人教版高中数学必修2考点训练 专项强化09：统计大题讲练（原卷版）

专题强化09：统计大题精讲与精练

【题型归纳】

＞题型01：随机抽样

＞题型02：百分位数

＞题型03：中位数、众数、平均数、方差的计数

＞题型04：样本估计总体

【题型过关】

题型01:随机抽样

1.（2023・广东珠海•模拟预测）某大学平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名已经结束.考生的考号按0001,

0002,……的顺序从小到大依次排列.某位考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下：

0400090407470090063607140017043204030276

0986080406970419073502780358043409460123

0647034901050186007904340960054304950974

0219038003970283050401400518096605590910

0558044206940065075707020498015602250327

⑴据了解，这50名考生中有30名男生，20名女生.在某次模拟测式中，30名男生平均分数是7c分，样本方差是

10,20名女生平均分数是80分，样本方差是15,请求出此50人该次模拟考试成绩的平均分和方差；（考生个人具

体分数不知晓）

⑵请根据这50个随机抽取的考号，帮助这位考生估计考生总数M并说明理由.

2.（22-23高一上•河南安阳•期末）某英语老师负责甲、乙两个班的英语课，其中甲班有60名学生,乙班有48名学

生：为分析他们的英语成绩，该老师计划用分层随机抽样的方法抽取18名学生，统计他们英语考试的分数.

（1）该老师首先在甲班采用随机数法拙双所需要的学生，为此将甲班学生随机编号为01〜60,按照以下随机数表，

以第2行第21列的数字4为起点，从左到右依次读取数据，每次读取两位随机数，重复的跳过，一行读完之后接

下一行左端.求抽出的学生编号的中位数.

78165572080263140702436997280198

32049243493582003623486969387481

29763413284142412424198593132322

83039822588824101158272964432943

⑵已知甲班的样本平均数为吊=72,方差为s；=92,两班总的样本平均数为5=76,方差为卡=96.

⑴求乙班的样本平均数弓和方差学；

（ii）判断两班学生的英语成绩是否有明显差异.（如果其-引22\怛萨，则认为两班学生的英语成绩有明显差异,

否则不认为有明显差异）

3.（23-24高一下•贵州安顺•期末）树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后

勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=认用程［［平均分）不低于0.85、“美食〃工

作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此后勤部门随机调查J'该校600名学生，根据这600名学生对“美食〃

工作认可程度给出的评分，分成［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］五组，得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求频率分布直方图中％的值和第70百分位数（结果保留两位小数）；

（2）为了解部分学生给“美食〃工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分

为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在［60,70）的学生人数；

⑶根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进•步整改，并说明理由.

题型02:百分位数

4.（23-24高一下•浙江杭州•期末）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随

机分成48两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，8组小鼠给服乙离子溶液.每只小频给服的溶液体积

相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到

如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5",根据直方图得到P（c）的估计值为0.30.

⑴求乙离子残留百分比直方图中。力的值；

（2）求甲离子残留百分比的第75百分位数；

⑶估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表）

5.（23-24高一下•广东佛山•期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市“知识竞赛，从所

有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：

[40,50）,[50,60）,...,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

⑵求样本成绩的鸟5：

⑶已知落在[50,60）的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70）的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩的总平均数

三和总方差

6.（23-24高一下•青海西宁•期末）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学

生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图.

⑴用分层抽样的方法在［20,25）和［25,30］中共抽取6人成立学习小组，再从该小组派3人接受检测，求检测的3人

来自同一区间的概率；

⑵估计这40名同学周末学习时间的25%分位数.

题型03:中位数、众数、平均数、方差的计数

7.（2425高二上•湖北•期中）某校艺术团共有150人，男生与女生的比例是2:1.为了解艺术团全体学生的身高，按

性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为30的样本，并观测样本身高数据（单位：ctn）.已知男生样本的身高平

均数为169,标准差为回.下表是抽取的女生样本的数据：

抽取次序12345678910

身高155158156157160161159162169163

记抽取的第i个女生的身高为七。=123,…,10）,样本平均数亍=160,标准差s=

⑴用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高在

［160,165］范围内的人数:

⑵用总样本的平均数和方差估计艺术团总体身高的平均数〃和方差/，求〃的值；

⑶若女生样本数据在（了-2s,F+2s）之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方

差.（其中，样本平均数亍=160,标掂差s=JIL）【参考数据：x/15®3.9，1592=25281,1692=28561.1

8.（2425高二上•四川成都•阶段练习）2024年10月13日,成都市将举办马拉松比赛,其中志愿者的服务工作是

马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面

试成绩，并分成五组:第一组［45,55）,第二组［55,65）,第三组［65,75）,第四组［75,85）,第五组［85,95］,绘制成如图

所示的频率分布直力图.

⑵估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数;

⑶现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩

的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50,请据此估计这次第二组

和第四组所有面试者的面试成绩的方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：叽记两组数据总体的洋本平均数为近，

则总体样本方差+伍-4)

9.（24.25高一上•辽宁抚顺•期末）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣

传周的主题为“践行新时尚分类志愿行〃.某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情

况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整

理后，分为五组（504x<60,60W70,70<x<80,80<x<90,90<x^l00）,其中第二组的频数是第一组频数

的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

⑴求出力的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同•组中的数据用该组区间的中点值作代表）：

（2）如果用分层抽样的方法从样本成绩为［80,90）和［90,100］的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数恰

好来自同•组的概率；

⑶某老师在此次竞赛成绩中抽取了1C名学生的分数：x„x2,x3,-,x10,已知这10个分数的平均数1=80,标准差

5=735,若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

题型04:样本估计总体

10.（24-25高二上•四川成都・期中）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文

明城市.为最大受益者，更是文明城市.的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了〃创建文明城市"

知以竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）

分成六段：［40,50）,150,60）,…，［90,100］得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求频率分布直方图中。的值及样本成绩的第75百分位数；

⑵求样本成绩的众数，中位数和平均数；

⑶已知落在［50,60）的平均成绩是54,方差是7,落在［60,70）的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩合并后的平

均数彳和方差一.

11.（24-25高二上•湖北•阶段练习）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防

溺水"网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如卜.图所示的频率

分布直方图所示的频率分布直方图.

频率

⑴根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数;

（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人〃优秀证书，试估计获得“防溺水达人〃的成绩至少为多少分;

⑶已知落在［60,70）内的平均成绩为67,方差是9,落在［60,80）内的平均成绩是73,方差是29,求落在［70,80）内

的平均成绩和方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：叫H.记两组数据总体的样本平均数为正,

+（转引）

则总体样本方差…产十

12.（23-24高一下•安徽黄山•期末）为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，

某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗〃知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩

（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］得到如图所示的频率分

布直方图.

⑴求图中〃的值，根据频率分布直方图计算样本成绩的平均数和下四分位数;

⑵已知若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：〃?，x,才；

〃，下，记总的样本平均数为了，样本方差为

证明：s2=—ffl+(亍-5)2]+〃[$+(1_5)2]｝；

m+n

⑶已知落在[50,60）的平均成绩是59,方差是7,落在[60,70）的平均成绩为65,方差是4,求两组样本成绩的总平

均数5和总方差一.

【专题强化】

1.（24-25高一上•陕西•期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答

卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低F40分的整数）分成六组：[40,50）,

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

频率

⑴求频率分布直方图中4的值与样本成绩的第80百分位数；

⑵在样本答卷成绩为［70,80）,［80,90）,［90,100］的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩

在［70,80）中的市民应抽取多少个？

⑶若落在［50,60）的平均成绩是57,方差是2,落在［60,70）的平均成绩为69,方差是5,求这两组成绩的总平均数

三和总方差一.

2.（24-25高一上•辽宁大连•期末）某公司生产力、4两种型号电动汽车电机，为了了解电机的某项指标，从这两种

假设数据在组内均匀分布，以样本估计，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

⑴估计8型电机该项指标的平均值（同一组数据用该组区间中点值为代表）；

（2）从A型电机指标在［7。,9。）内采用分层抽样方式抽取2件，8型电机指标在［30,70）内采用分层抽样方式抽取4件，

再从这6件中任意抽取2件，求指标在［50,60）和［70,80）内各抽取1件的概率；

⑶根据检测结果确定该项指标的一个临界值机，旦，〃［50、60］,某汽车厂准备用力、8两种型号电机生产C牌和。

牌汽车各1万辆，有以下两种方案可供选择：

方案一：将4型电机用于生产。牌汽车，其中该指标小于等于临界恒〃，的电机会导致每台汽车损失7000元；将8

型电机用于生产。牌汽车，其中该指标大于等于临界值m的电机会导致每台汽车损失3000元；

方案二：重新检测所川的电机，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需1010万元.请从汽车厂节约成本的角度

考虑，选择合理的方案，并说明理由.

3.（24-25高一上•辽宁朝阳•期末）刈于居民生活用水，某市实行阶梯水价.具体来说，季度用水苣在40m3及以下

的部分，收费标准为3元/n?;季度用水量超过40n?但不超过80n?的部分，收费标准为4元/m‘；季度用水量超过

80m3的部分,收费标准为6元/n?.

频率

组距

0.0150

h

a

0.0050

0.0025

020406080100120季度用水量(„?)

⑴求某户居民用水费用N（单位：元）关于季度用水量x（单位：mD的函数关系式;

⑵为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市1000户居民每户的季度用水量，统计分析后得

到如图所示的频率分布直方图.若这1000户居民中，季度用水费用超过200元的有400户，求直方图中的值以

及季度用水量的第75百分位数.

4.（24-25高一上•江西南昌•期末）随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展.某外卖平台为了解某地区用

户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列

如下：

用户编用户编用户编用户编

评分评分评分评分

号号号号

0197118621813176

0296128622813276

0395138523813376

0493148524803475

0592158425793574

0691168426793674

0789178327783773

0889188328783872

0988198229783966

1088208230774063

⑴请你估计该地区所有用户评分的21%,95%分位数；

（2）若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他9个用户的评分分别为

92,84,86,78,89,74,78,77,89,且这10个数据的平均数k=83,记这10个数据的方差为广,若用户的满意度评分在

（M-S,亍+$）内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等

级为“A级〃的用户所占的百分比.

⑶平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统.把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的

总数据占两个系统所有数据总和的!，新系统得出的评分平均数为8g分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方

差.

附：1=±7卜5"6一彳）［+〃『式）］卜参考数据：而才5.48,屈,5.74,屈力5.92.

5.（24-25高一上・江西宜春•阶段练习）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是

文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市央对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城

市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）

分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］,得到如图所示的频率分布直方图.

%Jo6070点9%1；0办数

频率/组距

⑴求频率分布直方图中。的值及样本成绩的第75百分位数，中位数；

...........................

⑵已知-.I落.-..在..［5.0.,6.0）的平均成绩是54,方差是7,落在［60,70）的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩合并后的平

均数彳和方差/.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：相，［，〃，§；；八三，,学，记

两组数据总体的样本平均数为W.则总体样本方差.—="一「$：+储-可［+」一「学+伍-引.

I+〃L'7Jm+n［,'7.

6.（24-25高二上•四川成都•期中）为了检验同学们高二以来的学习效果，某市在期末的时候将组织调研考试.在某

次调研考试中学校为了解同学们的调考情况，从所有同学中随机抽取某学科的100份答卷作为样本，将样本成绩按

从低到高依次分为第1,2,…,6组（如卜•图所示，成绩满分为100分且成绩均为不低于40分的整数〕，得到如图所示

⑴根据频率分布直方图求样本成绩的上四分位数；（上四分位数即75百分位数）

⑵已知第2组的平均成绩是54,方差是4,第3组的平均成绩为66,方差是4,

①分别求第2组和第3组的人数；

②求这两组成绩的总平均数z和总方差?.

参考公式或数据：

1nIn

方差：.一=一2（七一丁）2=一二；54=2916;6（^=4356;6^=3844.

7.（23.24高一下•新疆乌鲁木齐•期末）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某H随机抽取了100个该

配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间

的中点值作代表）

频率

0.015

0.010

05060708。901。。质量指标值/分

（1）求出m的值；

⑵求样本质量指标值的平均数和第乃百分位数；

⑶若样本质量指标值在区间［60,70）内的平均数和方差为67和51,在区间［70,80］内的平均数和方差为77和21,

据此估计在［60,80］内的平均数和方差.

8.（23-24高一下•西藏拉萨•期末）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣

传周的主题为"践行新时尚分类志愿行".拉萨市某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛〃，为了了解本次竞赛

成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进

行整理后，分为五组（504X<60,60<X<70,70Mx<80,80<x<90,90<x<100）,其中第二组的频数是第一组

频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

个频率/组距

0.008

b

。飞06070809016。成我（分）

（1）求a,6的值;

⑵估计这次竞赛成绩的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

⑶某老师在此次竞赛成绩中抽取了1G名学生的分数：4，x2,七.....玉0，已知这10个分数的平均数7=80,

标准差s=病，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

9.（23・24而一下•贵州六盘水•期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民，既是文

明城市的最大受益者，又是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明

城市”知识竞赛（满分100分），从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本，将样本（成绩均为不低于50分的

整数）分成五段：［50,60）,［60,70）,…,［90,100］得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求频率分布直方图中。的值和估计样本的下四分位数;

（2）按照分层抽样的方法，从样本中抽取20份成绩，应从［80,100］中抽取多少份;

⑶已知落在［50,60）的平均成绩是53,方差是4；落在［60,70）的平均成绩为65,方差是7,求成绩落在［50,70）的平

均数彳和方差

（注：若将总体划分为若干层，随机抽取两层，通过分层随机抽样，每层抽取的样本最、样本平均数和样本方差分

别为：孙元S;；〃,忆S2?.记这两层总的样本平均数为了，样本方差为$2,则

{m［父+叵一而）2］+〃国+（A矶2］}）

10.（23-24高一下•四川攀枝花•期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是

文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创建者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明

城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成

六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］,得到如图所示的频率分布直方图.

并求样本成绩的第75百分位数;

⑵现从以上各段中采用样本量比例分配的分层随机抽样再抽取20份答卷作为"典型答卷〃进一步统计研究，若落在

［80,90）的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是82和8,落在［90,100］的“典型答卷〃的平均成绩与方差分别是96和1,

据此估计这100份答卷中落在［80,100］的所有答卷的成绩的方差$2.

11.（23-24高一下•内蒙古兴安盟•期末）随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织

居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在50~100分内，满分100

分）,并将评分按照［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］分成5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.

0.030

0.025

0.020

注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.

⑴求这200户居民本次问卷评分的中位数及众数：

⑵若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？

12.(23-24高一下•贵州铜仁・期末)2024年3月31日，贵州铜仁梵净山春季马拉松在梵净山赛道成功举行，其中

志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.铜仁市文体广甩旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取

了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组［45,55),第二组［55,65),第三组［65,75),第四组［75,85),第五

组［85,95］,绘制成如图所示的频率分布直方图.

⑴估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数：

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩

的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50,请据此估计这次第二

组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.

13.(23-24高一下•河南商丘・期末)2023年12月，“尔滨”持续爆火，冰雪主题热度狂飙，随之而来的是大家对冬季

户外运动装备的高需求，从雪鞋、雪板等滑雪装备，到手套、帽子等保暖用品，各家体育用品店在这个冬天迎来“滑雪

十〃新热潮.某体育用品制造企业为了提升产品质量，对现有的一条生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效

果，该企业质检人员从该条生产线所生产的体育用品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测

数据得到下表(单位：件).

质量指标值[25,35)阳45）[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)

产品6010016030020010080

⑴估计这组样本的质量指标值的平均数M和方差『（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

⑵设卜｝表示不小于X的最小整数，b］表示不大于X的最大整数，午｝）=5・亨,根据检验标准，技

术升级改造后，若质量指标值落在［。力）内的频率超过65%,可认为生产线技术改造成功.请根据样本数据估计，

是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：V171«13.回。16）

14.（23-24高一下•福建福州•期末）随着老年人消费需求从“生存型〃向〃发展型〃转变.消费层次不断提升，"银发经

济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在［60,80）的

老年人的年收入按年龄［60,70）,［70,8D）分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在［60,70）的老年人500人.年

龄在［70,80）的老年人300人.现作出年龄在［60,70）的老年人年收入的频率分布直方图（如图所示）:

⑴根据频率分布直方图，若每个区间双中点值为代表，估计该地年龄在［60,70）的老年人年收入的平均数及第95百

分位数；

⑵已知年龄在［60,70）的老年人年收入的方差为3,年龄在［70,80）的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4,

试估计年龄在［60,80）的老年人年收入的方差.（请先推导必要的公式，再代值计算）

15.（23-24高一下•福建福州•期末）已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产

车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.

上频率/组距

0.024.........

0.020.......r-

0.016卜

0.012.......

0.008卜

0.004—1-

o’40506070

尺寸大于M的零件用于大型机器制造，尺寸小于或等于M的零件用于小型机器制造.

⑴若朋二60,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型

号的零件中用于大型机器制造的零件个数；

⑵若朋€（60,70］,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器、小型机器各1000

台的制造，每台机器仅使用一个该种型号的零件.现将一区生产车间生产的零件都用于大型机器制造，其中尺寸小于

或等于M的零件若用于大型机器制造，每台会使得工厂损失200元；将二区生产车间生产的零件都用于小型机器

制造，其中尺寸大于〃的零件若用于小型机器制造，每台会使得工厂损失100元.求工厂损失费用的估计值〃（"）

（单位；元）的取值范围.

16.（23-24高一下•山东淄博・期末）从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）

都在［50,350］内，进行适当分组，得到如图所示的频率分布直力图.

⑵请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在［50,200］内的用户月用电量的平均数；

⑶抽取的100户居民月用电量落在［50,200］内的用户月用电量的方差为1600,所有这100