人教版高中数学必修2 第九章《统计》单元必刷卷（基础卷）原卷版

第九章《统计》同步单元必刷卷（基础卷）

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求，选对得5分，选错得0分.

I.某大学学生管理处为了了解新入学的3000名大学生的生活情况，从中抽取了120名大学生进行调查研究.在这个

问题中，被抽取的120名大学生是（）

A.总体B.个体C.样本量D.样本

2.某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样

的方法抽取容量为〃的样木,已知样木中男生比女生人数多8人，则〃=（）

A.20B.30C.40D.48

3.在以下调查中，适合用普查的是（）

A.调查一个县各村的粮食播种面积B.调查一批玉米种子的发芽率

C.调查一批炮弹的杀伤半径D.调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例

4.从小到大排列的一组数据:80,86,90,96,110,120,126,134,则这组数据的下四分位数为（）

A.88B.90C.123D.126

5.2024年3月，树人中学组织三个企级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如

图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）

B.成绩在第1〜50名的学生中，高三最多有32人

C.高一学生成绩在第101750名的人数一定比高三学生成绩在第1〜50名的人数多

D.成绩在第51700名的学生中，高二人数比高一人数多

6.一组数据1,3,7,9,"?（〃?>0）的中位数不小于平均数，则〃?的取值范围为（）.

A.[5,7]B.[5,15]C.[7,15]D.[5,20]

7.甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失,

但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（）

甲乙

909

321456789

86020

A.甲得分的极差小于乙得分的极差

B.甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数

C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数

D.甲得分的方差小于乙得分的方差

8.已知某4数据的平均数为6,方差为3,现再加入一个数据8,则这5个数据的方差为（）

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

明过程或演算步骤。

9.某校从全校随机抽取〃名学生参加奥运知识竞赛，并根据这〃名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分

布直方图（如图所示），其中分数在［50,60）内的学生有3名，则下列说法正确的是（）

B.n=50

C.样本中分数在［40,50）内的学生有2名

D.用同比例分层抽样方法从分数在［50,60）,［90,100］内的学生中抽取4名，则分数在［50,60）内的有3名

10.某高中为了解该校学生的体质情况，对全校同学进行了身体素质测试，现随机抽取所有测试同学中的10（）名，

经统计这一部分同学的体测分数均介于4（）至100之间；为进一步分析该校学生体质情况，现将数据整理得到如下

所示频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

B.样本中得分不低于80分的同学有15名

C.估计样本的40%分位数为66分D.该组数据的平均数大于众数

11.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分

A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B.甲得分的极差大于乙得分的极差

C.甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某单位共有80名职工，其中35岁以下的有20人，35-45岁的有35人，45岁及以上的有25人现用分层抽样的

方法，从中抽取16名职工进行问卷调查，则抽取的45岁及以上的职工人数为.

13.已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数

据40个，女生成绩数据6（）个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数

和方差分别为73.5和119,则总样本的方差是.

14.已知数据小打…、/o的平均数为2,方差为5,则X；、后、…、匕0的平均数为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证

明

15.在重庆复旦中学“复旦好声音”校园歌手决赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛

选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分：

小组A：858692878995829185

小组从959351889089919294

(1)分别求两组评委打分的平均分.

(2)判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成，根据所学的统计知识，说明理由.

16.某化工厂三个车间男、女工人数如下表:

第一车间第二车间第三车间

女工人数150100y

男工人数200XZ

若按车同人数用分层抽样的方法抽取KX)名工人，则应在笫一车间抽取35名工人，在第二车间抽取25名工人.

(I)求这三个车间的工人总数及x的值；

(2)若按工人性别用分层抽样的方法在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工.求该化工厂这三个车间女工与男

工的人数比.

17.“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%

时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据GB/T18801-2015《空气浮化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量

(CCM)有如下等级划分:

累积净化量(克)(局例(8/2]12以上

等级6

为了了解•批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取〃台机器作为样本进行估计，已知这〃台机器的累积净化

量都分布在区间（4,14J中.按照（4,6」，（6,8],（8,10],（10,12],（12,14]均匀分组,其中累积净化量在（4,6]的所有数

据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如图所示频率分布直方图：

on5

o■4

o•n2

・

0.03———

0^4~6~8101214

（1）求〃的值及频率分布直方图中的x值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为A的空气净化器有多少台？

18.已知甲组数据4，%，…，45的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）

为叶，例如第一数据为53

53

65

746

8111224

958

105

110

138

（1）为甲组数据的平均值X、方差S：、中位数M；

⑵乙组数据为仇，…，九，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值X=9.2,方差/=u.23,求乙组

数据的平均值高和方差学，写出必要的计算过程和步骤.

19.云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试

的学生的分数硒=1,2，…,300）全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：[45,55）,155,65），…，[85,95],

整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.

频率

nCY'组距

0.036-----------------------

m...............—

0.020............................—

0.014...............

0.006--1—

。%55565758595测息数

(I)求加的值，并估计此次校内测试分数的平均值元；

(2)学校要求按照分数从高到低选拔