2026年高考数学第一轮复习练习：二次函数与幂函数（附答案）

§2.6二次函数与嘉函数

(分值:80分)

ID知识过关

一、单项选择题(每小题5分，共20分)

I.若事函数的图象经过第三象限，则Q的值可以是()

A.-2B.2C.-D.-

23

121

2.(2025•石家庄统考)已知o=2W,^=3s,c=17s,则()

A..a<b<cB.b<c<a

CJ)<a<cV).c<a<b

3.已知得函数/W=(〃y-5/〃+5)""2是R上的偶函数，且函数g(x)=y(x)-(2a-6)x在区间[I,3]上单调递减，则实

数。的取值范围是()

A.(-8,4)B.(q,4]

C.[6,+8)D.(-°°r4]U[6,+8)

4.已知〃?>1,点(1-"7,y\),(m,力),("7+1,”)都在二次函数的图象上,则()

A.yi<V2<)?3B.j3<>?2<yi

C.yi=V3<>'2D.y2<y\=y3

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

5.幕函数/*)=(2〃，+"?-2)乂"-3,〃z£N",则下列结论正确的杓()

AJ?2=1

B.函数“r)在定义域内单调递减

C・代2)勺(3)

D.函数./U)的值域为(0,+00)

6.如图是二次函数产加+/»+c图象的一部分，其对称轴是直线户-1,且过点(-3,0),下列说法正确的是

()

A.abc<0

B.2a-b=0

C.3a+c=0

D.若（-5,yi）,（3,»）是抛物线上两点，则

三、填空题（每小题5分，共10分）

7.（2025•海口模拟）已知函数以0=义仁£@,写出一个同时满足下列性质①②的a的值：.

①当工£（-8,0）时，危）＜0；②/J）在（0,+8）上单调递减.

8.函数/W=f-4%+2在区间［小句上的值域为［-2,2］,则方a的取值范围是.

四、解答题（共28分）

9.（13分）已知基函数於）=（〃22+4僧+4）/＞在©+8）上单调递减.

（1）求〃?的值；（6分）

（2）若（2«-1尸＜3+3广,求a的取值范围.（7分）

10.（15分）已知二次函数,/U）的最小值为1,且＜0）42）=3.

（I）求共幻的解析式；（7分）

（2）当1］时，，/U）＞2x+2〃?+l恒成立，试确定实数机的取值范围.（8分）

IE能力拓展

每小题5分，共1（）分

11.如国为三个事函数产x。】，y=x02,尸”3在其定义域上的局部图象，则实数a”a2,G从小到大的排列

顺序为.（请用连接）

12.定义：设不等式”(幻<0的解集为M,若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式*-2上

3卜〃氏+2<0(〃?>0)有最优解，则实数〃?的取值范围是.

答案精析

1.D[当Q二・2时，/*)二尸2为偶函数，图象在第一和第二象限，不经过第三象限，A不符合题意；

当。=2时，火工)二f为偶函数，图象过原点，分布在第一和第二象限，不经过第三象限，B不符合题意；

当。=^时，41)二%2，工£[0,+8),图象过原点，分布在第一象限，不经过第三象限，C不符合题意；

当a=t时，人x)=*T,xFR,为奇函数,图象经过原点和第一、三象限，D符合题意.]

2.A[/?=3H=95,

而函数y二如在(0,+8)上单调递增，2<9<17,

因此一<£<17/,

所以a<b<c.]

3.C[因为幕函数於)二(〃『・5，"+5W"-2是R上的偶函数，

贝Um2-5m+5=1,

解得m=1或〃?=4,

当〃时，凡丫)二工」，该函数是定义域为｛.小$0｝的奇函数，

不符合题意；

当,〃=4时，Ar)=W,该函数是定义域为R的偶函数，符合题意.

所以,

贝Ug。)二『-(2a-6)x,

其对称轴方程为x=a-3,

因为g(x)在区间[1,3]上单调递减，贝ija・323,解得。26.]

4.D[二次函数

Xx)=?-2x=(x-I)2-1,

其图象的对称轴方程为X=1,

而(1-〃?)+(1+m)=2,

所以人1-m)=/(1+m),即yi=)?,

当Q1时，/U)单调递增，

因为/77>1,所以〃?+,

所以j("?+1)次"。,即J2<J3,

综上,y2<y\=y3.]

5.AD[由./(幻=(2加2+〃？-2)次”-3为幕函数可得2加2+〃[-2=],解得〃?=1或加二一|,

又，〃EN",所以m=1.

所以Q)=x-2=妥，故A正确；

因为函数/U)的定义域为

(-8,O)U(O,+8),

关于原点对称，由负7)=T=2="),知函数府)为偶函数，由于-2<0,故段)在区间(0,+8)

7(7一X

上单调递减，根据偶函数性质知人丫)=.丁2在区间(一8,0)上单调递增，故B错误；

.A-2)=&=X吗寸3),故C错误；

因为汽幻的定义域为

(-8,0)U(0,+8),

则f>0,所以网二专的值域为(0,+8),故D正确J

6.ABC[由图知该抛物线开口向上，故。>0,•・•对称轴是直线广・1,・•・・二二・1,故人=2»0,

2a

即2a•6=0,故B正确；

•・•抛物线与)•轴的交点在.V轴下方，••.”()，故A正确；

由抛物线对称性得该函数图象必过点(1,0),可得〃+〃+c=0,结合力=2。，可得3o+c=0,故C正确；

易知点(-5,yi),(3,闻到对称轴距离相等，故户=以，故D错误.]

7.・1(答案不唯一)

解析由①，当x£(・8,0)时，/<<0,则仁为奇数，由②，段)在(0,+8)上单调递减，贝ij〃〈o,所以口

可以取任意负奇数，

不妨取Q=-1.

8.12,4]

解析解方程抬卢4/2=2，得x=()或户4,解方程危)二产-4%+2=-2,得x=2,

由于函数人划在区间，句上的值域为[-2,2].

若函数兀v)在区间口，切上单调,则[a»=[0,2]或[a>]=[2,4],

此时力-a取得最小值2；

若函数外)在区间■，加上不单调,

且当b-。取最大值时，

[a,b]=[0,4],

所以b・a的最大值为4,

所以b-a的取值范围是[2,4].

9.解(1)由幕函数的定义可得

fir+4,〃+4=1,

即m2++3=0,

解得tn=・1或m=-3.

因为JU)在(0,+8)上单调递减，

所以4+2<0,即in<-2,

贝m=-3.

(2)设g(x)=V,则g(x)是增函数.

由(1)可知(2a-1)，”<(〃+3)/",

即(2a・l)3〈(a+3)3,

贝II2a-1<«+3,解得a<4,

即a的取值范围为(・8,4).

10.解(1)由题意，

函数4x)是二次函数，

且7(0)=42),可得函数4丫)的对称轴为直线4=1,

又由最小值为1,

可设=«r・1)2+1(。>0),

又、*0)=3,即4(0・1)2+1=3,

解得<7=2,

所以函数的解析式为

J(x)=2(x-1)2+|=2,r-4x+3.

(2)因为当-1,1|时，

j(x)>2x+2m+1恒成立，

即当工£［-1,1］时，2x2-4x+3>2¥+2m+1恒成立，

即当上引-1,1］时，

m<r-3x+1恒成立,

设函数g(x)=f-3x+l.

xe［-1,1］,

则g(Q在区间［-1,1|上单调递减,

所以其幻在区间［-1,1］上的最小值为g(l)=-1,所以〃?<・1：

故实数〃?的取值范围为(・8,.1).

11

解析对于丁二”】，

由其图象可知0V-1,

例如<7]=-2；

对于了二%。2,由其图象可知

0<6/2<1,例如6/2=1；

对于y二产3,由其图象可知43>1,例如ay=3,

所以

解析I%2-2x-3|-)nx+2<