人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期末模拟卷 （五）

2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷

（考试时间：120分钟分值：150分）

测试范围：人教版八年级下卅。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.（2024-2025•广州市海珠区期末）若使二次根式正。在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.全体实数B.x>5C.%25D.x<5

2.（2024-2025•广州市花都区期末）已知VABC的三边长分别为a、b、c,则下列不能判断V/WC为直角

三角形的是（）

A.4=3,〃=4,c=5B.a:匕：c=3:4:5

C.a=l,b=>/2，c=\/3D.a=5,b=6,c=l

3.(2024-2025•广州市番禺区期末)如图，在口A8C。中，已知NA+NC=260。，则24的度数为()

A.45°B.50°

4.（2024-2025•广州市白云区期末）已知点（一/）,（2,外）者，在直线丁=-2x+〃上，则弘，治的大小关

系是（）

A.y)>y2B.y=>,2c.))<为D,不能比较

5.（2024-2025・广州市越秀区期末）如图，矩形A8c。的对角线AB=4cm,ZAO8=60。，则8。的长为

)

A.2cmB.4cinC.8cmD.4>/3cm

6.（2024-2025•广州市天河区期末）一次函数），=2工-3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2024-2025•广州市荔湾区期末）某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表,

对于不同的工，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）13141516

频数（单位：名）812,V10-x

A.平均数，中位数B.众数，中位数C.众数，方差D.平均数，方差

8.（2024-2025•广州市南沙区期末）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出

租车回家.图中折线表示小明离开家的路程Nm）和所用时间x（min）之间的函数关系，下列说法中错误的是

()

A.小明跑步的平均速度是180in/min

B.小明在公园休息了5分钟

C.小明乘出租车用了17分钟

D.出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍

9.（2024-2025•广州市黄埔区期末）已知实数〃在数轴上的位置如图所示，则化简扬二了+J7的

结果是（）

ab

—•-1-------------------1----------•1~>

-101

A.-bB.2a-bC.bD.b-2a

10.（2024-2025•广州市花都区期末）如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域。ABC

点。为科技展览中心，A、C分别为位于主干道x=l和x=4上的两座科研楼（可沿各自主干道调整位置）,

点8为园区管理中心.现需从。到8铺设一条光纤线路，为了节省成本，则该光纤线路。8的最小长度是

B.Vi7D.V26

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.（2024-2025•广州市海珠区期末）计算：代寻"=.

12.（2024-2025•广州市增城区期末）为了解公园用地面枳x［单位：公顷）的基本情况，随机调查了本

地50个公园的用地面积，按照A：0<x<4,B：4<x<8,C：8<x<12,D：12cx<16,E：16<x<20

的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______组的公园个数最多（在“4、B、C、。”中选一

个）.

八频数（公园个数）

16

12

10

8

6

4

2

048121620面切公顷

13.（2024-2025•广州市番禺区期末）如图是“赵爽弦图”，JBE,VBCF,△CDG和是四个全等

的直角三角形，四边形A3CO和都是正方形，如果A8=5,BE=3,那么正方形EPGH的面积是

14.（2024-2025•广州市南沙区期末）如图，四边形A8C£>是菱形，AC=16,BD=12,DE上BC于点、E,

则DE=.

AB

15.（2024-2025•广州市越秀区期末）将直线），=-5工+3沿），轴向下平移6个单位后得到直线阳，则直线，〃

与P轴的交点坐标是

16.（2024-2025•广州市天河区期末）如图，过口A8C。的对角线AC的中点。作两条互相垂直的直线，分

别交48,BC,CD,D4于E,F,G,〃四点，连接所，FG,GH,HE.若G"=25,EO=\5,

则四边形EFGH的面枳为

三、解答题：本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(6分)

（2024-2025•广州市天河区期末）计算:

⑵Vilx立+

(1)(X/2)2+V6X>/2；

2

18.(6分)

（2024-2025•广州市白云区期末）如图，四边形人8c。的四个顶点都在网格上，且每个个正方形的边

长都为1.

⑴A8=,AD=

（2）连接A。，判断△8CQ是什么三角形，并说明理由.

19.（8分）

（2024-2025•广州市海珠区期木）为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路

公共汽车50班次的载客量，绘制成下表:

载客量力人组中值频数（班次）

0<x<20105

20W403015

40sx<60m20

60<x<8070n

（1）根据以上信息可知：相=,〃=

（2）求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？

（3）估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？

20.（8分）

（2024-2025•广州市荔湾区期末）某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校

准备购买A,3两种型号的机器人模型，旦两种机器人模型都要购买.其中A型机器人模型单价比8型机器

人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台4型机器人模型的费用相同.

（1）求A型、〃型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备购买A型和8型机器人模型共20台，且购买8型机器人模型的数量不超过A型机器人模型

数最的3倍，设购买A型机器人模型〃台，购买A,8两种型号机器人模型共花费卬无，求出⑷关于。的表

达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，卬取值最小？最小是多少？

21.（8分）

（2024-2025•广州市越秀区期末）如图，在口A8C。中AC_LC。于点C,NAC8=30"

⑴尺规作图：作8c边中点E,并连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，已知4E=4,若点。是cABC。对角线的交点，连接。E,求0E的长.

22.（10分）

（2024-2025•广州市黄埔区期末）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一•种是

使用租书卡，使用这两种卡租一本书.使用租书卡，租书金额V（单位：元）与租书时间x（单.位：天）之

间的关系式为V=0.5x；使用会员卡，租书金额”（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图

所示：

⑴用租书卡每天租书的费用为一元:

⑵求出”关于x的函数解析式；

（3）如何选取租书方式更划算？

23.（12分）

（2024-2025•广州市海珠区期木）如图，将张矩形纸片月38的边AD斜着向6c边对折，使点。落

在BC边上，记为加，折痕为"，再将A8边斜向上对折，使点B落在上，记为方，折痕为AE,

(1)求证：BE"UF\

（2）根据以下描述：分别延长和AE交于点G,过点G作8C的平行线，分别交48和。。的延长线

于点何和N,请补全图形，并求的值.

MG+Dr

24.（14分）

（2024-2025•广州市天河区期末）在平面直角坐标系中，直线£12,。的解析式分别为）'-京十〃，

），=一履+3和丁="优，其中女工0,加工0,且直线乙和〃交于点（2,1）.

（D求1，b的值;

（2）当x〉2时，对于x的每一个值，函数）'=〃氏的值既大于函数丁=丘+力的值，也大于函数y=一丘+3的

值，请结合图象探索机的取值范围；（需要画图，并直接写出结果）

⑶如图，当〃?=1时，设直线“与X轴和〉'轴分别交于A,8两点，点〃在直线，3上，连接BH,过点H

作交线段Q4于点M.

①若点”的横坐标为，（1.54区3）,用含f的式子表示点用的横坐标；

②若在平面直角坐标系中取定点。（山）和任意一点N,使得四边形4HMN为矩形，设+,

直接写出S的最小值.

25.（14分）

（2024-2025•广州市荔湾区期末）如图，平行四边形ABC。中，5C=8O,点厂是线段44的中点,

过点交8。于点G,CG的延长线交。/于点“，且C〃=O8.

（1）如图1,若DH=1,求/〃的值：

（2）如图2,连接R7,求证：DB=4iFG+HG；

（3）如图3,延长“交CZ）于点N,求警的值.

DN

2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷

参考答案

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

910

12345678

C【）BA【）BBC1)C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.512.C13.114.9.615.（0,-3）16.6（X）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）

（解析】（1）解：原式=2+J6x2

=2+712

=2+2。；（3分）

（2）解：原式=叵3+夜

2

=3+0

3

飞

=三6.（6分）

18.（6分）

【解析】（I）解：由勾股定理得：AB=Vl2+12=V2»AD=^22+22=2y/2，

故答案为：血，2夜；（2分）

（2）解：△BC。是等腰直角三角形，理由如下：

如图，由勾股定理得：BC=V32+12=710»

BD=M+12=而,

CD=722+42=2>/5,

/.BC=BD,BC2+A;D2=（V10）2+（V10）2=20=（2>/5）2=CD2,

/.£CBD=90。,

.•.△8CO是等腰直角三角形.（6分）

19.（8分）

【解析】（1）解：根据题意可知：，〃=50,^=50-5-15-20=10.（2分）

（2）解：这天io路公共汽车平均每班的载客量是：（人）（5分）

JW

（3）解：44x50x30=66（X）0（人）

则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人（8分）

20.（8分）

【解析】（1）解：设A型机器人模型的单价是“元，则4型机器人模型的单价是80）元，根据题意得:

3x=5（x-8O）,

解得：x=200,

.*80=200-80=120,

答：4型机器人模型的单价是200元，3型机器人模型的单价是120元；（3分）

（2）解：设购买A型机器人模型，台，则购买"型机器人模型（20-々）台，根据题意得:

20-。43。，

解得：«>5,

.•.54a<20,

根据题意得：M'=200a+120（20-t?）=SOa+2400,

•/80>0,

・・»随着x的增大而增大，（6分〕

.•・。=5时，卬最小，叫小=80x5+2400=2800,

答：购买5台A型机器人模型时，匹取值最小，最小是2800元.（8分）

21.（8分）

【解析】（1）如图，作线段的垂直平分线，交BC于点、E,连接AE,

（2）,・,点O是对角线的交点，

，点O为AC的中点，AB//CD.

VAC±CD,

/.AC±AB.（4分）

•••点E为3c的中点，

・•・AE为直角VA8C'斜边上的中线，。“为VA3C'的中位线,

・・・BC=2A£=8,OE//AB,

・•・CE=、BC=4,ZCOE=ZBAC=90°.

2

*/ZACZ?=30°,

：.OE=-CE=2.（8分）

2

22.（10分）

【解析】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元.

故答案为：0.5.（2分）

（2）使用会员卡每天租书的费用为（45・30）-60=0.25（元），则”=0.25K30,

工力关于X的函数解析式为），2=025X+30.（5分）

（3）当m〈”时，得0.5x<0.25/+30,解得％V120,

当W=、2时.得0.5x=0.25x+30,解得x=120.

当网>”时，得0.5x>0.25x+30,解得x>120,（8分）

工当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租

书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算.（10分）

23.（12分）

【解析】（1）证明：•・•四边形ABC。是矩形，

・•・zJ?=ZD=9O0,

由折叠的性质得：4。‘尸==90。,乙48七=ZB=90°,

・・・/。8七=90。，

，夕后〃。产；（5分）

（2）解：如图，

由折叠的性质得：/附G=ZMG,NAD/=NO=90。，DF=DF,

/.Z.AffG=90°,（7分）

,:MN〃BC,

,NM=NABC=9O。，

:・MG=UG,

・•・GF=D'G+DT=MG+DF,

.GFMG+DF.小、

・•------------=-------------=1.（12分）

MG+DFMG+DF

24.（14分）

【解析】（1）解：•・•直线），=心+3过点（2,1）,

.•.@+3=1,解得A=l,

将点（2,1）代入y=x+b得：2+〃=1,解得6=—1（2分）

（2）解：如图，当函数丁=〃贫的值既大于函数），=履+人的值，也大于函数），=-履+3的值时，用的取值范

围是mNl.

（3）解：①由（1）得直线6的解析式为y=-x+3,

当了=0时，x=3,所以4的坐标为（3,0）,

当H=0时，y=3,所以8的坐标为（0,3）,

•••点”在y=x上，

•••点”的坐标为（U）其中1.5W3（6分）

过点”作，石垂直x轴于点E,作“尸垂直》轴于点〃,

•:HE=t,HF=t

:.HE=HF

•.N/HE=90°,NAHM=90。，

...ZBHM-AFHM=ZFHE-ZFHM

即NBHF=NMHE,

：AHBF、HME（ASA）.（8分）

..ME=BF=BO-FO=3-t.

:.OM=OE-ME=t-（3-t）=2t-3.

.•.M的横坐标为2，-3；（9分）

②s=VF7.

由①得AHBF冬AHME,

矩形BHMN为正方形，

：.BH=HM=MN=BN

作NG上OM于点G,作HELOM于点E,

ZGMN+NHME=180°-NHMN=90°

ZHME+NEHM=180°-/HEM=90°

:.NGMN=/EHM

:.△MGNWNEM（S）

：.NG=ME,MG二HE

又・.・OE=HE=t

:.MG=OE

:.MG-OM=OE-OM

:.GO=ME

O

K

又•：NG=ME,

；.NG=GO,

..NNOG=乙QNG=45c,

.•.点N在y=r（-L54x<0）上，

在正方形中，

•:旦BM=BN,

2

:.PN+旦BM=PN+BN（12分）

2

作P关于）'一一］的对称点P',则P坐标为（1,1），且PN-FN,过点产作PK_Ly轴交y轴于点K,

:.PN+叵BM=PN+BN=P'N+BN之BP',也B当B,N,〃三点共线时，PN+叵BM最小，最小值为BP

22

的长.

坐标为（一1,一1）,

PK=OK=1

又•:BO=3,

/.BK=8O+OK=3+I=4,

:,BP=\IBK2+PK?=5/42+1=m，即/W+qBM的最小值为J讨.（14分）

25.（14分）

【解析】（1）•・•四边形A8C。是平行四边形，

/.AD=BC,AB=CD,

・.・BD=BC,

:.AD=BDf

AF=FB

:.DF1AB,

AB//CD

:.DFLDC,

-CGA.BD,

NCDH=NCGD=/DFB=90。,

:.NBDF+/CDG=90。,NCDG+/DCH=90。,

:"DF=ADCH,

在和中,

Z.CDH=NDFB

NBDF=NDCH,

CH=DB

..△DFB安ACDH（3.（3分）

;.DH=BF,CD=DF,

AFi=DF,

•.•45=28户，

：.DF=2DH=2>

..FH=DH=\；（4分）

（2）证明：如图，过点尸作£7_L8O于J,屐_1。〃交。”的延长线于长.过点。作。7_18。交房的延长

线于丁，连接C7,设口交CO于N.

NK=NFJG=NKGJ=90°,

，四边形FKG/是矩形，

:.ZKFJ=90°.

vZDra=90°,

: