北京市东城区2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷（含答案）

北京市东城区2025・2026学年第二学期期末样卷初一数学

一、选择题（共30分，每题3分）。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的算术平方根是（）

A.3B.3C.13D.tJ3

2.窗板是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗标图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平

移得到的是（）

拟U纹梅花纹叫线纹海棠坟

3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）

A.(2,-3)B.(・3,-2)C.(-2,3)D.(3,2)

4.下列调查中，适合全面调查的是（）

A」周查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某品牌洗衣机的使用寿命

C.调查永定河的水质情况D.了解全班同学的身高情况

5.若。＜方，则下列结论错误的是（）

Ba<bC.f3

A."3<b+3D.-la+3<-2A+3

55

6.2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着

永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为（1.3）,瑞金的坐标为（4.-3）,则表示

会宁会师的点的坐标为（）

，・•・・・•・・・・•・•・•■

吴起镇会师

A.(O.2)B.(2J)C.(O.2)D.(2J)

第1页，共13页

7.一张长方形纸条按如图折叠后，若/£/•'"二65°,/4£/丁二（）

A.65。B.25°C.50°D.67S*

8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16

两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只

y两，则可列出方程组为（）

5x+6y=165x+6y=16f6x+5y=!6+=

9.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作.如果结果得到

的数小于或等于5,则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行了两次就停止了，那么输入x

的取值范围是（）

A.I<x^3B.2<x43C.3^x<5D.2<x<5

10.建设美丽中国是全面建设社会主义现代化国家的重要目标，我国在经济高速发展的同时，生态环境质

量实现持续改善，十年间，北京以“前所未有”的治理力度让蓝天回归，被联合国环境署誉为“北京奇

迹”.下图是北京市2015年至2025年PV”年均浓度及空气质量优良天数情况:

空气质量优良天数（天）

PM2.5年均浓度（微克/立方米）

3V

70

/V

in■

TV

m••

•

L\J

in

0

2014201620182020202220242026

①2015年至2025年北京的PVr年均浓度至少下降了50微克/立方米;

②2020年北京市空气质量优良天数比例首次突破XO%；

第2页，共13页

③2027年北京市PMr年均浓度肯定可以达到2026版国家标准（25微克/立方米）：

④2021年北京市PM”年均浓度首次达到2012版国家标准（年均浓度二级限值为35微克/立方米）

后连续五年达到国家标准.

上述说法中，正确的是（）

A.②@B.①④C.①③D.②④

二,填空题（共16分,每题2分）。

11.请写出一个小于4的无理数：.

12.噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要C

取决于噪声的频率、强度及暴露时间.人距离声源越近，听到的声音越大，受到的/X.

危害就越大.如图，工厂C处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在一处（填一g-------

4、B或。）受到的危害较大.

13.对于命题“若,则a=b,f,请你列举一组a,b的值,说明它是一个假命题,例如:a=,b=.

14.若关于"的方程组$的解满足…5则k的值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点日原点。到

达点O',圆心也从点4到达点T,点4'的坐标为.

16.如图，点〃为直线人?上一点，过点。作射线。C,使/HOC-”5.将直角三角板绕点。旋转一

周，当直线。“与直线。C互相垂直时，/彳。“的度数是.

17.某手工社团准备将一根长200cm的彩带，全部剪成10cm和25cm两种规格的装饰条（每种规格至少一

条），用于布置活动现场，那么不同的裁剪方案共有种.

第3页，共13页

18.某剧场设有编号为4B,C,D,E的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散200名乘

客所需的时间如下：

安全出「1编号\BBC(1)1)1-AE

疏散乘客时间(S)120220160140200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是.

三、解答题(共54分，第19—22题每题5分，第23—24题每题6分，第25题7分.解答应写出文宇说

明'演算步骤或证明过程)

19.如图，在平面直角坐标系近〃,中，三角形.4伙'的三个顶点的坐标分别是4(32),

B(I.2).C(L1).将三角形/次、先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形

(1)在平面直角坐标系N”中，画出三角形4%

⑵求四边形4＜加(；的面积.

20.将下面的推理过程及依据补充完整.

如图，点。在4£上，点8在上，Z1=Z3，—=请说明

理由：vZl=Z3(已知)，

Z1-Z2(①)，

:.Z2Z3(等量代换).

第4页，共13页

AB|②（③）.

,4.④=1*0*（两直线平行，同旁内角互补）.

又=（已知），

.\ZCiZWC-l8O0（等量代换）.

.•・〃"「（⑤_____）.

21.2026年是国家确定的“健康体重管理年”，主题为“健康体重，一起行动”，旨在应对超重肥胖引发

的慢性病问题.目前，国际上常用身体质量指数（HMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是

体重（单生%）

HMI数值标准为：1汉1<用5为偏瘦；18.548种<24为正常；24《BMIv28为

身高1单位:桁）

偏胖；BMI228为肥胖.某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整

理、描述.

【整理数据】

根据样本的数据分成力，B,C,。四个组进行整理，如表:

组别ABcD

BMI164BMI<20204BMI<24244BMI<28284BMI<32

人数8mn12

【描述数据】根据数据绘制了如卜两幅不完整的统计图:

（1）填空：m=,"二;

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是；

（4）该单位总人数为300人，估计其中体重肥胖（力4HMi<32）的人数是多少.

22.如果一元一次方程的解在一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式

（组）的''关联方程”.例如：方程x-l二2的解为x3,而不等式2r3>1的解集为x>2,恰好x3

在x>2的范围内，所以方程x-l2是不等式Zr3>1的“关联方程”.

第5页，共13页

⑴方程”M―2是以下不等式的“关联方程”（填序号）；®2x+1>-3：②4x+5>3x；③

2（x1）46.

⑵若方程2-x=3x,3r=2-I都是关于x的不等式组桁的“关联方程”，求出血的取值范

（x-2Sm

围.

23.2026年全国低碳F1定于6月17FI,活动主题为“绿色转型，全民同行”，鼓励全民共同参与低碳行

动.“碳足迹”是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量.通过计算“碳足迹”，我们可以更

好地了解自己的生活方式对环境的影响，采取低碳生活的方式，减少碳排放量，同时也可以通过一定“碳

补偿”措施，来达到平衡.

下表是小明同学查询相关资料计算出一家三口某月的“碳足迹”：

序号种类消耗量碳排放系数碳排放量（kgCI）:c）

1家庭用电120kWh0.7Hkg<X),cAWh93.6

2自来水8/0.91kgCOM7.28

3天然气12m12.l6kgCO,c/m,25.92

4牛肉5kg27kg(I).c4cg135

5国际长途飞行4000kmO.I8kgCO?c/km720

6应季蔬菜60kg0.4kgCO?c/kg24

（1）若一棵树每年吸收大约4kge0卜，则根据上表至少需要棵树一年才能抵消该月使用天然气产生的

碳排放量；（结果保留整数）

（2）小明家本月购买牛肉和应季蔬菜共60kg,这两种食材产生的总碳排放量为1X3.6kpC（）；c.求小明家本

月购买牛肉和应季蔬菜各多少千克？

（3）为了抵消国际长途飞行的碳排放量，小明计划调整家中空调的使用方案.已知1.5匹家用空调制冷模式

每小时碳排放量约0.6kR（Y）_.c,制热模式每小时碳排放量约O.XkR（K）；c,小明家夏季（120天）每天开8

小时，冬季（90天）每天开6小时，其余季节不开空调.他计划在夏季和冬季都将每口空调使用时长减少

相同的时间.请通过计算说明：他能否在一年内通过减少空调使用，抵消全部K行产生的碳排放量？

24.已知直线点£,尸分别在直线C/）上，点尸为直线（?）外一点，连接/%,

PF.NWV的平分线所在直线与/£/斗'的平分线所在直线交于点M.

第6页，共13页

⑴如图1,若/册.P15（尸，//）/'/'1触，则//：7少。：

⑵如图2,当点夕位于直线//，与直线（？）之间，直线〃”右侧时，试探究/八力与//57）之间的数量关

系，并说明理由；

（3）如图3.当点Q在直线彳8上方时，补全图形并写出/人A〃，与ZP/7）之间的数量关系.

25.对于实数x,⑶表示不小于X的最小整数，例如：［”卜2［34）=4,网=6.在平面直角坐标系

Mr中，点是第一象限内的点，点产（加卜卜］）称为点/>的取整点，若点满足且

乂，川，则称点0是点〃的取整关联点.

⑴已知点则点〃的取整点〃的坐标是，点/（0.I）,川Al）,C（”「2）中，

点是点〃的取整关联点；

⑵已知点〃（2aa）.a>0.

①过点〃的取整点〃（［〃］,［1］）向》轴1,F轴作垂线段，垂足分别为“，N.若长方形。WUN的面积等于

6,则。的取值范围是；

②己知点〃（知,0）,4-加,2）,/•（初+1,0）,当三角形〃小上任意一点都是点〃的取整关联点时，直

接写出。的取值范围.

第7页，共13页

\.A2,C3.84.D5.D

6.A7,C8/9.810,8

ll.v'512.D13.2；・2（答案不唯一，如・3；3等互为相反数的有理数组合均可）

14215.⑵，1）1643%或4S17.318.0

19.【小题1]

解：三角形力画（；如图所示.

【小题2】

解：四边形的面积为.、|th,**.＜）/；,11i、.

44

21【小题1]

20

第8页，共13页

10

【小题2】

补全条形统计图如图:

72

【小题4】

解：3(M)x-=72(人)，

50

答：其中体重肥胖(284BMI<32)的人数约是72人.

22.【小题1]

②③

【小题2】

解：先解两个给定方程：

方程2x-3x,移项得4x-2,解得x=:

方程34x-2x♦1>移项得x2.

解不等式组产<广7

解第个不等式：2x4x<桁，

2.r<m,

解第二个不等式：x<mi2：

・•.不等式组的解集为:<x4卅+2,

第9页，共13页

根据“关联方程”定义，两个解x=5和X-2都要在解集内，因此满足：22

2m.2N2

解得：

时20

即04m<l.

23.【小题1]

7

【小题2】

解：设小明家本月购买牛肉Rg,则购买应季蔬菜(&)x)kg,

根据题意得:27—0.4(60x)-183.6,

解得：x6»

则60x60654,

答:小明家本月购买牛肉&kg),购买应季蔬菜54(kg)；

【小题3】

解：设夏季和冬季每日减少的空调使用时长为例，

冬季原每日空调使用时长为6h,因此，46,

一年内减少的总碳排放量为：120(x0.6,她x0.8-72/，72/144/,

当I取最大值6时，总减少碳排放量为：14k6XM(kgCO.c),

已知国际长途飞行的碳排放量为支OkgCO^c,

V«64>720,

二小明可以通过减少空调使用抵消全部飞行产生的碳排放量，

答：小明能在一年内通过减少空调使用，抵消全部£行产生的碳排放量.

24.【小题1)

90

【小题2】

2/AV"：理由如卜•：

第10页，共13页

作P〃〃/5,设//"/'",/MP",

•••/«〃（7），

-PH//CD,

:./卜PH//"一储

:/EPFa♦//,

••"八’平分47少，

八TN-/in2-L&-,

22

/EPM=I8O0-/A7,V1800-丝2,

2

.EM平分ZBEP，

：./PEM-/HEP

22

"PM，ZTEMi"MP=t町,

-Z£MF>=1W-^IW-^y^^-y=y,即

24