口)解分式方程

⑴三=工_1

'。+12X+2

⑵・+六二六

【答案】（1卜=一2

（2）原方程无解

【分析】本题主要考查了解分式方程:

（I）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案;

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案.

【详解】（1）解；*二嘉一1

去分母得：2x=3x—2(x+1),

去括号得：2x=3x-2x-2,

移顶得：2%+2x—3%=—2,

合并同类项得：x=-2

检验，当％=—2时，x+lHO,

•••/=一2是原方程的解;

去分母得：x-1+2（x4-1）=4,

去括号得：x-14-2x+2=4,

移顶得：%+2%=4+1-2,

合并同类项得：3%=3,

系数化为1得：x=l，

检验，当X=1时，x-1=0,

・・・x=l是原方程的增根，

•••原方程无解.

33.（24-25七年级•北京•期中）解方程：然=竺/+1.

3x-9x-3

【答案】x=2

【分析】本题考杳了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，注意解分式方程需要检

验.

先去分母，然后去括号，在移项合并，系数化为1，验根，即可得到答案;

2x+84x-3,t

【详解】解:

3x-9-=--x-3F1

2x4-8=3(4x-3)+3%-9

2x4-8=12x-9+3x-9

-13x=-26,

x=2,

检验，当％=2时，3%-9*0,

二x=2是原分式方程的解.

34.(24-25七年级•福建厦门・期口)解方程：

/.、S3

(I)—x-—1x=+1；

(2)丘+】=£.

【答案】(1)%=-4

(2)无解

【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是：

(1)方程两边都乘(％+1)(工一1),得出5(%+1)=3(》一1),求出方程的解，再进行检验即可；

(2)方程两边都乘(》+2)(%-2)得出8+a+2)(x—2)=x(x-2),求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】(1)解：方程两边都乘0+1)(无一1),得

5(x+1)=3(x—1),

解这个方程，得％=-4,

经检验，％=-4是原方程的根；

(2)解：方程两边都乘(％+2)(%-2),得

8+(x+2)(%-2)=x[x+2).

解这个方程，得x=2.

经检验x=2是增根，原方程无解.

35.(24-25七年级•全国・单元测试)解方程：

(1)9一二二1

(2)--1=—

,『2X2-4X+4

【答案】(1)X=-弓

(2)x=4

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

本题考查的知识点是解分式方程，将分式方程转化为整式方程的是解此题的关键，注意要验根.

【讲解】(1)解：三一2=1,

x-11-X

方程两边同时乘以得：3x+2=x-1,解得：x=-1,

检验：当％—日时，%—1H0,

••・戈=-，是原方程的解，

(2)解：—1=—，

X-2Xz-4X+4

方程两边同时乘以(％-2)2,得：x(x-2)-(x-2)2=4,解得：x=4,

检验：当％=4时，(％-2尸工0,

••・《=4是原方程的解.

36.(24-25七年级•全国•期中)解方程："+…

x(x+l)(x+l)(x+2)[2x-l)-2x8

【答案】x=4

【分析】本题考杳了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

先去分母非常麻烦，通过观察分式特点，联想到“广京二白一二?”，可考虑化积为差，裂项抵消来简化运

n(n+l)nn+1

算，然后将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可.

【详解】解:原方程变形为：

1,1111,,11_1

-j(--y-•••-y-—,

x+lx+1x+2x+2x+32x-l2x8

合并，慰—

去分母，得％=4

经检验，x=4是原方程的根.

37.(24-25七年级•四川资阳・期口)解方程:

13x

⑴口-2==

⑵正^+=HP

【答案】(1)%=-3

(2)无解.

【分析】本题考杳求解分式方程.把分式方程转化为整式方程